1、一次方程(组)A组20162020年山东中考题组考点一一元一次方程1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m-C.mD.m0,解得m-.故选B.123m123m12思路分析思路分析先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式即可.2.(2019济南,16,4分)代数式与代数式3-2x的和为4,则x=.213x答案答案-1解析解析根据题意得+3-2x=4,去分母得2x-1+9-6x=12,移项、合并同类项得-4x=4,解得x=-1.213x思路分析思路分析根据题意列出方程,按照解一元一次方程的步骤求出方程的解.3.
2、(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.答案答案15解析解析最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由3x-2=43,解得x=15,即输入的数是15;而当3x-2=15时,解得x=,不是正整数,故输入的最小正整数是15时,可按程序计算输出的结果为127.173考点二二元一次方程(组)1.(2020泰安,13,4分)方程组的解是.16,5372xyxy答案答案124xy解析解析-3,得2x=24,x=12.把x=12代入,得12
3、+y=16,y=4.原方程组的解为16,5372.xyxy12,4.xy2.(2018滨州,17,5分)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.35,26xmyxny1,2,xy3()()5,2()()6abm ababn ab答案答案3212ab 解析解析观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出从而得出二元一次方程组的解是1,2,abab3()()5,2()()6abm ababn ab3,21.2ab 3.(2019日照,17(3),4分)解方程组25,342.xyxy解析解析4+,得11x=22,解得x=2.将x=2代入中,得y
4、=-1,故原方程组的解是25,342,xyxy2,1.xy 4.(2019潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围.235,2xyxyk解析解析-,得x-y=5-k,xy,5-k0,ky,-3k+10-2k+5,k5.235,2,xyxyk310,25,xkyk 考点三一次方程(组)的应用1.(2020临沂,10,3分)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设
5、有x人,y辆车,可列方程组为()A.B.C.D.2392xyxy2392xyxy2392xyxy2392xyxy答案答案B由“每辆车乘坐3人,则空余两辆车”可得方程=y-2.由“若每辆车乘坐2人,则有9人步行”可得=y.故选B.3x92x 2.(2018东营,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元答案答案B设笑脸的气球x元/个,爱心的气球y元/个,由题意得4x
6、+4y=36,2x+2y=18,故第三束气球的价格为18元.故选B.316,320,xyxy3.(2018泰安,6,3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为()A.B.C.D.530020015030 xyxy530015020030 xyxy302001505300 xyxy301502005300 xyxy答案答案C由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由A、B两种型号
7、的风扇两周内销售收入为5300元,可列方程200 x+150y=5300,故可得方程组30,2001505300.xyxy4.(2019临沂,17,3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.答案答案11解析解析设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意得(+)5,得x+y=11.故恰好需用A,B两种型号的钢板共11块.4337,218,xyxy思路分析思路分析设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制
8、成3件甲种产品和2件乙种产品”,可得出关于x,y的二元一次方程组,从而求解.5.(2019泰安,14,4分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得.答案答案911(10)(8)13xyyxxy解析解析根据题意可知:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11
9、y;(10枚白银的质量+1枚黄金的质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的质量)=13,所以(10y+x)-(8x+y)=13.6.(2020菏泽,21,10分)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元.若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.解析解析(1)设购买一根跳绳需要x元,购买
10、一个毽子需要y元,依题意,得解得答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元.(2)设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子,依题意,得解得2032,他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品.3219,726.xyxy3,5.xy解法二:合买笔芯,单算.整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元,小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53.他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.9.(2020福建,20,8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为
11、1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.解析解析本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识,考查运算能力、应用意识,考查函数与方程思想.(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,则销售乙特产(100-x)吨.依题意,得10 x+(100-x)=235,解得x=15,则100-x=85.经检验x=15符合题意.所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产8
12、5吨.(2)设一个月销售甲特产m吨,公司获得的总利润为w万元,则销售乙特产(100-m)吨,且0m20.w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20.因为0.30,所以w随着m的增大而增大.又因为0m20,所以当m=20时,公司获得的总利润最大,为26万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.一题多解一题多解(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨,依题意,得解得x=1520,符合题意,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.100,10235,xyxy15,85.xy10.(2019滨州,22,1
13、2分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.解析解析(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人,y人,依题意得解得答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.(2)设租用甲种客车a辆,依题意有解得4a6,因为a取整数,所以a=4或5或6
14、,所以有三种租车方案:方案一:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用为4004+2802=2160元;方案二:租用甲种客车5辆,乙种客车1辆,费用为4005+2801=2280元;方案三:租用甲种客车6辆,乙种客车0辆,费用为4006=2400元.因为216022802400,所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,最低费用为2160元.23180,2105,xyxy45,30.xy4530(6)240,6,aaa11.(2019广西河池,24,8分)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少
15、元?(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?解析解析(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,可得解得答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.(2)设该店的商品按原价的a折销售,可得(10016+1004)=1800,解得a=9.答:该店的商品按原价的9折销售.3060720,1050360,xyxy16,4.xy10a思路分析思路分析(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,根据等量关系:购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元,列方
16、程组求解即可;(2)设该店的商品按原价的a折销售,根据等量关系:购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,列出方程求解即可.A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:40分一、选择题(每小题3分,共6分)1.(2020潍坊青州一模,6)九章算术中记载:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现在一些人共同买一个物品,每人出8元,余3元;每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有x个人,这个物品价格是y元.则可列方程组为()A.B.C.D.8374xyxy8374xyxy8473xyxy8473xyxy答案答案A由题意可得
17、83,74.xyxy2.(2020烟台芝罘一模,7)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微商将一件商品按进价上调50%标价,再以标价的八折售出,仍可获利30元,则这件商品的进价为()A.80元B.100元C.150元D.180元答案答案C设这件商品的进价为x元,根据题意得x(1+50%)0.8-x=30,解得x=150.二、填空题(每小题3分,共9分)3.(2020滨州期中,13)已知|5x-y+9|与(3x+y-1)2互为相反数,则x+y=.答案答案3解析解析|5x-y+9|与(3x+y-1)2互为相反数,|5x-y+9|+(3x+y-1)2=0,+得8x=-8,解得x=-1,把x=-
18、1代入得y=4,则x+y=-1+4=3.590,310,xyxy 思路分析思路分析利用互为相反数的两个数的和为0和非负数的性质列出方程组,求出方程组的解,得到x与y的值,代入即可求出x+y的值.4.(2018济南市中区二模,15)已知方程组则x+y的值为.24,25,xyxy答案答案3解析解析+,得3x+3y=3(x+y)=9,则x+y=3.24,25,xyxy5.(2019聊城东阿二模,11)若x=-1是方程2x+a=0的解,则a=.答案答案2解析解析把x=-1代入方程得-2+a=0,解得a=2.思路分析思路分析把x=-1代入方程计算即可求出a的值.三、解答题(共25分)6.(2020济南高
19、新区一模,22)广州中学在“读书日”期间购进一批图书,需要用大小两种规格的纸箱来装运,1个大纸箱和1个小纸箱一次可以装50本书,2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书.(1)一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书?(2)如果一共购入100本书,每个纸箱恰好装满,分别需要用多少个大、小纸箱?解析解析(1)设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱可以装y本书,依题意,得(3分)解得答:一个大纸箱可以装30本书,一个小纸箱可以装20本书.(5分)(2)设需要用m个大纸箱,n个小纸箱,依题意,得30m+20n=100,(6分)m,n均为非负整数,m=0,n=5;m=2,n=2.答:共有2种装书方案.
20、方案一:用5个小纸箱;方案二:用2个大纸箱,2个小纸箱.(8分)50,23120,xyxy30,20.xy7.(2020东营垦利期末,22)周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆,事先决定早晨7:00从家里出发,预计每小时骑行7.5km,上午9:00可到达目的地.出发前他们又决定上午8:30到达目的地,那么按原计划时间出发,每小时要骑行多少千米?解析解析设每小时骑行x千米,由题意可得x1.5=7.52,解得x=10.答:每小时要骑行10千米.8.(2020青岛城阳一模,20)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元
21、;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个,总费用不超过2360元,则最多可以购买多少个A型放大镜?解析解析(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,由题意得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元,24元.(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得40a+24(75-a)2360,解得a35.答:最多可以购买35个A型放大镜.85440,46304,xyxy40,24.xy9.(2019济南天桥一模,23)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,决定购买一些水笔和颜料盒作
22、为奖品,请你根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)每个颜料盒、每支水笔各多少元?(2)若学校购买10个颜料盒,6支水笔,则共需多少元?解析解析(1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,依题意,得解得答:每个颜料盒18元,每支水笔15元.(2)1810+156=270(元).答:共需270元.2381,52120,xyxy18,15.xy思路分析思路分析(1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,根据总价=单价数量,结合图中所给信息,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可;(2)根据总价=单价数量,即可求出购买10个颜料盒、6支水笔所需费用.B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:25
23、分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2020菏泽东明一模,4)是方程组的解,则5a-b的值是()A.10B.-10C.14D.21,xayb23,327xyxy答案答案A方程组中两方程相加得5x-y=10,把代入方程得5a-b=10.,xayb解题技巧解题技巧解这类型的题目都是有技巧的,多数是把方程组中的方程进行加减,然后用整体思想求值.2.(2020德州校级月考,11)小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,则这两个数分别为()A.4和6B.6和4C.2和8D.8和-22,212xyxy5,xy答案答案Dx=5是方程组的解,25-y=12,y=-2,2x+y=25
24、-2=8,是8,是-2.思路分析思路分析将x=5代入方程2x-y=12中求出y的值,再把x、y的值代入2x+y求出即可.3.(2019济南济钢一中模拟,7)关于x的两个方程5x-4=3x与ax+3=0的解相同,则a的值为()A.2B.-C.D.-23232答案答案B5x-4=3x,解得x=2.把x=2代入方程ax+3=0,得2a+3=0,解得a=-.32二、填空题(每小题3分,共9分)4.(2019济宁嘉祥模拟,14)“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具,前不久在“微信群”中看到一幅图片(如图),被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是.答案答案130cm解析解析设桌子高
25、xcm,坐猫高度为acm,卧猫高度为bcm,依题意,得+,得2x=260.x=130,即桌子的高度是130cm.150,110,xabxab思路分析思路分析设桌子高xcm,坐猫高度为acm,卧猫高度为bcm,依题意可得出关于x,a,b的三元一次方程组,解方程组可得出x的值.5.(2018潍坊寿光模拟,16)已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为.2,1xy7,1mxnynxmy答案答案2解析解析把代入方程组得两式相加得m+3n=8,所以=2.2,1xy7,1,mxnynxmy27,21,mnnm33mn38思路分析思路分析把代入方程组得到一个关于m,n的方程组,利用整体思想
26、求出m+3n的值,进而求得结果.2,1xy7,1,mxnynxmy6.(2020烟台开发区二模,15)广义三阶幻方的幻和=中心数字3(幻和就是每行或每列或对角线上三个数字的和).在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数,则x,y的值为.34x-2ya2y-xcb答案答案-1,2解析解析根据题意,得解得343,3223,xyyxy1,2.xy 思路分析思路分析根据题意,列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可.三、解答题(共7分)7.(2020济宁任城期末,23)若关于x的一元一次方程ax=b(a0)的解恰好为a+b,即x=a+b,则称该方程为“友好方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-
27、2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.(1)-2x=4,3x=-4.5,x=-1三个方程中,为“友好方程”的是(填写序号);(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值;(3)若关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,求m的值.12解析解析(1)-2x=4的解是x=-2,又-2-2+4,故方程-2x=4不是“友好方程”;3x=-4.5的解是x=-1.5,且-1.5=3+(-4.5),故方程3x=-4.5是“友好方程”;x=-1的解是x=-2,又-2+(-1),故方程x=-1不是“友好方程”.故答案为.(2)关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,=3+b,解得b=-4.5.(3)关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,=-2+(2m+1),1212123b212m 解得m=.16思路分析思路分析(1)根据“友好方程”的定义逐个判断即可;(2)根据“友好方程”的定义得出关于b的方程,求出方程的解即可;(3)根据“友好方程”的定义得出关于m的方程,求出方程的解即可.学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯
