1、1 河北武邑中学河北武邑中学 2012019 9- -20202020 学年高三下学期期中考试学年高三下学期期中考试 数学试题（数学试题（文文） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共卷（非选择题）两部分共 4 4 页考试结束后，将答题纸和页考试结束后，将答题纸和 机读卡一并交回注意事项：机读卡一并交回注意事项： 1 1 答题前， 考生在答题卡上务必用直径 答题前， 考生在答题卡上务必用直径 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 请认真核准准考证号、姓名和科目请认真核准准考证号
2、、姓名和科目 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 第第卷：选择题（卷：选择题（6060 分）分） 一一. . 选择题： （本卷共选择题： （本卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1.1.已知集合已知集合1,2A，|,Bx
3、 xab aA bA，则集合，则集合BA（ ） A A 1 1，22 B B 1 1，2,32,3 C C 1 1，2,42,4 D D 1 1，2,3,42,3,4 2.2.设复数设复数z满足满足1 1 z i i ，则，则| z （ ） A A1 B B 5 C C 2 D D 2 3已知等比数列已知等比数列 n a中，中， 3 7a ，前三项之和，前三项之和 3 21S ，则公比，则公比q的值为（的值为（ ） A1 B 1 2 C1 或或 1 2 D 1 1 2 或 4如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（ ） A
4、病人在病人在 5 月月 13 日日 12 时的体温是时的体温是38 B从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转 C病人体温在病人体温在 5 月月 14 日日 0 时到时到 6 时下降最快时下降最快 D病人体温在病人体温在 5 月月 15 日日 18 时开始逐渐稳定时开始逐渐稳定 5已知直线已知直线m、n，平面，平面、，给出下列命题：，给出下列命题： 若若m，n，且，且mn，则，则 若若/m，n / /，且，且/mn，则，则/ 2 若若m，n/，且，且mn，则，则 若若m，n / /，且，且/mn，则，则/ 其中正确的命题是（其中正确的命题是（ ） A B C D
5、 6定义定义 2 1 a a 1221 2 1 baba b b ，已知，已知 22 11 0ab， 22 22 0ab，则，则“ 11 22 0 ab ab ”是是“直线直线 111 0a xb yc与直线与直线 222 0a xb yc平行平行”的（的（ ）条件）条件 A充分不必要充分不必要 B必要不充分必要不充分 C充要充要 D既不充分也不必要既不充分也不必要 7下列格式中正确的是（下列格式中正确的是（ ） A 43 tan 77 B 1317 tantan 45 Ctan281tan665 Dtan4tan3 8有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在有关数据显示，中国快递行业产生的
6、包装垃圾在2015年约为年约为400万吨，万吨，2016年的年增长率为年的年增长率为 50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快）年开始，快 递业产生的包装垃圾超过递业产生的包装垃圾超过4000万吨万吨.（参考数据：（参考数据：lg20.3010，lg30.4771） A2020 B2021 C2022 D2013 9我国古代名著庄子我国古代名著庄子 天下篇中有一句名言天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世一尺之棰，日取其半，万世 不竭不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，
7、永远都截不完，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依现将该木棍依 此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的长天后所剩木棍的长 度（单位：尺） ，则度（单位：尺） ，则处可分别填入的是（处可分别填入的是（ ） A20i ， 1 SS i ，2ii B20i， 1 SS i ，2ii C20i ， 2 S S ，1ii D20i ， 2 S S ，1ii 10已知双曲线已知双曲线 22 22 1,0 xy a b ab 的两条渐近线分别与抛物线的两条渐近线分别与抛物线 2 4yx交于第一、四象限的
8、交于第一、四象限的 A， B 两点，设抛物线焦点为两点，设抛物线焦点为 F，若，若 7 cos 9 AFB ，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（ ） 3 A 2 B3 C5 D2 2 11已知数列已知数列 n a的前的前n项和项和 n S，且，且 2 (1) nn San， 2 2 n a n n b S ，则数列，则数列 n b的最小项为的最小项为 （ ） A第第 3 项项 B第第 4 项项 C第第 5 项项 D第第 6 项项 12已知函数已知函数 2 ln2 ,0 3 ,0 2 xxx x f x xx x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1
9、y 的对称点的对称点 在在 1ykx的图像上，则实数的图像上，则实数k的取值范围是（的取值范围是（ ） A 1 ,1 2 B 1 3 , 2 4 C 1 ,1 3 D 1 ,2 2 第卷：非选择题（第卷：非选择题（9090 分）分） 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13若若，为锐角，且为锐角，且 4 ，则，则1 tan1 tan_； 1tan11tan21tan31tan45_. 1 14 4. .若变量若变量, x y满足约束条件满足约束条件 20, 0, 220, xy xy xy ，且，且3 , 6
10、m，则，则 mx y z 仅在点仅在点 1 ( 1,) 2 A 处取处取 得最大值的概率为得最大值的概率为 15天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、十天干：甲、乙、丙、丁、戊、 己、庚、辛、壬、癸己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年天干地支纪年 法是按顺序以一个天干和一个地支相配， 排列起来， 天干在前， 地支在后， 天干由法是按顺序以一个天干和一个地支相配， 排列起来， 天干在前，
11、地支在后， 天干由“甲甲”起， 地支由起， 地支由“子子” 起，比如第一年为起，比如第一年为“甲子甲子”，第二年为，第二年为“乙丑乙丑”，第三年为，第三年为“丙寅丙寅”，以此类，以此类推，排列到推，排列到“癸酉癸酉”后，后， 天干回到天干回到“甲甲”重新开始，即重新开始，即“甲戌甲戌”，“乙亥乙亥”，之后地支回到，之后地支回到“子子”重新开始，即重新开始，即“丙子丙子”，以此类，以此类 推，已知推，已知 2016 年为丙申年，那么到改革开放年为丙申年，那么到改革开放 100 年时，即年时，即 2078 年为年为_年年. 4 16在棱长为在棱长为2的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中
12、，中，E是正方形是正方形 11 BBCC的中心，的中心，M为为 11 C D的中点，的中点， 过过 1 AM的平面的平面与直线与直线DE垂直，则平面垂直，则平面截正方体截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面面积为所得的截面面积为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）（一）必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12
13、分）分）如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，A 为锐角，为锐角，2cos sin()3sin 6 AACC . （1）求）求A C； （2）设）设ABD、CBD的外接圆半径分别为的外接圆半径分别为 1, r 2 r，若，若 12 11m rrDB 恒成立，求实数恒成立，求实数 m 的最小值的最小值. 18 （12 分）分） 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划， 收集了近某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划， 收集了近6个月广告投入量 个月广告投入量x（单（单 位：万元）和收益位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如下表：（单位：万元）的数据如下表： 月份月份
14、1 2 3 4 5 6 广告投入量广告投入量 2 4 6 8 10 12 收益收益 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他们分别用两种模型他们分别用两种模型ybxa， bx yae分别进行拟合， 得到相应的回归方程并进行残差分析，分别进行拟合， 得到相应的回归方程并进行残差分析， 得到如图所示的残差图及一些统计量的值：得到如图所示的残差图及一些统计量的值： x y 6 1 ii i x y 6 2 1 i i x 7 30 1464.24 364 5 （）根据残差图，比较模型）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；的拟合效果，应选择哪个
15、模型？并说明理由； （）残差绝对值大于）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：的数据被认为是异常数据，需要剔除： （）剔除异常数据后求出（）剔除异常数据后求出（）中所选模型的回归方程；）中所选模型的回归方程； （）若广告投入量）若广告投入量18x 时，该模型收益的预报值是多少？时，该模型收益的预报值是多少？ 附：对于一组数据附：对于一组数据 11 ( ,)x y， 22 (,)xy，(,) nn xy，其回归直线，其回归直线y bxa $的斜率和截距的最 的斜率和截距的最 小二乘估计分别为：小二乘估计分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx
16、 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx ，xbya . 19 （12 分）分）如图，如图，AB是圆是圆O的直径，点的直径，点C是圆是圆O上异于 上异于,A B的点，的点，垂直于圆垂直于圆所在的平面，所在的平面， 且且1 （）若）若D为线段为线段AC的中点，求证的中点，求证C 平面平面D ； （）求三棱锥）求三棱锥PABC体积的最大值；体积的最大值； （）若）若 2BC ，点，点E在线段在线段PB上，求上，求CEOE的最小值的最小值 6 20 （12 分）分）椭圆椭圆 22 22 :1 xy E ab （0ab）的离心率是）的离心率是 2 2 ，点，点 (0,1)P 在
17、短轴在短轴CD上，且上，且 1PC PD （1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程； （2）设）设O为坐标原点，过点为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于的动直线与椭圆交于,A B两点，是否存在常数两点，是否存在常数，使得，使得 OA OBPA PB 为定值？若存在，求为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 21 （12 分）分）已知函数已知函数 2 lnf xxxaxaR在定义域内有两个不同的极值点在定义域内有两个不同的极值点. （）求实数）求实数a的取值范围；的取值范围； （）记两个极值点为）记两个极值点为 12 ,x x，且，且 12 xx，求证：，求证： 12
18、 1x x . （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分，作答时请用分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 已知极坐标系的极点已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合， 极轴与直角坐标系中与直角坐标系的原点重合， 极轴与直角坐标系中 x 轴的正半轴重合轴的正半轴重合.圆圆 C 的参的参 数方程为数方程为 cos sin
19、xaa ya （为参数，为参数，05a） ，直线） ，直线 l：sin2 2 4 ，若直线，若直线 l 与曲与曲 线线 C 相交于相交于 A，B 两点，且两点，且| 2 2AB . （1）求）求 a； （2）若）若 M，N 为曲线为曲线 C 上的两点，且上的两点，且 3 MON ，求，求|OMON的范围的范围. 23.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 已知函数已知函数( ) |2 |2|.f xxx (1)解不等式解不等式: f(x) ax+1,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围. 7 期中考试期中考试 高三数学（文）答案高三数学（文）答案 1.D1.D 2.C 2
20、.C 3 【答案】 【答案】C 【分析】先验证【分析】先验证1q 合题意，合题意，1q 时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可时，利用等比数列的通项公式与求和公式列方程求解即可. 【详解】等比数列【详解】等比数列 n a中，中， 3 7a ，前三项之和，前三项之和 3 21S ， 若若1q ， 3 7a ， 3 3 721S ，符合题意；，符合题意； 若若1q ，则，则 2 1 3 1 7 1 21 1 a q aq q ， 解得解得 1 2 q ，即公比，即公比q的值为的值为 1 或或 1 2 ，故选，故选 C. 4 【答案】 【答案】C 【分析】根据折线图，结合选项即可判断【分
21、析】根据折线图，结合选项即可判断. 【详解】【详解】 由该发烧病人的体温记录折线图，可知由该发烧病人的体温记录折线图，可知 对于对于 A，病人在，病人在 5 月月 13 日日 12 时的体温是时的体温是38，故，故 A 正确；正确； 对于对于 B，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故 B 正确；正确； 对于对于 C，病人体温在，病人体温在 5 月月 13 日日 6 时到时到 12 时下降最快，故时下降最快，故 C 错误；错误； 对于对于 D，病人体温在，病人体温在 5 月月 15 日日 18 时开始逐渐稳
22、定，故时开始逐渐稳定，故 D 正确正确. 综上可知，综上可知，C 为错误选项，为错误选项， 【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用. 5 【答案】 【答案】D 【分析】根据空间线面关系、面面关系【分析】根据空间线面关系、面面关系对各命题的正误进行判断，即可得出正确选项对各命题的正误进行判断，即可得出正确选项. 【详解】【详解】 对于命题对于命题，若，若m，n，且，且mn，则，则，该命题正确；，该命题正确； 8 对于命题对于命题，若，若/m，n/，且，且/mn，则，则与与平行或相交，命题平行或相交，命题错误；错误； 对于命题对于命题，若，若m，n/，且，
23、且mn，则，则与与平行、垂直或斜交，命题平行、垂直或斜交，命题错误；错误； 对于命题对于命题，/nQ，过直线，过直线n作平面作平面，使得，使得l，则，则/n l，/m n，/m l， m，l ， l，则，则，命题，命题错误错误. 【点睛】本题考查有关线面、面面关系命题真假的判断，可以根据空间中的线面关系、面面关系有【点睛】本题考查有关线面、面面关系命题真假的判断，可以根据空间中的线面关系、面面关系有 关定理或者利用模型来进行判断，考查推理能力关定理或者利用模型来进行判断，考查推理能力. 6 【答案】 【答案】B 【分析】根据两直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出结论
24、【分析】根据两直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出结论. 【详解】【详解】 若直线若直线 111 0a xb yc与直线与直线 222 0a xb yc平行，则平行，则 11 22 0 ab ab 且且 11 22 0 ac ac ， 因此，因此，“ 11 22 0 ab ab ”是是“直线直线 111 0a xb yc与直线与直线 222 0a xb yc平行平行”的必要不充分条件的必要不充分条件. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力 7 【答案】 【答案
25、】D 【分析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小【分析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小 【详解】【详解】 对于对于 A， 433 tantantan 777 ， 且且 33 77 ， 由于由于 tanyx 在在 , 2 2 单调递增，则单调递增，则 43 tan 77 ，故，故 A 错误；错误； 对于对于 B， 13 tantan3 4 tan 44 ， 22 tan3ta 17 tan 555 n 9 又又 2 452 ， tanyx在在, 2 2 单调递增，单调递增， 1317 tantan 45 . 对于对于 C，tan281tan 36079tan79， tan
26、665tan 72055tan55， 由于由于7955 ，且，且 tanyx 在在90 ,90单调递增，单调递增， tan281tan665，故，故 C 错误；错误； 对于对于 D， 3 34 22 ， tan30,tan40 ，故，故 D 正确；正确； 【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键. 8 【答案】 【答案】B 【分析】表【分析】表n示从示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得年开始增加的年份的数量，由题意可得 3 4001 50%4004000 2 n n ，解出满足该不等式的最小正
27、整数，解出满足该不等式的最小正整数n的值，即可得出结果的值，即可得出结果. 【详解】【详解】 设快递行业产生的包装垃圾为设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，万吨，n表示从表示从2015年开始增加的年份的数量，年开始增加的年份的数量， 由题意可得由题意可得 3 4001 50%400 2 n n y ， 由于第由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即万吨，即 3 4004000 2 n ， 3 10 2 n ， 两边取对数得两边取对数得 3 lg1 2 n，即，即 11 5.6786 3 lg3lg2 lg 2 n ， 因此，从因此，从2021年开始，快递行
28、业产生的包装垃圾超过年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，万吨， 故选：故选：B 【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解【点睛】本题考查了指数函数模型在实际生活中的应用，列出不等式是解题的关键，考查运算求解 能力能力. 10 9 【答案】 【答案】D 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】【详解】 根据题意可知，第一天根据题意可知，第一天 1 2 S ，所以满足，所以满足 2 S S ，不满足，不满足 1 SS i ，故排除，故
29、排除 AB， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有由框图可知，计算第二十天的剩余时，有 2 S S ，且，且21i ，所以循环条件应该是，所以循环条件应该是20i . 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键. 10 【答案】 【答案】B 【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得【分析】求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得 A，B 的坐标，以及的坐标，以及 F 的坐标，设的坐标，设 AF 的倾斜角为的倾斜角为，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线
30、的斜率公式，双曲线的离心率，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率 公式，计算可得所求值公式，计算可得所求值. 【详解】【详解】 解：双曲线解：双曲线 22 22 1,0 xy a b ab 的两条渐近线方程为的两条渐近线方程为 b yx a ， 由抛物线由抛物线 2 4yx和和 b yx a ，联立可得，联立可得 22 22 4444 , aaaa AB bbbb ， 由抛物线的方程可得由抛物线的方程可得(1,0)F， 设设 AF 的倾斜角为的倾斜角为，斜率为，斜率为 2 2 4 tan 4 1 a b a b ， 而而 222 22 222 cossin1
31、 tan7 coscos2cossin cossin1 tan9 AFB ， 解得解得tan 2 2 （负的舍去） ，（负的舍去） ， 设设 a t b ，可得，可得 2 4 2 2 41 t t ，解得，解得 2 2 t ， 则则 2 2 13 cb e aa ， 11 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力. 11 【答案】 【答案】A 【分析】由【分析】由 n S与与 n a的关系的关系 1( 1) nnn aSSn 化简即可求出化简即可求出 n S及及 n a，可得，可得
32、n b，分析单调性即可求，分析单调性即可求 解解. 【详解】【详解】 1( 1) nnn aSSn , 1nnn SaS ,则则 2 1 (1) n Sn ,即即 2* (N ) n Sn n, 22 (1)21 n annn. 易知易知0 n b , 212 +1 +1 44 22 +1 nn nn bb nn ， （） , 24 4 1 4 22 () (1)1 n n bnn bnn 当当 2 1 1 n n 时时, 2 1n , 当当13n时时, 1nn bb , 当当3n时时, 1nn bb , 又又 23 132 , 281 bb, 当当3n时时, n b有最小值有最小值. 【点睛
33、】本题主要考查了数列【点睛】本题主要考查了数列 n S与与 n a的关系，数列的单调性的关系，数列的单调性. 12 【答案】 【答案】A 【分析】可将问题转化，求直线【分析】可将问题转化，求直线 1ykx关于直线关于直线1y 的对称直线，再分别讨论两函数的增减的对称直线，再分别讨论两函数的增减 12 性，结合函数图像，分析临界点，进一性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定步确定k的取值范围即可的取值范围即可 【详解】【详解】 可求得直线可求得直线 1ykx关于直线关于直线1y 的对称直线为的对称直线为1ymx mk ， 当当0x时，时， ln2f xxxx， ln1fxx，当，当xe时，时，
34、 0fx ，则当，则当0,xe时，时， 0fx ， f x单减，当单减，当,xe时，时， 0fx ， f x单增；单增； 当当0x时，时， 2 3 2 f xxx， 3 2 2 fxx，当，当 3 4 x ， 0fx ,当当 3 4 x 时，时， f x单减，单减， 当当 3 0 4 x时，时， f x单增；单增； 根据题意画出函数大致图像，如图：根据题意画出函数大致图像，如图： 当当1ymx与与 2 3 2 f xxx（0x）相切时，得）相切时，得0 ，解得，解得 1 2 m ； 当当1ymx与与 ln2f xxxx（0x）相切时，满足）相切时，满足 ln2 1 ln1 yxxx ymx m
35、x ， 解得解得1,1xm，结合图像可知，结合图像可知 1 1, 2 m ，即，即 1 1, 2 k ， 1 ,1 2 k 故选：故选：A 【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键【点睛】本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键. 13 【答案】 【答案】2 23 2 【分析】【分析】 13 利用两角和差正切公式来构造出利用两角和差正切公式来构造出tantantantan1，代入，代入1 tan1 tan可求得可求得 结果；根据结果；根据1 tan1 tan的规律可整理得到结果的规律可整理得到结果. 【详解】【
36、详解】 tantan tan1 1 tantan t a nt a n1t a nt a n 即即tantantantan1 1 tan1 tan1 tantantantan2 1tan11tan21tan31tan452 1tan11tan21tan31tan44 2223 2 22 故答案为：故答案为：2； 23 2 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值的问题，关键是能够通过两角和差正切公式和特殊角【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值的问题，关键是能够通过两角和差正切公式和特殊角 三角函数值构造出所求式子的构成部分三角函数值构造出所求式子的构成部分. 1 14 4. .【答案】【答
37、案】 9 1 15 【答案】戊戌 【答案】戊戌 【分析】由题意可得数列天干是以【分析】由题意可得数列天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，以为公差的等差数列，以 2017 年的天干和地支分别为首项，即可求解年的天干和地支分别为首项，即可求解 【详解】【详解】 由题意，可得数列天干是以由题意，可得数列天干是以 10 为公差的等差数列，地支是以为公差的等差数列，地支是以 12 为公差的等差数列，为公差的等差数列， 从从 2017 年到年到 2078 年经过了年经过了 61 年，且年，且 2017 年为丁茜年，以年为丁茜年，以 2017 年的天
38、干和地支分别为首项，则年的天干和地支分别为首项，则 61 106余余1，则，则 2078 年的天干为戊，年的天干为戊，61 125余余1，则，则 2078 年的天干为戌，年的天干为戌， 所以所以 2078 年为戊戌年年为戊戌年 【点睛】【点睛】 本题主要考查了等差数列本题主要考查了等差数列的实际应用问题，其中解答中得出数列天干是以的实际应用问题，其中解答中得出数列天干是以 10 为公差的等差数列，地为公差的等差数列，地 支是以支是以 12 为公差的等差数列，以为公差的等差数列，以 2017 年的天干和地支分别为首项，利用等差数列求解是解答的关年的天干和地支分别为首项，利用等差数列求解是解答的关
39、 14 键，着重考查了分析问题和解答问题的能力键，着重考查了分析问题和解答问题的能力 16 【答案】 【答案】2 6 【分析】确定平面【分析】确定平面 1 AMCN即为平面即为平面，四边形，四边形 1 AMCN是菱形，计算面积得到答案是菱形，计算面积得到答案. 【详解】【详解】 如图，在正方体如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，记中，记AB的中点为的中点为N，连接，连接 1 ,MC CN NA， 则平面则平面 1 AMCN即为平面即为平面证明如下：证明如下： 由正方体的性质可知，由正方体的性质可知， 1 AMNC，则，则 1 A，,M CN N四点共面，四点共面， 记记 1 CC的
40、中点为 的中点为F，连接，连接DF，易证，易证DFMC连接连接EF，则，则EFMC， 所以所以MC 平面平面DEF，则，则DEMC 同理可证，同理可证，DENC，NCMCC，则，则DE 平面平面 1 AMCN， 所以平面所以平面 1 AMCN即平面即平面，且四边形，且四边形 1 AMCN即平面即平面截正方体截正方体 1111 ABCDABC D所得的截面所得的截面 因为正方体的棱长为因为正方体的棱长为2，易知四边形，易知四边形 1 AMCN是菱形，是菱形， 其对角线其对角线 1 2 3AC ， 2 2MN ，所以其面积，所以其面积 1 2 22 32 6 2 S 故答案为：故答案为：2 6 【
41、点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 17 【答案】 （ 【答案】 （1） 2 3 （2）2 3 15 【分析】【分析】(1)根据三角函数的和差角公式与三角函数值求解即可根据三角函数的和差角公式与三角函数值求解即可. (2)根据正弦定理参变分离根据正弦定理参变分离,再利用再利用A的取值范围求解的取值范围求解 【详解】【详解】 （1）由题）由题, 2cossin()AAC 33 sin()sin()sin(2)sinsincos 22 AACAACACCCC ,即即 13 sin(2)si
42、ncos 22 ACCC sin(2)sin 3 ACC ,因为因为2 3 ACC .故故 2 3 ACC . 所以所以 2 2 33 ACCAC . （2） 12 2sin2sin BDBD mAC rr 2 2sin2sin 3 AA 31 2sin2cos2sin 22 AAA 3sin3cosAA 2 3sin 6 A ,因为因为0, 2 A ,故当故当 62 A 时时2 3sin 6 A 有最大值有最大值2 3 所以所以2 3m ,即实数即实数 m 的最小值为的最小值为2 3 【点睛】【点睛】 本题主要考查了三角恒等变换的运用以及正弦定理与根据角度范围求解三角函数范围的问题本题主要考
43、查了三角恒等变换的运用以及正弦定理与根据角度范围求解三角函数范围的问题,属于中属于中 等等题型题型. 18 【答案】 （ 【答案】 （1）应该选择模型）应该选择模型，理由见解析（，理由见解析（2） （） （）38.04yx（）62.04 【分析】【分析】 （1）结合题意可知模型）结合题意可知模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。 （残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，即可。 （2） （） （i）利用回归直线）利用回归直线 16 参数计算方法，分别得到参数计算方法，分别得到 , a b ，建立方程，即可。 （，建立方程，即可。 （ii）把）把8x 代入回归方程，计算结果，即可。代入回归方程，计算结果，即可。 【详解】【详解】 （）应该选择模型）应该选择模型，因为模型，因为模型残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明
