1、第第21讲讲 多边形与平行四多边形与平行四 边形边形 考点考点1 多边形及其性质多边形及其性质 考点自主梳理与热身反馈 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 内角和内角和 n边形内角和为边形内角和为_ 外角和外角和 任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为_ 多边形多边形 的性质的性质 多边形多边形 对角线对角线 n边形共有边形共有_条对角线条对角线 定义定义 各个角各个角_，各条边，各条边_ 的多边形叫正多边形的多边形叫正多边形 正多边形正多边形 对称性对称性 正多边形都是轴对称图形，边数为正多边形都是轴对称图形，边数为 偶数的正多边形也是中心对称图形偶数的正多边形也是中心
2、对称图形 相等相等 (n2)180 360 n n3 2 相等相等 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 1.已知一个多边形的内角和是外角和的已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形倍，则这个多边形 为为_边形边形 2七边形共有七边形共有_条对角线条对角线 3一个正一个正n边形的一个内角是它的外角的边形的一个内角是它的外角的5倍，则倍，则n的值为的值为 _ 12 八八 14 考点考点2 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 平行四边形的边平行四边形的边 平行四边形的对边平行四边形的对边 _ 平行四边形的角平行四边形
3、的角 平行四边形的对角平行四边形的对角_ 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 _ 平行四边形的对称性平行四边形的对称性 是是_对称图形，不是对称图形，不是 _对称图形对称图形 轴轴 平行且相等平行且相等 相等相等 互相平分互相平分 中心中心 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是下列性质中，平行四边形不一定具备的是( ) A对边相等对边相等 B对角相等对角相等 C对角线互相平分对角线互相平分 D是轴对称图形是轴对称图形 5平行四边形平行四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，下列结论错误的，
4、下列结论错误的 是是( ) A平行四边形平行四边形ABCD是中心对称图形是中心对称图形 BAOBCOD CAOBBOC DAOB与与BOC的面积相等的面积相等 C D 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 6如图如图211，在，在MNB中，中，BN6，点，点A，C，D分别在分别在 MB，NB，MN上，四边形上，四边形ABCD为平行四边形，且为平行四边形，且NDC MDA，则四边形，则四边形ABCD的周长是的周长是( ) A24 B18 C16 D12 图图211 D 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 解析解析 在平行四边形在平行四边形ABCD中中，CDA
5、B，ADBC，M NDC，NMDA.NDCMDA，MNNDC MDA，MBBN6，CDCN，ADMA，四边形四边形ABCD 的周长的周长ABBCCDADMAABBCCNMBBN 2BN12. 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 7如图如图212所示，在平行四边形所示，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD 相交于点相交于点O，ABAC，DAC45，AC2，求，求BD的长的长 图图212 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DACACB45 ， 又又ABAC，ABAC2. 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA1 2AC 1. 在在RtAOB
6、中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得OB 5， BD2BO2 5. 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 8如图如图213，平行四边形，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交 于点于点O，EF过点过点O与与AD、BC分别相交于点分别相交于点E、F，求证：，求证： OEOF. 图图213 证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形， ADBC，OAOC， EAOFCO，AEOCFO， AEOCFO， OEOF. 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 9.已知：如图已知：如图214，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD的对的对 角线
7、角线AC上的两点，上的两点，AECF. 求证：求证：(1)ADFCBE； (2)EBDF. 图图214 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 证明：证明：(1)AECF，AEEFCFFE，即即AFCE. 又四边形又四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， ADCB，ADBC.DAFBCE. 在在ADF与与CBE中中， AFCE， DAFBCE， ADCB， ADFCBE(SAS) (2)ADFCBE， DFABEC.DFEB. 考点考点3 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 两组对边两组对边_的四边形是平行的四边形是平行
8、四边形四边形 两组对边两组对边_的四边形是平行的四边形是平行 四边形四边形 边边 一组对边一组对边_的四边形是平的四边形是平 行四边形行四边形 角角 两组对角两组对角_的四边形是平行四边的四边形是平行四边 形形 对角线对角线 对角线对角线_的四边形是平行四的四边形是平行四 边形边形 互相平分互相平分 分别平行分别平行 分别相等分别相等 平行且相等平行且相等 分别相等分别相等 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 10.如图如图215，下列四组条件中不能判定四边形，下列四组条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是是平行四边形的是( ) AABDC，ADBC BABDC，A
9、DBC CABDC，ADBC DABDC，ABDC 图图215 C 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 11如图如图216所示，四边形所示，四边形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于相交于 点点O，下列判断正确的是，下列判断正确的是( ) A若若AOOC，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B若若ACBD，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 C若若AOBO，CODO，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 D若若AOOC，BOOD，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 图图216 D 第第2121讲讲 多边形与
10、平行四边形多边形与平行四边形 12点点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四四点恰能构成一个平行四 边形，则在平面内符合这样条件的点边形，则在平面内符合这样条件的点D有有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 解析解析 由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上 的三点，与的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有有 3个个 C 第第2121讲讲 多边形与平行四
11、边形多边形与平行四边形 13如图如图217，点，点B，E，C，F在一条直线上，在一条直线上，AB DE，BDEF，BECF. 求证：求证：(1)ABCDEF； (2)四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 图图217 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 证明：证明：(1)BECF， BEECCFEC，即即BCEF. 又又BDEF，ABDE， ABCDEF. (2)BDEF， ABDE. ABDE， 四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 14如图如图218，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线
12、BD上上 的两点，给出下列三个条件：的两点，给出下列三个条件：BEDF；AEB DFC；AFEC.请你从中选择一个适当的条件请你从中选择一个适当的条件 _，使四边形，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结是平行四边形，并证明你的结 论论 图图218 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 解：解：选择条件选择条件，连接连接AC交交BD于于O点点， 证明证明：平行四边形平行四边形ABCD中中，AC、BD为对角线为对角线， OAOC，OBOD. 又又BEDF， OEOF. 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第2121讲讲 多边形与
13、平行四边形多边形与平行四边形 例例 如图如图219，已知在，已知在 ABCD中，中，E、F是对角是对角 线线BD上的两点，上的两点，BEDF，点，点G、H分别在分别在BA和和DC的的 延长线上，且延长线上，且AGCH，连接，连接GE、EH、HF、FG. 求证：四边形求证：四边形GEHF是平行四边形是平行四边形 图图219 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 解析解析 由四边形ABCD是平行四边形和BEDF可得 GBEHDF，利用全等的性质和等量代换可知GE HF，GEHF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形 第第2121讲讲 多
14、边形与平行四边形多边形与平行四边形 证明：证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，GBEHDF. 又AGCH，BGDH. 又BEDF，GBEHDF， GEHF，GEBHFD， GEFHFE，GEHF. 四边形GEHF是平行四边形 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 方法归纳方法归纳 解决平行四边形的判定和性质综合应用问解决平行四边形的判定和性质综合应用问 题时题时熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键在判在判 定一个四边形是平行四边形时，可通过已知条件选择定一个四边形是平行四边形时，可通过已知条件选择合适合适 的判定定理
15、进行证明，若有对角线时，通常考虑利用的判定定理进行证明，若有对角线时，通常考虑利用“对对 角线互相平分的四边形是平行四边形角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明，而没有对来证明，而没有对 角线时，通常不利用此判定定理，注意，定义也是判定平角线时，通常不利用此判定定理，注意，定义也是判定平 行四边形的常用定理行四边形的常用定理 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 如图如图2110，在平行四边形，在平行四边形ABCD中，点中，点E是边是边 AD的中点，的中点，BE的延长线与的延长线与CD的延长线相交于点的延长线相交于点F. (1)求证：求证：ABEDFE； (2)试连接试连接BD、AF，判断四边形，判断四边形ABDF的形状，并证明你的形状，并证明你 的结论的结论 图图2110 第第2121讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 解：解：(1)证明证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， ABCF， ABEDFE，AFDE. E是是AD的中点的中点， AEDE， ABEDFE. (2)四边形四边形ABDF是平行四边形是平行四边形 证明证明：ABEDFE， ABDF. 又又ABDF， 四边形四边形ABDF是平行四边形是平行四边形.
