1、第第23讲讲 矩形、菱形、正矩形、菱形、正 方形（二）方形（二） 考点考点1 特殊平行四边形与折叠特殊平行四边形与折叠 考点自主梳理与热身反馈 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 1如图如图231所示，把一个长方形纸片沿所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点折叠后，点 D，C分别落在分别落在D，C的位置的位置若若EFB65，则，则AED等等 于于( ) 图图231 A70 B65 C50 D25 C 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 2如图如图232，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最 后折叠的纸片剪
2、出一个以后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等为顶点的等腰三角形，那么剪出的等 腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) 图图232 A正四边形正四边形 B正六边形正六边形 C正八边形正八边形 D正十边形正十边形 C 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 3如图如图233，矩形，矩形ABCD中，中，AB8 cm，AD6 cm，若，若 沿直线沿直线EF对折，点对折，点B与与D点可重合，求点可重合，求BDE的面积的面积 图图233 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解：解：四边形四边
3、形ABCD是矩形，是矩形，CDAB8，BCAD6. 由折叠可知由折叠可知EF垂直平分垂直平分BD，BEDE. 在在RtBCD中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得BD BC2CD210， OB1 2BD 5. 设设BEDEx，则，则CE8x. 在在RtBCE中，由勾股定理可得：中，由勾股定理可得：BE2CE2BC2， x2(8x)262，解得，解得x25 4 .BEDEx25 4 ， BDE的面积的面积1 2DE CB 1 2 25 4 675 4 (cm2) 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 考点考点2 特殊平行四边形与坐标系特殊平行四边形与坐标系 第第2323讲
4、讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 4菱形菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图在平面直角坐标系中的位置如图234所示，所示， AOC45，OC 2，则点，则点B的坐标为的坐标为( ) 图图234 A( 2，1) B(1， 2) C( 21，1) D(1， 21) C 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 5矩形矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图在平面直角坐标系中的位置如图235所所示，示， 已知点已知点B的坐标为的坐标为(3，2)，则矩形，则矩形OABC的面积为的面积为_ 图图235 6 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 6如
5、图如图236，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB4，BC3，将矩形，将矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，与坐标系的原点重合，AB与与x 轴正方向成轴正方向成30的角，求点的角，求点B、C的坐标的坐标 图图236 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解：解：分别过点分别过点B、C作作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为E、F，过点，过点B 作作BGCF于于G， 在在RtABE中，中，OEAB cos30 4 3 2 2 3，EB4sin30 2， 所以所以B(2 3，2) 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正
6、方形（二） 设设AB与与CF交于点交于点H， 因为因为BCGBAE30 ， RtBCG中，中， BGBC sin30 31 2 3 2， ， CGBC cos30 3 3 2 3 3 2 ， 所以所以OFOEEFOEBG2 33 2， ， FCCGFGEBGC22 3 2 . C 2 33 2， ，23 3 2 . 考点考点3 特殊平行四边形与运动特殊平行四边形与运动 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 7如图如图237，平行四边形，平行四边形ABCD中，中，ABAC，AB1，BC5 .对对 角线角线AC，BD相交于点相交于点O，将直线，将直线AC绕点绕点O顺时针旋转，
7、分别交顺时针旋转，分别交BC，AD于于 点点E，F. (1)证明：当旋转角为证明：当旋转角为90时，四边形时，四边形ABEF是平行四边形；是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段试说明在旋转过程中，线段AF与与EC总保持相等；总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理可能是菱形吗？如果不能，请说明理 由；如果能，说明理由并求出由；如果能，说明理由并求出此时此时AC绕点绕点O顺时针旋转的度数顺时针旋转的度数 图图237 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解：解：(1)证明证明：当当AOF90 时时，ABEF
8、. 又又AFBE，四边形四边形ABEF为平行四边形为平行四边形 (2)证明证明：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形， AOCO，FAOECO，AOFCOE. AOFCOE，AFEC. (3)四边形四边形BEDF可以是菱形可以是菱形 理由理由：连接连接BF，DE， 由由(2)知知AOFCOE，得得OEOF，EF与与BD互相平分互相平分 当当EFBD时时，四边形四边形BEDF为菱形为菱形 在在RtABC中中，AC 512，OA1AB. 又又ABAC，AOB45 ，AOF45 ， AC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转45 时时，四边形四边形BEDF为菱形为菱形 第第2323讲讲 矩形菱形正方
9、形（二）矩形菱形正方形（二） 8如图如图238，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB16 cm，AD6 cm，动，动 点点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发，点P以每秒以每秒3 cm的速度向的速度向B移动，一移动，一 直达到直达到B为止，点为止，点Q以每秒以每秒2 cm的速度向的速度向D移动移动 (1)P、Q两点出发后多少秒时，四边形两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为的面积为36 cm2? (2)是否存在某一时刻，使是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时为正方形？若存在，求出该时 刻；若不存在，说明理由刻；若不存在，说明理由 图图238 第第2323讲讲 矩形菱
10、形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解：解：(1)设设P、Q两点出发两点出发t秒时秒时，四边形四边形PBCQ的面积为的面积为36 cm2. 由矩形由矩形ABCD得得BC90 ，ABCD， 所以四边形所以四边形PBCQ为直角梯形为直角梯形，故故S梯形 梯形PBCQ1 2 CQPB BC. 又又S梯形 梯形PBCQ36，所以所以1 2 2t163t 636，解得解得t4(秒秒) 答答：P、Q两点出发后两点出发后4秒时秒时，四边形四边形PBCQ的面积为的面积为36 cm2. (2)不存在不存在因为要使四边形因为要使四边形PBCQ为正方形为正方形，则则PBBCCQ6， 所以所以P点运动的时间为点运动的
11、时间为16 6 3 10 3 秒秒，Q点运动的时间是点运动的时间是6 2 3秒秒， P、Q的时间不一样的时间不一样，所以不存在该时刻所以不存在该时刻 考点考点4 特殊平行四边形新题型特殊平行四边形新题型 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 9如图如图239，矩形，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O， 过点过点O的直线分别交的直线分别交AD和和BC于点于点E、F，AB2，BC3，则图，则图 中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为_ 图图239 3 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解析解析根据矩形的性质得根据矩形的性质得OB
12、FODE，图中阴影部分图中阴影部分 的面积就是的面积就是ADC的面积的面积S ADC1 2CD AD1 2AB BC1 2 23 3. 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 10如图如图2310，菱形，菱形AB1C1D1的边长为的边长为1，B160；作；作 AD2B1C1于点于点D2，以，以AD2为一边，作第二个菱形为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使，使 B260；作；作AD3B2C2于点于点D3，以，以AD3为一边作第三个为一边作第三个菱形菱形 AB3C3D3，使，使B360，依此类推，这样作的第依此类推，这样作的第n个菱形个菱形 ABnCnDn的边的边ADn的长是
13、的长是_ 图图2310 3 2 n1 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解析解析第第1个菱形的边长是个菱形的边长是1，易得第，易得第2个菱形的边长是个菱形的边长是 3 2 ；第；第3个菱个菱 形的边长是形的边长是 3 2 2； ；每作一次，其边长为上一次边长的每作一次，其边长为上一次边长的 3 2 ；故第；故第n个菱个菱 形的边长是形的边长是 3 2 n1.故答案为 故答案为 3 2 n1. 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 11正方形通过剪切可以拼成三角形方法如下：正方形通过剪切可以拼成三角形方法如下： 图图2311 仿图仿图2311所示的
14、方法，解答下列问题：所示的方法，解答下列问题： 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 操作设计：操作设计： (1)如图如图2312，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若 干块，再拼成一个与原三角形等面干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；积的矩形； (2)如图如图2312，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若 干块，再拼成一个与原三角形干块，再拼成一个与原三角形等面积等面积 的矩形的矩形 图图2312 第第2323讲讲 矩形菱形正方形（二）矩形菱形正方形（二） 解：解：本题的设计方法有多种，例如：本题的设计方法有多种，例如：
