1、第第27讲讲 与圆有关的位置与圆有关的位置 计算计算 考点考点1 正多边形的计算正多边形的计算 考点自主梳理与热身反馈 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 正多边形的内正多边形的内角角 每个内角为每个内角为_ 中心角中心角 每个中心角为每个中心角为_ 外角外角 每个外角为每个外角为_ 周长周长(ln)、面积、面积(Sn) lnnan，Sn1 2rn ln 360 n 180 n2 n 360 n 2如图如图271，在，在O中，中，OAAB，OCAB，则下列结论，则下列结论 错误的是错误的是( ) A弦弦AB的长等于圆内接正六边形的边长的长等于圆内接正六边形的边长 B弦弦AC
2、的长等于圆内接正十二边形的边长的长等于圆内接正十二边形的边长 CACBC DBAC30 图图271 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 1.下列下列正多边形中，中心角等于内角的是正多边形中，中心角等于内角的是( ) A正六边形正六边形 B正五边形正五边形 C正四边形正四边形 D正三边形正三边形 D C 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 3将一个边长为将一个边长为1的正八边形补成如图的正八边形补成如图272所示所示 的正方形，这个正方形的边长等于的正方形，这个正方形的边长等于_(结果结果 保留根号保留根号) 图图272 解析解析 BDE是等腰直角三角形是
3、等腰直角三角形，BE1， BDBE 2 2 2 2 .正方形的边长等于正方形的边长等于AB2BD1 2. 1 2 考点考点2 弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 圆周长圆周长 C2 R或或C_ 弧长的计算弧长的计算 弧长弧长 l_ 圆面积圆面积 S_ 扇形面扇形面 积的计算积的计算 扇形面积扇形面积 Sn R 2 360 或或S1 2lR(l是弧长 是弧长) R2 d(d为圆直径为圆直径) nR 180 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 4.圆心角为圆心角为60，且半径为，且半径为3的扇形的弧长为的扇形的弧长为
4、( ) A. 2 B C.3 2 D3 5已知已知O的半径的半径OA6，扇形，扇形OAB的面积等于的面积等于12 ，则，则 弧弧AB所对的圆周角的度数是所对的圆周角的度数是( ) A120 B90 C60 D30 C B 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 6如图如图273，已知，已知RtABC中，中，ABC90，BAC 30，AB23 cm.将将ABC绕顶点绕顶点C顺时针旋转至顺时针旋转至ABC的位的位 置，且三点在同一条直线上，则点置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是经过的最短路线的长度是 ( ) A8 cm B4 3 cm C.32 3 cm D.8
5、 3 cm 图图273 D 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 7如图如图274，RtABC中，中，C90， AC8，BC6，两等圆，两等圆A，B外切，那么外切，那么 图中两个扇形图中两个扇形(即阴影部分即阴影部分)的面积之和为的面积之和为( ) A.25 4 B.25 8 C.25 16 D. 25 32 图图274 8 已知扇形已知扇形AOB的半径是的半径是5米，弧米，弧AB的长度为的长度为6米，那么扇形米，那么扇形 AOB的面积是的面积是_米米2. 15 A 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 9某中学的铅球场如图某中学的铅球场如图275所示，已知
6、扇形所示，已知扇形AOB的面积是的面积是36米米2， 弧弧AB的长度为的长度为9米，那么半径米，那么半径OA_米米 图图275 8 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 10如图如图276，圆心角都是，圆心角都是90的扇形的扇形OAB与扇形与扇形OCD叠放在叠放在 一起，连接一起，连接AC，BD. (1)求证：求证：ACBD； (2)若图中阴影部分的面积是若图中阴影部分的面积是3 4 cm 2， ，OA2 cm，求，求OC的长的长 图图276 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 解解：(1)证明证明：AOBCOD90 ， AOCAODBODAOD， AOC
7、BOD， AOBO， AOCBOD， CODO AOCBODACBD. (2)根据题意得根据题意得： S阴影 阴影90OA 2 360 90OC 2 360 90 OA 2 OC2 360 ， 3 4 90 2 2 OC2 360 ，解得解得OC1 cm. 考点考点3 圆锥的计算圆锥的计算 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 侧面积侧面积 S ra 全面积全面积 S ra r2 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 11.如图如图277，扇形，扇形OAB是圆锥的侧面展开是圆锥的侧面展开 图，若小正方形方格的边长为图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆
8、锥的，则这个圆锥的 底面半径为底面半径为( ) 图图277 A2 2 cm B. 2 cm C. 2 2 cm D.1 2 cm C 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 12已知一圆锥的底面半径是已知一圆锥的底面半径是1，母线长是，母线长是4，它的侧面积是，它的侧面积是 _ 13若一个圆锥的底面积是侧面积的若一个圆锥的底面积是侧面积的 1 3 ，则该圆锥侧面展开图，则该圆锥侧面展开图 的圆心角度数是的圆心角度数是_ 解析解析 由题意得由题意得S底面积 底面积r2，l底面周长底面周长2r，S扇形扇形3S底面积底面积3r2，l扇扇 形弧长形弧长l底面周长底面周长2r.由由S扇形
9、扇形 1 2 l扇形弧长 扇形弧长R，得，得3r2 1 2 2rR，故，故R3r. 由由l扇形弧长 扇形弧长nR 180 ，得，得2rn 3r 180 ，解得，解得n120 . 4 120 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 14如图如图278，一个圆锥的高为，一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半，侧面展开图是半 圆圆 求：求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；圆锥的母线长与底面半径之比； (2)BAC的度数；的度数； (3)圆锥的侧面积圆锥的侧面积(结果保留结果保留 ) 图图278 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 解：解：(1)设此圆锥的高为设
10、此圆锥的高为h，底面半径为底面半径为r，母线长母线长ACl.2r l，l r 2. (2)l r 2，圆锥高与母线的夹角为圆锥高与母线的夹角为30 ，则则BAC60 . (3)由图可知由图可知，l2h2r2，h3 3 cm， (2r)2(3 3)2r2，即即4r227r2. 解得解得r3 cm.l2r6 cm. 圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为l 2 2 18(cm2). 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 例例 如图如图279，已知在，已知在O中，中，AB 43 ，AC是是O的直径，的直
11、径，ACBD于于F，A 30. (1)求图中阴影部分的面积；求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，围成一个圆锥侧面， 请求出这个圆锥的底面圆的半径请求出这个圆锥的底面圆的半径 图图279 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 解：解：(1)连接AD.ACBD，AC是直径，AC垂直平分BD， ABAD，BFFD，BAD2BAC60， BOD2BAD120. BF1 2AB2 3， 根据勾股定理得 AFAB2BF2（4 3）2（2 3）26， OB2BF2OF2，(2 3)2(6OB)2OB2， OB4，S阴影 12042 360 16 3
12、 . 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 (2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2r， 2r 1204 180 ，r4 3. 方法归纳方法归纳 在计算有关圆、扇形、弓形的面积及一些规则在计算有关圆、扇形、弓形的面积及一些规则 图形简单组合而成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学图形简单组合而成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学 会分解和组合图形，明确要计算的图形面积，可以通过哪些图会分解和组合图形，明确要计算的图形面积，可以通过哪些图 形面积的和或差得到，对于弧形部分，要弄清各弧的圆心、半形面积的和或差得到，对于弧形部分，要弄清各弧的圆心、半 径，切勿盲目地进行计算
13、径，切勿盲目地进行计算 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 如图如图2710，O的直径的直径AB6，D为为O上一点，上一点， BAD30，过，过D点的切线交点的切线交AB的延长线于点的延长线于点C. 求：求：(1)C的度数；的度数； (2)阴影部分的面积阴影部分的面积 图图2710 第第2727讲讲 与圆有关的位置计算与圆有关的位置计算 解：解：(1)OAOD，ADOBAD30 . CD切切O于于D，ODCD，即，即ODC90 ， ADCADOODC30 90 120 ， C180 BADADC180 120 30 30 . (2)DOC是是AOD的外角，的外角， DOC2DAO60 . 在在RtCOD中，中，CDOD tan60 3 3， S COD1 2OD CD 1 2 33 39 3 2 ， S扇形 扇形BODnR 2 360 60 32 360 3 2 . S阴影 阴影SCODS扇形扇形BOD9 3 2 3 2 9 3 3 2
