1、该上课了，你准备好了吗？该上课了，你准备好了吗？ 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于等于 常数（常数（ 大于大于F1F2）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆. 2 F 1 F xo M y 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？ 回顾：回顾： 若把椭圆定义中的“与两定点的若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和距离之和” 改为改为“距离之差距离之差”，这时轨迹又是什么呢？，这时轨迹又是什么呢？ 思考：思考： 思考：思考： 平面内与两定点的距离的平面内与两定点的距离的 差等于差等于非零常数的点的轨非零常数的点的轨 迹是什么图形？迹是什么图形？ 思考：思考： 如图如图
2、(A)， |MF 1|- -|MF2|= 如图如图(B)， |MF1|- -|MF2|= |F2F|= 2a -|F1F|=- 2a 2a是定值是定值, 00)； 在定义中，若把“在定义中，若把“绝对值绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；”去掉，轨迹只能是双曲线的一支； 注意：注意： 由定义知：由定义知：0 0), 则F1(-c,0)、F2(c,0) 设M(x ，y)为椭圆上的任意一点. 2| 21 aMFMFMP aycxycx2)()( 2222 2 F 1 F xo M y F2 F1 M 点M 满足的集合： 由两点间距离公式得： 二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程 ) ( )
3、( 2 2 2 2 2 2 2 2 a c a y a x a c 0 0 2 2 2 2 2 b b a c a c 令 , , 2 2 a c a c 即： 由双曲线定义知： 222222 b xa ya b 平方整理得 222 ()cxaaxcy 再平方得 222 ()cxaaxcy )()( 22222222 caayaxca 22ac即 ac 0 22 ca 222 acb 令 222222 b xa ya b 代入上式，得 即 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 22 22 1(0,0) xy ab ab 即 代入上式，得 平方整理得 再平方得 2222 ()2()xc
4、yaxcy 移项得 移项得 2222 ()2()x cyax cy 二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程 x O y 1 2 2 2 2 b y a x (a0，b0) 这个方程叫做双曲线的这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程. . 它所表示的双曲线的焦点在它所表示的双曲线的焦点在 轴轴 上上, , 焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0) x 这里这里 222 cab F2 F1 M x O y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2
5、2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y 二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程 (a0，b0). O y x M F1 F2 想一想想一想 焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是 y 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a
6、0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0). 1 2 2 b a 2 x 2 y (a0，b0) 1 2 2 b a 2 x 2 y F2 F1 M x O y F2 F1 M x O y F2 F1 M y O x 焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是 x 焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(
7、c，0) F ( c, 0) 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y F(0,c) F2 F1 M x O y O y x M F1 F2 (1)双曲线标准方程中双曲线标准方程中 的关系是：的关系是： 222 bac cba, 0, 0ba(2)双曲线方程中双曲线方程中 ,但但 不一定大于不一定大于 ； a b (4)如果如果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上，轴上， 如如 果果 的系数是正的，那么焦点在的系数是正的，那么焦点在 轴上轴上. 2 x 2 y x y 椭圆中: 0ab 椭圆中: 222 cab 二、双曲线的标准方程二、双曲线的
8、标准方程 ) 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x (3)双曲线标准方程中左边用“双曲线标准方程中左边用“- -”相连，右边为相连，右边为1. ) 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 确定焦点位置确定焦点位置: 椭圆看分母的大小椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；焦点跟着大的跑； 双曲线看系数的正负双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去焦点跟着正的去. 椭圆中:用“+”相连 1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出 其焦点的坐标其焦点的坐标. 1( 6,0)F 2( 6,0) F ， 1(0, 13)F 2
9、(0, 13) F， 22 1 94 yx 1 24 22 yx 22 0 32 xy 22 4936yx 22 1 49 xy 22 1 94 yx 解：解：是，是， 是，是， (3)不是，不是，(4)不是不是 2 2、方程、方程 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ )0( 1 22 mn n y m x 解：解：m0，n0时，表示焦点在时，表示焦点在x轴的双曲线；轴的双曲线； m0，n 三、例题讲解三、例题讲解 又又 c = 5 定义定义 图象图象 方程方程 焦点焦点 a,b,c 的的 关系关系 | |MF1|MF2| | =2a（ 2a |F1F2|） F ( c, 0) F(0, c)
10、1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 四、小结四、小结 F2 F1 M x O y O y x M F1 F2 222 bac 这节课除了知识的学习，你还有这节课除了知识的学习，你还有 哪些收获？哪些收获？ 五、作业布置五、作业布置 1 1、课后练习：、课后练习： 课本课本 P P.54 .54 习题习题 1,21,2 基础作业：基础作业： 能力作业：能力作业： 2、已知双曲线、已知双曲线 的左右焦点分别是的左右焦点分别是F1、 F2 ,点点P在双曲线的右支上，且满足在双曲线的右支上，且满足 ， 求求 , . . 2 2 1 x y n 12 22PFPFn 12 (1),PFPF 12 (2) F PF S 谢谢指导！
