1、 数数学学( 文文科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 文文科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; AA; ; BB; ; DD; ; CC; ; BB; ; BB; ; CC; ; BB; ; AA; ; DD; ; DD 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题
2、: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 设设数数列列aan n 的的公公比比为为q q由 由题题意意及及a a, , 知知q q aa, , aa, , aa成 成等等差差数数列列, aaaaaa qq qq qq, , 即即q q qq 分 分 解解得得q q或 或q q( ( 舍舍去 去) 分 分 qq 分 分 数 数列列a ann 的 的通通项项公公式式为为a ann nn 分 分 ( ) ) bbnn ll o o g gaann l l o o g gaann nn( ( nn) ) n
3、n nn , 分 分 SSnn( ( ) ) ( ( ) ) ( ( nn nn ) nn 分 分 nn nn 分 分 解 解: ( ) ) AA BB CC DD是 是正正方方形形, AA CCBB DD 分 分 PP OO平 平面面A A BB CC DD, ,A A CC平 平面面A A BB CC DD, , PP OOAA CC 分 分 OO PP, , BB DD平 平面面P P BB DD, , 且且O O PPBB DDOO, , AA CC平 平面面P P BB DD 分 分 又又A A CC平 平面面P P AA CC, , 平 平面面P P AA CC平 平面面P P B
4、B DD 分 分 数数学学( 文文科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 设设三三棱棱锥锥PPBB EEMM的 的高高为为h h VVBBPP EEMMVVPPBB EEMM SSBB EEMMhh 分 分 连连接接O O EEPP OO平 平面面A A BB CC DD, ,O O EE平 平面面A A BB CC DD, , PP OOOO EE OO EE, , PP EE, , hhOO PP 分 分 VVPPBB EEMM SSBB EEMM h h 分 分 解 解: ( ) ) 根根据据表表中中数数据 据, , 计计算
5、算可可得得xx , , yy , , ii ( xxiixx ) ) ( yyiiyy ) ) 分 分 又又 ii ( xxiixx ) ) , , bb ii ( xxiixx ) ) ( yyiiyy ) ) ii ( xxiixx ) ) 分 分 aa yy bb xx , , aa 分 分 yy关 关于于x x的 的线线性性回回归归方方程程为为y y xx 分 分 将将x x代 代入入, yy ( ( 亿亿元 元) 该 该公公司司 年 年的的年年利利润润的的预预测测值值为为 亿 亿元元 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 可可知知 年 年至至 年 年的的年年利利润润的的估估计计值值分
6、分别别为为 , , , , , , , , , , ( ( 单单 位位: 亿亿元元) , 其其中中实实际际利利润润大大于于相相应应估估计计值值的的有有 年 年 故故这这 年 年中中, 被被评评为为A A级 级利利润润年年的的有有 年 年, , 分分别别记记为为AA , , AA; ; 评评为为B B级 级利利润润年年的的有有 年 年, , 分分别别记记为为BB , , BB, , BB, , BB 分 分 从从 至 至 年 年中中随随机机抽抽取取 年 年, , 总总的的情情况况分分别别为 为: AAAA, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AA
7、BB, , AABB, , AABB, , BBBB, , BBBB, , BBBB, , BBBB, , BBBB, , BBBB 共共计计 种 种情情况况 分 分 其其中中恰恰有有一一年年为为A A级 级利利润润年年的的情情况况分分别别为为:A ABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB, , AABB 共共有有 种 种情情况况 分 分 记记“ 从从 至 至 年 年这这 年 年的的年年利利润润中中随随机机抽抽取取 年 年, , 恰恰有有一一年年为为AA级 级利利润润年年” 的的概概率率为为P P 故故所所求求概概率率P P 分 分
8、 解 解: ( ) ) PP( ( , , )在在椭椭圆圆上上, |PP FF| |P P FF| aa 又又 PP FF ,P P FF , 分 分 PP FFPP FF , , 则则a a 分 分 cc, , bb aa cc , , bb 故故所所求求椭椭圆圆E E的 的标标准准方方程程为为x x yy 分 分 数数学学( 文文科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 设设A A( ( xx, , yy) ),B B( ( xx, , yy) ) 联联立立 xxm m y y xx yy , 消消去去x x, , 得 得 (
9、mm ) ) yy m m y y mm , , yyyy mm mm , yyyy mm 分 分 AA BB mm yyyy ( ( mm ) ) mm 分 分 设设圆圆x x yy 的 的圆圆心心O O到 到直直线线l l的 的距距离离为为d d, , 则则d d mm CC DD dd mm mm 分 分 AA BB C C DD mm mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) ) mm 分 分 AA BB C C DD ( ( mm ) ) mm 分 分 解解得得m m经 经验验证证m m符 符合合题题意意 分 分 故故所所求求直直线线l l的 的方方程程为为x xyy或 或
10、x xyy 分 分 解 解: ( ) ) 当当m m时 时, ff( ( xx) ) xx xxll nnxx 则则f f ( ( xx) ) xx xx xx xx xx , xx 分 分 令令f f ( ( xx) ) , , 解解得得x x ( 舍舍去去) ,x x 当当x x( ( , , ) )时时,f f ( ( xx) ) f f( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减; ; 当当x x( ( , , ) )时时,f f ( ( xx) ) f f( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增 分 分 ff( ( xx) ) 极极小小值值ff
11、( ( ) ) , , 无无极极大大值值 分 分 ( ) ) gg( ( xx) ) xx mmll nnxx 若若g g( ( xx) ) xx 在在 ( , , ) ) 上上恒恒成成立立, 即即xx mmll nnxx xx 在 在 ( , , ) ) 上上恒恒成成立立 构构造造函函数数G G( ( xx) ) xx mmll nnxx xx ,x x 则则G G ( ( xx) ) xxm m xx xx xx mm xx xx 分 分 令令H H( ( xx) ) xx mm xx, ,x x HH ( ( xx) ) xx mm ( ii) ) 若若m m, , 可可知知H H (
12、( xx) ) 恒 恒成成立立 HH( ( xx) )在在 ( , , ) )上上单单调调递递增增 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) mm 当 当 mm , , 即即 mm 时 时,H H( ( xx) ) 在 在 ( , , ) ) 上上恒恒成成立立, 即即GG ( ( xx) ) 在在 ( , , ) ) 上上恒恒成成立立 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 在 在 ( , , ) )上上恒恒成成立立 mm满 满足足条条件件 分 分 数数学学( 文文科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 当 当 mm 即 即 mm 时
13、时, HH( ( ) ) mm , ,H H( ( ) ) mm, 存 存在在唯唯一一的的x x( ( , , ) ), 使使得得H H( ( xx) ) 当当x x( ( , , xx) )时时,H H( ( xx) ) , , 即即G G ( ( xx) ) GG(xx) )在在 ( , , xx) )单单调调递递减减 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) , , 这这与与G G( ( xx) ) 矛 矛盾盾 分 分 ( ii ii) ) 若若m m, , 由由H H ( ( xx) ) , , 可可得得x x mm ( 舍舍去去) ,x x mm 易易知知H H( ( xx) )在
14、在 ( , , mm )上上单单调调递递减减 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) mm 在 在 ( , , mm )上上恒恒成成立立, 即即G G ( ( xx) ) 在 在 ( , , mm ) 上上恒恒成成立立 GG( ( xx) )在在 ( , , mm )上上单单调调递递减减 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 在 在 ( , , mm )上上恒恒成成立立, 这这与与G G( ( xx) ) 矛 矛盾盾 分 分 综综上上, 实实数数m m的 的取取值值范范围围为为 , , ( 分 分 解 解: ( ) ) 由由x x c c oo ss, , yy s s ii nn,
15、 , 可可得得直直线线ll的的直 直角角坐坐标标方方程程为为x xyy 分 分 由由曲曲线线C C的 的参参数数方方程程, 消消去去参参数数m m, , 可可得得曲曲线线CC的的普 普通通方方程程为为y y xx 分 分 ( ) ) 易易知知点点PP(, , ) )在在直直线线ll上上, , 直直线线l l的 的参参数数方方程程为为 xx tt, , yy tt ( tt为 为参参数数 ) 分 分 将将直直线线l l的 的参参数数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的普普通通方方程程, 并并整整理理得得t t tt ( ) ) 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两根 根, ,
16、 则则有有t ttt , , tttt 分 分 PPMM PPNN tt tt tttt tttt tttt tttt ( tttt) ) tttt tttt ( ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 原原不不等等式式即即|xx | |xx | | 当 当x x时 时, , 化化简简得得xx 解解得得x x; ; 当 当 xx 时 时, , 化化简简得得此 此时时无无解解; 当 当x x 时 时, , 化化简简得得 xx 解 解得得x x 综综上上, 原原不不等等式式的的解解集集为为 , , ( , , ) 分 分 数数学学( 文文科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第
17、页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 由由题题意意f f( ( xx) ) xx, , xx , , xx 设 设方方程程f f( ( xx) ) gg( ( xx) )两两根根为为xx , , xx( ( xxxx) ) 当 当x xxx时 时, , 方方程程 xx aa xxxx等 等价价于于方方程程 aaxx xx 易易知知当当a a( ( , , , 方方程程 aaxx xx 在 在 ( , , ) ) 上上有有两两个个不不相相等等的 的实实数数根根 此此时时方方程程 xx aa xx在 在 ( , , ) )上上无无解解aa( ( , , 满满足足条条件件 分 分 当 当 xxx
18、 x时 时,方方程程 xx aa xx等 等价价于于方方程程 aaxx xx 此此时时方方程程 aaxx xx 在在 ( , , ) )上上显显然然没没有有两两个个不 不相相等等的的实实数数根根 分 分 当 当 xx xx 时 时, , 易易知知当当aa ( ( , , ) ), 方方程程 aaxx xx 在在 ( , , ) ) 上上有有且且只只 有有一一个个实实数数根根 此此时时方方程程 xx aa xxxx在 在 , , ) )上上也也有有一一个个实实数数根 根 aa( ( , , ) )满满足足条条件件 分 分 综综上上, 实实数数a a的 的取取值值范范围围为为 ( , , ) ) 分 分
