1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1在平面直角坐标系中，抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共 9 个，这些球除颜色外完全相同，其中有 3个黄球，2 个蓝球.则随机摸出一个红球的概率为（）ABCD3九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组 6 名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（）A7，7B6，7C6.5，7D5，64二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（）A0 个B1 个C2 个D不
2、能确定5如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若C=50，则B 的大小等于（）A20B25C40D506如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7如图，已知ABC 与ADE 中，C=AED=90，点 E 在 AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDAE 的是（）ABCD8如图所示，四边形 ABCD 是矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC
3、 的延长线于点 E，取 BE的中点 F，连接 DF，DF5，设 ABx，ADy，则 x2+（y5）2的值为（）A10B25C50D75二、填空题二、填空题9函数 yax2（a0）中，当 x0 时，y 随 x 的增大而 .10已知 ，则 的值为 .11已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a2cm，b8cm，则线段 c cm.12如图，身高为 1.5 米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去当走到 C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC3 米，CA1 米，则树的高度为 米.13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD
4、 相交于点 O，如果 BC2AD，那么 SAOD：SBOC的值为 .14如图，M 是 AC 的中点，AB8，AC10，当 AN 时，ABCAMN.15某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是 y1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来.16如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N.已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 .三、解答题三、解答题17解方程：x26x+80 18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F.（1）求证：ABED
5、FA；（2）若 AB10，BC4，求 DF 的长.19已知二次函数 yx22x3（1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围；（3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是 .20不透明的袋子里装有小丽刚买的红白两种色彩的手套各一双（除颜色外其余都相同）.（1）小丽再看不见的情况下随机摸出一只手套，恰好是红色的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽再看不见的情况下随机一次摸出两只手套，恰好是同色的概率.21如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度 6 米，底部宽度 O
6、M 为 12 米，现以 O 点为原点，OM 所在的直线为 x 轴建立直角坐标系.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若要搭建一个由 ADDCCB 组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为 4 米，则这个“支撑架”总长是多少米？22如图，等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，使 AECF，连接 AF，BE 相交于点 P.（1）求证：AFBE，并求APB 的度数；（2）若 AE2，试求 APAF 的值.23因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1
7、）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）24如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBAC.（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半径为 3，求 BC 的长.25如图，ABC 中，C90，AC3，BC4，在线段 AB 上，动点 M 从点 A 出发向点 B 做匀速运动，同时动点 N 从 B 出发向点 A 做匀速运动，当点 M、N 其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点 M、N 作 AB 的垂线，分别交两
8、直角边 AC，BC 所在的直线于点 D、E，连接 DE，若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 DENM 总为矩形（点 M、N 重合除外）.（1）写出图中与ABC 相似的三角形；（2）如图，设 DM 的长为 x，矩形 DENM 面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，矩形 DENM 面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，若点 M 的运动速度为每秒 1 个单位长度，求点 N 的运动速度.求 t 为多少秒时，矩形 DEMN 为正方形？26如图所示，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴相交于 A（-1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴相交于点C，点 M 为抛物线的
9、顶点.（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由.（3）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】B9【答案】减小10【答案】11【答案】412【答案】613【答案】1：414【答案】15【
10、答案】48016【答案】17【答案】解：x26x+80（x2）（x4）0，x20 或 x40，x12 x2418【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BAD=ABC=90，BAE+DAE=90，DFAE，AFD=EBA=90，DAF+ADF=90，ADF=EAB，ABEDFA；（2）解：E 是 BC 的中点，BC=4，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=4，ABE=90，ABEDFA，.19【答案】（1）解：yx22x3=（x1）24，函数图象顶点坐标为（1，4），对称轴方程为直线 x=1，当 x=0 时，y=3，当 x=2 时，y=3，当 y=0 时，由 0=x22x3 得：x1=
11、1，x2=3，画出该二次函数在图象如图所示：（2）解：根据图象，当函数值为正数时，自变量 x 的取值范围为 x1 或 x3；（3）y=x24x+420【答案】（1）（2）解：画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，摸出两只手套，恰好是同色的有 4 种情况，摸出两只手套，恰好是同色的概率为 .21【答案】（1）解：由题意，该抛物线过 O（0，0）、M（12，0），该抛物线的对称轴为直线 x=6，顶点坐标为 P（6，6），设该抛物线的解析式为 y=a(x6)2+6，将点 O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a=，该抛物线的解析式为 y=(x6)2+6=x2+2x；（2）解：ADDCCB
12、组成的是矩形“支撑架”，AD=CB=4，令 y=4，由 4=x2+2x 得：x212x+24=0，解得：，C(，4)，D（，4），CD=()=，AD+DC+CB=4+4+=8+，这个“支撑架”总长是（8+）米.22【答案】（1）证明：ABC 为等边三角形，ABAC，CCAB60，又AECF，ABECAF(SAS)，AFBE，ABECAF，又APEBPFABPBAP，APEBAPCAF60，APB180APE120（2）解：CAPE60，PAECAF，APEACF，即 ，APAF1223【答案】（1）解：设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60，100）、（70，80
13、）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）解：设药店每天获得的利润为 W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，-20，函数有最大值，当 x=80 时，w 有最大值，此时最大值是 1800，故销售单价定为 80 元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润 1800 元.24【答案】（1）证明：连接 ，如图所示：是 的直径，即 ，是 的切线；（2）解：的半径为 ，又 ，即 ，.25【答案】（1）图中与ABC 相似的三角形有DEC，EBN，ADM；（2）解：在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ADMABC，ADMA
14、BC，DECABC，ADMDEC，即 ，当 时，矩形 DENM 面积最大，最大面积是 3；（3）解：当 M、N 相遇前，四边形 DENM 是矩形，NE=MD，AMDABC，由题意得 ，；BENBAC，即 ，点 N 的速度为每秒 个单位长度；当 N、M 相遇时，有 AM+BM=AB，解得 ，即 M、N 相遇的时间为 ，当 N、M 相遇后继续运动，N 点到达 A 点时，解得 ，即 N 点到底 A 点的时间为 ；矩形 DENM 是正方形，DM=MN=EN，当 N、M 相遇前，即当 时，解得 ；当 N、M 相遇后，即当 时，解得 不符合题意，综上所述，点 N 的速度为每秒 个单位长度，当 时，矩形 D
15、EMN 为正方形.26【答案】（1）解：抛物线 yax2+bx3 与 x 轴相交于 A(-1，0)、B(3，0)两点，解得：，抛物线的函数关系式为（2）解：存在，理由如下：，抛物线的对称轴为 ，当 时，点 ，设点 ，B(3，0)，当 DG 为对角线时，另一条对角线为 BC，解得：，此时点 ；当 DB 为对角线时，另一条对角线为 GC，解得：，此时点 ；当 DC 为对角线时，另一条对角线为 BG，解得：，此时点 ；综上所述，点 G 的坐标为 或 或 ；（3）解：如图，连接 AC，OP，点 ，设直线 CM 的解析式为 ，把点 ，代入得：，解得：，直线 CM 的解析式为 ，当 时，点 ，OE=OB=3，且 OCBE，CE=CB，CBE=E，设 ，又点 P 在线段 EM 上，当 时，即 ，解得：，此时点 ；当 时，即 ，解得：，此时点 ，综上所述，点 P 的坐标为 或 .
