1、第第4讲讲 二次根式二次根式 平方根平方根 如果如果x2a，则，则x 叫做叫做a的平方根的平方根 正数有正数有_个个平方根，且平方根，且 它们互为它们互为_； 0的平方根是的平方根是_； 负数负数_平方根平方根 立方根立方根 如果如果x3a，则，则x 叫做叫做a的立方根的立方根 正数有一个正数有一个_的立方根；的立方根； 0的立方根是的立方根是_； 负数有一个负数有一个_的立方根的立方根 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 考点考点1 平方根与立方根平方根与立方根 考点自主梳理与热身反馈 负负 两两 相反数相反数 0 没有没有 正正 0 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 解析解析 根据相反数的定
2、义，得根据相反数的定义，得38的相反数是的相反数是382. 2.38的相反数是的相反数是( ) A2 B2 C.1 2 D 1 2 B 1.2012 泸州泸州 25的算术平方根是的算术平方根是( ) A5 B5 C5 D. 5 A 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 4已知一个正数的两个平方根分别是已知一个正数的两个平方根分别是3x2和和5x6，则这，则这 个数是个数是_ 3. 16的平方根是的平方根是( ) A4 B4 C2 D2 C 49 4 最简二最简二 次根式次根式 被开方数是被开方数是_；被开被开 方数中不含方数中不含_因数或因数或 因式因式 二次根式二次根式 的概念的概念 同类二同类
3、二 次根式次根式 被开方数被开方数_的的_二次二次 根式根式 非负性非负性 a(a0)_ 二次根式二次根式 的性质的性质 运算性质运算性质 (a0， b0) ( a)2_， ab_， a b _， a2_ 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 考点考点2 二次根式的有关概念及性质二次根式的有关概念及性质 a 整式整式 能开得尽方的能开得尽方的 相同相同 最简最简 0 a a b a b 5.若代数式若代数式 x3 x4 有意义，则自变量有意义，则自变量x的取值范围是的取值范围是( ) Ax3 Bx3且且x4 Cx3且且x4 Dx3 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 7在在 16x3、 2 3 、
4、0.5、 a x 、 3 25中，最简二次根式中，最简二次根式 的个数是的个数是( ) A1 B2 C3 D4 A C 6已知已知a为实数，那么为实数，那么 a2等于等于( ) Aa Ba C1 D0 解析解析 根据非负数的性质知根据非负数的性质知a20，根据二次根式的意义根据二次根式的意义， a20，故只有故只有a0时时， a2有意义有意义，所以所以 a20.故选故选D. D 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 考点考点3 二次根式的运算二次根式的运算 二次根式二次根式 的加减法的加减法 先将二次根式化成先将二次根式化成_，再，再 _其中的同类二次根式其中的同
5、类二次根式 二次根式二次根式 的乘法的乘法 a b_(a0，b0) 二次根式二次根式 的除法的除法 a b _(a0，b0) 把分母的把分母的 根号化去根号化去 通常是将分子、分母同时乘分母的通常是将分子、分母同时乘分母的 _，化去分母的根号，化去分母的根号 运算顺序运算顺序 与实数的混合运算顺序相同与实数的混合运算顺序相同 二次根式的二次根式的 混合运算混合运算 注意事项注意事项 正确把握运算法则正确把握运算法则 有理化因式有理化因式 最简二次根最简二次根式式 合并合并 ab a b 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 9若若xm n ，ym n ，则，则xy的值是的值是 _ mn 8.下列运
6、算正确的是下列运算正确的是( ) A. （5）25 B4 3 271 C. 18 29 D. 24 3 2 6 D 10计算：计算：(1)2012 南通南通 48 3 1 2 12 24； (2)(3 122 1 3 48)2 3. 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 原式原式 6 32 3 34 3 2 328 3 32 314 3 . 原式原式 16 62 64 6. 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 考向互动探究与方法归纳 典型分析 例例 先化简，再求值：先化简，再求值：( ( 1 a2 1 a2) ) 2 2a，其中 ，其中a 31. 解：解：( 1 a2 1 a2) 2 2a （a2）
7、（a2） （a2）（a2） 2 2a a2a2 （a2）（a2） 2 2a 4 （a2）（a2） 2a 2 2 a2. 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 当a 31时，原式 2 312 2 31 2（ 31） （ 31）（ 31） ( 31) 1 3. 方法归纳方法归纳 “分式的运算分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了是数与式的核心内容，全面考查了 有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算的途有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算的途 径如涉及无理数的运算，要掌握分母有理化的方法径如涉及无理数的运算，要掌握分母有理化的方法 第第4 4讲讲 二次根式二次根式 已知已知x1 3，求代数式，求代数式(x1)24(x1)4的值的值 解：解：原式原式(x12)2(x1)2， 当当x1 3时，时，原式原式( ( 3 3) ) 2 2 3 3
