1、1 学习内容：1.复数的表示 2.复数的运算 3.2所以先学习复数知识3 2.3.1 复数简介 复数定义：复数可表示成 A=a+bi。其中a为复数的实部，b复数的为虚部，称为虚部单位。但由于在电路中I 通常表征电流强度，因此常用j表示虚部单位，j=这样复数可表示成A=a+jb。jb称为虚数。1i14复数表示复数可以在复平面内用图形表示，也可以用不同形式的表达式表示。5下图为复平面图，横轴为实轴+1，纵轴为虚轴 j=A=a+j b为复数，a是A的实部，b是A的虚部，A与实轴的夹角称为辐角，r 为A的模。复平面介绍1A=a+j b61.复数的图形表示 1）复数用点表示 A1=1+j A2=-3 A
2、3=-3-j2 A4=3-j01231231A1A4A3A2123123j7 2）复数用矢量表示 任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。矢量的长度称为模，用r表示；矢量与实正半轴的夹角称为幅角，用表示。模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。+1+j代数式：A=a+j b极坐标式：A=r(矢量图)8由图可知，复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为sincosarctan22rbraabbar+1+j9 2.复数的四种表达式 (1）代数式:A=a+jb (2）三角函数式：A=r cos+jr sin (3）指数式：由尤拉公式ej=cos+j sin，得 A=r ej (4）极坐标式：在电
3、路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示 A=r10【补充例题】写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。（参见课本P36 下至P37 上）解：1）复数1的实部为1，虚部为0，其极坐标式为1=10；2）复数-1的实部为-1，虚部为0，其极坐标式为-1=1180；n 1j0（A=a+j b）11【补充例题1】写出1，-1，j，-j的极坐标式，并在复平面内做出其矢量图。（参见课本P36 下至P37 上）解：3）复数j的实部为0，虚部为1，其极坐标式为 j=190；4）复数-j的实部为0，虚部为-1，其极坐标式为 j=1-90。1j0（A=a+j b）123.复数的四则运算 （P
4、35）1）加减运算 设有两个复数分别为 A=a1+jb1=r11,B=a2+jb2=r22 则 AB=(a1a2)+j(b1b2)一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。1301ABA Bj0ABA B10AB BA B1jj平行四边形法则三角形法则(加法)三角形法则(减法)复数的加减运算还可以用做图法进行：用平行四边形法则与三角形法则（参见课本P3536）142）乘除运算 （P36）设有两个复数 A=r11,B=r22则 AB=r1r2(1+2)(2121rrBA 一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。15 2.3.2 正弦量的相量表示法 1.旋转因子：把模为1，幅
5、角为的复数称为旋转因子，即ej=1 。取任意复数A=r1 =r11，则A1=r1(1+),即任意复数乘以旋转因子后，其模不变，幅角在原来的基础上增加了，这就相当于把该复数逆时针旋转了角。见图。1jeO 1 jA1r1r1Aej16正弦量的产生 如图所示,设=t是一个随时间匀速变化的角，其角速度为，复数为A=Umu，A匀速旋转后可惟一对应一正弦量：Um u Um sin(t+u)172、正弦量的相量表示法（课本P37）正弦电流 i=Im sin(t+i)与复数Im i是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流i，记为：imjmmIeIIi并称其为相量。18ImO +1+ji i O tiIm
6、(a)以角速度旋转的复数 (b)旋转复数在虚轴上的投影正弦量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU19IU 、有效值相量 包含幅度与相位信息。有效值1）.表示正弦量的复数称为相量。若其 幅度用最大值表示，则为幅值相量：mmIU 、mUU最大值1、正弦量相量的两种形式2）.实际应用中幅度更多采用有效值，则为有效值相量：IU 、正弦量的相量表示法小结20)(sinmtUu设正弦量:UUeU j2、正弦量相量的书写方式213、由于正弦交流电路中的电压、电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，
7、只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素。（课本P37）224、正弦量的相量表示法中，在表示相量的大写字母上打点“”是为了与一般的复数相区别。（课本P37）235、用一个复数表示一个正弦量的意义在于：把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算，使正弦交流电路的计算问题简化。（课本P37）24 6、需要强调的是：1）只有同频率的正弦量，其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。2）画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。（课本P37）25HzfVU50,45220HzfAI100,12010VtVtu45314sin2220 45)502(sin2220AtAti120628sin210 120)1002(sin210【例】写出下列相量对应的正弦量。(见课本P37 例2.10)（1）(2)解：(1)（2）26波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：1、正弦波的四种表示法tUum sin TmIt i272、符号说明瞬时值-小写u、i有效值-大写U、I相量（复数）-大写 +“.”U最大值-大写+下标mU28 作业题：P65 2.2 2.3 2.10 2.11(1)(3)29
