1、数学建模简明教程戴朝寿 孙世良 编著高等教育出版社2019年第一版第一章第一章 数学建模概述数学建模概述一、数学模型的分类（1）一、数学模型的分类（2）二、好的数学模型应具备的特点（1）二、好的数学模型应具备的特点（2）二、好的数学模型应具备的特点（3）三、数学建模的方法与步骤（1）三、数学建模的方法与步骤（2）三、数学建模的方法与步骤（3）四、数学建模对大学生能力的培养（1）四、数学建模对大学生能力的培养（2）五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（1）五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（2）五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（3）五、数学建模举例哥尼斯堡七桥问题（4）教育部高等教育司 四项赛事：v全
2、国大学生数学建模竞赛v全国大学生英语竞赛v全国大学生电子设计竞赛v全国大学生电子商务竞赛 大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功实践；为高等学校应该培养什么人、怎样培养人，做出了重要的探索；它为在教育过程中如何培养和提高学生素质，如何推进素质教育提供了一个成功的范例；为我国高等教育的教学改革做出了重要贡献。周远清 中国高等教育学会会长，原教育部副部长竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、
3、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。竞赛培养综合素质 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、表述的清晰性结果的正确性、表述的清
4、晰性 信息获取能力：信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力 团队精神和组织协调能力团队精神和组织协调能力:三人一队，分工合作、三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济争论、同舟共济 文字表达水平文字表达水平:每队完成一篇用数学建模方法解决每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文实际问题的完整的科技论文竞
5、赛培养综合素质 诚信意识和自律精神：诚信意识和自律精神：开放型竞赛，三天中同学自开放型竞赛，三天中同学自觉地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导觉地遵守竞赛纪律，不得与队外任何人（包括指导教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争教师在内）以任何方式讨论赛题，公平竞争这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次这项竞赛是大学阶段除毕业设计外难得的一次“真刀真刀真枪真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况的情况u丰富、活跃了广大同学的课外生活丰富、活跃了广大同学的课外生活u为优秀学生脱颖而出创造了条件为优秀学生脱颖而出创造了条件 竞赛得到各方关注与
6、支持竞赛得到各方关注与支持CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好
7、；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 数学的重要性：众所周知n 英国物理学家伦琴回答英国物理学家伦琴回答“科学家需要什么样的修养科学家需要什么样的修养”：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”n 马克思：马克思：一门科学只有成功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。n“进一步繁荣美国数学的报告进一步繁荣美国数学的报告”(1984):高科技的出现把我们的社会推进到高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术数学工程技术的新时的新时代代。
8、n E.E.David Jr.:(Notices of AMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。数学技术的重要性：广泛渗透n 数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分n 数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域数学建模和与之相伴的科学计算正在成为众多领域中的关键工具中的关键工具 n 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用工程技术、自然科学等领域发挥作用,而且以空前的而且以空前的广度和深度
9、向经济、金融、生物、医学、环境、地广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透质、人口、交通等新的领域渗透 数学技术数学技术=数学建模科学计算数学建模科学计算 既要学好既要学好“算数学算数学”,更要培养更要培养“用数学用数学”的能力的能力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力培养分析、思考能力 感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非？n 不少同不少同学（甚至社会）的反映：学（甚至社会）的反映：-无用无用 -难学难学n 原因：很少用；用不好原因：很少用；用不好n 最常用的大学数学
10、内容有哪些最常用的大学数学内容有哪些?n纯粹数学纯粹数学(Pure Math)基础基础/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论 运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数
11、学随机数学代数与几何代数与几何微微积分积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解数学：科学的皇后与仆人自然科学自然科学（理学）（理学）工程技术科学工程技术科学（工学）（工学）人文社会科学人文社会科学其他科学其他科学思维科学思维科学（哲学）（哲学）数学？数学？数学建模：数学与实际问题的桥梁v数学建模数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步应用数学知识解决实际问题的第一步v数学建模数学建模:通常有通常有本质性本质性的困难和的困难和原始性原始性的创新的创新(关键一步关键一步)vPure Math vs Applied Math:Logi
12、c vs Problem Drivingv“源源”（Motivation）远）远“流流”（Impact）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型:对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数
13、学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程数学建模推动高校教育改革数学建模推动高校教育改革 推动数学教学体系、内容和方法的改革推动数学教学体系、内容和方法的改革 一门新课一门新课数学实验数学实验的出现的出现 数学建模的思想和方法融入数学主干课数学建模的思想和方法融入数学主干课的研究和实践的研究和实践 教学与科研结合教学与科研结合教师队伍成长教师队伍成长 促进数学实验室和教材的建设促进数学实验室和教材的建设近近 年年 赛赛 题题年份年份A题题B题题C题题D题题2019奥运会临时超市网奥运会临时超市网点设计点设计电力市场的输电电力市场
14、的输电阻塞管理阻塞管理饮酒驾车饮酒驾车公务员招聘公务员招聘2019长江水质的评价和长江水质的评价和预测预测DVD在线租赁在线租赁雨量预报方法雨量预报方法的评价的评价DVD在线租赁在线租赁2019出版社的资源配置出版社的资源配置艾滋病疗法的评艾滋病疗法的评价和疗效的预测价和疗效的预测易拉罐形状和易拉罐形状和尺寸的最优设尺寸的最优设计计煤矿瓦斯和煤煤矿瓦斯和煤尘的监测与控尘的监测与控制制2019中国人口增长预测中国人口增长预测 乘公交，看奥运乘公交，看奥运手机手机“套餐套餐”优惠几何优惠几何 体能测试时间体能测试时间安排安排 2019数码相机定位数码相机定位高等教育收费标高等教育收费标准探讨准探讨
15、地面搜索地面搜索NBA赛程的分赛程的分析与评价析与评价2009制动器试验台的控制动器试验台的控制方法分析制方法分析眼科病床的合理眼科病床的合理安排安排卫星和飞船的卫星和飞船的跟踪测控跟踪测控会议筹备会议筹备2019储油罐的变位识别储油罐的变位识别与罐容表标定与罐容表标定上海世博会影响上海世博会影响力定量评估力定量评估输油管的布置输油管的布置 学生宿舍设计学生宿舍设计方案评价方案评价 题目的特点题目的特点题目来源题目来源:实际研究课题的简化、改编；有实际背实际研究课题的简化、改编；有实际背景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题景问题的编撰；合适的社会热点（或兴趣）问题.题目背景尽量通俗易懂，
16、涉及的专业知识不深题目背景尽量通俗易懂，涉及的专业知识不深.题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本课（非数学专业）内容及统计、优化、计算等基本方法；专科题目力求少用大学数学内容方法；专科题目力求少用大学数学内容.解题所用的数学方法尽量多元化、综合化解题所用的数学方法尽量多元化、综合化.可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献可以查阅到一些参考材料，但是无法照搬现成文献.兼顾数据的处理与数据的收集兼顾数据的处理与数据的收集.基础性基础性实践性实践性综合性综合性开放性开放性挑战性挑战性征集题目素材征集题目
17、素材1.题目背景（如实际课题的简化，社会关心的问题，题目背景（如实际课题的简化，社会关心的问题，有实际背景的问题等）；有实际背景的问题等）；2.要学生解决的主要问题；要学生解决的主要问题；3.如果需要提供（或让学生收集）数据，指出可以得如果需要提供（或让学生收集）数据，指出可以得到数据的来源；到数据的来源；4.网上相关资料的大致情况。网上相关资料的大致情况。预定预定2019年年3月召开命题研讨会，请在月召开命题研讨会，请在2月底前月底前提交题目素材提交题目素材.历年我校获奖情况年份全国一等全国二等江苏一等江苏二等江苏三等参赛队数2019121520191111102019321142019111315201942152019112162019131116201932221920092121201921119谢谢大家谢谢大家!扩大受益面、保证公正性、促进教学改革扩大受益面、保证公正性、促进教学改革提高质量、推动科研、走向世界提高质量、推动科研、走向世界庆祝全国大学生数学建模竞赛庆祝全国大学生数学建模竞赛20周年周年
