自动控制原理梅晓榕课件.ppt

1、第七章 计算机控制系统7.1 计算机控制系统概述 采用计算机的系统。代替模拟控制器，补偿（校正）装置，实现复杂控制。工业控制机，单片机，PLC，DSP。模拟信号：1）时间的连续函数；2）数值连续。数字信号：用数字表示 的信号，有限个数。离散时间信号：在时间 的离散点上有定义。模/数（A/D）转换 数模（D/A）转换 离散时间系统：系统中有离散时间信号。数字控制系统：系统中有数字信号。7.2 A/D转换与采样定理7.2.1 A/D转换 A/D转换：采样，量化，和编码。采样 采样周期和频率TfTfsss221，0 1)(,)()()(0kTtkTtkTtkTtkTetek 量化：用有限字长的二进制

2、数近似模拟信号。量化单位：机内数最低位代表的数值。N位二进制数，误差为q/2。字长长，位数多，误差小。编码：将量化后的数变成二进制数码。如，原码，补码等。Nq217.2.2 采样定理 任一信号可由正弦信号叠加而成，这些正弦信号的幅值与频率的关系就是频谱。采样（Shannon）定理 连续有限 频谱，由采样信号得到原连续信号 的必要条件：对于最高频率信号，一周期至少采两次。maxs2)(1)()(1)()()()()()(00nsnskknjXTjXjnsXTsXkTtkTxkTttxtx 采样信号的频谱 平移 得到)(1jXT。，幅值为连续的周期为函数，采样信号的频谱是周期。TnjXTss/1)

3、(1 sn得到原连续频谱。，频谱重叠，无法若。滤波器可得原连续频谱频谱不重叠，由理想maxmax2,2ss7.2.3 采样周期的选择 采样周期小，频率高，信息损失小，但计算量大。采样周期长，频率低，信息损失大，甚至不稳定。可反复试验。经验公式sccstTtTTr401 10115107.3 D/A转换 数字信号变成连续模拟信号，包括解码与保持。解码：数字变成对应值的电压或电流。保持：求采样时刻之间的值，离散时间信号变成连续信号。零阶保持器 将采样值保持一个周期。T0 )()(kTxkTxh 零阶保持器单位冲激响应、传函与频率特性TjTjTsTshTTTjjHssssHTtttg2100e22s

4、ine1)(e1e1)()(1)(1)(7.4 Z变换 7.4.1 Z变换 离散信号的拉氏变换0000)()()()(.)()()(e e)()()()()(kkkkTskkTskzkTxtxZtxZzXztxzkTxzXzkTxsXkTtkTxtx。变换的设 1.级数求和法 例 7-4-1 求 Z1(t)。解kkkzkTxzTxzTxxzkTxzX)()2()()0()()(210111)(1 1,1,1,1)(1,2,1,0,1)(1111121zzztZzzzqazzztZkkTk若公比等比级数 例 7-4-2 求 解 )0()(e。aZataTaTataTkkaTaTaTatkaTaT

5、aTaTakTzzzZzzzzZee11)(e1eeee1)(e,ee,e,e,1:e1122132，则等比级数，若 例 7-4-3 求 解。)()(0kTkTtZtZ111)(1 z1)(,1,1,1:)(11021zzztZzzztZkTTkkTT则若 2.部分分式法 x(t)X(s)部分分式之和查表X(z)例 7-4-4 解。求)(,)()(zXassasXaTaTaTaTaTzzzzzzzzXzzasZzzsZasssXe)e1()e1(e1)(e)1(,1)1(11)(2查表 3.留数计算法)(e)(ddlim)!1(1e)(Res )(e)(lime)(Res e)(Res)()(

6、11ssss1ssiiirisTrrsssTiisTsssTinisTisszzsXsrzzsXsrsszzsXzzsXszzsXzXssXii重极点非重极点。的极点是设 例 7-4-5 解。求)(0 0 0)(zXttttx2220112)1()0(e1ddlim)!12(1)(2,00 1)(zTzszzsszXrssssXsTs。是两重极点，例7-4-6 解。求)(,)2()1()32()(2zXsssssXTTTsTssTszzzTzszzssssszzssssszXsssX222222132,1e2)e(e )2(e)2()1()32()1(e)2()1()32(dd)!12(1)(

7、2)(1 )(limlim，二重极点的极点7.4.2 z变换的基本定理 1.线性定理 2.实数位移（平移）定理 3.初值定理)()()()()()(2121zXzXtxtxZzaXtaxZ)()()()()()()(10knknnzkTxzXzTnkxZnTtxZzXzTnkxZnTtxZ)0()(lim )2()()0()()()(lim)(lim)(lim)0(21000 xzXzTxzTxxzkTxzXzXkTxtxxzkkzkt证明 4.终值定理(z-1)X(z)极点全在单位圆内，5.卷积定理)()1(lim)(lim)(lim)(1zXzkTxtxxzkt)()()()(02121m

8、mTkTxmTxZzXzX7.4.3 z反变换1.长除法)(),()(:)(1kTxtxzXzXZ)()()2()2()()()()0()()()2()()0()()()(212211022110kTtkTxTtTxTtTxtxtxzkTxzTxzTxxzazazaazbzbzbbzDzNzXknnmm 例 7-4-7)4(150)3(70)2(30)(10)(150703010 231102310)2)(1(10)()()2)(1(10)(2-4-7 43212112TtTtTtTttxzzzzzzzzzzzzzzXtxzzzzX解。求例 2.部分分式法Ttkkniiikniiiniiini

9、iiaaazzZkTtzzzAZkTtkTxtxzzzAZkTxzzzAzXzzAzzX)()()()()()()()(101101111)4(15)3(7)2(3)()()2()1()()2()1()(21)(2111)2)(1(1)()(,)2)(1()(8-4-7 0TtTtTtTtkTttxkTxzzzzzXzzzzzzXtxzzzzXkkkkk解。求例 3.留数计算法 X(z)不相等的极点数为l，为重极点的重复个数。011111)()()()()(dd)!1(1 )(Res)(klizzkrirrikkTtkTxtxzzXzzzrzzXkTxiiriir022221122122211

10、2)()1(11)1()(,2,1,0 )1(11)1()1)()1(dd)!12(1 )1)()()(2 ,1 ,1 ,2 )(),(,)1)()(9-4-7 kkkzkazkkTtaakaatxkaakaazzazzzzzzazzazkTxrzrazltxkTxzazzzX解。求例7.5 z传递函数 7.5.1 z传递函数的概念 z传递函数，脉冲传递函数：零初始条件下，输出量的离散信号的z变换与输入量的离散信号的z变换之比。)e)(1()e1(e1)(1011)10(10)()()()()()()()()()()(101010TTTzzzzzzzzGsssssGsGZsGZzGtgZtgZ

11、zRzCtrZtcZzG例7.5.2 串联环节的z传递函数 1.串联环节间无采样开关)e)(1()e1(e1 11)()()()()()(,1)(,)(1-5-7 )()()()()()()()()()(21212121212121aTaTaTnnzzzzzzzassZassaZsGsGZzGGzGzGssGasasGzGzGGsGsGsGZzGzGGsGsGZzG解。求例 2.串联环节间有同步采样开关零点不同，极点相同。，注意解。求例个环节串联 )()()()1)(e(1e)1()()()()()(,1)(,)(2-5-7 )()()()(,)()()()()()()()()()()()()

12、()(21212212121211221zGzGzGGzzazzzzazsZasaZzGzGzGzGssGasasGzGzGzGzGnzGzGzEzCzGzEzGzGzMzGzCzEzGzMaTaTn 3.环节与零阶保持器串联)()1()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()1()()()(/)()(),1()()()()()1()(1)()()(012121222022221122221021210000ssGZzzGzGzzGzzGTtgtgZtgZZGsGTtgtgsGesGLsGLtgsGesGsGesGsGsGssGsGesGsGsGssGes

13、GsesGsHsGTsTsTsTsTsTs数为串联时总的脉冲传递函零阶保持器与环节)e)(1()ee1()e1()(111()1()()1()()1()()()(s)3-5-7 22222010aTaTaTaTzzaaTzaTkasasaaskZzasskZzssGZzzGzGasskG解。，求例7.5.3 线性离散系统的z传递函数 图示开环z传递函数0)(1 )(1)()()()(1)()()()()()(11)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(,)()()()()()()()(21212121212

14、1212121212121212121zHGGzHGGzGGzRzCzHGGzRzGGzEzGGzCzHGGzRzEzEzHGGzRzEzEzHGGsEsHsGsGZsEsHsGsGZsEsHsGsGsRsEsEsHsGsGsCsHsYsYsRsEsEsGsGsCzHGGzEzYzG闭环特征方程可证明求闭环传递函数e)ee1()e1()e1()ee1()e1()(1)()()(e)ee1()e1()e1()e)(1()(11)()()e)(1()ee1()e1()()1()(3-5-7 )()(,)()(4-5-7 22222222222aTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaT

15、aTaTaTaTaaTkzaaTkzaaTzaTkzGzGzRzCaaTkzaaTkzazzazGzRzEzzaaTzaTkasskZzzGzRzCzRzE由例解。求例aTe入到连续环节。输入信号未经采样就输求不出闭环传递函数。变换得取解。求例)z()(1)z()()()()z()()()z()z()(1)(/)z()z()z()()()()()()()z()z()z()()()()()()()(z )()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(5-5-7 31213213231233113223311233111123HGGzGRGzGzGzCRGzGzGC

16、HGGzGzGCHGGRGzGzGzMzGzGzCNHGGRGzMzMzGzNzNzGzCsNsGsHsGsRsGsCsHsRsGsEsGsMsMsGsNsNsGsCzC)(1)()()(1)()()()()()()(1)()()()()()()()(z )()(,)()()()()()(0)()()(1)()()()()()()()()()()()()()()(0)()()()(6-5-7 212212121221221221212121zGGzFGzRzGGzGGzCzCzCsCsRzGGzFGzCzCzEzEzGGzFGzCsCsEsEsGsGsFsGsCsRzRzGGzGGzCzCzR

17、zEzEzGGzCsCsRsEsEsGsGsCsFzCsCsRFRFFFFFRRRRR同时作用，输出为和变换得取，输出为设，输出为设解。求同时作用，和例 求z传递函数和z变换时的几个结论。1）由于采样开关位置不同，闭环和开环的z传递函数之间没有固定关系。具体问题具体分析。2）输出信号是连续信号时，可加虚拟开关。3）离散拉氏变换可提到z变换符号外。4）输入信号未经采样就输入到连续环节，则求不出闭环z传递函数，只能求出输出的z变换式。)()()()()()()()(212121zXzGGsXsGsGZsXsGsGZ7.6 线性离散系统的稳定性7.6.1 s平面到z平面的映射关系 设T为采样周期。2

18、 2 12,e eeee,e)(zzzsfTzzzzjszsssTTjTjTTjTs平面单位圆上。，平面虚轴 S平面左半部:S平面右半部:S平面稳定区，左半平面。z平面稳定区，单位圆内。单位圆外。,10z单位圆内。,10z7.6.2 线性离散系统稳定的充要条件 全部特征根在单位圆内。有根在单位圆外，不稳定。1iz系统稳定。特征根特征方程解，判定稳定性。闭环传函例1795.0618.05.0618.0j5.02632.0411 0264.0 264.0264.0368.0)()(1-6-722212,122zzzzzzzzzRzC7.6.3 劳思稳定判据 采用w变换，z平面单位圆映射为w平面左半

19、部，再用劳思判据。0,1 0,1j,0,1)1(2j)1(1)(11jj,j 1111222222222222uyxzuyxzvwuyxzyxyyxyxzzvuwvuwyxzzzwwwz设证明：可见系统稳定。劳思表如下：代入得将特征方程解，判定稳定性。闭环传函例632.2 736.0 632.2 632.0 0632.2736.0632.0 0632.0)11()11(11 0632.0 632.0264.0368.0)()(2-6-70122222wwwwwwwwwwwzzzzzzzRzC 例 7-6-3 T=0.5s,T=1s,求k的临界值。kwkkwkkwkwkkwwDkzkzzDTTk

20、zTkzTzTkzRzCTTTTTTTT017.0214.3 73.40 18.0786.0 017.0214.3 197.0 0)017.0214.3()18.0786.0(197.0)(0)607.009.0()607.1107.0()(s5.0)1e)ee1()e1()e1()ee1()e1()()(4-5-7 012222，稳定。劳思表时，特征方程为由例解采样周期影响稳定性。，稳定。劳思表时，特征方程为 39.20104.02.736 528.0264.1 104.02.736 632.0 0)104.0763.2()528.0264.1(632.0)(0)368.0264.0()36

21、8.1368.0()(s1)201222kkwkwkkwkwkkwwDkzkzzDT7.7 线性离散系统的稳定分析7.7.1 极点在z平面上的分布与瞬态响应 闭环极点决定瞬态响应各分量的类型。nikiinikiipziizniiiniimiiniimiipBpBAkTczzDpzzMBzDzMApzzBzAzzCzzpzzzkzCzzzRtrmnzDzMpzzzkzRzCzi11111111 )()1)()(,)()(,1)(1)()()(1)(1)()()()()()()()(瞬态分量无重根时，设。振荡序列，角频率为正负交替的发散。振荡序列，角频率为正负交替的等幅一半，见图）。（采样频率的列

22、，角频率为正负交替的衰减振荡序），单调发散序列。），不变号的等幅序列。）单调衰减序列。实数极点TpTpTpppppBkTciiiiiikiii,1)6,1)5,0141312,10)1)(.1TTzTzzpppabpbakAkTcbapiiiiiTTTsTiiiiiiiiiiikiiiii ,eeee ,1)3,1)2,1)1 arctan,)cos()(j.2j)j(221.振荡角频率振荡角频率振荡发散。等幅振荡。振荡收敛。共轭复数极点，7.7.2 线性离散系统的时间响应 采样时刻的值。)6(895.0)5(147.1)4(4.1)3(4.1)2()(368.0)(,895.0)6(,147

23、.1)5(4.1)4(,4.1)3(,1)2(,368.0)(,0)0(895.0147.14.14.1368.0632.0632.121264.0368.0)(1632.0264.0368.0)()()(1)()(),(s 1),(1)(,632.0264.0368.0)()()(1-7-7 6543213212122TtTtTtTtTtTttcTcTcTcTcTcTcczzzzzzzzzzzzCzzzzzzRzzCzzzRtckTcTttrzzzzRzCz解。求例)(),()(kTctczC7.7.3 线性离散系统的稳态误差 1.稳态误差与稳态误差终值 误差：稳态误差:误差信号的稳态分量,

24、)(tess)()1(lim)(lim)(lim)()(lim)(zEzteteeteettsstsssstss稳定的系统：稳态误差的终值：)(te 2.稳态误差系数 开环z传递函数中z=1的开环极点个数是系统的型别数v。10 e)()(1)1(lim)()1(lim)(lim)()()()()()()(11)()()()(1)()()()(11zszzRzGzzEzteezRzzCzRzEzGzRzEzzGzGzRzCzTszztssee稳定的系统：1)单位阶跃响应的稳态误差终值 单位阶跃响应的稳态误差终值，0型系统是有限数值，1型及以上系统是0。ppzppzzzssKvKvzGKKzGzG

25、zzzzGzezzzR00)(lim 11)(lim11)(1lim1)(11)1(lim)(,1)(1111是有限值，稳态位置误差系数 2)单位斜坡响应的稳态误差终值 单位斜坡响应的稳态误差终值，0型系统为无穷大,1型系统是有限数值，2型及以上系统是0。vvvzvzzzssKvKvKvzGzKKTzGzTzGzTzzTzzGzezTzzR21,00)()1(lim )()1(lim)(1)1(lim)1()(11)1(lim)(,)1()(1v11212是有限值，稳态速度误差系数 3)单位加速度响应的稳态误差终值 单位加速度响应的稳态误差终值，0型和1型系统为无穷大，2型系统是有限数值。是有

26、限值。稳态加速度误差系数aazaazzzssKvKvzGzKKTzGzTzGzzzzTzzzTzGzezzzTzRttr2,01)()1(lim )()1(lim)()1()1(2)1(lim)1(2)1()(11)1(lim)()1(2)1()(21)(2122122221321322 3.动态误差系数 求误差的时间函数。)(!1)(!21)()()(!1 ,2,1,0 ,d)(d!1!21)()()(21002210ekTrcmkTrckTrckTrckTecmmsscscmscscczsmmssmsmemmmmzeesT取拉氏反变换得动态误差系数。只需求）解。）。）。求，传函单位负反馈系

27、统的开环例,0)(,1)(,)(,21)(632.0368.0368.111)()21)(0)()1(lim368.0368.1264.0368.0)e)(1()e21(e)(1 )20(2 )(1 21)(,s 1)e)(1()e21(e)(2-7-7 210222*2121*2ccctrtrttrttrzzzzGzKezGzKzzzzzzzGeettrTzzzzGeasszaTTTTssssTTT5.205.020)20(5.0)(!21)()()(1)(dd1)(dd,0)0(632.0ee368.0e368.1e)()(210022201022essssseseesssszeeekTk

28、TckTckTrckTesscsscczsrrTs7.8 数字控制器的模拟化设计 步骤 1）对于连续系统，设计补偿环节D(s)。零阶保持器可以加到对象中。2）对连续补偿环节离散化，D(s)D(z)。3）校核性能指标。4）将D(z)变成差分方程。7.8.1 模拟补偿装置的离散化 方法 1.带有虚拟零阶保持器的z变换 D(z)与D(s)的阶跃响应相同，又称阶跃响应不变法。11e1)e1(ee1e1)()()()()(e1)(zzzasasZzDasasEsUsDsDsZzDaTaTaTaTTsTs例如 2.差分法1111111)(D(s)()(11 )(1 )1()()(dd 11zaTaTasa

29、zDasasDzDTzsTzzETzTkekesssEteTzsTzs例如离散连续 3.根匹配法 1)s平面的零极点与z平面对应。2)放大系数由其它特性（如终值相等）确定。个零点平面有的零点。相应的个平面有，0e)(z)()3 Tzmnmnsmn)ecose21()j()e()e1()(ee2211zbTzbaszzaszasaTaTaTaTaTTs1110015.010015.0486.0194.017.1886.094.07.18)(7.1843.0886.0194.01886.094.0lim11.0125.08lim86.094.0ee)(104410811.0125.08)(015.

30、0zzzzzDKKzzKssKzzKzzKzDsssssDTzzzzszzz。按增益相等的条件确定，例如 4.双线性变换法 几何意义，用梯形面积代替 积分。常用的方法。)2()2()1()(,)()()(112112112ln)11(51)11(3111 2ln ln1e1121121153aTzaTzaTasazDasasDsDzDzzTzzTszzzzzzzzzzzTszzzTszzTsTs例，7.8.2 模拟化设计举例)1005.0)(131(30)()()()()()()(301005.01121)()(01.01)()(,12)()(211211eee,e1)()()(1)(60ra

31、d/s,151/s,30187 21210cssssUsYsYsCsUsCsGKssTsUsYTTsUsUsTTsUsYTsTsssUsYsHzDKTsTsTsTs取取对象解。求例4559,1518)1005.0)(102.0)(131()12.0(30)()(102.012.0)(45141510 )2ccssssssEsCsssD设计后的开环传函补偿环节未补偿时连续系统设计)1(6.0)1(8.7)(2.8)()(6.0)(8.7)(2.8)(6.018.72.8102.012.0)()()()()()311111101.021121111TkuTkekTekTuzzUzzEzEzUzzs

32、szEzUzDsDzDzzszzTs离散化7.8.3 数字PID算式TzzKzzTKKzEzUzDsKsKKsEsUsDtteKtteKteKtuDDIPIPDIP1)1(2)1()()()()()()(d)(dd)()()(数用差分法。积分用双线性变换，导有多种离散化方法，如)2()1(2)()(2)1()()2()1()()1(2)1()1()()()1(2)()1()()(PID)1()()()1(2)()()()()(1111TkeTkekTeTKkTeTKTkekTeKTkeTkeTKiTeTieTKTkeKTkekTeTKiTeTieTKkTeKTkukTukTuTkekTeTKiTeTieTKkTeKkTukTukTukTuDIPDkiIPDkiIPDkiIPDIP增量式算法算法，要累加，麻烦。上式为全量式差分方程7.8.4 PD-PID 双模控制 偏差大时用PD控制，响应快，振荡小。偏差小时用PID控制，提高稳态精度。又称积分分离PID。)(0)(1)()()()()(0kTekTeKTkTekTeKiTeKKkTeKkTuDkiIP