1、固体物理复习固体物理复习第一章要求（1）熟练掌握正立方、体心立方、面心晶体结构；（2）熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示晶向的表示；（3）熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求出倒格子矢量；（4）基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构；（5）基本掌握基本掌握X射线衍射条件，布拉格定律射线衍射条件，布拉格定律；（6）了解晶体的对称性和点阵的基本类型；（7）了解晶系，空间群。体心立方 其特点有：晶胞基矢 ,并且 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成:其体积为 ;配位数=8。cba.;kacjabiaa);(2
2、1kjiaa);(22kjiaa)(23kjiaa23a1.5 证明：倒格子矢量证明：倒格子矢量 垂直于密勒指数垂直于密勒指数为为 的晶面系的晶面系332211bhbhbhG)(321hhh 因为因为33223311,hahaCBhahaCA容易证明容易证明00321321CBGCAGhhhhhh 与晶面系与晶面系 正交正交)(321hhhijjiba2332211bhbhbhG第二章要求（1）熟练掌握固体结合的类型及特点；（2）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯伦敦相互作用和雷纳德琼斯势；（3）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相互作用能，离子半径；（4）基本掌握共价晶体：共价结合的特点，轨道杂化
3、，电离度和原子的负电性；（5）了解晶体的弹性模量。第二章 晶体的结合 负电性。四种结合离子键离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯键范德瓦尔斯键、（氢键）每种结合的特点 例题1：两原子间互作用势为：当两原子构成一稳定分子时，核间距为 ，解离能为 ，求 和 。eVrrru4)(8203 AeV4解答 当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有：由此得平衡时两原子间的距离为：（1）082)(90300rrdrrdurr6140r而平衡时的势能为：（2）208020043)(rrrru根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需要的能量，其值等于 。已知离解能为 ，因此得：（3）再
4、将 代入（1），（3）两式，得：)(0rueVr44320ergeVAr120010602.11,32271069.7cmerg8721040.1cmergeV4例题2：雷纳德琼斯势为：证明：时，势能最小，且 ；当 时，；说明 和 的物理意义。6124)(rrru12.1r)(rur0)(ru解答 当 时，取最小值 ，由极值条件:得：于是有：再代入u的表示式得:0rr)(ru)(0ru00rrdrdu0612470613012rr12.12610r214144)(601200rrru当 时，则有:由于 是两分子间的结合能，所以 即是两分子处于平衡时的结合能。具有长度的量纲，它的物理意义是，是互
5、作用势能为0时两分子间的间距。r04)(612u)(0ru第三章第三章 晶格振动与晶体的热学特性晶格振动与晶体的热学特性本章要求 （1）熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系；（2）熟练掌握格波、声子、声子振动态密度熟练掌握格波、声子、声子振动态密度、长、长波近似等概念；波近似等概念；（3）熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德拜模）熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德拜模型；型；（4）基本掌握一维双原子链的振动、声学支、光）基本掌握一维双原子链的振动、声学支、光学支、色散关系和简正坐标；学支、色散关系和简正坐标；（5）了解非简谐效应：热膨胀、热传导；）了解非简谐效
6、应：热膨胀、热传导；（6）了解中子的非弹性散射测声子能谱。）了解中子的非弹性散射测声子能谱。求：一维单原子点振动的声子谱密度 ，并作图。()解：一维单原子点振动的色散曲线如下图所示qaadqdqd格波的态密度函数格波的态密度函数格波的态密度函数g()，又称为模式密度数，其定义为 在附近单位频率间隔内的格波总数由色散曲线的对称性可以看出，区间对应两个同样大小的波失区间 。区间 对应 个振动模式，单位波失区间对应有 个振动模式。则 范围内包含 ddq2aLa2Ld22dqLdqL个振动模式。单位频率区间包含的模式数目定义为模式密度，根据这一定义可得模式密度为L dqd由色散关系 得：12sin()
7、2qaM121()cos()2daqa dqM代入上式可得模式密度1222012()()11 sin()2LLa Maqa 0m第四章要求（1）熟练掌握自由电子模型和紧束缚近似的方熟练掌握自由电子模型和紧束缚近似的方法法；（2）基本掌握布洛赫定理基本掌握布洛赫定理，周期性边界条件，布洛赫定理的含义及应用；（3）基本掌握一、二、三维的态密度、能态密基本掌握一、二、三维的态密度、能态密度，费米面的计算度，费米面的计算；（4）了解一维周期场中电子运动的近自由电子了解一维周期场中电子运动的近自由电子近似方法、能隙的计算近似方法、能隙的计算；（5）了解束缚近似原子轨道线性组合法的近似方法、能带的计算。第
8、四章习题4.1一维周期场中电子的波函数 满足Bloch定理，若晶格常数为a的电子波函数为：()kx()sinkxxa()()klxf xla3()coskxxia(a)(b)(c)试求电子在这些态的波失。解：根据Bloch定理()()jkakkxaex可得：(a)()()sinsinsinjkakxaxxxaeaaa 所以电子的波失为(b)3()33()coscoscosikakxaxxxaiie iaaa 所以电子的波失为35,.kaaa(c)()()()()ikakxaf xalaf xlaef xla所以电子的波失为240,.kaa35,.kaaa 若只取第一布里渊区kaa则ka若只取第
9、一布里渊区kaaka则则若只取第一布里渊区kaa0k 且 是常数用近自由电子近似求势能的平均值，并求第一第二禁带的宽度4,ab2221(),()20,(1)mbxnanabxnabV xnabxnab4.4电子在周期场中的势能oba2a势能据有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是得2222222223132211()()41142816ababbbbbVV x dxV x dxabmWbx dxbmWb xxbmW b禁带宽度为2gnEV2221()ainxanaVV x edxa而所以第一禁带宽度为：22112122()aixagaEVV x edxa2222222223124212c
10、os4228bixabbbmWbx edxbmWbxx dxbbmW b第二禁带宽度为;24222122()aixagaEVV x edxa2222222222124212cos42bixbgbbbmWEbx edxbmWbxx dxbbW b4.8平面正六角形晶格，六角形两个对边的间距是a,基矢为121313,2222aa ia j aa ia j 试画出此晶体的第一、第二、第三布里渊区。解：12aak、和构成的体积为232a所以倒格子原胞的基失为k取单位矢量 垂直于 和 则212()223akbijaaji122()223kabijaa 在直角坐标系下画出倒格子基矢可见倒格子原胞基矢的夹角
11、是23xy2a2ab1b2b1+b2-b1-b2-b2-b11234.10用紧束缚方法导出面心立方体s态电子能带：01()4(coscoscoscos2222coscos)22yyxzsxzk ak ak ak aE kEJJk ak a并求能带底部的有效质量。解：对面心立方晶格，取参考点的坐标为 则12个最近邻的格点的坐标为 0,0,0,0,0,0,222222aaaaaa 当只计及最近邻格点的相互作用时，其能带的表示为01(),nikRsnnE kEJJeR是最近邻格矢将上述12组坐标代入能带的表示式得：()()()()222201()()()()2222()()()()222201()2
12、 cos()cos(22xyxyxyxyxzxzxzxzyzyzyzyzaaaaikkikkikkikksaaaaikkikkikkikkaaaaikkikkikkikksxyE kEJJeeeeeeeeeeeeaaEJJkk01)cos()2cos()cos()cos()2224coscoscoscoscoscos222222xyxzxzyzyzyyxxzzsakkkkaaakkkkkkk ak ak ak ak ak aEJJ能带底即 的最小值对应的k为 可得在能带低的有效质量为()sE k0,0,0022*22122ixxxxkmEJ ak2*212yymJ a2*212zzmJ a其它
13、交叉项的倒数全部为0。4.11设一维晶体晶格常数为a，系统的哈密顿量为222(),2dHV xm dx 其中1()()NlV xAxla 若已知孤立原子的势和波函数为221 2(),2a x laaaaaVAxlaa eEm 试用紧束缚近似法求s态电子的能带公式，能带宽度，带底的有效质量。解：值计及最近邻格点的相互作用时，其能带表示为：01(),nikRsnnE kEJJeR是最近邻格矢其中积分*0*1*()()()()()()()()aaaaaNaNaNanNaNan nJV xVdxxn aAxnaAxn axn a dxxn aAxnaxn a dx 根据函数的性质，上式的值为0。而积分
14、*1*1*1()()()()()()()()()aaaaaNaNaNanNaNan nx n ax n a aNaaJV xVdxxn aAxnaAxn aaxn aa dxxn aAxnaxn aa dxeAxn a edxAe 假设x轴是水平方向，在上式积分中只取参考格点右边的最近邻，取左边的最近邻也有同样的结果。因此2cosnikRikaikaneeeka所以s态电子的能带为()2cosasE kEA eka能带宽度为(0)()4aEEA ea022*2222xxakmEA a ek能带底的有效质量为4.13某晶体中电子的等能面是椭球面2222123()()2yxzkkkE kmmm求能
15、量 之间的状态数EEdE解：等能面满足的方程为：2221232221222yxzkkkm Em Em E这是个椭球面，椭球的体积为：3 212334223m m m E由上式可知1 2123342dm m m EdEEEdE能量 之间的状态数为1 212332322(2)ccVVdzdm m m EdE 第五章要求（1）熟练掌握恒定电场作用下电子的运动熟练掌握恒定电场作用下电子的运动；（2）熟练掌握恒定磁场中电子的运动；（3）基本掌握有效质量有效质量存在正、负值的解释；（4）基本掌握用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德哈斯-范阿尔芬效应小结本章主要内容：1.
16、费米分布函数：11)(TkEEBFeEf第五章习题5.1设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为 ，试求出该系统的na)能级密度()N Eb)费米能级2()lnexp()14FBBnhETk Tmk Tk解：自由电子的能量为222kEm22()(2)()EksdlSN EEk22222(2)Skdkmskdkmb）由条件可得()200()()1FBEEk TSmdENN E f E dEe令FBEExk T则有2211FFBBxBBxxEEk Tk Tmk Tmk Tdxedxnee22ln(1)ln(1)FBFBEk TxBBEk Tmk Tmk Tee 可得2ln(1)Bnmk T
17、FBEk Te5.3电子的漂移速度满足*()dvvmeEdt 证明：频率为w的电导率为22*1()(0),(0)1()iwnewiwm证明：设交变电场为0iwtEE e将其代入方程*()dvvmeEdt 得0*iwteEdvvedtm 设特解为iwtAe可得0*(1)e EAmiw 其次方程0dvvdt的通解为tBe电子的漂移速度为0*(1)iwtte EveBemiw 电子达到稳态时上式第二项为0。所以0*(1)iwte Evemiw 按照经典理论电流密度为2*()(1)neEjnevw Emiw 可得2*22*1()(0)(1)1()(0)newwmiwwnem第六章要求（1）熟练掌握金属
18、自由电子的模型和基态性质；（2）熟练掌握费米统计；（3）基本掌握功函数，接触电势；（4）了解玻耳兹曼方程。金属的费米面费米面：K空间中能量值为常量 的曲面FE（1）绝对零度下，费米面将填充能级和未填充能级分隔开；（2）费米面形状基本上不随温度变化；（3）金属的物理性质由费米面的形状确定；第七章要求（1）熟练掌握能带隙；（2）熟练掌握电子运动方程、空穴、有效质量；（3）熟练掌握霍尔效应；（4）熟练掌握p-n结；（5）基本掌握本征半导体和杂质半导体；（6）基本掌握肖特基势垒；（7）了解金属绝缘体半导体系统；1某一n型半导体电子浓度为11015cm-3，电子迁移率为1000cm2/Vs。求其电阻率。写出半导体中的质量作用定律，并推导之
