1、1 建立数列模型解决实际问题建立数列模型解决实际问题 兰考一高 张桂英 人教A版必修5 建立数列模型解决实际问题 学习目标 学习目标 学会解决有关等差数列模型 的实际问题。 学会解决有关等比数列模型 的实际问题。 明确建立数列模型的步骤。 建立数列模型解决实际问题 一、本节课相关知识的复习 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和公式 1 (1) n aand 1 1 n n aa q 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 1 1 1 (1) 1 1 n n naq aq q q s 1nn aad （常常数数） 1 0 n n a q q a （） 建立数列模型解决实
2、际问题 解决应用问题的思路： 检 验 还 原 审题 实际应用题 与数学有 关的问题 解决问题 转 化 分 析 应用相应数学 知识 建立数学 模型 建立数列模型解决实际问题 二、新课讲解 例1 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中 有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内， 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每 年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么，到哪一年底， (1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年 为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？ (2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的 比例首次大于85%？ （参考数
3、据： ） 456 1.081.36,1.081.47,1.081.59 建立数列模型解决实际问题 解：（1）设第n年中低价房的面积为 ,由题意可知 数列 是等差数列，其中 则 由题意得 即 化简得 而n是正整数，则 n10. 所以，到2022年底，该市历年所建造中低价房的累计 面积将首次不少于4750万平方米。 n a 1 250,50,ad 25015050200 n ann 2 1 25050252254750 2 n n n Snnn 2 252254750nn 2 91900nn n a 二、新课讲解 建立数列模型解决实际问题 二、新课讲解 例1 假设某市2013年新建住房400万平方
4、米，其中 有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内， 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每 年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么，到哪一年底， (1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为 累计第一年)将首次不少于4750万平方米？ (2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的 比例首次大于85%？ （参考数据： ） 456 1.081.36,1.081.47,1.081.59 建立数列模型解决实际问题 解： (2)设第n年新建住房面积为 bn，由题意可知数列 bn 是 等比数列，其中 b1=400，q=1.08 ， 则 bn=4001
5、.08n-1 由题意可知 an 0.85bn, 即 50n+2004001.08n-1 0.85 化简得 n+46.81.08n-1 即当n=5时，an 0.85bn 所以到2018年底，当年建造的中低价房的面积占建造住房面 积的比例首次大于85%. 二、新课讲解 456 1.081.36,1.081.47,1.081.59）(参考数据: 建立数列模型解决实际问题 假设某市2013年新建住房400万 平方米，其中有250万平方米是中低 价房，预计在今后的若干年内，该市 每年新建住房面积平均比上一年增长 8%。另外，每年新建住房中，中低价 房的面积比上一年增加50万平方 米。 那么,到哪一年底，
6、 （1）该市历年所建中低价房的累计 面积（以2013为累计第一年）将首次 不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占 建造住房面积的比例首次大于85%？ 阶段性小结： 建立数列模型解决实际问题 假设某市2013年新建住房400万 平方米，其中有250万平方米是中低 价房，预计在今后的若干年内，该市 每年新建住房面积平均比上一年增长 8%。另外，每年新建住房中，中低价 房的面积比上一年增加50万平方 米。 那么,到哪一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计 面积（以2013为累计第一年）将首次 不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占 建造住房面积的比例首次大
7、于85%？ 阶段性小结： 1 1.08 n n b b 数学实质: 建立数列模型解决实际问题 假设某市2013年新建住房400万 平方米，其中有250万平方米是中低 价房，预计在今后的若干年内，该市 每年新建住房面积平均比上一年增长 8%。另外，每年新建住房中，中低价 房的面积比上一年增加50万平方 米。 那么,到哪一年底， （1）该市历年所建中低价房的累计 面积（以2013为累计第一年）将首次 不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占 建造住房面积的比例首次大于85%？ 数学实质: 阶段性小结： 1 1.08 n n b b 数学实质: an+1-an=50 识模识模 建模
8、建模 答模答模 解模解模 建立数列模型解决实际问题 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品 房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房丏 用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每 年的存款数额相同，依年利息2%幵按复利计算，问每年 应该存入多少钱？(参考数据： ) 7 1.021.1487 二、新课讲解 数学实质： 1 1.02 n n a a 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品 房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房丏 用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每 年的存款数额相同，依年利息2%幵按复利计算，
9、问每年 应该存入多少钱？(参考数据： ) 7 1.021.1487 二、新课讲解 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品 房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房丏 用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每 年的存款数额相同，依年利息2%幵按复利计算，问每年 应该存入多少钱？(参考数据： ) 7 1.021.1487 分析：设每年应存入x万元，则 2013年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%), 2012年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%)2, 2007年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%)7. 建立数
10、列模型解决实际问题 二、新课讲解 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品 房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房丏 用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每 年的存款数额相同，依年利息2%幵按复利计算，问每年 应该存入多少钱？(参考数据： ) 7 1.021.1487 127 (12%)(12%) + (12%) =40xxx 7 (12%)(1-1.02 ) =40 1-1.02 x 5.275(x 万万元元） 解：设每年应存入x万元，根据题意， 根据等比数列前n项和公式，得 解得 答：每年大约应存入5.275万元. 建立数列模型解决实际问题 三、
11、目标检测题 1、如何领奖 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种 领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,戒者从 12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取 奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为 110元,以后逐天增加10元. 哪种领奖方式获奖者 受益更多?你会选择哪种方式？ 建立数列模型解决实际问题 一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奘运 会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年 期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)丐保持不 变，幵约定每年到期存款均自动转为新一年的定期， 到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取 出的钱的总数是( )
12、 2、奘运会 7 A. (1) a p p 6 D. (1) a p p 7 C. (1)(1) a pp p 6 B. (1)(1) a pp p C 三、目标检测题 建立数列模型解决实际问题 四、小结 与数列有关的 数学问题 应用数学 知识 得到问题的解 还 原 检 验 分 析 转 化 实际数列问题 建立数列模型 认真审题 建立数列模型解决实际问题 1. 例2这道题目的第三个问题：到哪一年底， 该市历年所建住房的累计面积（以2013年为累计 第一年）将首次不少于8568万平方米？ 五、课后自主探究 2.数列在我们的生产生活中有特别 广泛的应用，特别是等差数列等比 数列，既有趣又实用，你还能丼出 哪些应用的例子？ 建立数列模型解决实际问题 3. 近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然 灾害，在今后若干年内, 防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而 艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的 斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作 都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为 绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠. 问 至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%? (0.840.4096,0.850.32768）（递推数列的应用） 五、课后自主探究 19 兰考一高 张桂英 THANK 谢谢！
