1、第第11讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 考点考点1 一次函数性质的应用一次函数性质的应用 考点自主梳理与热身反馈 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 一次函数的自变一次函数的自变 量与函数值量与函数值 的应用的应用 利用一次函数的函数值与自变量的利用一次函数的函数值与自变量的 对应，求实际问题中的最大值、最对应，求实际问题中的最大值、最 小值或求某个范围小值或求某个范围 一次函数的增、一次函数的增、 减性减性的应用的应用 利用一次函数的增、减性解决实际利用一次函数的增、减性解决实际 问题中的变化规律和发展趋势问题中的变化规律和发展趋势 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的
2、应用 1.声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温是气温x()的一次函的一次函 数，下表列出了一组不同气温的音速：数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温气温x() 0 5 10 15 20 音速音速y(m/s) 331 334 337 340 343 (1)y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是_； (2)气温气温x23 时，某人看到烟花燃放时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声后才听到声 响，此人与烟花燃放地约相距响，此人与烟花燃放地约相距_m. 1724 y3 5x 331 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 2我市化工园区一化工厂，组织我市化工园区
3、一化工厂，组织20辆汽车装运辆汽车装运A、B、C三种化学物三种化学物 资共资共200吨到某地吨到某地按计划按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种 物资且必须装满物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：请结合表中提供的信息，解答下列问题： (1)设装运设装运A种物资的车辆数为种物资的车辆数为x，装运，装运B种物资的车辆数为种物资的车辆数为y.求求y与与x的的 函数解析式；函数解析式； (2)如果装运如果装运A种物资的车辆数不少种物资的车辆数不少于于5辆，装运辆，装运B种物资的车辆数不种物资的车辆数不 少于少于4辆，那么车辆的安排有几种方案
4、？并写出每种安排方案；辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； (3)在在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求 出最少总运费出最少总运费 物资种类物资种类 A B C 每辆汽车运载量每辆汽车运载量(吨吨) 12 10 8 每吨所需运费每吨所需运费(元元/吨吨) 240 320 200 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解：解：(1)根据题意，得根据题意，得12x10y8(20xy)200， y2x20. (2)根据题意，得根据题意，得 x5， 202x4.解得 解得5x8 x取正整数，取正整数，x
5、5，6，7，8, 共有共有4种方案，即种方案，即 A B C 方案一方案一 5 10 5 方案二方案二 6 8 6 方案三方案三 7 6 7 方案四方案四 8 4 8 (3)设总运费为设总运费为M元，则元，则M12240x10320(202x)8200(20 x2x20)即即M1920x64000. M是是x的一次函数，且的一次函数，且M随随x增大而减小，增大而减小，当当x8时，时，M最小，最最小，最 少为少为48640元元 考点考点2 一次函数图象的应用一次函数图象的应用 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 图象与坐标轴图象与坐标轴 交点的应用交点的应用 利用直线与坐标轴的交点求
6、图利用直线与坐标轴的交点求图 形面积形面积 图象上点的坐图象上点的坐 标的应用标的应用 利用直线上点的坐标的实际意利用直线上点的坐标的实际意 义解决实际问题义解决实际问题 图象交点坐标图象交点坐标 的应用的应用 利用直线交点坐标的意义解决利用直线交点坐标的意义解决 实际问题实际问题 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 3某航空公司规定，旅客乘某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量机所携带行李的质量x(kg)与其运与其运 费费y(元元)由如图由如图111所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带 的免费行李的最大质量为的免费行李的最大质量为( )
7、A20 kg B25 kg C28 kg D30 kg 图图111 A 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 4某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000 升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y(升升)与匀速与匀速 注水时间注水时间x(分分钟钟)之间的关系如图之间的关系如图112所示所示 (1)试求出试求出y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式； (2)若水箱中原有水若水箱中原有水400升，按上述速度注水升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱分钟，能否将水箱
8、注满？注满？ 图图112 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解：解：(1)设函数解析式为设函数解析式为ykx，由题意可得，由题意可得 2k60.解得解得k30.因此函数解析式为因此函数解析式为y30x. (2)由由(1)可知：当可知：当x15时，时，y1530450， 4504008501000， 因此不能将水箱注满因此不能将水箱注满 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 5某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成先先 由甲装修公司单独装修由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司天，剩下的工作由甲、乙两个装
9、修公司 合作完成合作完成工程进度满足如图工程进度满足如图113所示的函数关系，该家庭共所示的函数关系，该家庭共 支付工资支付工资8000元元 (1)完成此房屋装修共需多少天？完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少 元？元？ 图图113 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解：解：(1)解法一：设一次函数的解析式解法一：设一次函数的解析式(合作部分合作部分)是是ykx b(k0，k，b是常数是常数) 3，1 4 ， 5，1 2 在图在图象上，象上， 代入得代入得 1 4 3kb， 1 2 5k
10、b， 解得解得 k 1 8， ， b1 8. 一一次函数的解析式为次函数的解析式为y1 8x 1 8. 当当y1时，解得时，解得x9. 完成此房屋装修共需完成此房屋装修共需9天天 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是 1 12 ，乙的工，乙的工 作效率是作效率是1 8 1 12 1 24. 甲、乙合作的天数：甲、乙合作的天数：3 4 1 12 1 24 6(天天) 甲先工作了甲先工作了3天，天， 完成此房屋装修共需完成此房屋装修共需9天天 (2)由正比例函数图象可知：甲的工作效率是由正比例函数图象可知：
11、甲的工作效率是 1 12. 甲甲9天完成的工作量是天完成的工作量是9 1 12 3 4. 甲得到的工资是甲得到的工资是3 4 80006000(元元) 考点考点3 一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 6甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的千米的A 地，再下坡到距学校地，再下坡到距学校16千米的千米的B地，甲、乙两人行程地，甲、乙两人行程y(千米千米)与时与时 间间x(小时小时)之间的函数关系如图之间的函数关系如图114所示若甲、乙两人同时从所示若
12、甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变则下列结论：不变则下列结论：乙往返行程中的平均速度相同；乙往返行程中的平均速度相同；乙从学乙从学 校出发校出发45分钟后追上甲；分钟后追上甲；乙从乙从B地返回到学校用时地返回到学校用时1小时小时18分分 钟；钟；甲、乙返回时在下坡路段相遇其中正确的结论有甲、乙返回时在下坡路段相遇其中正确的结论有( ) D 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 图图114 A B C D 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 7某学校组织了一次野外长跑活动，参
13、加长跑的同学出发某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发 后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威如图后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威如图115，线，线 段段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千千 米米)随时间随时间x(分钟分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：变化的函数图象，根据图象，解答下列问题： (1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学分别求出长跑的同学和骑自行车的同学 的行进路程的行进路程y与时间与时间x的函数解析式；的函数解析式； (2)长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车长跑的同学出发多少分钟
14、后，骑自行车 的同学就追上了的同学就追上了长跑的同学长跑的同学 图图115 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解：解：(1)设长跑的同学的函数解析式为设长跑的同学的函数解析式为ykx，因图象过点，因图象过点(60，10)， 所以所以k1 6，即该函数的解析式是 ，即该函数的解析式是y1 6x. 设骑自行车的同学的函数解析式为设骑自行车的同学的函数解析式为yaxb，因图象过点，因图象过点(20，0)、 (40，10)，所以有所以有 020ab， 1040ab，解之可得 解之可得 a 1 2， ， b10， 即该函数解析式是即该函数解析式是y1 2x 10. (2)根据题意，得方程组
15、根据题意，得方程组 y 1 6x， ， y1 2x 10， 解得解得x30. 即长跑的同学出发了即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 例例 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出 发发2小时到小时到达目的地，游玩达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小 强，如图强，如图1
16、16，是他们离家的路程，是他们离家的路程y(千米千米)与与 时间时间x(时时)的函数图象已知小强骑车的速度的函数图象已知小强骑车的速度 为为15千米千米/时，妈妈驾车的速度为时，妈妈驾车的速度为60千米千米/时时 (1)小强家与游玩地的距离是多少？小强家与游玩地的距离是多少？ (2)妈妈出发多长时间与小强相遇？妈妈出发多长时间与小强相遇？ 图图116 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解析解析 (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间 图117 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 解：
17、解：(1)小强家与游玩地的距离是21530(千米)； (2)如图117，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F， 延长BD交x轴于点G. 则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C14 3 ，0. FE514 3 6020，点F的坐标为(5，20) 设直线BG的解析式为yk1xb1. 5k1b130， 7k1b10， 解得 k115， b1105. y15x105. 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 设直线CF的解析式为yk2xb2， 14 3 k2b20， 5k2b220， 解得 k260， b2280.y60x280. 直线BG，CD相交于点D， y15x105，
18、y60x280， 解得 x77 15， y28. 即D77 15，28. 77 15 14 3 7 15. 答：妈妈出发 7 15小时与小强相遇 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用 方法点析方法点析 对于一次函数图象应用问题，解题的关键在对于一次函数图象应用问题，解题的关键在 于：看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的于：看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的 思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数 据转化为相应的数学问题据转化为相应的数学问题 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应
19、用 2012 黄冈黄冈 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出某物流公司的快递车和货车同时从甲地出 发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再 另装货物共用另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货 车相遇已知货车的速度为车相遇已知货车的速度为60千米千米/时，两车的距离时，两车的距离y(千米千米)与货车行与货车行 驶的时间驶的时间x(小时小时)之间的函数图象如图之间的函数图象如图118所示，现有以下所示，现有以下4个结个结 论：论： 快递车从甲地到乙地的速度为快递车从甲地到乙地的速度为100千米千米/时；时； 甲、乙两地之间的距离为甲、乙两地之间的距离为120千米；千米； 图中点图中点B的坐标为的坐标为33 4， ，75； 快递车从乙地返回快递车从乙地返回时的速度为时的速度为90千米千米/时时 以上以上4个结论中正确的是个结论中正确的是_ 图图118 第第1111讲讲 一次函数的应用一次函数的应用
