1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1在平面直角坐标系中，抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（） A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球.则随机摸出一个红球的概率为（） ABCD3九年级（1）班学生在引体向上测试中，第一小组6名同学的测试成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，这组数据的中位数与众数分别是（） A7，7B6，7C6.5，7D5，64二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是（） A0个B1个C2个D不能确定5如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，B
2、C经过圆心。若C=50，则B的大小等于（）A20B25C40D506如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（） A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7如图，已知ABC与ADE中，C=AED=90，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDAE的是（） ABCD8如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（） A10B25C50D75二
3、、填空题9函数yax2（a0）中，当x0时，y随x的增大而 .10已知 ，则 的值为 . 11已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a2cm，b8cm，则线段c cm.12如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3米，CA1米，则树的高度为 米.13如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，如果BC2AD，那么SAOD：SBOC的值为 .14如图，M是AC的中点，AB8，AC10，当AN 时，ABCAMN.15某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之
4、间的函数关系式是y1.2x2+48x，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB4，BC6，则MN的长为 .三、解答题17解方程：x26x+80 18如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F.（1）求证：ABEDFA；（2）若AB10，BC4，求DF的长.19已知二次函数yx22x3（1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是
5、 .20不透明的袋子里装有小丽刚买的红白两种色彩的手套各一双（除颜色外其余都相同）.（1）小丽再看不见的情况下随机摸出一只手套，恰好是红色的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽再看不见的情况下随机一次摸出两只手套，恰好是同色的概率.21如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若要搭建一个由ADDCCB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？22如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AECF，连接AF，BE
6、相交于点P.（1）求证：AFBE，并求APB的度数； （2）若AE2，试求APAF的值. 23因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）24如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC.（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为3，求BC的长.25如图，ABC中，C90，AC3，BC4，在
7、线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）.（1）写出图中与ABC相似的三角形；（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？26如图所示，抛物线yax2+bx3
8、与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点.（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由.（3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】A7【答案】A8【答案】B9【答案】减小10【答案】11【答案】412【答案】613【答案】1
9、：414【答案】15【答案】48016【答案】17【答案】解：x26x+80 （x2）（x4）0，x20或x40，x12 x2418【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形， BAD=ABC=90，BAE+DAE=90，DFAE，AFD=EBA=90，DAF+ADF=90，ADF=EAB，ABEDFA；（2）解：E是BC的中点，BC=4，四边形ABCD是矩形， AD=BC=4， ，ABE=90， ，ABEDFA， ， .19【答案】（1）解：yx22x3=（x1）24， 函数图象顶点坐标为（1，4），对称轴方程为直线x=1，当x=0时，y=3，当x=2时，y=3，当y=0时，由0= x22x3
10、得：x1=1，x2=3，画出该二次函数在图象如图所示： （2）解：根据图象，当函数值为正数时，自变量x的取值范围为x1或x3； （3）y= x24x+420【答案】（1）（2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，摸出两只手套，恰好是同色的有4种情况，摸出两只手套，恰好是同色的概率为 .21【答案】（1）解：由题意，该抛物线过O（0，0）、M（12，0）， 该抛物线的对称轴为直线x=6，顶点坐标为P（6，6），设该抛物线的解析式为y=a(x6)2+6，将点O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a= ，该抛物线的解析式为y= (x6)2+6= x2+2x；（2）解：ADDCCB组成的
11、是矩形“支撑架”， AD=CB=4，令y=4，由4= x2+2x得：x212x+24=0，解得： ， ，C( ，4)，D（ ，4），CD= ( )= ，AD+DC+CB=4+4+ =8+ ，这个“支撑架”总长是（8+ ）米.22【答案】（1）证明：ABC为等边三角形，ABAC，CCAB60，又AECF，ABECAF(SAS)，AFBE，ABECAF，又APEBPFABPBAP， APEBAPCAF60，APB180APE120（2）解：CAPE60，PAECAF， APEACF， ，即 ，APAF1223【答案】（1）解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（60，100）
12、、（70，80）代入一次函数表达式得： ，解得： ，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）解：设药店每天获得的利润为W元，由题意得： w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，-20，函数有最大值，当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元.24【答案】（1）证明：连接 ，如图所示： 是 的直径， ， ， ， ， ， ，即 ， 是 的切线；（2）解： 的半径为 ， ， ， ， ， ， ， ，又 ， ， ，即 ， .25【答案】（1）图中与ABC相似的三角形有DEC，EBN，ADM；（2）解：
13、在ABC中，C=90，AC=3，BC=4， ，ADMABC， ， ， ， ， ，ADMABC，DECABC，ADMDEC， ，即 ， ， ， ，当 时，矩形DENM面积最大，最大面积是3；（3）解：当M、N相遇前，四边形DENM是矩形，NE=MD，AMDABC， ，由题意得 ， ， ；BENBAC， ，即 ，点N的速度为每秒 个单位长度；当N、M相遇时，有AM+BM=AB， ，解得 ，即M、N相遇的时间为 ，当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时， ，解得 ，即N点到底A点的时间为 ；矩形DENM是正方形，DM=MN=EN，当N、M相遇前，即当 时， ， ， ， ， ，解得 ；当N、M相遇后，
14、即当 时， ， ， ， ， ， ， ，解得 不符合题意，综上所述，点N的速度为每秒 个单位长度，当 时，矩形DEMN为正方形.26【答案】（1）解：抛物线yax2+bx3与x轴相交于A(-1，0)、B(3，0)两点， ，解得： ，抛物线的函数关系式为 （2）解：存在，理由如下： ，抛物线的对称轴为 ，当 时， ，点 ，设点 ，B(3，0)，当DG为对角线时，另一条对角线为BC， ，解得： ，此时点 ；当DB为对角线时，另一条对角线为GC， 解得： ，此时点 ；当DC为对角线时，另一条对角线为BG， ，解得： ，此时点 ；综上所述，点G的坐标为 或 或 ；（3）解：如图，连接AC，OP， ，点 ，设直线CM的解析式为 ，把点 ， ，代入得： ，解得： ，直线CM的解析式为 ，当 时， ，点 ，OE=OB=3，且OCBE，CE=CB，CBE=E，设 ，又点P在线段EM上， ， ， ，当 时， ，即 ，解得： ，此时点 ；当 时， ，即 ，解得： ，此时点 ，综上所述，点P的坐标为 或 .
