1、第一单元知识梳理必考知识点一、根据从一个方向看到的图形一、根据从一个方向看到的图形,摆出几何体摆出几何体1.1.根据从一个方向看到的图形根据从一个方向看到的图形,可以摆出不同的可以摆出不同的几何体。几何体。例题演练例：例：一个几何体一个几何体,从上面、左面、正面看到的图形从上面、左面、正面看到的图形如下。你能摆出这个几何体吗如下。你能摆出这个几何体吗?这个几何体是这个几何体是:。必考知识点二、根据从三个方向二、根据从三个方向(正面、左面、上面正面、左面、上面)看到看到的图形的图形,摆出几何体摆出几何体方法方法:根据从三个方向看到的图形根据从三个方向看到的图形,确定几何体确定几何体有几层、几排、
2、几个有几层、几排、几个,从而确定几何体的形状。从而确定几何体的形状。第二单元知识梳理必考知识点一、因数和倍数一、因数和倍数在整数除法中在整数除法中,如果商是整数而没有余数如果商是整数而没有余数,我们我们就说被除数是除数的倍数就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。除数是被除数的因数。例题演练例：例：12124=34=31212是是4 4的倍数的倍数,4 4是是1212的因数。的因数。必考知识点二、找因数和倍数二、找因数和倍数1.1.一个数的最小因数是一个数的最小因数是1,1,最大因数是它本身最大因数是它本身,一一个数的因数的个数是有限的。个数的因数的个数是有限的。2.2.一个数的最小倍数是
3、它本身一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数没有最大的倍数,所以一个数的倍数的个数是无限的。所以一个数的倍数的个数是无限的。因数与倍数是相互依存的。因数与倍数是相互依存的。例题演练例：例：按要求填一填。按要求填一填。1.161.16的因数有的因数有()。2.202.20以内以内3 3的倍数有的倍数有()()。1,2,4,8,161,2,4,8,163,6,9,12,15,183,6,9,12,15,18必考知识点三、三、2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征1.1.个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8的数都是的数都是2 2的倍数。的倍数。2.2.个位上是个位上是0
4、0和和5 5的数都是的数都是5 5的倍数。的倍数。注意注意:整数中整数中,是是2 2的倍数的数叫作偶数的倍数的数叫作偶数(0(0也是偶也是偶数数),),不是不是2 2的倍数的数叫作奇数。的倍数的数叫作奇数。必考知识点3.3.和的奇偶性和的奇偶性奇数奇数+偶数偶数=奇数奇数奇数奇数+奇数奇数=偶数偶数偶数偶数+偶数偶数=偶数偶数4.4.一个数各位上的数的和是一个数各位上的数的和是3 3的倍数的倍数,这个数就这个数就是是3 3的倍数。的倍数。例题演练例：例：按要求填一填。按要求填一填。242430301651654554555 5的倍数的倍数:();:();2 2的倍数的倍数:();:();3 3
5、的倍数的倍数:():()。30,165,45530,165,45524,3024,3024,30,16524,30,165必考知识点四、质数和合数四、质数和合数质数质数(或素数或素数):):只有只有1 1和它本身两个因数的数。和它本身两个因数的数。合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数的数。和它本身还有别的因数的数。注意注意:1:1既不是质数既不是质数,也不是合数。最小的质数是也不是合数。最小的质数是2,2,最小的合数是最小的合数是4 4。例题演练例：例：填一填。填一填。1.1.最小的质数是最小的质数是(),(),最小的合数是最小的合数是(),(),既不既不是质数也不是合数的数是是质数也
6、不是合数的数是()()。2.102.10以内的数中以内的数中,既是奇数又是合数的数是既是奇数又是合数的数是()()。2 24 41 19 9第三单元知识梳理必考知识点一、长方体与正方体的比较一、长方体与正方体的比较相同点相同点:都有都有6 6个面、个面、1212条棱、条棱、8 8个顶点。相对的个顶点。相对的棱的长度都相等。棱的长度都相等。不同点不同点:长方体的长方体的6 6个面都是长方形个面都是长方形(特殊情况有特殊情况有2 2个相对的面是正方形个相对的面是正方形)。正方体的。正方体的6 6个面都是正个面都是正方形。正方体的方形。正方体的1212条棱都相等。条棱都相等。例题演练例：例：必考知识
7、点二、长方体和正方体的表面积二、长方体和正方体的表面积长方体或正方体长方体或正方体6 6个面的总面积个面的总面积,叫作它的表面叫作它的表面积。积。1.1.长方体的表面积长方体的表面积=(=(长宽长宽+长高长高+宽宽高高)2 22.2.正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6 6例题演练例：例：求正方体和长方体的表面积。求正方体和长方体的表面积。(单位单位:dm):dm)3 33 36=54(6=54(dmdm)(9(96+66+64+94+94)4)2=228(2=228(dmdm)必考知识点三、体积和体积单位三、体积和体积单位物体所占空间的大小叫作物体的体积。物体所占空间的大小叫作物
8、体的体积。常用的体积单位有立方厘米常用的体积单位有立方厘米(cmcm)、立方分米、立方分米(dmdm)、立方米立方米(mm)。长方体的体积长方体的体积=长宽高。用字母表示长宽高。用字母表示:V=abh:V=abh。正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长。用字母表棱长棱长棱长。用字母表示示:V=:V=a aa aa=a=aa。必考知识点三、体积和体积单位三、体积和体积单位长方体或正方体底面的面积叫作底面积。也可以说长方体或正方体底面的面积叫作底面积。也可以说,长方体长方体(或正方体或正方体)的体积的体积=底面积高。用字母表底面积高。用字母表示示:V=Sh:V=Sh。例题演练例：例：求长方体和正方
9、体的体积。求长方体和正方体的体积。(单位单位:dm):dm)4 43 37=84(7=84(dmdm)5 55 55=125(5=125(dmdm)必考知识点四、体积单位间的进率四、体积单位间的进率 1 1dmdm=1000=1000 cm cm 1 1m m=1000=1000 dm dm 例题演练例：例：填一填。填一填。0.450.45 dm dm=()=()cm cm 7 7 m m=()=()m m45045070007000必考知识点五、容积和容积单位五、容积和容积单位1.1.容积容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常通常叫作它们的容积。叫
10、作它们的容积。计量物体是固体的计量物体是固体的,一般就用体积单位一般就用体积单位,计量物计量物体是液体的体是液体的,用容积单位。常用的容积单位有用容积单位。常用的容积单位有:升和毫升升和毫升,也可以写成也可以写成L L和和mLmL。1 L=1000 mL1 L=1000 mL2.2.容积单位与体积单位间的关系容积单位与体积单位间的关系1 L=11 L=1dmdm 1 mL=11 mL=1cmcm 例题演练例：例：填一填。填一填。5 L=()mL5 L=()mL 3600 mL=(3600 mL=()L )L3535cmcm=()mL=()mL 45 45dmdm=()L=()L50005000
11、3.63.635354545必考知识点六、形状不规则的物体的体积六、形状不规则的物体的体积常用排水法求体积常用排水法求体积,排水法的公式是排水法的公式是V V物体物体=V=V现在现在-V-V原来原来。例题演练例：例：求石块的体积。求石块的体积。202010106-206-2010102=800(2=800(cmcm)第四单元知识梳理必考知识点一、分数的意义一、分数的意义一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。这样的一份或几份都可以用分数来
12、表示。例题演练例：例：用分数表示涂色部分是用分数表示涂色部分是()()。必考知识点二、分数与除法二、分数与除法在表示整数除法的商时在表示整数除法的商时,用除数作分母用除数作分母,用被除用被除数作分子数作分子,分数线相当于除号。分数线相当于除号。例题演练例：例：填分数。填分数。3 35=()5=()7 74=()4=()8 89=()9=()必考知识点三、真分数和假分数、带分数三、真分数和假分数、带分数真分数小于真分数小于1,1,假分数大于或等于假分数大于或等于1,1,带分数大于带分数大于1 1。例题演练例：例：23,24,54,是假分数是假分数,是带分数。是带分数。3245611必考知识点四、
13、假分数与整数、带分数的互化四、假分数与整数、带分数的互化1.1.假分数化为整数或带分数假分数化为整数或带分数,用分子除以分母用分子除以分母,商作整数部分商作整数部分,余数作分数部分的分子余数作分数部分的分子,分母不分母不变。变。2.2.带分数化为假分数带分数化为假分数,用带分数的整数部分乘分用带分数的整数部分乘分母再加上分子母再加上分子,得数就是假分数的分子得数就是假分数的分子,分母不分母不变。变。3.13.1等于任何分子和分母相同的分数。等于任何分子和分母相同的分数。例题演练例：例：把下列假分数化成带分数或整数。把下列假分数化成带分数或整数。2755491 1必考知识点五、分数的基本性质五、
14、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0(0除除外外),),分数的大小不变。分数的大小不变。例题演练例：例：不改变分数的大小不改变分数的大小,把下面的分数化成分子是把下面的分数化成分子是8 8的分数。的分数。=()=()=()=()=()=()=()=()54392472401必考知识点六、公因数、最大公因数六、公因数、最大公因数几个数公有的因数就是它们的公因数。其中最几个数公有的因数就是它们的公因数。其中最大的公因数就是它们的最大公因数。大的公因数就是它们的最大公因数。注意注意:如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系,那么较小的数就那么较小
15、的数就是它们的最大公因数。是它们的最大公因数。例题演练例：例：写出写出1818和和3030的所有因数的所有因数,及它们的公及它们的公因数和最大公因数。因数和最大公因数。1818的因数的因数:1,2,3,6,9,18;:1,2,3,6,9,18;3030的因数的因数:1,2,3,5,6,10,15,30;:1,2,3,5,6,10,15,30;1818和和3030的公因数的公因数:1,2,3,6;:1,2,3,6;1818和和3030的最大公因数的最大公因数:6:6。必考知识点七、约分七、约分方法一方法一:用两个数的公因数用两个数的公因数(1(1除外除外)逐次去约。逐次去约。方法二方法二:直接用
16、两个数的最大公因数去约。直接用两个数的最大公因数去约。最简分数最简分数:当分子和分母只有公因数当分子和分母只有公因数1 1时时,这样的这样的分数叫作最简分数。分数叫作最简分数。例题演练例：例：把把 化成最简分数。化成最简分数。方法一方法一:方法二方法二:3024230224315312630624302454543024必考知识点八、公倍数和最小公倍数八、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数。其中几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数。其中最小的那个就是它们的最小公倍数。最小的那个就是它们的最小公倍数。如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系,那么较大的数就是它们那么较大的数就
17、是它们的最小公倍数。的最小公倍数。例题演练例：例：求出下列每组数的最小公倍数。求出下列每组数的最小公倍数。4 4和和8 85 5和和7 76 6和和12124 4和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是 。5 5和和7 7的最小公倍数是的最小公倍数是 。6 6和和1212的最小公倍数是的最小公倍数是 。8 835351212必考知识点九、通分九、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数母分数,叫作通分。叫作通分。例题演练例：例：先通分先通分,再比较大小。再比较大小。和和 ,所以所以 。7283561656217283561656217283必考知
18、识点十、分数和小数的互化十、分数和小数的互化小数化为分数小数化为分数:小数表示的是十分之几、百分之几、小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几千分之几的数的数,所以可以直接写成分母是所以可以直接写成分母是1010、100100、10001000的分数的分数,能约分的要约成最简分数。能约分的要约成最简分数。分数化为小数分数化为小数:分数化为小数分数化为小数,直接用分子除以分母直接用分子除以分母,除不尽时除不尽时,要根据需要按要根据需要按“四舍五入四舍五入”法保留几位小法保留几位小数。数。例题演练例：例：把下面的小数化成分数把下面的小数化成分数,分数化成小数。分数化成小数。(除不除不尽的保留两位小
19、数尽的保留两位小数)0.07=0.07=0.9=0.9=21 =21100=0.21100=0.21 =13 =13470.28470.281007109100214713第五单元知识梳理必考知识点一、旋转一、旋转1.1.钟表上钟表上,时针从时针从“12”“12”到到“1”“1”是绕固定点按是绕固定点按顺时针方向旋转了顺时针方向旋转了3030。2.2.旋转前后图形的形状和大小都不变旋转前后图形的形状和大小都不变,只是位置只是位置和方向变了。和方向变了。必考知识点二、图形旋转的画法和步骤二、图形旋转的画法和步骤1.1.确定旋转中心、旋转方向、旋转角度确定旋转中心、旋转方向、旋转角度;2.2.找出
20、原图形的各个关键点找出原图形的各个关键点;3.3.依次将各个关键点与旋转中心用虚线连接依次将各个关键点与旋转中心用虚线连接;4.4.将各连线按要求旋转一定角度后将各连线按要求旋转一定角度后,确定各虚线确定各虚线的长度的长度,标出对应点标出对应点;5.5.按原来图形的形状顺次连接所画的对应点按原来图形的形状顺次连接所画的对应点,就就得到旋转后的图形。得到旋转后的图形。例题演练例：例：画出三角形画出三角形AOBAOB绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 90 90后的三角形后的三角形A AOBOB。O OA AB BA AB B必考知识点三、图形变换三、图形变换先动手拼一拼先动手拼一拼,
21、看图形是怎样平移、旋转的。再看图形是怎样平移、旋转的。再用简单的语言描述图形的变换。用简单的语言描述图形的变换。例题演练例：例：说一说图形通过怎样的变换得到图形说一说图形通过怎样的变换得到图形。图形先绕点图形先绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转9090,再向上平移再向上平移1 1格格,最后向右平移最后向右平移8 8格得到格得到图形。图形。(变换不唯一变换不唯一)第六单元知识梳理必考知识点一、同分母分数加、减法一、同分母分数加、减法同分母分数相加、减同分母分数相加、减,分母不变分母不变,只把分子相加、只把分子相加、减减;计算结果计算结果,能约分的要约成最简分数。能约分的要约成最简分数。例
22、题演练例：例：计算。计算。41414114221414241241必考知识点二、异分母分数加、减法二、异分母分数加、减法分母不同分母不同,也就是分数单位不同也就是分数单位不同,不能直接相加、不能直接相加、减。计算时减。计算时,先通分先通分,再按照同分母分数加、减再按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。法的计算方法进行计算。例题演练例：例：计算。计算。41311231241272143424341必考知识点三、分数加减混合运算三、分数加减混合运算1.1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。合运算的运算顺序相同。2.2.整数加、减法
23、的运算定律和性质对分数加、整数加、减法的运算定律和性质对分数加、减法同样适用。减法同样适用。例题演练例：例：计算下列各题计算下列各题,能简算的要简算。能简算的要简算。5473517354517312161316361621第七单元知识梳理必考知识点一、单式折线统计图一、单式折线统计图1.1.单式折线统计图的特点单式折线统计图的特点:不仅能表示出数量的多少不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的增减还能反映出数量的增减变化情况。变化情况。2.2.单式折线统计图的制作步骤单式折线统计图的制作步骤:(1)(1)整理数据整理数据;(2);(2)画出纵轴和横轴画出纵轴和横轴,用一个单位长用一个单位长度表
24、示一定的数量度表示一定的数量;(3);(3)根据数量的多少描出各点根据数量的多少描出各点,标出各点的数据标出各点的数据,把各点用线段顺次连接起来把各点用线段顺次连接起来;(4);(4)写出统计图的名称、数量单位等。写出统计图的名称、数量单位等。例题演练例：例：看图填一填。看图填一填。小红家小红家20182018年年1 15 5月份的用电量情况统计图月份的用电量情况统计图1.(1.(1 1 )月份用电量最多月份用电量最多,(,(5 5 )月份用电量最少。月份用电量最少。2.2.小红家小红家20182018年年1 15 5月份的用电量呈月份的用电量呈(下降下降)趋势。趋势。必考知识点二、复式折线统
25、计图二、复式折线统计图1.1.绘制复式折线统计图的方法绘制复式折线统计图的方法:与单式折线统计与单式折线统计图的绘制方法基本相同图的绘制方法基本相同,只是要用不同的折线表只是要用不同的折线表示不同的数据。示不同的数据。2.2.复式折线统计图的特点复式折线统计图的特点:不但可以表示数量的不但可以表示数量的多少以及增减变化情况多少以及增减变化情况,而且可以对两组数据进而且可以对两组数据进行比较行比较,从而得出更多的信息从而得出更多的信息,更加全面地认识更加全面地认识事物。事物。第八单元知识梳理必考知识点一、解决问题策略的多样性一、解决问题策略的多样性二、找次品的最优策略二、找次品的最优策略1.1.
26、把待测物品分成把待测物品分成3 3份。份。2.2.要分得尽量均匀要分得尽量均匀,能够平均分的就平均分成能够平均分的就平均分成3 3份份,不能平均分的不能平均分的,可以使最多的一份和最少的一份相可以使最多的一份和最少的一份相差差1 1。例题演练例：例：一共有一共有6 6盒饼干盒饼干,其中其中5 5盒质量相同盒质量相同,另有一盒质量另有一盒质量不足不足,轻一些。至少称几次能保证找出较轻的那轻一些。至少称几次能保证找出较轻的那盒饼干盒饼干?(?(写出思考过程写出思考过程)平均分平均分成成3 3份份（2 2，2 2，2 2）天平天平两边两边各放各放1 1份份剩下的剩下的2 2盒平均分盒平均分成成2 2份（份（1 1，1 1）轻的轻的1 1份份平均分成平均分成2 2份（份（1 1，1 1）天平天平两边两边各放各放1 1份份天平天平两边两边各放各放1 1份份轻的轻的为要为要找的找的那盒那盒平衡平衡不平衡不平衡
