1、第一篇第一篇 过教材过教材考点透析考点透析第六章圆第六章圆6.1圆圆的基本性质的基本性质栏目导航栏目导航B 满分过关满分过关A 双基过关双基过关第第 3 页页考点一圆的有关概念及性质考点一圆的有关概念及性质1圆的有关概念圆的有关概念(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做_，这个定长叫做，这个定长叫做_.圆心确定圆的圆心确定圆的_，半，半径确定圆的径确定圆的_.(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆小
2、于半圆的弧叫做两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做_，大于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做_.(3)弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做_.圆心圆心半半径径位位置置大小大小劣弧劣弧优弧优弧直径直径第第 4 页页易错提示：易错提示：直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦(4)圆心角：顶点在圆心角：顶点在_的角叫做圆心角，如的角叫做圆心角，如BOC(5)圆周角：顶点在圆周角：顶点在_，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，如BAC(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆(7
3、)等弧：在同圆或等圆中，能够等弧：在同圆或等圆中，能够_叫做等弧叫做等弧(8)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距圆心圆心圆上圆上重合的重合的弧弧第第 5 页页2圆的基本性质圆的基本性质(1)对称性：圆既是中心对称图形对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心圆心是对称中心)，也是轴对称图形，也是轴对称图形(任何一条任何一条直径所在的直线都是它的对称轴直径所在的直线都是它的对称轴)(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任意一个角度都与原图形重绕圆心旋转任意一个角度都与原图形重合合)(3)同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等(4
4、)圆的直径等于同圆或等圆半径的圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍倍(5)弧的度数等于它所对圆心角的度数弧的度数等于它所对圆心角的度数第第 6 页页弧弧弦弦弦弦心距心距第第 7 页页弦弦两条两条弧弧第第 8 页页垂直垂直平分平分第第 9 页页方法点拨：方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：过圆心；过圆心；垂垂直于弦；直于弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧平分
5、弦所对的劣弧(2)过圆心作弦过圆心作弦(不是直径不是直径)的垂线段，并连接圆心和弦的一个端点的垂线段，并连接圆心和弦的一个端点(即半径即半径)，则由，则由“弦的一半、表弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形构成了直角三角形第第 10 页页第第 11 页页一一半半图图1 图图2 第第 12 页页方法点拨：方法点拨：(1)运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；(2)有直径求有直径求角度时，注意构造直角三角形角度时，注意构造直角三角形易错提示：易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；
6、优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；(2)一条一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个第第 13 页页2圆周角定理的推论圆周角定理的推论如图，在如图，在 O中，中，AB为直径，为直径，CD为弦，且为弦，且CDAB圆周角圆周角DDBCD第第 14 页页方法点拨：方法点拨：圆周角定理的推论圆周角定理的推论1可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理的推论的推论2可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径90直径直径9090第第 15 页页B 第第
7、16 页页B 第第 17 页页D 第第 18 页页B A 第第 19 页页C 6第第 20 页页59(2018凉山州中考凉山州中考)如图，如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，若，若CD8，D60，则，则 O的半径为的半径为_.第第 21 页页2第第 22 页页命题点二圆周角定理及其推论命题点二圆周角定理及其推论11(2018南充中考南充中考)如图，如图，BC是是 O的直径，的直径，A是是 O上的一点，上的一点，OAC32，则，则B的度数是的度数是()A58B60C64D6812(2016自贡中考自贡中考)如图，如图，O中，弦中，弦AB与与CD交于点交于点M，A45，AMD
8、75，则，则B的度数是的度数是()A15B25C30D75A C 第第 23 页页D B 第第 24 页页A B 第第 25 页页17(2019雅安中考雅安中考)如图，如图，ABC内接于内接于 O，BD是是 O的直的直径，径，CBD21，则，则A的度数为的度数为_.694第第 26 页页命题点三圆心角、弧、弦的关系命题点三圆心角、弧、弦的关系19(2018甘孜、阿坝中考甘孜、阿坝中考)如图，半圆的半径如图，半圆的半径OC2，线段，线段BC和和CD是半圆的是半圆的两条弦，两条弦，BCCD，延长，延长CD交直径交直径BA的延长线于点的延长线于点E，若，若AE2，则弦，则弦BD的长为的长为_.第第
9、27 页页第第 28 页页第第 29 页页第第 30 页页22(2018四川乐山中考四川乐山中考)九章算术九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？尺，问径几何？”译为：译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材
10、，锯口深锯这木材，锯口深1寸寸(ED1寸寸)，锯道长，锯道长1尺尺(AB1尺尺10寸寸)，问这块圆形木材的，问这块圆形木材的直径是多少直径是多少”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是是()A13寸寸B20寸寸C26寸寸D28寸寸核心素养核心素养C第第 31 页页第第 32 页页C 第第 33 页页解题技巧：解题技巧：本题考查了垂径定理：垂直于本题考查了垂径定理：垂直于弦弦的直径平分这条的直径平分这条弦弦，并且平分，并且平分弦弦所所对对的两条的两条弧弧此此类类题题常常需要作需要作辅助辅助线连线连半半径，作径，作弦弦心距心距构造构造直角三角
11、形直角三角形运用运用勾勾股股定理定理第第 34 页页突破点二圆周角定理及其相关计算突破点二圆周角定理及其相关计算(2019湖南株洲中考湖南株洲中考)如图所示，如图所示，AB为为 O的直径，点的直径，点C在在 O上，且上，且OCAB，过点，过点C的弦的弦CD与线段与线段OB相交于点相交于点E，满足，满足AEC65，连接，连接AD，则，则BAD_度度20解题技巧：解题技巧：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，利用三角形的相关性本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，利用三角形的相关性质求出质求出BOD40是解题的关键是解题的关键第第 35 页页第第 36 页页第第 37 页页第第 38 页页A
12、 双基过关双基过关1(2019湖北宜昌中考湖北宜昌中考)如图，点如图，点A、B、C均在均在 O上，当上，当OBC40时，时，A的度数是的度数是()A50B55C60D65A 第第 39 页页2(山东济宁中考山东济宁中考)如图，点如图，点B、C、D在在 O上，若上，若BCD130，则，则BOD的度数是的度数是()A50B60C80D1003(2019内蒙古赤峰中考内蒙古赤峰中考)如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，OCAB交交 O于点于点C，点，点D是是 O上一点，上一点，ADC30，则，则BOC的度数为的度数为()A30B40C50D60D D 第第 40 页页B 第第 41 页页A 第第 4
13、2 页页D 第第 43 页页7(2019江苏连云港中考江苏连云港中考)如图，点如图，点A、B、C在在 O上，上，BC6，BAC30，则，则 O的半径为的半径为_.8(2019湖南娄底中考湖南娄底中考)如图，如图，C、D两点在以两点在以AB为直径的为直径的圆上，圆上，AB2，ACD30，则，则AD_.61第第 44 页页9(浙江杭州中考浙江杭州中考)如图，如图，AB是是 O的直轻，点的直轻，点C是半径是半径OA的中点，过点的中点，过点C作作DEAB，交，交 O于于D、E两点，过点两点，过点D作直径作直径DF，连接，连接AF，则，则DFA_.10(贵州遵义中考贵州遵义中考)如图，如图，AB是是 O
14、的直径，的直径，AB4，点点M是是OA的中点，过点的中点，过点M的直线与的直线与 O交于交于C、D两点若两点若CMA45，则弦，则弦CD的长为的长为_.30第第 45 页页4第第 46 页页12(2019江苏南京中考江苏南京中考)如图，如图，O的弦的弦AB、CD的延长线相交于点的延长线相交于点P，且，且ABCD求证：求证：PAPC第第 47 页页B 满分过关满分过关13(2019陕西中考陕西中考)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，EF、EB是是 O的弦，且的弦，且EFEB，EF与与AB交于点交于点C，连接，连接OF，若，若AOF40，则，则F的度数是的度数是()A20B35C40D55B
15、 第第 48 页页D 第第 49 页页2或或14第第 50 页页17(2019山东东营中考山东东营中考)如图，如图，AC是是 O的弦，的弦，AC5，点，点B是是 O上的一个上的一个动点，且动点，且ABC45，若点，若点M、N分别是分别是AC、BC的中点，则的中点，则MN的最大值是的最大值是_.第第 51 页页第第 52 页页图图1 第第 53 页页图图2 第第 54 页页第第 55 页页第第 56 页页第一篇第一篇 过教材过教材考点透析考点透析第六章圆第六章圆6.2点、直线与圆点、直线与圆的的位置关系位置关系栏目导航栏目导航B B 满分过关满分过关A A 双基过关双基过关第第 59 页页考点一
16、点与圆的位置关系考点一点与圆的位置关系如果圆的半径为如果圆的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d，那么点与圆的位置关系可等价于，那么点与圆的位置关系可等价于d与与r的大小关系的大小关系.第第 60 页页第第 61 页页1直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系割割线线割点割点切切线线切点切点第第 62 页页2切线的性质与判定切线的性质与判定(1)切线的性质定理：圆的切线切线的性质定理：圆的切线_于过切点的半径切线到圆心的距离于过切点的半径切线到圆心的距离_圆的半径圆的半径推论推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_.推论推论2：经过切点且垂直于
17、切线的直线必经过：经过切点且垂直于切线的直线必经过_.(2)切线的判定定理：经过半径的外端，并且切线的判定定理：经过半径的外端，并且_于这条半径的直线是圆于这条半径的直线是圆的切线的切线垂直垂直等等于于切点切点圆心圆心垂直垂直第第 63 页页方法点拨：方法点拨：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：切线的判定方法总结：判定一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)交点个数法：和圆有交点个数法：和圆有_ 公共点的直线是圆的切线；公共点的直线是圆的切线；(2)点线距离法：如果点线距离法：如果圆心到一条直线的距离等于圆的圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线；，那么这条
18、直线是圆的切线；(3)判定定判定定理法：理法：“连半径证垂直连半径证垂直”或或“作垂直证半径作垂直证半径”在几何证明题中，最后一种方法是在几何证明题中，最后一种方法是常用的方法常用的方法一一个个半半径径第第 64 页页3切线长定理切线长定理(1)切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间_的长，叫做的长，叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长(2)切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线_两条切线的夹角两条切线的夹角线线段段相等相等平分平分
19、第第 65 页页没有没有一一个个两两个个第第 66 页页2两圆位置关系中，圆心距两圆位置关系中，圆心距d与两圆半径与两圆半径r1、r2之间的关系如下表：之间的关系如下表：第第 67 页页命题点一直线与圆的位置关系命题点一直线与圆的位置关系1(2017甘孜、阿坝中考甘孜、阿坝中考)已知已知RtABC中，中，ACB90，AB5，BC4，则以点，则以点A为圆心，为圆心，3为半径的圆与直线为半径的圆与直线BC的位置关系是的位置关系是_.(填填“相相交交”“”“相切相切”或或“相离相离”)相切相切第第 68 页页命题点二切线的判定与性质命题点二切线的判定与性质1切线性质的相关计算切线性质的相关计算2(2
20、017自贡中考自贡中考)AB是是 O的直径，的直径，PA切切 O于点于点A，PO交交 O于点于点C，连接，连接BC，若，若P40，则，则B等于等于()A20B25C30D40B 第第 69 页页3(2015泸州中考泸州中考)如图，如图，PA、PB分别与分别与 O相切于相切于A、B两点若两点若C65，则，则P的度数为的度数为()A65B130C50D1004(2017甘孜、阿坝中考甘孜、阿坝中考)如图，如图，AB切切 O于点于点B，BHAO于点于点H，若，若OB5，AB12，则，则BH_.C 第第 70 页页5(2019资阳中考资阳中考)如图，如图，AC是是 O的直径，的直径，PA切切 O于于点
21、点A，PB切切 O于点于点B，且，且APB60.(1)求求BAC的度数；的度数；(2)若若PA1，求点，求点O到弦到弦AB的距离的距离解解：(1)PA切切O于于点点A，PB切切O于于点点B，PAPB又又AC是是O的直的直径，径，PAC90.APB60，APB是等边是等边三角形，三角形，BAP60，BAC90BAP30.第第 71 页页第第 72 页页6(2017泸州中考泸州中考)如图，如图，O与与RtABC的直角的直角边边AC和斜边和斜边AB分分别相切别相切于于点点C、D，与边与边BC相交相交于于点点F，OA与与CD相交相交于于点点E，连，连接接FE并并延长交延长交AC边边于于点点G.(1)求
22、证求证：DFAO；(2)若若AC6，AB10，求求CG的的长长(1)证明证明：连：连接接ODAB与与O相切相切于于点点D，AC与与O相相切切于于点点C，ACADOCOD，OA垂直平分垂直平分CD，OACDCF是是直径，直径，CDF90，DFCD，DFAO.第第 73 页页第第 74 页页第第 75 页页第第 76 页页第第 77 页页8(2018绵阳中考绵阳中考)如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在 O上上(点点D不与不与A、B重重合合)，直线，直线AD交过点交过点B的的切切线于线于点点C，过点过点D作作 O的切线的切线DE交交BC于点于点E.(1)求证：求证：BECE；(2)若
23、若DEAB，求，求sinACO的值的值(1)证明证明：连：连接接OD，如如图图EB、ED分分别为别为O的的切切线，线，EBED，ODDE，ABCB，ODEABC90，ADOCDE90，AACB90.OAOD，AADO，CDEACB，ECED，BECE.第第 78 页页第第 79 页页第第 80 页页第第 81 页页第第 82 页页2与切线判定有关的计算或证明与切线判定有关的计算或证明10(2019雅安中考雅安中考)如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，AC、BC是是 O的弦，的弦，OEAC交交BC于点于点E，过点，过点B作作 O的切线交的切线交OE的延长线于点的延长线于点D，连接，连
24、接DC并延长交并延长交BA的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：DC是是 O的切线；的切线；(2)若若ABC30，AB8，求线段，求线段CF的长的长第第 83 页页第第 84 页页11(2017凉山中考凉山中考)如图，已知如图，已知AB为为 O的直径，的直径，AD、BD是是 O的弦，的弦，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点的延长线相交于点E.(1)求证：求证：DC是是 O的切线；的切线；(2)若若AE1，ED3，求，求 O的半径的半径第第 85 页页第第 86 页页12(2019甘孜、阿坝中考甘孜、阿坝中考)如图，如图，AB是是 O的直径，
25、点的直径，点C为为 O上一点，上一点，BCHA，H90，HB的延长线交的延长线交 O于点于点D，连接，连接CD(1)求证：求证：CH是是 O的切线；的切线；(2)若若B为为DH的中点，求的中点，求tan D的值的值(1)证明证明：连：连接接OCAB是是O的直径，的直径，ACB90，AABC90.OBOC，ABCOCB又又BCHA，BCHOCB90，OCCH.又又OC为为O的的半半径，径，CH为为O的的切切线线第第 87 页页第第 88 页页13(2019南充中考南充中考)如图，在如图，在ABC中，以中，以AC为直径的为直径的 O交交AB于点于点D，连，连接接CD，BCDA(1)求证：求证：BC
26、是是 O的切线；的切线；(2)若若BC5，BD3，求点，求点O到到CD的距离的距离(1)证明证明：AC是是O的直径，的直径，ADC90，AACD90.BCDA，ACDBCD90，ACB90，BC是是O的的切切线线第第 89 页页第第 90 页页14(2018凉山中考凉山中考)已知已知ABC内接于内接于 O，AB是是 O的直径，弦的直径，弦EGAB于点于点H，交，交BC于点于点F，延长，延长GE交直线交直线MC于点于点D，且，且MCAB求证：求证：(1)MC是是 O的切线；的切线；(2)DCF是等腰三角形是等腰三角形证明证明：(1)连连接接OCOBOC，OCBBMCAB，OCBMCAAB是是O的
27、直径，的直径，ACOOCB90，ACOMCA90，即即OCM90，MC是是O切切线线第第 91 页页(2)ACB90，MCADCB90，AB90.MCAB，DCBA在在RtFHB中中，BFHB90，BFHA又又BFHCFD，ACFD，DCBCFD，DCDF，DCF是等腰是等腰三角形三角形第第 92 页页15(2018甘孜、阿坝中考甘孜、阿坝中考)如图，如图，AD是是ABC的外接圆的外接圆 O的直径，点的直径，点P在在BC的延长线上，且满足的延长线上，且满足PACB(1)求证：求证：PA是是 O的切线；的切线；(2)弦弦CEAD交交AB于点于点F，若，若AFAB12，求，求AC的长的长第第 93
28、 页页第第 94 页页16(2019广安中考广安中考)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AC6，BC8，AD平分平分BAC，AD交交BC于点于点D，EDAD交交AB于点于点E，ADE的外接圆的外接圆 O交交AC于点于点F，连接，连接EF.(1)求证：求证：BC是是 O的切线；的切线；(2)求求 O的半径的半径r及及3的正切值的正切值(1)证明证明：EDAD，EDA90.AE是是O的直径，的直径，AE的的中点是中点是圆圆心心O.连连接接OD，则则OAOD，1ODAAD平分平分BAC，21ODA，ODAC，BDOACB90，BC是是O的的切切线线第第 95 页页第第 96 页页17(2
29、019凉山中考凉山中考)如图，点如图，点D是以是以AB为直径的为直径的 O上一点，过点上一点，过点B作作 O的的切线，交切线，交AD的延长线于点的延长线于点C，E是是BC的中点，连接的中点，连接DE并延长与并延长与AB的延长线交于点的延长线交于点F.(1)求证：求证：DF是是 O的切线；的切线；(2)若若OBBF，EF4，求，求AD的长的长第第 97 页页第第 98 页页第第 99 页页第第 100 页页第第 101 页页第第 102 页页图图1 第第 103 页页第第 104 页页第第 105 页页命题点三圆与圆的位置关系命题点三圆与圆的位置关系20(2016凉山中考凉山中考)已知一元二次方
30、程已知一元二次方程x28x150的两根分别是的两根分别是 O1和和 O2的半径，当的半径，当 O1和和 O2相切时，相切时，O1O2的长度是的长度是()A2B8C2或或8D2O1O2821(2018内江中考内江中考)已知已知 O1的半径为的半径为3 cm，O2的半径为的半径为2 cm，圆心距，圆心距O1O24 cm，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是()A外离外离B外切外切C相交相交D内切内切C C 第第 106 页页核心素养核心素养第第 107 页页23(2019湖北荆州中考湖北荆州中考)如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，过上一点，过B点的点的切线交切线交
31、AC的延长线于点的延长线于点D，E为弦为弦AC的中点，的中点，AD10，BD6，若点，若点P为直径为直径AB上上的一个动点，连接的一个动点，连接EP，当，当AEP是直角三角形时，是直角三角形时，AP的长为的长为_.4或或2.56第第 108 页页突破点一直线与圆的位置关系突破点一直线与圆的位置关系(山东滨州一模山东滨州一模)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，经过点中，经过点(sin 45，cos 30)的的直线与以原点为圆心，直线与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是为半径的圆的位置关系是()A相交相交B相切相切C相离相离D以上三者都有可能以上三者都有可能A 第第 109 页页解题技
32、巧：解题技巧：本题考查了直线本题考查了直线和和圆的位圆的位置关系置关系，用，用到到的的知识点有特殊知识点有特殊角的角的锐锐角三角三角角函数值、勾股函数值、勾股定理的运用，定理的运用，判判定定点点A和和圆的位圆的位置关系是解置关系是解题题关键关键第第 110 页页突破点二圆与圆的位置关系突破点二圆与圆的位置关系(上海中考上海中考)如图，已知如图，已知POQ30，点，点A、B在射线在射线OQ上上(点点A在点在点O、B之间之间)，半径长为，半径长为2的的 A与直线与直线OP相切，半径长为相切，半径长为3的的 B与与 A相交，那么相交，那么OB的的取值范围是取值范围是()A5OB9B4OB9C3OB7
33、D2OB7A 第第 111 页页思路分析：思路分析：设设A与直线与直线OP相切于点相切于点D，连接，连接AD，则，则ADOP.POQ30，AD2，OA4.当当B与与A内切时，设切点为内切时，设切点为C，如图，如图1.BC3，OBOAAB4325；当；当A与与B外切时，设切点为外切时，设切点为E，如图，如图2，则，则OBOAAB4239，半径长为半径长为3的的B与与A相交，那么相交，那么OB的取值范围是的取值范围是5OB9，故选，故选A图图1 图图2 第第 112 页页解题技巧：解题技巧：本题考查了圆本题考查了圆和和圆的位圆的位置关系、切置关系、切线的线的性质、勾股性质、勾股定理，定理，熟练掌握
34、熟练掌握圆圆和和圆圆相交和相切相交和相切的条的条件是关键件是关键第第 113 页页B 第第 114 页页解题技巧：解题技巧：本题考查了圆的本题考查了圆的切切线的线的性质、含性质、含30角的直角三角形的角的直角三角形的性质及性质及平平行行线分线线分线段成比例段成比例定理定理解决解决本题本题亦可证明亦可证明C90，利利用用A30，AB6，先先得得AC的的长长，再求再求CD第第 115 页页第第 116 页页第第 117 页页自主解答：自主解答：(1)证明证明：如如图图1，连，连接接ODPC是是O的的切切线，线，PCO90，即即PCDOCD90.OACD，CEDE，PCPD，PDCPCD又又OCOD
35、，ODCOCD，PDCODCPCDOCD90，PD是是O的的切切线线图图1 第第 118 页页图图2 第第 119 页页解题技巧：解题技巧：本题考查了本题考查了切切线的线的判判定定与性质与性质：圆的：圆的切切线垂直于线垂直于经过切点经过切点的的半半径径；经过半经过半径的径的外端外端且垂直于这条且垂直于这条半半径的直线径的直线是是圆的圆的切切线线判判定定切切线线时时，“连圆心连圆心和和直直线线与与圆的圆的公共点公共点”或或“过过圆心作这条直线的垂线圆心作这条直线的垂线”是证明切是证明切线的线的常常用用方法方法图图2 第第 120 页页A 双基过关双基过关1(湖南湘西中考湖南湘西中考)已知已知 O
36、的半径为的半径为5 cm，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为5 cm，则直，则直线线l与与 O的位置关系为的位置关系为()A相交相交B相切相切C相离相离D无法确定无法确定2(江苏徐州中考江苏徐州中考)O1和和 O2的半径分别为的半径分别为5和和2，O1O23，则，则 O1和和 O2的的位置关系是位置关系是()A内含内含B内切内切C相交相交D外切外切B B 第第 121 页页C A 第第 122 页页5(2018四川眉山中考四川眉山中考)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA切切 O于点于点A，线段，线段PO交交 O于点于点C，连接，连接BC，若，若P36，则，则B等于等于()A2
37、7B32C36D54A 第第 123 页页6(江苏无锡中考江苏无锡中考)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，G是是BC的中点，过的中点，过A、D、G三点的三点的圆圆O与边与边AB、CD分别交于点分别交于点E、点、点F，给出下列说法：，给出下列说法：AC与与BD的交点是圆的交点是圆O的圆的圆心；心；AF与与DE的交点是圆的交点是圆O的圆心；的圆心；BC与圆与圆O相切其中正确说法的个数是相切其中正确说法的个数是()A0B1C2D3C 第第 124 页页7(山东泰安中考山东泰安中考)如图，如图，M的半径为的半径为2，圆心，圆心M的坐标为的坐标为(3,4)，点，点P是是 M上上的任意一点，的任意一
38、点，PAPB，且，且PA、PB与与x轴分别交于轴分别交于A、B两点，若点两点，若点A、点、点B关于原点关于原点O对称，则对称，则AB的最小值为的最小值为()A3B4C6D8C 第第 125 页页8(安徽中考安徽中考)如图，菱形如图，菱形ABOC的边的边AB、AC分别与分别与 O相相切于点切于点D、E.若点若点D是是AB的中点，则的中点，则DOE_.9(江苏南京中考江苏南京中考)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB5，BC4，以，以CD为直径作为直径作 O.将矩形将矩形ABCD绕点绕点C旋转，使所得矩形旋转，使所得矩形ABCD的边的边AB与与 O相切，切点为相切，切点为E，边，边CD与与
39、 O相交于点相交于点F，则，则CF的长为的长为_.604第第 126 页页10(2018四川自贡中考四川自贡中考)如图，在如图，在ABC中，中，ACB90.(1)作出经过点作出经过点B，圆心，圆心O在斜边在斜边AB上且与边上且与边AC相切于点相切于点E的的 O(要求：用尺规要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设设(1)中所作的中所作的 O与边与边AB交于异于点交于异于点B的另外一点的另外一点D，若，若 O的直径为的直径为5，BC4，求，求DE的长的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问问)
40、第第 127 页页第第 128 页页第第 129 页页第第 130 页页第第 131 页页(1)证明证明：PA、PB是是O的两条的两条切切线，线，A、B是切点是切点，PAPB，且，且PO平分平分BPA，POABBC是是直径，直径，CAB90，ACAB，ACPO.第第 132 页页第第 133 页页B 满分过关满分过关D 第第 134 页页D 第第 135 页页15(2018四川内江中考四川内江中考)如图，以如图，以AB为直径的为直径的 O的圆心的圆心O到直线到直线l的距离的距离OE3，O的半径的半径r2，直线，直线AB不垂直于直线不垂直于直线l，过点，过点A、B分别作直线分别作直线l的垂线，垂
41、足的垂线，垂足分别为点分别为点D、C，则四边形，则四边形ABCD的面积的最大值为的面积的最大值为_.12第第 136 页页16(2019浙江宁波中考浙江宁波中考)如图，如图，RtABC中，中，C90，AC12，点，点D在边在边BC上，上，CD5，BD13.点点P是线段是线段AD上一动点，当半径为上一动点，当半径为6的的 P与与ABC的一边的一边相切时，相切时，AP的长为的长为_.第第 137 页页17(江苏无锡中考江苏无锡中考)如图，在如图，在AOB中，中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点点C从从A点出发，在边点出发，在边AO上以上以2 cm/s/s的速度向的速度向O O点运动，与此同时
42、，点点运动，与此同时，点D D从点从点B B出出发，在边发，在边BOBO上以上以1.5 cm/1.5 cm/s的速度向的速度向O点运动，过点运动，过OC的中点的中点E作作CD的垂线的垂线EF，则当点，则当点C运动了运动了 _s时，以时，以C点为圆心，点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线EF相切相切第第 138 页页第第 139 页页第第 140 页页第第 141 页页第第 142 页页(1)证明证明：连：连接接OC，交交AE于于点点H.PC切切O于于点点C，OCPC，PCO90，PCAACO90.AB是是O的直径，的直径，ACB90，ACOOCB90，PCAOCBOCOB，O
43、CBABC，PCAABC第第 143 页页第第 144 页页第第 145 页页(1)解解：DE是是O的的切切线理线理由由：如如图，连图，连接接OD、BDAB是是O的直径，的直径，ADBBDC90.OEAC，OAOB，BECE，DEBECE，DBEBDE.OBOD，OBDODB，ODEOBE90.点点D在在O上，上，DE是是O的的切切线线第第 146 页页第第 147 页页21(2019四川内江中考四川内江中考)AB与与 O相切于点相切于点A，直线，直线l与与 O相离，相离，OBl于点于点B，且，且OB5，OB与与 O交于点交于点P，AP的延长线交直线的延长线交直线l于点于点C(1)求证：求证：
44、ABBC；(2)若若 O的半径为的半径为3，求线段，求线段AP的长；的长；(3)若在若在 O上存在点上存在点G，使，使GBC是以是以BC为底边的等腰三角形，求为底边的等腰三角形，求 O的半径的半径r的取值范围的取值范围第第 148 页页第第 149 页页第一篇第一篇 过教材过教材考点透析考点透析第六章圆第六章圆6.3多边形与圆多边形与圆栏目导航栏目导航B B 满分过关满分过关A A 双基过关双基过关第第 152 页页第第 153 页页1三角形的外接圆和内切圆三角形的外接圆和内切圆相等相等相等相等第第 154 页页方法点拨：方法点拨：已知三角形的内心，作辅助线的常用方法：已知三角形的内心，作辅助
45、线的常用方法：(1)过三角形的内心作三过三角形的内心作三边的垂线段；边的垂线段；(2)连接内心和三角形的顶点连接内心和三角形的顶点易错提示：易错提示：(1)三角形的外接圆的圆心可能在三角形内部、外部、三角形上；三角形的外接圆的圆心可能在三角形内部、外部、三角形上；(2)三角形的内切圆的圆心只能在三角形的内部三角形的内切圆的圆心只能在三角形的内部第第 155 页页2圆内接四边形圆内接四边形(1)圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的接四边形，这个圆叫做这个四边形的_圆圆(
46、2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：性质性质1：圆内接四边形的对角：圆内接四边形的对角_.如图，如图，BD_.性质性质2：圆内接四边形的任意一个角的外角：圆内接四边形的任意一个角的外角_它的内对角它的内对角如图，如图，DCE_.外接外接互补互补180等等于于A第第 156 页页3正多边形和圆正多边形和圆(1)正多边形的外接圆：把圆分为正多边形的外接圆：把圆分为n(n3)等份，依次连接各分点所得的多边形就等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正是这个圆的内接正n边形，这个圆也就是正边形，这个圆也就是正n边形的外接圆边形的外接圆(2)正多边形的内切圆：把圆分为正多边形的内切圆：把
47、圆分为m(m3)等份，经过各分点作圆的切线，以相等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，这个圆也就是正边形，这个圆也就是正m边形边形的内切圆的内切圆(3)任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们是同心圆任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，且它们是同心圆(4)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的正多边形的_，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中，正多边形每一边所对的圆心角叫
48、做正多边形的中心角，中心到正多边形每一边的距离叫做正多边形的心到正多边形每一边的距离叫做正多边形的_.半半径径边边心距心距第第 157 页页(5)正多边形中的相关计算：正多边形中的相关计算：方法点拨：方法点拨：(1)正多边形中心与正多边形顶点连线的长度等于外接圆半径；正多边形中心与正多边形顶点连线的长度等于外接圆半径；(2)外接圆半径、边心距外接圆半径、边心距(正多边形中心与边的距离正多边形中心与边的距离)、正多边形一边的一半，刚好构成、正多边形一边的一半，刚好构成一个直角三角形一个直角三角形第第 158 页页命题点一三角形的内切圆和外接圆命题点一三角形的内切圆和外接圆1(2017眉山中考眉山
49、中考)如图，在如图，在ABC中，中，A66，点，点I是内心，则是内心，则BIC的的大小为大小为()A114B122C123D132C 第第 159 页页2(2018凉山中考凉山中考)如图，如图，ABC外接圆的圆心坐标是外接圆的圆心坐标是_.(4,6)第第 160 页页命题点二圆内接四边形的性质命题点二圆内接四边形的性质4(2017凉山中考凉山中考)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于半径为内接于半径为4的的 O中，且中，且C2A，则，则BD_.第第 161 页页A B 第第 162 页页C 第第 163 页页8(2019广安中考广安中考)如图，正五边形如图，正五边形ABCDE中，对角
50、线中，对角线AC与与BE相交于点相交于点F，则则AFE_度度72第第 164 页页9(2019湖北孝感中考湖北孝感中考)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算九章算术术中提出了中提出了“割圆术割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接十二边形的面积积如图，若用圆的内接十二边形的面积S1来近似估计来近似估计 O的面积的面积S，设，设 O的半径的半径为为1，则，则SS1_.核心素养核心素养0.14第第 165 页页第第 166 页页Rd第第 167 页页(2)请判断请判断BD和
