1、2.1.4 数乘向量数乘向量高一数学组杜晓健高一数学组杜晓健1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点b a b Ba ABAab O特点：特点：共始点，连终点，指向被减共始点，连终点，指向被减2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:实际背景表示，试画出该向量。用秒的位移对应的向量那么在同方向上向量，一秒钟的位移对应一物体作匀速直线运动aa33,aa3讲授新课讲授新课思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 a,a
2、aa(a)(a)(a)?a OAa Ba Ca NMQPa a a OC OA AB BC a a a 记记:aaa3a即即:OC3a.同理可得同理可得:PN(a)(a)(a)3a 思考题思考题2:向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?（长度和方向两个方面）（长度和方向两个方面）3a a a 3a (1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即3a a a 3a 3a3 a.(2)向量向量 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即3a a 3a
3、 a 3a3 a.一、定义一、定义:aaaaaaaaaa0a0a 二、几何意义二、几何意义:aaaaa0a011aa0a0思考思考:(1)3 (2)(3)(2a)?(3 2)a?2a3a?2(a+b)=?2a+2b=?(23)a?6a 6a(23)a 2a3a 3(2a)(3 2)a 5a 5a 数乘向量的运算律数乘向量的运算律:(1)(a)()a (2)()aaa (3)(ab)ab ,设设 为实数为实数,那么那么以上通过以上通过作图可验证作图可验证2a+2b2(a+b)=例例1.计算计算:(1)(3)4a(2)3(ab)2(ab)a (3)(ab)(ab)12a 5b 2 a2 b 练习练
4、习P89第第2题题三、线性运算三、线性运算:2:530 xxaxb例、设 是 未 知 向 量，解 方 程55330 xaxb853xab 5388xab 解：原式可变形为：解：原式可变形为：练习练习P89第第3题题OBOAA B 33OAAB 33OAABOB 解：因为解：因为3OA3,3,OA A BABOBOB 例、如图，已知说明向量 与 的关系。ABBOA练习练习P89，b组第组第1题题小结小结:1、一个定义；、一个定义；2、两个规定；、两个规定；3、三个运算律。、三个运算律。本节课的内容可以用数字本节课的内容可以用数字123来概括。来概括。P944，5，7a)2(3a)2(3aa6=abbaba22 a2b2baba22)(2BADCEADABBD ADACCD 2ADABAC 证明：证明：法一法一:因为因为+,得得:2ADAEABAC 法二法二:
