1、1 / 12 江苏省扬州市邗江区2020 届中考第三次模拟考试 数 学 ( 全卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟 ) 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 分数 _ 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ） 14 的平方根是（ ） A8 B2 C2 D 2下列计算正确的是（ ） A3a+4b=7ab B （ab 3）2=ab6 C （a+2） 2 =a 2+4 Dx 12 x 6= x 6 3如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ） ABCD 4某中学合唱团的18 名
2、成员的年龄情况如下表： 年龄（单位： 岁）14 15 16 17 18 人数3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15 5互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五 折销售，仍可获利20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C 80 元 D60 元 6如图，直径为10 的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C 的坐标为（ ） A （0，5） B （0，5） C （0，） D （ 0，） 2 / 12 第 6 题第 7 题第
3、8 题 7如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3 个正五边形的拼接情况， 要完全 拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ） A5 B6 C7 D8 8如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段 距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即 AB的长）为（ ） A3km B 3km C4 km D （3 3）km 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分 ) 95 月扬州市商品房平均每平方价格为10500 元， 10500 元用科学记数法表示为元 10分解因式：4a 2
4、16 11在函数中，自变量x的取值范围是 12说明命题“若x-3 ，则x 29”是假命题的一个反例，可以取 x= 13用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和 8cm，则这两条弦之间的距离为 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半 径是 第 15 题第 16 题第 18 题 16抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y 0，则x的取值范围是 17定义符号mina，b 的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1 ， 3=3，m
5、in 4， 2=4则min x 2 +1，x的最大值是 18如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结OA，并以点A为 旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的 值等于 3 / 12 三、解答题（本大题共10 小题，共96 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19 （本题满分8 分） （1）计算：+（） 12cos60+（ 2 ） 0 （2）解不等式组： 20 （本题满分8 分）先化简，再求值： （+），其中x=1 21 （本题满分8 分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生
6、中随机抽取部分学生进行 八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求本次测试共调查了多少名学生？ （2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图； （3）若该中学八年级共有900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少 人？ 22 （本题满分8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物 理、化学各有4 个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实 验题目，第二次抽签确定
7、化学实验题目 （1）请用树形图法或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能 （2）小明同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的 实验题目的概率是多少？ 4 / 12 23 （本题满分10 分）如图， 矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上， 点B的坐标为 （2，3） 双 曲线(0) k yx x 的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）直接写出k的值及点E的坐标； （2）若点F是OC边上一点，且FBDE，求直线FB的解析式 24 （本题满分10 分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在 平行于地面的水平线上
8、，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45与 68， 若点C到地面的距离CD为 28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为 4cm，求点E到地面的距离（结 果保留一位小数） （参 考数据：sin680.93，cos680.37，tan220.40） 21 25 （本题满分10 分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20 元，试销过程中发现， 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100 （利润 = 售价制造成本） （1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月
9、获得的利润为400 万元？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40 元，如果厂商每月的制造成本不超 过 520 万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【 5 / 12 26 （本题满分10 分） （1）问题背景 如图，BC是 O的直径，点A在O上，ABAC，P为BmC 上一动点（不与B，C重合），求 证：2PAPBPC 来源:163文库 ZXXK 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程 （2）类比迁移 来源 : 学*科* 网 如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A， 求OC的最小值 （3）拓展延伸
10、 如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB 4 3AC ，ABAC， 垂足为A，则OC的最小值为 小明同学观察到图中自点A出发有三条线段 AB，AP，AC，且ABAC，这就为旋转作了铺垫于 是，小明同学有如下思考过程： 第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90 至QAB（如图）； 第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原 题得证 . m A O B P C Q O A B C A B C O 6 / 12 27 （本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1） ，点Q的坐标为（x2，y2） ， 且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均
11、与某条坐标轴垂直，则称该矩形 为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图 （1）已知点A的坐标为（ 1，0） ， 若点B的坐标为（ 3，1） ，求点A，B的“相关矩形”的面积； 点C在直线x=3 上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）O的半径为，点M的坐标为（m，3） ，若在O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形” 为正方形，求m的取值范围 28 （本题满分12 分）已知抛物线y=a（x+3） （x1） （a0） ，与x轴从左至右依次相交于A、B两 点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为D （1）若点D的横坐标为2，
12、求抛物线的函数解析式； （2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的 坐标； （3）在（ 1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点） ，连接BE一动点Q从点B出发， 沿线段BE以每秒 1 个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后 停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？ 7 / 12 九年级数学三模参考答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDDBCACD 二、填空题 91.0510 4 10 4 （a+2）( a-2) 11. x1 且x 2 12. -2_-1等 13
13、. 2 3 14. 1cm或 7cm 15. 3.6 16. 3x 1 17. 2 15 18. 三、 解答题 19、 （ 1）解：原式 =2+21+1=4 （2）， 解 得：x1， 解得：x 2， 则不等式组的解集是：2x1 20、解：原式 =? =? =， 当x=1 时，原式 = 21、解： （1）设本次测试共调查了x名学生 由题意x? 20%=10， x=50 本次测试共调查了50 名学生 （2）测试结果为B等级的学生数=5010166=18 人 条形统计图如图所示， （3）本次测试等级为D所占的百分比为=12% ， 8 / 12 该中学八年级共有900 名学生中测试结果为D等级的学生有
14、90012%=108人 22. （ 4+4=8 分） （1） 16 种 (2) 4 1 23. （本题满分4+6=10 分） （1）k的值点E的坐标； （2）直线的解析式为。 24 （ 10 分）66.7 25（3+3+4=10 分） (1)20001402 2 xxw (2)30 或 40 (3)37 X40,X=37 时w最大 =442 26、 （1）证明：BC是直径 BAC90 AB=AC ACB=ABC=45 由旋转可得QBAPCA，ACB=APB=45，PC=QB PCA+PBA180 QBA+PBA180 Q，B，P三点共线 QAB+BAP=BAP+PAC=90 QP 2=AP2+
15、AQ2=2AP2 QP=2AP=QB+BP=PC+PB 2AP=PC+PB （2）解：连接OA，将OAC绕点O顺时针旋转90至QAB，连接OB，OQ ABACBAC90 由旋转可得QB=OC，AQ=OA，QABOACQAB+BAO=BAO+OAC=90 在RtOAQ中，OQ=32，AO=3 在OQB中，BQOQOB=323 即OC最小值是 32 3 （3） 3 2 27、解： （1）A（ 1，0） ，B（3，1） 由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2 和 1， 点A，B的“相关矩形”的面积为21=2； 由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线， 又点A，C的“相关矩形”为
16、正方形 9 / 12 直线AC与x轴的夹角为45， 设直线AC的解析为：y=x+m或y=x+n 把（ 1，0）分别y=x+m， m=1， 直线AC的解析为：y=x1， 把（ 1，0）代入y=x+n， n=1， y=x+1， 来源 :163文库 综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x1 或y=x+1； （2）设直线MN的解析式为y=kx+b， 点M，N的“相关矩形”为正方形， 由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45， k=1， 点N在O上， 当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形， 当k=1 时， 作O的切线AD和BC，且与直线MN平行， 其中A、C
17、为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B， 连接OA，OC， 把M（m， 3）代入y=x+b， b=3m， 直线MN的解析式为：y=x+3m ADO=45，OAD=90， OD=OA=2， D（ 0，2） 同理可得：B（0， 2） ， 令x=0 代入y=x+3m， y=3m， 10 / 12 23m2， 1m5， 当k=1 时，把M（m，3）代入y=x+b， b=3+m， 直线MN的解析式为：y=x+3+m， 同理可得： 23+m2， 5m 1； 综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是： 1m5 或5m 1 28、解： （1）y=a（x+3） （x1）
18、， 点A的坐标为（ 3，0） 、点B两的坐标为（ 1，0） ， 直线y=x+b经过点A， b=3， y=x3， 当x=2 时，y=5， 则点D的坐标为（ 2， 5） ， 点D在抛物线上， a（ 2+3） （21）=5， 解得，a=， 则抛物线的解析式为y=（x+3） （x 1）=x 2 2 x+3； （2）如图 1 中，作PHx轴于H，设点P坐标（m，n） ， 当BPAABC时，BAC=PBA， tanBAC=tanPBA，即=， =，即n=a（m1） ， 解得m=4 或 1（舍弃）， 当m=4 时，n=5a， BPAABC， =， 11 / 12 AB 2=AC ?PB， 4 2= ， 解得
19、a=或（舍弃）， 则n=5a=， 点P坐标（ 4，） 当PBAABC时，CBA=PBA， tanCBA=tanPBA，即=， =， n=3a（m1） ， ， 解得m= 6或 1（舍弃）， 当m=6 时，n=21a， PBAABC， =，即AB 2=BC ?PB， 4 2= ?， 解得a=或（不合题意舍弃） ， 则点P坐标（ 6， 3） ， 综上所述 ，符合条件的点P的坐标（ 4，）和（ 6， 3） （3）如图 2 中，作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F， 则tanDAN=， DAN=60， EDF=60， DE=EF， 12 / 12 Q的运动时间t=+=BE+EF， 当BE和EF共线时，t最小， 则BEDM，此时点E坐标（ 1， 4）
