1、数理金融学 第3章 资本资产定价模型3.1 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）v资本资产定价模型（资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国）是由美国Stanford大学大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。理论基础上提出的一种证券投资理论。vCAPM解决了所有的人按照组合理论投资解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。下，资产的收益与风险的问题。vCAPM 理论包括两个部分：资本市场线理论包括两个部分：资本市场线（CML）和证券市场线（）和证
2、券市场线（SML）。）。在前面，我们讨论了由风险资产构成的组在前面，我们讨论了由风险资产构成的组合，但未讨论资产中加入无风险资产的情合，但未讨论资产中加入无风险资产的情形。形。假设无风险资产的具有正的期望收益，且假设无风险资产的具有正的期望收益，且其方差为其方差为0。将无风险资产加入已经构成的风险资产组将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（合（风险基金风险基金）中，形成了一个无风险资）中，形成了一个无风险资产产+风险基金的新组合，则可以证明：新组风险基金的新组合，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。合的有效前沿将是一条直线。3.1.1 引子引子 命题命题3.1：一种无风险资产与风险组合
3、：一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。构成的新组合的有效边界为一条直线。11111 111(1)(1)fppfrrwwrrw rw r证明：假定风险组合(基金）已经构成，其期望收益为，方差为，无风险资产的收益为，方差为0。为风险组合的投资比例，为无风险证券的投资比例，则组合的期望收益 为p1 11111111(2)12()(1),ppfpffpffwrrrrrrrrr 组合的标准差为由（）和（）可得可以发现这是一条以 为截距以为斜率的直线。命题成立，证毕。一种风险资产与无风险资产构一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资成的组合，其标准差是风险资产的权重与标准
4、差的乘积。产的权重与标准差的乘积。收益收益rp风险风险prf不可行不可行非有效非有效3.1.2 分离定理分离定理v无论投资者的偏好如何，直线无论投资者的偏好如何，直线FM上的点就是最上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界险资产组合的有效边界分离分离了。了。v分离定理（分离定理（Separation theorem）：投资者对风）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。成是无关的。v所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不所有的投资者，无论他们的风险
5、规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。合。v风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M，少投资无风险证券少投资无风险证券F，反之亦反。，反之亦反。分离定理对组合选择的启示分离定理对组合选择的启示v若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策题可以分为两
6、个独立的工作，即资本配置决策（Capital allocation decision）和资产选择决策）和资产选择决策（Asset allocation decision）。）。v资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。合之间的分配。v资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。风险资产构成资产组合。v由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。的情况下，确定最优的风险组合。3.1.3 资本市场线的导出资本市
7、场线的导出一个具有非凡创意的假设！一个具有非凡创意的假设！假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有假设市场中的每个投资者都是资产组合理论的有效应用者，效应用者，人人都是理性的人人都是理性的！这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协这些投资者对每个资产回报的均值、方差以及协方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。方差具有相同的预期，但风险规避程度不同。根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结根据分离定理，这些投资者将选择具有相同的结构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的构的风险基金（风险资产组合）。投资者之间的差异仅仅体现在风险基金和无风险资产的投资比差异仅仅体现在风险基金和无风险资产
8、的投资比例上。例上。若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位若市场处在均衡状态，即供给需求，且每一位投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应投资者都购买相同的风险基金，则该风险基金应该是何种基金呢？（该是何种基金呢？（对这个问题的回答构成了对这个问题的回答构成了CAPM的核心内容的核心内容）风险基金市场组合（风险基金市场组合（Market portfolio）：）：与与整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股整个市场上风险证券比例一致的资产组合。对股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票市场而言，就是构造一个包括所有上市公司股票，且结构相同的基金（如指数基金）。票，且结构相同的基金（
9、如指数基金）。因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保因为只有当风险基金等价与市场组合时，才能保证：（证：（1）全体投资者购买的风险证券等于市场全体投资者购买的风险证券等于市场风险证券的总和风险证券的总和市场均衡市场均衡；（；（2）每个人购）每个人购买同一种风险基金买同一种风险基金分离定理。分离定理。在均衡状态下，资产组合（在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）直线上的点）是市场组合是市场组合M与无风险资产与无风险资产F构成的组合，因构成的组合，因此，可以根据图形得到此，可以根据图形得到收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差,fppmmrrr其中，为市场无风险收益率；为加入无风险
10、资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。pmrfm资本市场资本市场线线CMLmrprmfpfpmrrrr CML是无风险资产与风险资产构成的组合是无风险资产与风险资产构成的组合的有效边界。的有效边界。CML的截距被视为时间的报酬的截距被视为时间的报酬CML的斜率就是的斜率就是单位风险溢价单位风险溢价 在金融世界里，任何资产组合都不可能超在金融世界里，任何资产组合都不可能超越越CML。由于单个资产一般来说，并不是。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组合，因此，单个资产也位于最优的资产组合，因此，单个资产也位于该直线的下方。该直线的下方。3.1.4 定价模型定价模型证券市场线
11、（证券市场线（SML）CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由就由CML推导出推导出SML。命题命题3.2：若市场投资组合是有效的，则任一资产：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的的期望收益满足期望收益满足2()()imifmffimfmrrrrrrr 证明：考虑持有权重证明：考虑持有权重w资产资产i，和权重，
12、和权重(1-w)的市场组的市场组合合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有2222(1)(1)2(1)wimwimimrwrw rwwwwn证券证券i与与m的组合构成的有效的组合构成的有效边界为边界为im；nim不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；n当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等的斜率等于资本市场线的斜率。于资本市场线的斜率。mrfri市场组合2220022(1)(1 2),/()/(),()()wwimimimwwwimmwwimmwwmfimmimmmimifmffimfmdrdwwwrrdwdwdrdrdwrrdddwrrrrr
13、rrrrrr因此，该斜率与资本市场线相等则解得，证毕。证券市场线（证券市场线（Security market line）irimfr1mrMSMLu方程以方程以 为截距，以为截距，以 为斜率。因为斜率。因为斜率是正的，所以为斜率是正的，所以 越高的证券，越高的证券，其期望回报率也越高。其期望回报率也越高。u称证券市场线的斜率称证券市场线的斜率 为为风险价格风险价格，而称而称 为证券的风险。由为证券的风险。由 的定义，的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。证券本身的方差。frimmf
14、rrmfrrimim2imim 系数。美国经济学家威廉系数。美国经济学家威廉夏普提出的夏普提出的风险衡量风险衡量指标指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票指（市场组合）作为测量股票值的基准）值的基准）。如果如果值为值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大，即表明该股票波动性要比市场大盘高盘高10，说明该股票的风险大于市场整体的风，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是
15、进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的的值等于零，市场组合相对于自身的值等于零，市场组合相对于自身的值为值为1。222()()iimimD rD r 计算实例：在实际操作中，人们如要计算计算实例：在实际操作中，人们如要计算某资产组合的预期收益率，那么，应首先某资产组合的预期收益率，那么，应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及产组合预期收益率，以及值。值。假定某证券的无风险利率是假定某证券的无风险利率是3%，市场资产，市场资产组合预期收益率是组合预期收益率是8%，值为值为1.1，则该证，
16、则该证券的预期收益率为？券的预期收益率为？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr可见，可见，值可替代方差作为测定风险的指标。值可替代方差作为测定风险的指标。20思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市场线？场线？irimfr1mrm.arbrarbr注注 意意 SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系，给出的是期望形式下的风险与收益的关系，若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应该看多该证券，反之则看空。该看多该证券，反之则看空。SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高只是表明我们期望
17、高贝塔的证券会获得较高的收益，并不是说高贝塔的证券总能的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候在任何时候都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不是高风险了。是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证若当前证券的实际收益已经高于证券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平均收益率均收益率期望回报的意义。期望回报的意义。注注 意意 SML虽然是由虽然是由CML导出，但其意义不同导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与
18、无风险证券构成给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上合和单个风险资产只能位于证券市场线上.3.1.5 证券市场线与系统
19、风险证券市场线与系统风险设某种资产设某种资产i的收益为的收益为()(3)ifimfrrrr设设()(1)ifimfirrrr则由（则由（1）和（）和（2）得到）得到()0(2)iE22222cov0()()()0,1imiiimiimmrD rD rD 若（，），则除 了 无 风 险 资 产，任 何 资 产组 合 都 有即 便 是 最 大 限分 散 风 险 的 市 场 组 合，其 风 险仍 有由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体由贝塔的意义可知，它定义资产风险与市场整体风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对风险的相关关系，也就是贝塔定义了系统风险对资产的影响。资产的影响。投资组合的贝
20、塔值公式投资组合的贝塔值公式1i11covr,)covr,)ni iinmiminpiiirw rrwrw证 明：若 一 个 组 合 的 收 益 率 为则（故 命 题 成 立，证 毕。命题命题3.3：组合的贝塔值是组合中各个资：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。产贝塔值的加权平均。2212222112222111(),cov(,)0cov(,)0,1,2.,6.4()()()1()11()()iiijimnppmiiinnimiiinnimiiDwninD rD rDwwnnn 证明：若假定，由命题可知命题命题3.4：系统风险无法通过分散化来消除。：系统风险无法通过分散化来消除。2
21、22211222212211()()()11()lim()0,innpimiinimipmnD rnnnnnD r 由 于故 无 法 通 过 以 资 产 组 合 的方 式 消 除 由引 起 的 风 险，即 无 法通 过 分 散 化 来 消 除 系 统 风 险。系系统统风风险险非非系系统统风风险险小小 结结 SML的的表示资产的波动性与市场波动的关表示资产的波动性与市场波动的关系，市场组合的系，市场组合的1，若若1，则表明其，则表明其波动大于市场，或者说由于市场波动导致波动大于市场，或者说由于市场波动导致证券比市场更大的波动，反之则反。证券比市场更大的波动，反之则反。衡量的风险是系统风险的，衡量
22、的风险是系统风险的，系统风险无法系统风险无法通过分散化消除通过分散化消除。由于证券的期望收益是关于由于证券的期望收益是关于的线性函数，的线性函数，这表明这表明市场仅仅对系统风险进行补偿市场仅仅对系统风险进行补偿，而，而对非系统风险不补偿。对非系统风险不补偿。3.1.6 证券风险概念的进一步拓展证券风险概念的进一步拓展1.系统风险（系统风险（Systemic risk）它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域
23、性事件，美国股市暴跌），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。行调整利率等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于是由于不同，不同的证券对此反应是不同，可见不同，不同的证券对此反应是不同，可见又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。系统风险及其因素的特征：系统风险及其因素的特征：（1）系统性风险由共同一致的因素产生。）系统性风险
24、由共同一致的因素产生。（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同样不响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。同。（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。解的目的。（4）系统风险与预期收益成正比关系，）系统风险与预期收益成正比关系，市场市场只对系统风险进行补偿。只对系统风险进行补偿。1nmjjjrw r由于，则2.证券的系统风险本质上是该证券与市场上证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。所有证券的协方
25、差加权和。一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券之间都相互独立，故系统风险不为之间都相互独立，故系统风险不为0。问题：用方差与问题：用方差与测量证券风险性质相同吗？为什测量证券风险性质相同吗？为什么？么？12222cov(,)cov(,)cov(,)njjijimmimiimmmmwr rrrrr=2.非系统性风险非系统性风险 定义：产生于某一证券或某一行业的独特事定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统生系统性联系的风险。即总风险中除了
26、系统风险外的偶发性风险，或称风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有残余风险和特有风险（风险（Special risk）。非系统风险可以通过组合投资予以分散，因非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，投资者可以采取措施来规避它，所以，此，投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，市场不会给这种风险任何在定价的过程中，市场不会给这种风险任何酬金。酬金。对单个证券而言，由于其没有分散风险，因对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险，所以其收益就是险，所以其收益就是特有风险补偿特有风险补偿irimfr1mrm.ii(
27、)iiifmfirrrrr无风险收益无风险收益系统风险补偿系统风险补偿3.1.7 CAPM的基本假定的基本假定1.投资者根据一段时间内（单期）组合的预期收投资者根据一段时间内（单期）组合的预期收益率和方差来评价投资组合（理性）益率和方差来评价投资组合（理性）2.所有投资者都可以免费和不断获得有关信息所有投资者都可以免费和不断获得有关信息（市场有效）（市场有效）3.资产无限可分，投资者可以购买任意数量的资资产无限可分，投资者可以购买任意数量的资产产4.投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币5.不存在税收和交易费用不存在税收和交易费用6.同质期望（同质期望（H
28、omogeneous expectations）：由于）：由于投资者均掌握了马克维茨模型，他们对证券的投资者均掌握了马克维茨模型，他们对证券的预期收益率和标准差和协方差的看法一致。预期收益率和标准差和协方差的看法一致。若所有的投资者信息成本相同（假定若所有的投资者信息成本相同（假定2），），都能获得相同的信息，都将均方分析（假都能获得相同的信息，都将均方分析（假定定6）应用于同样广泛的证券（假定）应用于同样广泛的证券（假定3和假和假定定4），在一个相同的计划期内计划他们的），在一个相同的计划期内计划他们的最优风险投资组合（假定最优风险投资组合（假定1），投资顺序内），投资顺序内容也相同（假定容
29、也相同（假定6），且不考虑其他因素），且不考虑其他因素（假定（假定5），则他们必然达到），则他们必然达到相同结构的最相同结构的最优资产组合。优资产组合。投资者的不同仅仅是风险偏好和拥有的投投资者的不同仅仅是风险偏好和拥有的投资禀赋不同。资禀赋不同。同质期望同质期望 如果如果IBM股票在市场资产组合中的比例是股票在市场资产组合中的比例是0.1%，那么，那么，同质期望假定同质期望假定就意味着每一投资者都会将就意味着每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的自己投资于风险资产的资金的0.1%投资于同方的投资于同方的股票。股票。分析：如果分析：如果IBM股票没有进入市场资产组合，则投资股票没有进入市场
30、资产组合，则投资者对者对IBM股票需求为零，其价格将会下跌，当它的股股票需求为零，其价格将会下跌，当它的股价变得异乎寻常的低时（回报提高），投资就会考虑价变得异乎寻常的低时（回报提高），投资就会考虑让其进入市场组合。让其进入市场组合。最终，最终，IBM股票与市场组合的边际收益相等时，即股票与市场组合的边际收益相等时，即IBM的均衡价格决定时，也即的均衡价格决定时，也即IBM股票在市场资产组股票在市场资产组合中的比例是合中的比例是0.1%时，所有投资者不再增加购买（出时，所有投资者不再增加购买（出售）售）IBM股票。股票。3.2 CAPM的扩展的扩展1.没有无风险资产没有无风险资产尽管短期国债名
31、义上是无风险资产，但是，尽管短期国债名义上是无风险资产，但是，它们的实际收益是不确定的。它们的实际收益是不确定的。CML退化：投资者不得不在风险资产的有退化：投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合。效率边界上选择资产组合。2.具有无风险借出但无借入情况下的资产具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择组合选择CML均方有效前沿均方有效前沿E(r)FAPQCMLSt.Dev1fr2fr具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择具有无风险借出但无借入情况下的资产组合选择更多风险忍更多风险忍耐的投资者耐的投资者更少风险忍更少风险忍耐的投资者耐的投资者3.无风险借贷利率不相等条件下的无风险借
32、贷利率不相等条件下的CML：三段曲线：三段曲线个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。例如，经纪人索要的保证金贷款库券利率高的利率。例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。利率就高于国库券利率。E(r)FAPQBCMLSt.Dev1fr2fr高风险忍耐高风险忍耐的投资者的投资者中风险忍耐中风险忍耐的投资者的投资者低风险忍耐低风险忍耐的投资者的投资者E(r)FCMLSt.Dev1fr2fr高风险忍耐高风险忍耐的投资者的投资者中风险忍耐中风险忍耐的投资者的投资者低风险忍耐低风险忍耐的投资者的投资者3.3 CAPM的应用
33、：项目选择的应用：项目选择 已知一项资产的买价为已知一项资产的买价为p，而以后的售价为，而以后的售价为q，q为随机的，则为随机的，则()1()fmffmfqprrrrpqprrr随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）例：某项目未来期望收益为例：某项目未来期望收益为1000万美元，万美元，由于项目与市场相关性较小，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当，若当时短期国债的平均收益为时短期国债的平均收益为10，市场组合，市场组合的期望收益为的期望收益为17，则该项目最大可接受，则该项目最大可接受的投资成本是多少？的投资成本是多少？1000876(1.10.6(
34、0.170.10)p 万美元）项目选择项目选择 若一个初始投资为若一个初始投资为P的投资项目的投资项目i，未来（如，未来（如1年）的收入为随机变量年）的收入为随机变量q，则有，则有1()fmfqprrr且由贝塔的定义知且由贝塔的定义知222cov(,)cov(/1),)cov(,)immmmmmr rq prq rp2cov(,)1()mfmfmqpq rrrrp21(1)cov(,)()/fmmfmqprq rrr2cov(,)()1(1)mmffmq rrrpqr方括号中的部分成为方括号中的部分成为q的确定性等价（的确定性等价（certainty equivalence），它是一个确定量（
35、无风险），用无风险利），它是一个确定量（无风险），用无风险利率贴现。率贴现。项目选择的准则项目选择的准则 计算项目的确定性等价计算项目的确定性等价 将确定性等价贴现后与投资额将确定性等价贴现后与投资额p比较，得到比较，得到净现值，即净现值，即2cov(,)()1(1)mmffmq rrrNPVpqr 企业将选择企业将选择NPV最大的项目，上式就将基最大的项目，上式就将基于于CAPM的的NPV评估法。评估法。对企业对企业A而言，从企业自身看，它要选择而言，从企业自身看，它要选择NPV最大的项目。最大的项目。对投资企业对投资企业A的投资者看，投资者希望购的投资者看，投资者希望购买买A公司股票后，能
36、使得其有效边界尽可公司股票后，能使得其有效边界尽可能向左方延伸能向左方延伸有效组合。有效组合。二者的统一就是基于二者的统一就是基于CAPM的项目评估的项目评估投资项目投资项目NPV最大最大公司收益最大公司收益最大成为成为有效组合有效组合CAPM（CML）一致性定理：公司采用一致性定理：公司采用CAPM来作为项目来作为项目评估的目标与投资者采用评估的目标与投资者采用CAPM进行组合进行组合选择的目标是一致的。选择的目标是一致的。附录附录1：从规范到实证：从规范到实证 为求得某个证券为求得某个证券i的贝塔，可以通过对的贝塔，可以通过对SML变换得到变换得到,i tii m ti trr()ifim
37、fii mtrrrrr在时间序列中，则有在时间序列中，则有,1lni ti ti tSrS,1lnm tm tm tIrI其中，其中，i为股票，这里选用上海机场，为股票，这里选用上海机场，m为上证指为上证指数数本例中的回报采用对数日回报来计算，样本区间本例中的回报采用对数日回报来计算，样本区间为为2001.1.22001.12.31，共，共240个样本，由此估计个样本，由此估计得到的是得到的是2001年该股票的贝塔值。年该股票的贝塔值。用一元线性回归模型股票回报和市场回报之间的用一元线性回归模型股票回报和市场回报之间的比例关系，就得到贝塔。比例关系，就得到贝塔。-.0 8-.0 4.0 0.0
38、 4.0 8.1 2-.1 0-.0 5.0 0.0 5.1 0R S HRSJR S J vs.R S HEviews 回归结果回归结果 Estimation Command:=LS RSJ C RSH Estimation Equation:=RSJ=C(1)+C(2)*RSH Substituted Coefficients:=RSJ=0.0001337928893+0.8632084114*RSH个人练习题个人练习题1.某基金下一年的投资计划是：基金总额的某基金下一年的投资计划是：基金总额的10投资于收益率为投资于收益率为7的无风险资产，的无风险资产，90投资于一个市场组合，该组合的期望投资于一个市场组合，该组合的期望收益率为收益率为15。若该基金。若该基金=0.9，基金中，基金中的每一份代表其资产的的每一份代表其资产的100元，年初该基元，年初该基金的售价为金的售价为107美元，请问你是否愿意购美元，请问你是否愿意购买该基金？为什么？买该基金？为什么？2.下表给出预期的市场组合和两支股票的收下表给出预期的市场组合和两支股票的收益率。益率。市场组合市场组合()激进型股票激进型股票()防守型股票防守型股票()5-26253812n问题：如果市场组合的收益问题：如果市场组合的收益5和和25是等可能的，是等可能的，则两只股票的预期收益率是多少？则两只股票的预期收益率是多少？
