1、人教版七年级数学下册精人教版七年级数学下册精编版课件编版课件 教育部审定教育部审定 使用说明：点击对应使用说明：点击对应 课时，就会跳转到相课时，就会跳转到相 应章节内容，方便使应章节内容，方便使 用。用。 5.1.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错 角、同旁内角 5.2.1平行线 5.2.2平行线的判定 5.3.1平行线 的性质 5.3.2命题、定理、 证明 5.4 平移 5.1 5.1 相交线相交线 5.1.1 5.1.1 相交线相交线 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 导入新知导入新知 导入新知导入新知 导入新知导入新知 导入新知导入新知 导入新知导入新知 1
2、. 借助两直线相交所形成的角借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、初步理解邻补角、 对顶角的概念对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的求一个角的 度数度数. 素养目标素养目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决决简单实际问题简单实际问题. 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. . 你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗? ? 探究新
3、知探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义 1，2，3，4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知探究新知 分类分类 两直线相交两直线相交 1 和和2 2 和和3 1 和和3 位置关系位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 3 和和4 4 和和1 2 和和4 探究新知探究新知 1.有公共顶点有公共顶点 2.有一条公共边有一条公
4、共边 3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.有公共顶点有公共顶点 2.没有公共边没有公共边 3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线 1 2 3 4 B C D O A 观察观察1和和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如如图，图，1与与2有一条有一条公共边公共边OC，它们的，它们的另一边互为反另一边互为反 向延长线向延长线（ 1与与2 互补），具有这种位置关系的两互补），具有这种位置关系的两 个角，互为个角，互为邻补角邻补角. . 邻补角邻补角 探究新知探究新知 1 3 B C D A 2 4 O 类比类比1和和2，看，看1和和3有怎样的位置关系？
5、有怎样的位置关系？ 如如图，图，1与与3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且，并且1的两边分别的两边分别 是是3的两边的的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的两个角，具有这种位置关系的两个角， 互为互为对顶角对顶角. . 对顶角对顶角 探究新知探究新知 分类分类 两直线相交两直线相交 位置关系位置关系 归归纳纳总总结结 B A C D 2 4 1 3 1 和和2 2 和和3 1 和和3 3 和和4 4 和和1 2 和和4 探究新知探究新知 1.有公共顶点有公共顶点 2.有一条公共边有一条公共边 3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.有公共顶点有公共顶点 2.没有公共边没有
6、公共边 3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线 定义定义 邻补角邻补角 对顶角对顶角 例例1 下列各图中，下列各图中，1与与2是对顶角的是是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角时，才能构成对顶角 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 对顶角的判断对顶角的判断 1. 下列各组角中，下列各组角中，1与与2是对顶角的为是对顶角的为( ( ) ) D 巩固练习巩固练习 C O A B D 4 3 2 1 问题问题：1 与与3在数量上又有什么关系
7、呢？在数量上又有什么关系呢？ 【讨论讨论】你你能利用有关知识来验证能利用有关知识来验证1与与3的数量关系吗？的数量关系吗？ 在在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180， 因而因而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180. . 知识点 2 猜想猜想：对顶角相等对顶角相等 探究新知探究新知 对顶角、领补角的性质对顶角、领补角的性质 已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点( (如图如图),), 求证求证: :1=3， 2=4. . 证明证明：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点, 1+2=180 2+3=180， 1=3.
8、同理可得同理可得2=4. 符号语言：符号语言：直线直线AB与与CD相交于相交于O点，点， 1=3，2=4. 探究新知探究新知 C O A B D 4 3 2 1 量一量量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？的度数的原理吗？ 探究新知探究新知 对顶角相等对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点有公共顶点 归类归类 1和和2、2 和和3、3和和 4、4和和1 1和和3、 2和和4、 1.有公共顶点有公共顶点 位置关系位置关系 邻邻 补补 角角 对对 顶顶 角角 2.有一条公共边有一条公共边 3.另一边互为反向另一
9、边互为反向 延长线延长线 2.没有公共边没有公共边 两直线相交两直线相交 3.两边互为反向两边互为反向 延长线延长线 名称名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! ! 数量数量 关系关系 对顶对顶 角相角相 等等 邻补邻补 角互角互 补补 探究新知探究新知 例例1 如如图图, ,直线直线a、b相交，相交，1=40, ,求求 2、3、4的度数的度数. . a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 变式变式1 1：若若1= 3220，求，求2、3、4的度数的度数. . 解：解：由邻补角的定义可知由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140
10、； 由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=40，4=2=140. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数利用对顶角、领补角的性质求角的度数 解解: :设设1=x, ,则则2=3x， 变式变式3：若若2是是1的的3倍倍，求求3的度数的度数？ 根据邻补角的定义根据邻补角的定义, ,得得 x+3x=180， 所以所以 x=45， 根据对顶角相等根据对顶角相等, ,可得可得3=1=45. 则则1=45， 变式变式2：若若13 = 50，则，则3= ， 2= . . 25 155 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 探究新知探究新知 （3）若）若 1: 2 =
11、 2: 7 ，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为 _. （2）若若2是是3的的 3倍，则倍，则1,2,3,4的度数分别的度数分别 为为_. （1）若若1+3= 60 ，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为 _ . 30 、150 、30、150 45、 135、 45、 135 40、140、40 、140 巩固练习巩固练习 2.如图所示，直线如图所示，直线a和和b相交于点相交于点O，完成下列各题完成下列各题 例例3 如图，直线如图，直线AB、CD，EF相交于点相交于点O，140， BOC110，求，求2的度数的度数. . 解：解：140， BOC110( (已知已知) )，
12、 BOFBOC1 1104070. . BOF2( (对顶角相等对顶角相等) )， 270( (等量代换等量代换) ) 提示：提示：隐含条件隐含条件“对顶角相等”对顶角相等”. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用隐含条件求角的度数利用隐含条件求角的度数 3.如图，直线如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若相交，若2=5，找出图，找出图 中与中与2 互补的角互补的角. . E 1 2 3 4 5 8 6 7 解：解： EF与与AB相交，相交，1+2=180 2+3= 180, 2的补角有的补角有1和和3; CD与与MN相交，相交，5+8=180， 5+6=180 且且2=5, 2
13、的补角有的补角有6和和8; 巩固练习巩固练习 2的补角有的补角有1、3、6和和8. （2018 贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A1和和2 B1和 和3 C2和和4 D2和和5 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 A 1.下列各图中下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50 （1） （2） （3） 不是不是 不是不是 是是 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗？为
14、什么？是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 2 1 不是不是 是是 不是不是 不是不是 （5） 是是 1 2 1 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 O 3.如图两堵墙围一个角如图两堵墙围一个角 AOB, ,但人不能进入围墙，我们如但人不能进入围墙，我们如 何去测量这个角的大小呢？何去测量这个角的大小呢？ C D AOB=COD AOB=180-AOC （邻补角互补（邻补角互补) ) （对顶角相等（对顶角相等) ) 课堂检测课堂检测 方法一方法一 方法二方法二 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A B 4.找出图中找出图中AOE的邻补
15、角及对顶角的邻补角及对顶角, ,若没有请画出若没有请画出. . A B C O D E F 解解: :邻补角是邻补角是EOB和和AOF; ; 对对顶顶角角是是BOF. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.如图如图, ,直线直线AB，CD，EF相交于点相交于点O. . ( (1) )写出写出AOC, BOE的邻补角；的邻补角； ( (2) )写出写出DOA, EOC的的 对顶角；对顶角； ( (3) )如果如果AOC =50, ,求求BOD ，COB的度数的度数. . C A E D B F O 解解: :( (1) )AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB; ;
16、 BOE的邻补角的邻补角是是EOA和和BOF. . ( (2) )DOA的的对顶角对顶角是是COB; ; EOC的对顶角是的对顶角是DOF. . ( (3) )BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.如图如图, ,直线直线AB,CD相交于点相交于点O， EOC=70， OA平分平分EOC，求，求BOD的度数的度数. . A B C D E O 解：解：OA平分平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35. 1 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，直线图，直线AB、CD
17、、EF相交，若相交，若1 +5=180, , 找出图中与找出图中与1 相等的角相等的角. . A C F 解：解： 1= 3（对顶角相等）（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 5+8=180 且且1 +5=180 8= 1 8= 6（对顶角相等）（对顶角相等） 6= 1. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 与与1 相等的角有：相等的角有：3、8、6. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ) （1）如如图图a，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角； （2）如如图图b，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角； （3） 如图如图c，图
18、中共有图中共有 对对顶角；对对顶角； （4）研究研究小小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有猜测：若有n条直线相交于一点条直线相交于一点，则可形成则可形成 对对顶角；对对顶角； （5） 若有若有10条直线相交于一点条直线相交于一点，则可形成则可形成 对对顶角对对顶角. 图图c 2 6 12 n(n- -1) 90 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 图图a A B C D O 图图b A B C D E F O A B C D E F G H O 角的角的 名称名称 特特 征征 性性 质质 相相 同同 点点 不不 同同 点点
19、 对对 顶顶 角角 邻邻 补补 角角 对顶对顶 角角相相 等等 邻补邻补 角角互互 补补 有有公共顶点公共顶点; ; 没有没有公共公共边边. . 两条直线两条直线相交相交 形成的角；形成的角； 两条直线两条直线相交相交 而成；而成； 有有公共顶点公共顶点; ; 有有一条公共一条公共边边. . 都是两条都是两条 直线直线相交相交而而 成的角；成的角； 都是都是成成 对对出现出现的的. . 都有都有一个一个 公共顶点公共顶点； 两直线相交两直线相交 时，时，对顶角只对顶角只 有两对，邻补有两对，邻补 角有四角有四对对. . 有无有无公共边公共边； 课堂小结课堂小结 5.1 5.1 相交线相交线 5
20、.1.2 5.1.2 垂线垂线 第一课时第一课时 第二课时第二课时 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 垂线 第一课时第一课时 返回返回 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？特殊的位置关系？ 导入新知导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知导入新知 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器理解垂线的概念，会用三角
21、尺或量角器过过 一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线 . 素养目标素养目标 3. 掌握掌握垂线的性质垂线的性质，并会利用所学知识进行简单，并会利用所学知识进行简单 的推理的推理. 问题问题1：如右图如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样这两个角的关系怎样？ （2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？ 是哪几个是哪几个角？角？ 问题问题2：如下图如下图，当当AOC90时时，BOD、 AOD、 BOC等于多少度等于多少度？为什么为什么？ 探究新知探究新知 知识点 1 垂线的定义垂线的定义 A C B D O A B C D O 在在相交线的模型中相交线的
22、模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b, 当当 =90时时,a与与b垂直垂直. 当当b的位置变化时的位置变化时,a、b所所 成的角成的角也会发生变化也会发生变化. 当当 90时时,a与与b不垂直，不垂直， 叫斜交叫斜交. 两条直线相交两条直线相交 斜交斜交 垂直垂直 垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况 ） a b b b b b 探究新知探究新知 当当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角(90) 时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线， 它们的交点叫它们的交点叫垂
23、足垂足. 例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,O叫叫垂垂 足足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂的垂线线. b a O 从垂直的定义可知，从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. . 探究新知探究新知 1.垂直定义垂直定义 用“用“”和直线字母表示垂和直线字母表示垂直直. . 2.垂直的表示垂直的表示： 例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直, 垂足为垂足为O，则记为：，则记为： ab或或ba, 若要强调若要强调垂足垂足，则记为：，则记
24、为：ab, 垂足为垂足为O. 或或ab于于O. 探究新知探究新知 b a O F E M N O 记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O. 或者或者MNEF于于O A B O E 记作：记作： ABOE垂足为垂足为O. 或者或者ABOE于于O 探究新知探究新知 AOC=90（已知已知）， ABCD（垂直的定义垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90 （或其它三个角中的一个角等于（或其它三个角中的一个角等于90），）， 那么那么 ABCD. 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定义）（垂直的定义） 如
25、如果果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成: A B C D O 3. .垂直的书写形式垂直的书写形式： 探究新知探究新知 日常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情形很常见两条直线互相垂直的情形很常见, ,说出图中的说出图中的 一些互相垂直的线条一些互相垂直的线条. . 你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ? 探究新知探究新知 方格本的横线和竖线方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线铅垂线和水平线 探究新知探究新知 例例1 如如图图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求，求AOE？ 解解：ABCD
26、（已知已知） COB=90（垂直的定义垂直的定义） BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等对顶角相等） F E D C B A O ? 56 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用垂直求角的度数利用垂直求角的度数 1. 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB, 1=55,求求 EOD的度数的度数. EOB=90 (垂直的定义垂直的定义) EOD =EOB +BOD =90+55=145 A C E B D O 1 ( ABOE （已知）（已知） BOD =1=55 （对顶角相等）（对顶角相等） 巩固练习巩固练习 解解: : ( (1
27、) )画已知直画已知直线线l的垂的垂线能画几条线能画几条? ? ( (2) )过直线过直线l上的上的一点一点A画画l的垂线的垂线,这这样的垂线能画几条样的垂线能画几条? ? ( (3) )过直线过直线l外外的一点的一点B画画l的垂线的垂线,这样这样的垂线能画几条的垂线能画几条? ? A .B l . 知识点 2 垂线的画法及其性质垂线的画法及其性质 探究新知探究新知 【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 1.放放 2.靠靠 3.画画 l O 如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线的垂线. A 无数条无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011
28、 Cm 探究新知探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l A B 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.画画 如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A ,作作l的垂线的垂线. 【讨论讨论】这这样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 一条一条 探究新知探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l A B 1.放放 2.靠靠 3.移移 4.画画 如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A ,作作l的垂线的垂线. 根据以上操根据以上操 作，你能得作，你能得 出什么结出什么结论？论？ 【讨论讨论】这这
29、样画样画l的垂线可以画几条？的垂线可以画几条？ 一条一条 探究新知探究新知 提示提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知“过一点”中的点，可以在已知直线上直线上，也可，也可 以在已知以在已知直线外直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性唯一性. . 探究新知探究新知 在在同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一有且只有一条条直直线线 与已知直线垂直与已知直线垂直. . 垂线的性质：垂线的性质： （2018益阳）如图，直线益阳）如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，EOCD下列下列 说法错误的是（说法错误的是（ ） AAODB
30、OC BAOE+BOD90 CAOCAOE DAOD+BOD180 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 C 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直 线互相垂直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条
31、直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.过过点点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线所在直线引垂线，正确正确的是的是（ ） A B C D C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如如图，直线图，直线AB、CD相交于点相交于点E，EFAB于于E，若，若CEF=58， 则则BED的度数为的度数为 . C A B E F D 32 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图三角形
32、如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画图： 过点过点A作作BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为D； 过点过点C作作AB的垂线的垂线CE，垂足为，垂足为E. 解解：如图如图 A C B D E 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图，直线图，直线BC与与MN相交于点相交于点O，AOBC，BOENOE， 若若EON20，求，求AOM和和NOC的度数的度数 解解：BOENOE，BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC，AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 能 力 提 升 题能 力 提 升
33、 题 课堂检测课堂检测 如如图，图，AOFD，OD为为BOC的平分线，的平分线，OE为射线为射线OB的反的反 向延长线，若向延长线，若AOB=40，求，求EOF、COE的度数的度数 A F D O B C E 解解：AOOD且且AOB=40， BOD=90-40=50， EOF=50. 又又OD平分平分BOC， DOC=BOD=50， COE=180-50-50=80 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 两 条 直 线 相 交 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 一 般 情 况 垂垂 线线 对顶角：对顶角：相等相等 邻补角：邻补角：互补互补 垂线的垂线的存在存在 性和性
34、和唯一唯一性性 特殊特殊 情况情况 相交成相交成 直角直角 课堂小结课堂小结 点到直线的距离 第二课时第二课时 返回返回 在在灌溉时，要把河里的水引到农田里的灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能处，如何挖渠能 使渠道最短呢？使渠道最短呢？ 导入新知导入新知 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直 线的线的距离距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段过一点画已知直线的垂线段 . 素养目标素养目标 3. 掌握掌握垂线段最短的性质垂线段最短的性质，并会利用所学知识解，并
35、会利用所学知识解 决简单的实际问题决简单的实际问题. 有有人不慎掉入有鳄鱼的湖中人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在如图，他在P点，应选择什么点，应选择什么 样的路线尽快游到岸边样的路线尽快游到岸边m呢？呢？ 知识点 1 点到直线的距离点到直线的距离 探究新知探究新知 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线垂线 段最段最短短. . 垂线段最短垂线段最短 P A B C m D 简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短 垂线的垂线的性质性质2 垂线段垂线段 斜线段斜线段 PBm于于B PBPC 探究新知探究新知 垂垂线段是垂线上的线段是垂线上的一部分一
36、部分，它是，它是线段线段，一端是一个点，一端是一个点， 另一端是垂足另一端是垂足. . A B P D 特别强调特别强调: : 垂线垂线 垂线段垂线段 探究新知探究新知 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到 直线的距离直线的距离. . P m A 例例如：如：如图，如图，PAm于点于点A ，垂线段，垂线段 PA的长度叫做点的长度叫做点P到直线到直线m的距离的距离. 例例 如如图，是一个同学跳远的位图，是一个同学跳远的位 置，跳远成绩怎么表示置，跳远成绩怎么表示? ? m P A 解解: :过过P点作点作PAm于点于点A， 垂线段垂线段PA的长
37、度的长度就是就是 该同学的跳远成绩该同学的跳远成绩. 点到直线的距离的概念：点到直线的距离的概念： 探究新知探究新知 B 如图，怎样测如图，怎样测量点量点A 到到 直线直线 m 的距离？的距离？ A m 1.过点过点A画出直线画出直线m的垂线段的垂线段AB,垂足为垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段用刻度尺量出垂线段AB的长度的长度. 0m 20m 30m 10m 探究新知探究新知 0cm 20cm 30cm 10cm 例例1 如如图，（图，（1) )画画出线段出线段BC的中点的中点M，连结，连结AM； （2) )比较点比较点B与点与点C到直线到直线AM的距离的距离. A B C M P Q 9
38、cm 9cm BP=CQ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 画出点到直线的距离画出点到直线的距离 1.如图，点如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，用三角板画图，上，用三角板画图， 1) )过点过点M画画CD的垂线交的垂线交CD于点于点F, 2) )点点M和点和点N的距离是线段的距离是线段_的长，的长， 3) )点点M到到CD的距离是线段的距离是线段_的长的长. MN MF A B C D M N F 巩固练习巩固练习 C A B 0m 20m 30m 10m 8m 25m 例例2 如如图图, ,量出量出 （1）村庄）村庄A与货场与货场B的的距离距离, , （2）货）货场场B到
39、铁道到铁道的距离的距离. . 素养考点素养考点 2 测量点线间距离测量点线间距离 探究新知探究新知 2.马路两马路两旁两名同学旁两名同学A、B，若，若A同学到马路对边怎样走最近？同学到马路对边怎样走最近？ 若若A同学到同学到B同学处怎样走最近？同学处怎样走最近？ 解解：过过点点A作作ACBC，垂足为，垂足为C，A同同 学沿着学沿着AC走到路对面最近，根走到路对面最近，根据据 A B C 连连接接AB, A同学沿着同学沿着AB走到走到B同学同学 处最近，根据处最近，根据 垂线段最短垂线段最短. . 两点之间线段最短两点之间线段最短. . 巩固练习巩固练习 （2019常州）如图，在线段常州）如图，
40、在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的中，长度最小的 是（是（ ） A线段线段PA B线段线段PB C线段线段PC D线段线段PD 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 B 1.如图，下列说法正确的是（如图，下列说法正确的是（ ） A.线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离 B.线段线段AB的长度叫作点的长度叫作点A到直线到直线AC的距离的距离 C.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点D到直线到直线BC的距离的距离 D.线段线段BD的长度叫作点的长度叫作点B到直线到直线AC的距离的距离 A B C D D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2
41、.如如图图, ACBC, C=90 ,线段 线段AC、BC、CD中最短的是（中最短的是（ ) ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定不能确定 D A B C C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.若点若点P是直线是直线m外一点，点外一点，点A，B，C分别是直线分别是直线m上不同的上不同的 三点，且三点，且PA5，PB6，PC7，则点则点P到直线到直线m的距离不的距离不 可能可能是是 ( )( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图三角形如图三角形ABC，根据要求画图：，根据要求画
42、图： 过点过点B画出点画出点B到到AC的垂线段的垂线段BF 解解：如图如图 A C B F 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图：在铁路旁边有一张庄，现在图：在铁路旁边有一张庄，现在 要建一火车站，为了使张庄人乘火车最要建一火车站，为了使张庄人乘火车最 方便（即距离最近），请你在铁路上选方便（即距离最近），请你在铁路上选 一点来建火车站，并说明理由。一点来建火车站，并说明理由。 张庄张庄 解解：火车火车站建在站建在D处，理由是：处，理由是： 垂线段最垂线段最短短. D 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如如图，图，ACBC于于C，CDAB于于D，
43、DEBC于于E试比试比 较四条线段较四条线段AC，CD，DE和和AB的大的大小小. . 解：解： ACBC于于C，( (已知已知) ) ACAB( (垂线的性质二垂线的性质二) ) 又又 CDAD于于D，( (已知已知) ) CDAC( (垂线的性质二垂线的性质二) ) DECE于于E，( (已知已知) ) DECD( (垂线的性质二垂线的性质二) ) ABACCDDE 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 两 条 直 线 相 交 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 一 般 情 况 垂垂 线线 对顶角：对顶角：相等相等 邻补角：邻补角：互补互补 垂线的垂线的存在存在 性和性和唯一唯一性性 特殊特殊 情况情况 相交成相交成 直角直角 课堂小结课堂小结 垂线段最
