1、【活动一】模型认识：（2017九江八下期末）如图1是共顶点双等腰三角形模型。已知AB=AC,AB=AC,BAC=BAC.研究此图形可以发现一些有趣的结论。（1）如图2，连接BB,CC，CC交AB于E，延长CC交BB于点D，求证：BDC=BAC;联系与运用：（2）如图3，ABC与ABC均为等边三角形，点C在ABC内，连接BB,CC,BC，设BCC=y，BBC=x，求y与x满足的关系式；（3）如图4，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90且ADB=45，BD=4，CD=41，求AD的长。（1）如图，易知ABB ACC，ABD=ACEBDC+ABD+DEB=180BAC+ACE+AEC=180又D
2、EB=AECBDC=BAC（2）方法一根据（1）的提示，延长CC,交BB于点E，构造如下图红色线所示的”8字型“，易得BEC=BAC=60，再由三角形的外角定理得y=x+60.（2）方法二：1+2=180-y又ABC+1+ACC+2=60+60=120ABC+ACC=120-（180-y）=y-60ABB ACCABB=ACCABC+ABB=y-60 即 x=y-60y=x+60（2）方法三：延长AC，1+2=BCE 3+4=CCE 1+4+60=y 又4=ABB 1+ABB+60=y y=x+60（3）方法一：作EAAD，交DB的延长线于E，连接CE。（构造共等顶点双等腰直角模型）易知ADB
3、 AEC ADB=AEC=45 又DAE=90 AED=90-45=45 DEC=45+45=90 BD=EC=4,CD=41 由勾股理得DE=5 DA=52=2.52（3）方法二：作DADAA，且DA=DA。（构造共顶点双等腰直角模型）易知ADC ADB CD=BD=41 又ADB=45，ADD=45 BDD=90 由勾股理得DD=5 DA=52=2.52【活动二】模型变化（2014本溪）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BA
4、E90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由【活动三】模型重建拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD中，C=90，D=150，BC=12，CD=，DA=6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由（2017江西）我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知特例感知（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”.如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=_BC;如图3，当BAC=90，BC=8时，则AD长为_猜想论证猜想论证（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.2 3【活动四】模型再探
