1、第第16讲讲 三角形与全等三三角形与全等三 角形角形 考点考点1 三角形的分类及重要线段三角形的分类及重要线段 考点自主梳理与热身反馈 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 直角三角形直角三角形 钝角钝角 三角形三角形 内内 直角直角 顶点顶点 外外 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 三角形三角形 的中线的中线 三角形的中线平分三角形的面积三角形的中线平分三角形的面积 三角形的三角形的 角平分线角平分线 三角形的角平分线的交点到三角形的三角形的角平分线的交点到三角形的_距距 离相等离相等 三角形的三角形的 中位线中位线 三角形中位线平行于第三边，并且等于
2、第三边三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边 的的_ 一半一半 三边三边 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 1如图如图161所示，图中三角形共有所示，图中三角形共有( ) 图图161 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 C 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 2小华在电话中问小明：小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别已知一个三角形三边长分别 是是4，9，12，如何求这个三角形的面积，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：？小明提示说：“可可 通过作最长边上的高来求解通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出下列小华根据小明的提示作
3、出下列 图形，其中正确的是图形，其中正确的是( ) 图图162 C 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 3要测量池塘两侧的两点要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接之间的距离，可以取一个能直接 到达到达A、B的点的点C，连接，连接CA、CB，分别在线段，分别在线段CA、CB上取中点上取中点D、 E，连接，连接DE，测得，测得DE35 m，则可得，则可得A、B之间的距离为之间的距离为( ) A30 m B70 m C105 m D140 m 图图163 B 考点考点2 三角形的边和角三角形的边和角 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 三角形
4、边三角形边 的关系的关系 三角形任意两边之和三角形任意两边之和_第三第三 边，任意两边之差边，任意两边之差_第三边第三边 三角形的内角三角形的内角 和与外角和和与外角和 三角形内角和等于三角形内角和等于_，外角和为，外角和为 _ 三角形外三角形外 角性质角性质 三角形的一个外角三角形的一个外角_与它不相与它不相 邻的两个内角的和；邻的两个内角的和；三角形的一个三角形的一个 外角大于外角大于_任何一个内角任何一个内角 与它不相邻的与它不相邻的 大于大于 小于小于 180 360 等等于于 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成
5、三角形已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形 的是的是( ) A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10 5一个三角形的两条边长分别为一个三角形的两条边长分别为3和和7，且第三边的边长为整，且第三边的边长为整 数，这样的三角形的周长的最小值是数，这样的三角形的周长的最小值是( ) A14 B15 C16 D17 解析解析 设第三边的长为设第三边的长为x，则，则73x73，所以，所以4x10.又又x为为 整数，所以整数，所以x可取可取5,6,7,8，所以这个三角形的周长的最小值为，所以这个三角形的周长的最小值为15. C B 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角
6、形与全等三角形 6若一个三角形三个内角度数的比为若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三，那么这个三 角形是角形是( ) A直角三角形直角三角形 B锐角三角锐角三角形形 C钝角三角形钝角三角形 D等边三角形等边三角形 B 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 7如图如图164，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边 形，则形，则12_度度 图图164 解析解析 如图如图，根据题意可知根据题意可知590 ， 3490 ，122534290 90 270 . 270 考点考点3 全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及性
7、质 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 定义定义 如果两个三角形能够完全如果两个三角形能够完全_，那么这，那么这 两个三角形全等，即对应边两个三角形全等，即对应边_，对应，对应 角角_的三角形全等的三角形全等 性质性质 全等三角形对应边全等三角形对应边_，对应角，对应角 _ 相等相等 重合重合 相等相等 相等相等 相等相等 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 8.如图如图165，ACBACB，BCB30，则，则 ACA的度数为的度数为( ) A20 B30 C35 D40 图图165 B 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 9.如图如
8、图166所示，若所示，若ABEACF，且，且AB5，AE3， 则则EC的长为的长为( ) A2 B3 C5 D2.5 图图166 A SAS 两边和它们的两边和它们的_对应相等的两个三对应相等的两个三 角形全等角形全等 ASA 两角和它们的两角和它们的_对应相等的两个三对应相等的两个三 角形全等角形全等 AAS 两个角和其中一个角的两个角和其中一个角的_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 SSS _对应相等的两三角形全等对应相等的两三角形全等 判定判定 定理定理 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等三角形全等 夹角夹角 夹边夹边
9、 对边对边 考点考点4 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 三边三边 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 10.如图如图167，已知，已知12，要得到，要得到ABDACD，还，还 需从下列条件中补选一个，则错误的选法是需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( ) 图图167 AABAC BDBDC CADBADC DBC B 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 11如图如图168，给出下列四组条件：，给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，BE，BCEF； BE，BCEF，CF；
10、 ACDF，AD，BE； 其中能使其中能使ABCDEF的条件共有的条件共有( ) 图图168 A1组组 B2组组 C3组组 D4组组 D 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 12如图如图169，已知，已知ACBD于点于点P，APCP，请增加一个条，请增加一个条 件，使件，使ABPCDP(不能添加辅助线不能添加辅助线)，你增加的条件是，你增加的条件是 _ 图图169 答案不唯一答案不唯一，如如：BPDP或或ABCD或或AC或或BD 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 13如图如图1610，在，在ABC和和BAD中，中，BCAD，请你再补充一个，请你再补充一
11、个 条件，要使条件，要使ABCBAD.你补充的条件是你补充的条件是_(只只 填一个填一个) 图图1610 解析解析 欲证两三角形全等，已有条件：欲证两三角形全等，已有条件：BCAD，ABBA， 所以补充两边夹角所以补充两边夹角CBADAB便可以根据便可以根据SAS证明；证明； 补充补充ACBD便可以根据便可以根据SSS证明证明 ACBD或或CBADAB 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 14.如图如图1611，在，在ABC和和DEF中，中，ABDE，BECF，B 1. 求证：求证：ACDF.(要求：写出证明过程中的重要依据要求：写出证明过程中的重要依据) 图图1611 第
12、第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 证明：证明：BECF， BEECCFEC， 即即BCEF. 在在ABC和和DEF中，中， ABDE， B1， BCEF， ABCDEF(SAS) ACDF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 考点考点5 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 性质性质 角平分线上的点到角两边的距离相角平分线上的点到角两边的距离相 等等 判定判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的内部到角两边距离相等的点在 这个角的平分线上这个角的平分线
13、上 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 15如图如图1612，点，点P是是BAC的平分线的平分线AD上一点，上一点，PEAC 于于点点E.已知已知PE3，则点，则点P到到AB的距离是的距离是( ) A3 B4 C5 D6 图图1612 A 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 16三角形中到三边的距离相等的点是三角形中到三边的距离相等的点是( ) A三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点三条高的交点 C三条中线的交点三条中线的交点 D三条角平分线的交点三条角平分线的交点 D 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形
14、17如图如图1613，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点， DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E，F，BECF. 求证：求证：AD是是ABC的角平分线的角平分线 图图1613 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 证明：证明：DEAB，DFAC， BDE和和CDF是直角三角形是直角三角形 在在RtBDE和和RtCDF中中， BDCD， BECF， RtBDERtCDF(HL)， DEDF. 又又DEAB，DFAC， AD是是ABC的角平分线的角平分线. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 例例 如图如图1
15、614，已知，已知BEAC，垂足为，垂足为E，CFAB， 垂足为垂足为F，BE与与CF相交于点相交于点D，且，且BDCD.求证：求证：AEAF. 图图1614 解析解析要证AEAF，可证AFCAEB，那么需先BDFCDE 才可行 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 证明：证明：BEAC，CFAB， CEDBFD90，AFCAEB90. 又BDCD，BDFCDE， BDFCDE.DFDE，BC. BDDECDDF，即BECF. 又BACBAC， 则AFCAEB. AEAF. 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 方法归纳方法归纳 找寻三角形全等的条件要有目的
16、性：从已有找寻三角形全等的条件要有目的性：从已有 的三角形全等的条件出发，结合三角形全等的判定方法，挖的三角形全等的条件出发，结合三角形全等的判定方法，挖 掘隐藏的条件或由已知推导出来的条件掘隐藏的条件或由已知推导出来的条件 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 在在ABC中，中，ABCB，ABC90，F为为AB延延 长线上一点，点长线上一点，点E在在BC上，且上，且AECF. (1)求证：求证：RtABERtCBF； (2)若若CAE30，求，求ACF的度数的度数 图图1615 第第1616讲讲 三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解：解：(1)证明：证明：ABC90 ， CBFABE90 . 在在RtABE和和RtCBF中，中，AECF，ABCB， RtABERtCBF(HL) (2)ABBC，ABC90 ， CABACB45 . 又又BAECABCAE45 30 15 ， 由由(1)知：知：RtABERtCBF， BCFBAE15 ， ACFBCFACB45 15 60 .
