1、难题突破题型(七)图形变换综合 探究题TYPE 7题型解读图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型,它主要考查学生的观察与实验能力,探索与实践能力,因此在解题时应注意以下方面:1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法.2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移、旋转,探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法.3.注重图形与变换的创新题,弄清其本质,掌握其基本的解题方法,尤其是折叠与旋转等.类型1平移变换问题例1 两个三角板ABC,DEF按如图Z7-1的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,C=D
2、EF=90,ABC=F=30,AC=DE=6 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).(1)当点C落在边EF上时,x=cm;(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.图Z7-1类型1平移变换问题【分层分析】(1)当点C落在EF边上时记为C,此时A点的对应点记为A,根据锐角三角函数,可得AE的值,从而求出x的值.(2)分类讨论:当0 x6时,根据三角形的面积公
3、式可得答案;当6x12时,根据面积的和差可得答案;当12x15时,根据面积的和差可得答案.(3)根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短,可得当NMBD时,MN最小.根据线段的和差即可求得答案.类型1平移变换问题例1 两个三角板ABC,DEF按如图Z7-1的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,C=DEF=90,ABC=F=30,AC=DE=6 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).(1)当点C落在边EF上时,
4、x=cm;图Z7-1类型1平移变换问题例1 两个三角板ABC,DEF按如图Z7-1的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,C=DEF=90,ABC=F=30,AC=DE=6 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;图Z7-1类型1平移变换问题类型1平移变换问题例1 两个三角板ABC,DEF按如图Z7-1的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线
5、上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,C=DEF=90,ABC=F=30,AC=DE=6 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.图Z7-1类型1平移变换问题【方法点析】平移是全等变换,平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.对于平移问题,注意把握“平移得出平行,平移得出线段,角相等,平移得出全等”这几点来进行思考.类型2折叠问题类型2折叠问题【分层分析
6、】(1)先证AD=EG,BC=CH,再根据矩形性质就可证得结论.(2)由折叠的性质可证得DG=FG=AF,从而可求出DF,于是就可求出AD;再利用AAS证明AEF BCE,得到BC=AE,BE=AF,从而可求出AB.类型2折叠问题类型2折叠问题类型2折叠问题【方法点析】对应点的位置;掌握辅助线的作法;折痕两边折叠部分是全等的;折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分.类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题【分层分析】(1)BD与CD在同一条直线上,且由于旋转使得AD和AE相等,且AB=AC,于是考虑三者是和的关系.(2)参考“问题”中的方法,旋转会出现全等三角形,于是考虑连结CE,构造全等三角形进行探索;(3)图形类似,所以类比前面的方法,设法构造出类似的图形,则问题得解.类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题c类型3旋转变换问题c类型3旋转变换问题c类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题B2x6类型3旋转变换问题5类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题类型3旋转变换问题图Z7-15类型3旋转变换问题图Z7-15类型3旋转变换问题图Z7-15类型3旋转变换问题图Z7-15
