1、第2章 整式的加减 复习课件12341如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中据此规律，图形中M与与m，n的关系是的关系是()AMmn BMn(m1)CMmn1 DMm(n1)1规律规律数式的排列规律数式的排列规律返回返回D2如图是某月的月历如图是某月的月历(1)带阴影的长方形框中的带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的个数之和与其正中间的数有什么关系？数有什么关系？2规律规律数阵中的排列规律数阵中的排列规律类型类型1长方形排列长方形排列解：带阴影的长方形框中的解：带阴影的长方形框中的9个数之和是其正个数之和是其正
2、中间的数的中间的数的9倍倍(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？你知道为什么吗？带阴影的长方形框中的带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的个数之和仍是其正中间数的9倍理由：设带阴影的长方形框的正中间的数为倍理由：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余则其余8个数分别为个数分别为x8，x7，x6，x1，x1，x6，x7，x8，带阴影的长方形框中的，带阴影的长方形框中的9个数之个数之和为和为(x8)(x7)(x6)(x1)x
3、(x1)(x6)(x7)(x8)9x.所以带阴影的长方形框中所以带阴影的长方形框中的的9个数之和是其正中间的数的个数之和是其正中间的数的9倍倍这个结论对于任何一个月的月历都成立这个结论对于任何一个月的月历都成立返回返回(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗这个结论对于任何一个月的月历都成立吗(不用说明不用说明理由理由)?3将连续的奇数将连续的奇数1，3，5，7，9，按如图所示的规按如图所示的规律排列律排列(1)十字框中的五个数的平均数与十字框中的五个数的平均数与27有什么关系？有什么关系？类型类型2十字排列十字排列十字框中的五个数的十字框中的五个数的平均数与平均数与27相等相等(2)若将十
4、字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由能，请说明理由这五个数的和能等于这五个数的和能等于315.设正中间的数为设正中间的数为x，则其上面的数为，则其上面的数为x10，下面的数为，下面的数为x10，左边的数为，左边的数为x2，右边的数为，右边的数为x2.令令x(x10)(x10)(x2)(x2)315，解得，解得x63.这五个数分别是这五个数分别是53，61，63，65，73.返回返回4如图是某月的月历如图是某月的月历(1)平行四边形框中
5、的平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么个数的和与其中间的数有什么关系？关系？类型类型3斜排列斜排列平行四边形框中的平行四边形框中的5个数的个数的和是其中间的数的和是其中间的数的5倍倍返回返回(2)上题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？上题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间的数为设中间的数为a，请将这，请将这5个数的和用含有个数的和用含有a的式子的式子表示出来表示出来适用因为中间的数为适用因为中间的数为a，所以其余，所以其余4个数分别为个数分别为a12，a6，a6，a12，它们的和为，它们的和为(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.第2章 整式的加减12345
6、61(中考中考重庆重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中图形中一共有照一定规律所组成的，其中图形中一共有3个菱形，图形中一共有个菱形，图形中一共有7个菱形，图形中个菱形，图形中一共有一共有13个菱形，个菱形，1规律规律图形变化规律图形变化规律按此规律排列下去，图形中菱形的个数为按此规律排列下去，图形中菱形的个数为()返回返回CA73 B81 C91 D1092观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个个图形中三角形的个数是图形中三角形的个数是()2规律规律图形个数规律图形个数规律类型类型1三角形个数规律探究三角形个数规律探究A2n2 B4n4
7、C4n4 D4nD3(中考中考黔西南州黔西南州)如图，用相同的小正方形按照某种规如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是个图形中小正方形的个数是()A71 B78 C85 D89类型类型2正方形个数规律探究正方形个数规律探究D返回返回4(中考中考临沂临沂)将一些相同的将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每按如图所示摆放，观察每个图形中个图形中“”的个数，若第的个数，若第n个图形中个图形中“”的个数是的个数是78，则则n的值是的值是()A11 B12 C13 D14类型类型3圆形个数规律探究圆形个数规律探究B返回返回5如图是用棋子摆成的图案如图是
8、用棋子摆成的图案类型类型4点阵图形中点的个数规律探究点阵图形中点的个数规律探究(1)第第4个图中有个图中有_颗棋子，第颗棋子，第5个图中有个图中有_颗棋子；颗棋子；(2)猜想：第猜想：第n个图中棋子的颗数是个图中棋子的颗数是_(用含用含n的式子表示的式子表示)22返回返回32n(n1)26(中考中考金华金华)一种长方形餐桌的四周可坐一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接类型类型5实际中的图形个数规律探究实际中的图形个数规律探究(1)若把若把4张、张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐张这样的餐桌拼接起来，
9、四周分别可坐多少人？多少人？解：解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐张长方形餐桌的四周可坐426(人人)；2张长方形餐桌拼接起来，四周可坐张长方形餐桌拼接起来，四周可坐42210(人人)；3张长方形餐桌拼接起来，四周可坐张长方形餐桌拼接起来，四周可坐43214(人人)；(2)若用餐的有若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？人，则需要这样的餐桌多少张？n张长方形餐桌拼接起来，四周可坐张长方形餐桌拼接起来，四周可坐(4n2)人人所以所以4张长方形餐桌拼接起来，四周可坐张长方形餐桌拼接起来，四周可坐44218(人人)；8张长方形餐桌拼接起来，四周可坐张长方形餐桌拼接起来，四周可坐48234(人人)
10、设需要这样的餐桌设需要这样的餐桌x张，由题意得张，由题意得4x290，解得，解得x22.答：需要这样的餐桌答：需要这样的餐桌22张张返回返回第2章 整式的加减123456781如果单项式如果单项式xymzn和和5A4bn都是五次单项式，都是五次单项式，那么那么m，n的值为的值为()Am2，n3 Bm3，n2Cm4，n1 Dm3，n11规律规律巧用单项式的定义求字母的值巧用单项式的定义求字母的值D返回返回2已知已知(A2)x2y|A|1是关于是关于x，y的五次单项式，的五次单项式，求求(A1)2的值的值解：因为解：因为(a2)x2y|a|1是关于是关于x，y的五次单项式，的五次单项式，所以所以a
11、20，2|a|15.所以所以a2.故故(a1)2(21)2(1)21.3若若(m3)x22x(m2)是关于是关于x的一次多项式，的一次多项式，则则m_；若它是关于；若它是关于x的二次三项式，则的二次三项式，则m应满足的条件是应满足的条件是_3返回返回2规律规律巧用多项式的定义求字母的值巧用多项式的定义求字母的值m3且且m24已知多项式已知多项式 xm1y2xy4x31与单项式与单项式 x2y3z的次数相同，求整式的次数相同，求整式(m)32m的值的值1518解：因为单项式解：因为单项式 x2y3z的次数是的次数是6，所以多项式所以多项式 xm1y2xy4x31的次数是的次数是6.1815返回返
12、回又因为多项式又因为多项式 xm1y2xy4x31的项的项xy的次的次数为数为2，项，项4x3的次数为的次数为3，项，项1的次数为的次数为0，所以项所以项 xm1y2的次数为的次数为6.所以所以m126，解得，解得m3.所以所以(m)32m(3)32321.15155已知单项式已知单项式(3m)x3yn1与单项式与单项式5x|m|y5是同类项，是同类项，求求m，n的值的值3规律规律巧用同类项、合并同类项求字母的值巧用同类项、合并同类项求字母的值解：由题意得解：由题意得|m|3，n15，3m0，解得，解得m3，n6.返回返回6已知已知mAxb3nA2by10(A，b，m，n均不为均不为0)，求求
13、 2xy的值的值mn解：由题意得解：由题意得x2，y13，mn0，即即y2，mn.所以所以 2xy12223.mn返回返回7已知多项式已知多项式x23kxyy29xy10中不含中不含xy项，项，则则k()A0 B2 C3 D4返回返回4规律规律巧用多项式项的特征求字母的值巧用多项式项的特征求字母的值C8已知已知(2x2Axyb)(2bx23x5y1)的值与的值与字母字母x的取值无关，求的取值无关，求3(A2Abb2)(4A2Abb2)的值的值解：解：(2x2axyb)(2bx23x5y1)2x2axyb2bx23x5y1(22b)x2(a3)x6yb1.由题意可知由题意可知22b0，a30，所
14、以所以a3，b1.3(a2abb2)(4a2abb2)3a23ab3b24a2abb2a24ab4b2.当当a3，b1时，时，原式原式(3)24(3)141291241.返回返回第2章 整式的加减1234567891已知已知A，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，|x|1，求式子，求式子Abx2cdx的值的值1规律规律直接代入求值直接代入求值解：因为解：因为a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，|x|1，所以所以ab0，cd1，x1.当当ab0，cd1，x1时，时，原式原式012110110；当当ab0，cd1，x1时，时，原式原式0(1)21(1)1(1)2
15、.综上所述，式子综上所述，式子abx2cdx的值为的值为0或或2.返回返回2先化简，再求值：先化简，再求值：5Ab22A2b3Ab2(4Ab22A2b)，其中其中A3，b .2规律规律化繁为简后求值化繁为简后求值12解法一：解法一：5ab22a2b3ab2(4ab22a2b)5ab22a2b(3ab24ab22a2b)5ab2(2a2b3ab24ab22a2b)5ab22a2b3ab24ab22a2b4ab2.当当a3，b 时，时，原式原式4(3)4(3)()23.1212解法二：解法二：5ab22a2b3ab2(4ab22a2b)5ab22a2b3ab2(4ab22a2b)5ab22a2b3
16、ab2(4ab22a2b)5ab22a2b3ab24ab22a2b4ab2.当当a3，b 时，时，原式原式4(3)4(3)()23.12123已知已知m，x，y满足满足 (x5)25|m|0，且，且2A2by1与与7b3A2是同类项，求是同类项，求2x26y2m(xy9y2)(3x23xy7y2)的值的值23解：由题意知解：由题意知x50，|m|0，y13，所以，所以x5，m0，y2.当当x5，m0，y2时，时，原式原式2x26y2mxy9my23x23xy7y2(23)x2(69m7)y2(m3)xyx2(139m)y2(m3)xy52(1390)22(03)522513435247.返回返
17、回4已知多项式已知多项式(2x2mx y3)(3x2y1nx2)的值与字母的值与字母x的取值无关，求多项式的取值无关，求多项式(m2n)(2mn)的值的值12解：解：(2x2mx y3)(3x2y1nx2)2x2mx y33x2y1nx2(2n)x2(m3)x y2.121232返回返回因为多项式的值与字母因为多项式的值与字母x的取值无关，的取值无关，所以所以2n0，m30，即即n2，m3.(m2n)(2mn)m2n2mnm3n.当当n2，m3时，时，m3n33(2)369.5已知已知A，b，c在数轴上对应的点如图所示在数轴上对应的点如图所示化简：化简：|bc|bc|Ac|Ac|Ab|.3规律
18、规律数形结合化简数形结合化简解：由题意知解：由题意知bc0，bc0，ac0，ac0，ab0.所以原式所以原式(bc)(bc)(ca)(ac)(ab)bcbccaacaba3b2c.返回返回技巧技巧1直接整体代入求值直接整体代入求值解：解：3A2B23(2a2a)2(5a1)26a23a10a226a27a.4规律规律整体代入求值整体代入求值6已知已知A2A2A，B5A1.(1)化简：化简：3A2B2；返回返回(2)当当A 时，求时，求3A2B2的值的值12当当a 时，时，原式原式6a27a6()27()6 2.121212147232727已知已知xy2，xy3，求，求(3xy10y)5x(2
19、xy2y3x)的值的值返回返回解：原式解：原式3xy10y5x2xy2y3xxy8x8yxy8(xy)当当xy2，xy3时，原式时，原式28322426.技巧技巧2变形后整体代入求值变形后整体代入求值8当当x1时，多项式时，多项式ax3bx1的值为的值为5.则当则当x1时，多项式时，多项式 ax3 bx1的值为多少？的值为多少？返回返回解：由题意得解：由题意得a13b115，即即ab15，ab4.技巧技巧3化简后整体代入求值化简后整体代入求值1212当当x1时，时，ax3 bx1 a(1)3 b(1)1 a b1 (ab)1 41211.12121212121212129已知已知(2x3)4a
20、0 x4a1x3a2x2a3xa4，求下，求下列各式的值：列各式的值：(1)a0a1a2a3a4；返回返回解：将解：将x1代入代入(2x3)4a0 x4a1x3a2x2a3xa4，得得a0a1a2a3a4(23)454625.技巧技巧4特殊值法代入整体求值特殊值法代入整体求值因为因为(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)2(a0a2a4)，所以所以62512(a0a2a4)，所以所以a0a2a4313.(2)a0a1a2a3a4；返回返回将将x1代入代入(2x3)4a0 x4a1x3a2x2a3xa4，得得a0a1a2a3a4(23)4141.(3)a0a2a4.第2章 整式的加减1
21、2345678910111213141516171819201如图，有一块长为如图，有一块长为18 m、宽为、宽为10 m的长方形土地，现将三的长方形土地，现将三面留出宽都是面留出宽都是x(0 x2.5a，所以预计张丽家明年的全年总收入增加所以预计张丽家明年的全年总收入增加返回返回13我国首个空间实验室我国首个空间实验室“天宫一号天宫一号”顺利升空，同顺利升空，同学们备受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图学们备受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形形，上面是三角形(1)用含用含A，b的式子表示该截
22、面的面积的式子表示该截面的面积S；由题图可知，该截面的面积由题图可知，该截面的面积S ab2aa (a2a)b ab2a2 abab2ab2a2.12121212(2)当当A2.2 cm，b2.4 cm时，求这个截面的面积时，求这个截面的面积当当a2.2cm，b2.4 cm时，时，S2ab2a222.22.422.2220.24(cm2)所以这个截面的面积为所以这个截面的面积为20.24 cm2.返回返回14(中考中考天水天水)观察下列的观察下列的“蜂窝图蜂窝图”(如图如图)：6考点考点一个规律一个规律整式规律的探究整式规律的探究则第则第n个图案中个图案中“”的个数是的个数是_(用含有用含有n
23、的式子表示的式子表示)3n1返回返回15用如图用如图A所示的三种不同花色的地砖铺成如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b所示的所示的地面图案地面图案(1)如图，用的方法如图，用的方法计算地面图案的面积，请列出整式并化简计算地面图案的面积，请列出整式并化简(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子；你有更简便的计算方法吗？请你列出式子；(3)你认为由你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？为什么？解：解：(1)x1x1x1x1x2x24x4.有因为图有因为图b是正方形，边长为是正方形，边长为x2，所以面积为，所以面积为(x2)2.x24x4
24、(x2)2.因为地面图案的面积不变因为地面图案的面积不变返回返回思想思想1分类思想分类思想16已知已知2mA4b6与与mA4b3n的和是单项式，求的和是单项式，求m，n的值的值7考点考点三种思想三种思想返回返回解：由题意分以下两种情形：解：由题意分以下两种情形：(1)当当m0时，时，n可取任意数；可取任意数；(2)当当m0时，易知两单项式为同类项，时，易知两单项式为同类项，则则63n，解得，解得n2.综上所述，综上所述，m0，n取任意数或取任意数或m0，n2.17已知已知(m1)x3y2mxm1y2是关于是关于x，y的五次二项式，的五次二项式，求求m的值的值解：当解：当m0时，时，(m1)x3
25、y2mxm1y2x3y20 x3y2，不是关于不是关于x，y的五次二项式，故的五次二项式，故m0.返回返回当当m10，即，即m1时，时，(m1)x3y2mxm1y20 x2y2x2y2，不是关于不是关于x，y的五次二项式，故的五次二项式，故m1.又又m1可取可取0，1，2，此时此时m1，0，1.所以所以m的值为的值为1.18已知已知yx1，求，求(xy)2(yx)1的值的值解：因为解：因为yx1，所以所以yx1，xy1.所以所以(xy)2(yx)112(1)11.思想思想2整体思想整体思想返回返回19已知已知A3x22mx3x1，B2x22mx1，且，且2A3B的值与的值与x无关，求无关，求m的值的值思想思想3转化思想转化思想解：解：2A3B2(3x22mx3x1)3(2x22mx1)6x24mx6x26x26mx3(2m6)x1.因为因为2A3B的值与的值与x无关，无关，所以所以2m60，即，即m3.返回返回20如图所示如图所示(1)用含有用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；的式子表示阴影部分的面积；解：解：S阴影阴影a(ab)ab.24a 24b 244a 24b(2)当当a3，b2时，阴影部分的面积为多少？时，阴影部分的面积为多少？(2)当当a3，b2时，时，S阴影阴影 32 223215 .44 4 134 返回返回
