1、数列的概念与简单表示法课件2264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推3456781567812334264个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64个格子个格子2213263220212?184467440737095516154三角形数三角形数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,
2、观察下列图形：观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？5v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：633222221，4131211354321，v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：1111，1111v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，
3、9，16，6633222221，354321，1111，1111共同特点共同特点共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序，4 41 1 ，3 31 1 ，2 21 1 1 1，1，3，6，10，1，4，9，16，7定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：数列数列 ，2 ，改为改为13 ，35 ,2 ，3531请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有有序性数列具有有序性)81 12 23 34 45
4、 5，1111354321，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项，数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系分：按项之间的大小关系分：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减
5、数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：练习：P28 观察观察9全体自然数构成数列：全体自然数构成数列：19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,.82，93，105，119，129，130，132.构成数列构成数列无穷多个无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3,.目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂次幂 构成
6、数列构成数列-1，1，-1，1,.递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列以下数列属于哪种分类？101 12 23 34 45 5 数列的一般形式可以数列的一般形式可以 写成：写成：简记为简记为,其中其中，naaaa321是数是数 nana第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用与项数之间的关系可以用一个公式来表示，一个公式来表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1-(,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n项。项。02121112 n )64,(*nNnn1n)35,(*nNn 那么这个那么这个公式就叫做
7、这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式。通项公式。如果数列如果数列na 12 nna n1na nna n)1(-=1na)(*Nn)(*Nn)(*Nn 11例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：.020264131211)5(;1,1,1,1)4(2516943;7,5,3,12;8,6,4,2)1(，）（；，；，）（）（126.1 数列的概念解解（1）数列的前）数列的前4项与其项数的关系如下表：项与其项数的关系如下表：关系86424 43 32 21 1项数nna由此得到，该数列的一个通项公式为由此得到，该数
8、列的一个通项公式为 例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：;8,6,4,2)1(22 28 24 261 12 23 34 4nan2136.1 数列的概念解解（2）数列的前）数列的前4项与其项数的关系如下表：项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为由此得到，该数列的一个通项公式为 例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：;7,5,3,1)2(关系75314 43 32 21-11-1项数nna 221 112 nan
9、2-12-1 233-13-1 254-14-1 2714例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：.020264131211)5(;1,1,1,1)4(2516943;7,5,3,12;8,6,4,2)1(，）（；，；，）（）（练习：P31 1,3,4;12)2(nan;)1()3(2 nan;1)1()5(1nann.)1(1)6(1nna;2)1(nan;)1()4(1nna解：解：15例例1：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为)1(nnan1234261220高一（高一（2）班考试名次由小到大排成
10、的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例22313512335序号序号项项（2）从函数的观点看，）从函数的观点看，是是 的函数。的函数。y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量（1）从映射的观点看，）从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是：到到 的映射；的映射；数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项6.数列的实质数列的实质序号序号项项即数列可以看作是一个即数列可以看作是一个定义域为正整数集定义域为正整数集（或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数）的函数，当自变量从小到大依，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取
11、值时对应的一列函数值数值。序号序号通项通项公式公式*N数例 2，4，6，8，10的图象nan012345246810数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。171234567891024681012141618200的的图图象象)1(nnan是些孤立点18图图象象做做出出常常数数数数列列：,4,4,4,412345123450图图象象，做做出出摆摆动动数数列列：11-11-1我们好孤单！我们好孤单！19 例例2：图：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图）三角形。在下图4个三角形中，个三角形中，着色三角
12、形的个数依次构成一个数列的前着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。标系中画出它的图象。20问题问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二，从第二项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1，即即 an =2 an-1+1（nN，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公称为递推公式。
13、递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。21 递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可 21个数列的递推公式。个数列的递推公式。那么这个公式就叫做这那么这个公式就叫做这个公式来表示，个公式来表示，项）间的关系可以用一项）间的关系可以用一（或前（或前的前一项的前一项与它与它项），且任一项项），且任一项项（或前项（或前的第的第如果已知数列如果已知数列naanannn11 22例例3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。
14、na 一般表示法 a1 ,a2 ,a3 ,an ,其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为an.例如：把数列 2，4，6，8，10，4，5，6，7，8，分别简记为 2n n+38.数列的三种表示方法数列的三种表示方法 解析表示法（通项公式法）解析表示法（通项公式法）如果数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。例如数列：-1，1，-1，1,(-1)，n 1 2 3 4 n 通项公式：an =(-1)n 1,4,9,16,25,n ,1 2 3 4 5 n 通项公式 an=n222 3 5 7 9 11
15、 13 1 2 3 4 5 6 通项公式 an=2n+1(n6)(3)数列的图象表示法 例如:数列 -1,1,-1,1,-110-1123456nan又如：数例 2，4，6，8，10nan01234524681028本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。数列的通项公式。29补充练习.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n(n，)(;,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题 D.0,0,0,0,C.2,22,222 21B.1,A.1,0,1,0,)77698013233239380124131112230._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425
