1、教学目标教学目标1了解多边形及其相关概念了解多边形及其相关概念2经历探索并归纳多边形内角和定理的过程，提高运用知经历探索并归纳多边形内角和定理的过程，提高运用知识的能力识的能力3掌握多边形内角和定理，并能熟练运用掌握多边形内角和定理，并能熟练运用4了解多边形的外角和定理的推导过程，并能熟练运用多了解多边形的外角和定理的推导过程，并能熟练运用多边形的外角和定理边形的外角和定理5理解并掌握四边形的不稳定性理解并掌握四边形的不稳定性教学重点和难点教学重点和难点重点：重点：多边形内角和定理，多边形的外角和定理，四边形多边形内角和定理，多边形的外角和定理，四边形的不稳定性的不稳定性难点：难点：多边形内角
2、和定理及多边形的外角和定理的推导多边形内角和定理及多边形的外角和定理的推导一、课前预习一、课前预习阅读课本内容，了解本节主要内容阅读课本内容，了解本节主要内容二、情景导入二、情景导入1你能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗？你能从下图中找出几个由一些线段围成的图形吗？2三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.四边形，五边形，六边四边形，五边形，六边形，形，n边形的内角和等于多少？边形的内角和等于多少？3我们已经知道三角形的外角和为我们已经知道三角形的外角和为360，那么四边形，那么四边形的外角和为多少度呢？的外角和为多少度呢？4三角形具有稳定性，那么四边形呢？用三角形具有稳定性，那么四
3、边形呢？用4根木条钉成如根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？三、新知探究三、新知探究1在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形作多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形形三角形是最简单的多边形如果一个多边形由三角形是最简单的多边形如果一个多边形由n条线段条线段组成，那么这个多边形就叫作组成，那么这个多边形就叫作n边形多边形相邻两边组成的边形多边形相邻两边组成的角叫作它的内角角叫作它的内
4、角多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角如图，作这个多边形的一个外角如图，EDF是五方形是五方形ABCDE的一个外角的一个外角在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和边形的外角和连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线如图，线如图，AC、AD是五边形是五边形ABCDE的两条对角线的两条对角线特别提醒：特别提醒：n边形边形(n3)从一个顶点可引出从一个顶点可引出(n3)条对角线，条
5、对角线，把把n边形分割成边形分割成(n2)个三角形个三角形2如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形这样，四边形分为两个三角形这样，任意一个四边形的内角和，任意一个四边形的内角和，都等于都等于两个三角形的内角和两个三角形的内角和，即，即360.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图，请填空：少吗？观察图，请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五条对角线，它们将五边形分为边形分为_个三角形，五边形的内
6、角和等于个三角形，五边形的内角和等于180_.从六边形的一个顶点出发，可以引从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六条对角线，它们将六边形分为边形分为_个三角形，六边形的内角和等于个三角形，六边形的内角和等于180_.一般地，怎样求一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：边形的内角和呢？请填空：从从n边形的一个顶点出发，可以引边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们条对角线，它们将将n边形分为边形分为_个三角形，个三角形，n边形的内角和等于边形的内角和等于180_.总结：过总结：过n边形的一个顶点可以做边形的一个顶点可以做(n3)条对角线，将多边条对角线，将多边形分成形分成(n2)
7、个三角形，每个三角形内角和个三角形，每个三角形内角和180.所以所以n边形内角和边形内角和(n2)180.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？分法，能得出多边形内角和公式吗？方法方法2：如图：过：如图：过n边形内任意一点与边形内任意一点与n边形各顶点连接，可边形各顶点连接，可得得n个三角形，其内角和个三角形，其内角和n180.再减去以再减去以O为顶点的周角为顶点的周角即得即得n边形内角和边形内角和n180360.得出了多边形内角和公式：得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于边形内角和等于(n2)1
8、80.如图，在四边形如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如的每一个顶点处取一个外角，如1、2、3、4.1DAB180，2ABC180，3BCD180，4ADC180，又，又DABABCBCDADC360，12344180360360，四边形的外角和为四边形的外角和为360.探究：三角形的外角和是探究：三角形的外角和是360，四边形的外角和是，四边形的外角和是360，n边形边形(n为不小于为不小于3的任意整数的任意整数)的外角和都是的外角和都是360吗？吗？n边形边形的外角和与边数有关系吗？的外角和与边数有关系吗？类似于求四边形外角和的思路，在类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每
9、一个顶点处边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180.因此，这因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n180，将这个总和减去将这个总和减去n边形的内角和边形的内角和(n2)180所得的差即为所得的差即为n边形的外角和边形的外角和n180(n2)180n(n2)1802180360.由此得出：任意多边形的外角由此得出：任意多边形的外角和等于和等于360.4我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性说明四边形具
10、有不稳定性在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如图(a)中的电动伸缩门，图(b)中的升降器，有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图(c)中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性四、点点对接四、点点对接【例【例1】若一个多边形的边数增加一条，其内角和变为若一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1440，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数分析：分析：注意对多边形内角和公式注意对多边形内角和公式(n2)180中中n的理解，的理解，当当n边形边数增加一条后，多边形变成了边形边数增加一条后，多边形变成了(n1)边形，故公式边形，故公式中的中的n相应地变成了相应地
11、变成了n1.解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，增加一边后边数变为，增加一边后边数变为n1，由内角和公式，得由内角和公式，得(n12)1801440，解得，解得n9.即这即这个多边形的边数为个多边形的边数为9.【例【例2】若一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为若一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2210，则这个多边形是几边形？除去的这个角等于多少度？，则这个多边形是几边形？除去的这个角等于多少度？分析：由多边形内角和公式分析：由多边形内角和公式(n2)180可知，多边形的内可知，多边形的内角和能被角和能被180整除，而多边形的每一个内角又都小于整除，而多边形的每一
12、个内角又都小于180，2210最少加上多少才能被最少加上多少才能被180整除呢？易知除去的这个内角整除呢？易知除去的这个内角为为130，进而可求其边数，进而可求其边数解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，除去的这个角为，除去的这个角为x.依题意，依题意，得得(n2)1802210 x.即即(n2)18012180(50 x)，等式右边是等式右边是180的整数倍又的整数倍又0 x180，x130，此时，此时n15.这个多边形是十五边形，这个多边形是十五边形，除去的这个角等于除去的这个角等于130.【例【例3】一个多边形的内角和与外角和的总和是一个多边形的内角和与外角和的总和是252
13、0，试，试求这个多边形的边数求这个多边形的边数分析：分析：由多边形内角和为由多边形内角和为(n2)180，外角和为，外角和为360，内、外角总和为内、外角总和为2520，则可由此列方程求解，则可由此列方程求解解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得(n2)1803602520，解得，解得n14.因此，这个多边形是十四边因此，这个多边形是十四边形形分析：分析：根据外角与其相邻内角互补及已知条件，可以求得它根据外角与其相邻内角互补及已知条件，可以求得它的每一个外角都为的每一个外角都为30，每一个内角都为，每一个内角都为150，再利用外角，再利用外角相等及外角和
14、为相等及外角和为360可求得边数，进而可确定是几边形可求得边数，进而可确定是几边形【例【例5】如图所示，求如图所示，求ABCDEFG的度数的度数分析：分析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题解：如图所示，连接解：如图所示，连接BF.则则AG1234，12，AG34，ABCDEFGDCCBFBFEE(52)180540.【例【例6】如图，小陈从点如图，小陈从点
15、O出发，前进出发，前进5m后向右转后向右转20，再，再前进前进5m后又向右转后又向右转20，这样一直走下去，他第一次，这样一直走下去，他第一次回到出发点回到出发点O时，一共走了时，一共走了()A60mB100mC90mD120m分析：分析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是每条边长都是5m，每个外角都是，每个外角都是20，所以围成的正多边形，所以围成的正多边形的边数是的边数是3602018，故小陈行走的总路程为，故小陈行走的总路程为51890(m)解：解：C.五、课堂小结五、课堂小结本节课我们应掌握：本节课我们应掌握：1多边形内
16、角和定理，并能熟练运用多边形内角和定理，并能熟练运用2多边形的外角和定理多边形的外角和定理3四边形的不稳定性四边形的不稳定性 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）形称为三边形（但我们习惯称为三角形）你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封
17、闭的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，记为五边形封闭图形，记为五边形ABCDE 一般地，由一般地，由若干条若干条不在同一条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形成的封闭图形叫做多边形那么多边形的定义呢？下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内研究的范围内.一个多边形，如果把它任意一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸
18、多边形.有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形注意：我们主注意：我们主要研究的都是要研究的都是凸多边形凸多边形图 8.3.2 1.1.如图所示，如图所示，A A、D D、C C、ABCABC是四边形是四边形ABCDABCD的四个内角的四个内角.3.CBE和和ABF都是与都是与ABC相邻的外角，相邻的外角，两者互为对顶角两者互为对顶角，四边形有八个外角，四边形有八个外角.既然三角形有三个既然三角形有三个内角、三条边，六个外角，内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？2.AB2.AB、BCBC、CDCD、DADA
19、是四边是四边形形ABCD的四条边的四条边.那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么那么n n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？边形有几个内角？几条边？几个外角呢？六边形有六边形有6 6个内角个内角,6,6条边条边,12,12个外角个外角五边形有五边形有5 5个内角，个内角，5 5条边条边,10,10个外角个外角n n边形有边形有n n个内角，个内角，n n条边，条边，2n2n个外角个外角 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，
20、边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线形的对角线.线段线段AC是四边形是四边形ABCD的一条对角线；的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示多边形的对角线用虚线表示.请大家思考：五边形请大家思考：五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线.请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角
21、线条对角线.有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？123N-3 我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？
22、由此，由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的我们学习数学的基本思想什么？基本思想什么？化未知为已知化未知为已知 那么我们能不能利用三那么我们能不能利用三角形的角形的内角和，来求出四内角和，来求出四边形的内角和，以及五边边形的内角和，以及五边形、六边形，形、六边形，n边形的内边形的内角和？角和？请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为为三角形？三角形？345n-2540 720 900 180(n-2)1.从一个顶点出发从一个顶点出发 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎
23、样的方法把多边形转化转化为为三角形？三角形？23456n-1180 36 0 540 720 900 180 (n-1)-180 2.从边上的一个点出发从边上的一个点出发 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？34567n180 360 540 720 900 180 n-3603.从多边形内一个点出发从多边形内一个点出发 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？180 n-36 0=180 n-2X180=180(n-2)4.从多边形外一个
24、点出发从多边形外一个点出发由此，我们就可以得出由此，我们就可以得出 :n边形的内角和为_(n-2)180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.练习1 已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_.解:（n2）180=900 （n2）=900/180 （n2）=5 n=5+2 n=77哇哇!这么简单呀这么简单呀!练习2 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数.解:（10102 2）18018
25、0=1440 =1440,则十边形的另一个内角的度数为1440 1440-1290-1290=150 =150.先求出十边形的内角和先求出十边形的内角和,再减再减去去1290,就可以得出就可以得出.前面我们学习了三角形的外角和是前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是怎样研究出来的？当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个先把三角形的三个外角和三个内角这六个角内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角。的和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！图 8.3.
26、6 那么你能研究出四边形的外角和吗？那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；内角的和；2.再减去再减去4个内角的和个内角的和容易看出，容易看出，4个外角个外角+4个个内角内角=4个平角，个平角，而而4个个内角的和是内角的和是360 ，那么那么四边形的外角和四边形的外角和就是就是4X 180-360=360.那么五边形，六边形，那么五边形，六边形，n边形的外角和吗？边形的外角和吗？五边形的外角和五边形的外角和就是就是5X 180-540=360 六边形的外角和六边形的外角和就是就是6X 180-720=360。n边形的外角和边形的外角和就是就是nX 180-(n
27、-2)X 180=(n-n+2)X 180=360 任意多边任意多边形的外角形的外角和都为和都为360 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形三角形.多边形中，如果各条多边形中，如果各条边边都相等，各个内都相等，各个内角角都相等，都相等，这样的多边形叫做这样的多边形叫做正多边形正多边形.如正三角形、正四边形如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等（正方形）、正五边形等等 .正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边
28、形)因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/n例 求正六边形每个内角的度数解:正六边形的内角和为（n2）180=（62）180=720,因而每个内角的度数为7206=120.分析分析:n边形的内角和公式为边形的内角和公式为(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出既可求出.老师老师,可以用计算器吗可以用计算器吗?练习3 正五边形的每一个内角等于_,外角等于_.解:（n2）180/n=（52）180/5=54
29、0/5=108练习练习4 如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_解解:120:120n n=（n n2 2）180180 120 120n n=n n180180-360-360 60 60n n=360 360 n n=6 61.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_.A.12 B.9 C.8 D.7A3.如果一个多边形的边数增加如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内则这个多边形的内角和角和_.增加增加180 2.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个则这个多
30、边形的边数是多边形的边数是_.124.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100,则这个五边形的内角分别为_解：设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100.X+2x+3x+4x+x+100=（52）18011X+100=54011X=440X=40则这个五边形的内角分别为40,80,120,160,140.5、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_,721446、如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_6思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？思考一：
31、一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？为什么？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？为什么？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角？为什么？为什么？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？3 今天你学到了什么知识？今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？你能用自己的话说说吗？教学目标1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质，并两条平行线之间的距离的定义2会用平行四边形的性质解决简单的平行
32、四边形的计算问题，并会进行有关的论证3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力教学重点和难点重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、课前预习阅读课本内容，了解本节主要内容二、情景导入我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的图象？三、新知探究1你能总结出平行四边形的定义吗？2【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？(
33、1)由定义知道，平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角；根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性下面证明这个结论的正确性已知：如图已知：如图ABCD，求证：求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD.分析：分析：作作 ABCD的对角线的对角线AC，它将平行四边形分成，它将平行四边形分成ABC和和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论证明这两个三角形全等即可得到结论(作对角线是
34、解决四边形问题常用作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题问题)证明：连接AC，ABCD，ADBC，13，24.又ACCA，ABCCDA(ASA)ABCD，CBAD，BD.又1423，BADBCD.由此得到平行四边形的性质定理：性质1：平行四边形的对边相等性质2：平行四边形的对角相等3如图，直线如图，直线l1直线直线l2，AB、CD是夹在直线是夹在直线l1、l2之间的之间的两条平行线段，由上面性质两条平行线段，由上面性质1，可得如下结论：，可得如下结论：夹在两条平行线之间的平行线
35、段相等夹在两条平行线之间的平行线段相等由上述结论可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所由上述结论可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，因此，可以用点到直线有的点到另一条直线的距离都相等，因此，可以用点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的距离来定义两条平行线间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离，如图中，线段叫做这两条平行线之间的距离，如图中，线段AE就是直线就是直线l1和直线和直线l2之间的距离之间的距离两条平行线之间的距离处处相等如图中，两条平行线之间的距离处
36、处相等如图中，AECF.四、点点对接【例1】ABCD的周长为30cm，两邻边的长度之比为23(ABBC)，求它的各边的长分析：依题意，设AB2xcm，则BC3xcm.根据平行四边形的对边相等，得AD3xcm，CD2xcm.根据等量关系可列方程为2x3x2x3x30，解出x值后即可算出各边长解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD.又两邻边的长度之比为23(ABBC)，可设AB2xcm，则BC3xcm.依题意可列方程2x3x2x3x30.解得x3，2x236，3x339.它的各边的长分别为6cm、9cm、6cm、9cm.【例2】如图，在ABCD中，已知AC120，求平行四边形各角的度数
37、分析：由平行四边形的对角相等，得AC，结合已知条件AC120，即可求出A和C的度数；再根据平行线的性质，进而求出B、D的度数解：在ABCD中，AC，BD.又AC120，AC60，ABCD，D180A18060120.BD120.【例【例3】如图甲所示，在如图甲所示，在 ABCD中，中，AE、BF分别平分分别平分DAB和和ABC，且分别交，且分别交CD于点于点E、F，AE、BF相交于点相交于点M.(1)求证：求证：AEBF；(2)判断线段判断线段DF与与CE的大的大小关系，并予以说明小关系，并予以说明分析：分析：(1)要证要证AEBF，只需证，只需证AMB90.在在ABM中，中，利用平行四边形邻
38、角互补及角平分线的定义证明利用平行四边形邻角互补及角平分线的定义证明MABMBA90即可，此为证法即可，此为证法1；由条件及结论；由条件及结论“平分、垂直平分、垂直”联想到构造等腰三角形，再利用等腰三角形联想到构造等腰三角形，再利用等腰三角形“三线合一三线合一”的性的性质即可证明，此为证法质即可证明，此为证法2；(2)DF和和CE均不在独立的几何图形中，利用均不在独立的几何图形中，利用EF将其转化为证将其转化为证明明DECF，即可利用平行四边形和三角形的有关知识来证明，即可利用平行四边形和三角形的有关知识来证明解：(1)证法1：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DABABC180，AE、B
39、F分别平分DAB和ABC，2EAB2FBA180，EABFBA90.AMB90，即AEBF.证法2：如图乙所示，延长BC、AE交于点P.在ABCD中，ADBC，DAPP，AE平分DAB，DAPPAB，PABP，BABP，BF平分ABC，BMAP，即AEBF；(2)解：解：DFCE.理由如下：理由如下：在在 ABCD中，中，CDAB，DEAEAB.又又AE平分平分DAB，DAEEAB.DEADAE，DEDA.同理可得同理可得CFCB.ADBC，DECF，DEEFCFEF，即，即DFCE.【例4】已知：如图，ABCD中，AB4，AD5，B45，求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间
40、的距离五、课堂小结本节课我们应掌握：1.平行四边形的定义；2.平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用；3.两条平行线之间的距离的定义教学目标教学目标1理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题计算问题，和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力教学重点和难点教学重点和难点重点：重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用应用难点：难点：综
41、合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题关计算问题，和简单的证明题一、课前预习一、课前预习阅读课本内容，了解本节主要内容阅读课本内容，了解本节主要内容二、情景导入二、情景导入复习提问：复习提问：(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：关系是：(2)平行四边形的性质：平行四边形的性质：具有一般四边形的性质具有一般四边形的性质(内角和是内角和是360)角：平行四边形的对角相等，邻角互补边：平行四角：平行四边形的对角相等，邻角互补边：平行四边形的对边相等边形的对边
42、相等三、新知探究三、新知探究 请学生在纸上画两个全等的请学生在纸上画两个全等的ABCD和和EFGH，并连接对角，并连接对角线线AC、BD和和EG、HF，设它们分别交于点，设它们分别交于点O.把这两个平行把这两个平行四边形落在一起，在点四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将处钉一个图钉，将ABCD绕点绕点O旋旋转，观察它还和转，观察它还和EFGH重合吗？你能从图中看出前面所得重合吗？你能从图中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？行四边形的什么性质吗？由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互
43、相平分四、点点对接四、点点对接【例【例1】已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，EF过点过点O与与AB、CD分别相交于点分别相交于点E、F.求证：求证：OEOF，AECF，BEDF.证明：在证明：在 ABCD中，中，ABCD，12，34.又又OAOC(平行四边形的对角线互相平分)，AOECOF(ASA)OEOF，AECF(全等三角形对应边相等)四边形ABCD是平行四边形，ABCD(平行四边形对边平行四边形对边相等相等)ABAECDCF.即BEFD.【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形
44、的两对边的延长线分别相交(图c和图d)，例1的结论是否成立，说明你的理由【例【例2】已知四边形已知四边形ABCD是平行是平行四边形，四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的的长以及长以及ABCD的面积的面积分析：分析：由平行四边形的对边相等，可得由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在的长，在RtABC中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积底式：平行四边形的面积底高高(高为此底上的高高为
45、此底上的高)，可求得，可求得ABCD的面积的面积(平行四边形的面积小学学过，再次强调平行四边形的面积小学学过，再次强调“底底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底底”，“底底”确定后，高也就随之确定了确定后，高也就随之确定了)【例【例3】如图，如图，ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，且，且ABBC，过点过点O作作OEAC交交BC于点于点E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则，则 ABCD的周长是的周长是()AbB1.5bC2bD3b分析：分析：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，BCAD，OAOC.
46、OEAC，AECE.ABBEAEb，即即ABBECEb，ABBCb.ABCD的周长为的周长为2(ABBC)2b.解：解：C.五、课堂小结五、课堂小结本节课我们应掌握：本节课我们应掌握：1平行四边形对角线互相平分的性质平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题形的有关计算问题，和简单的证明题平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知
47、：如图：ABCDABCD的的对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.A AC CD DB BO O证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODAODCOBCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的性质平行四边形的性质3：O平行四边形平行四边形对角线对角线互相互相平分平分.例例 如图，如图，ABCDABCD中，对角线中，
48、对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，ABACABAC，AB=3AB=3，AD=5AD=5，求，求BDBD的长的长.B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形.又又ABAC,ABAC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,BC=AD=5.BC=AD=5.2222=C-A=5-3=4,ACBB1=2.2AOAC 2222BO=A-AO=3+2=13.B BD=2BO=2BD=2BO=213.说一说说一说,练一练练一练 1、如图，在、如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）AOD的周长是多少？为什么？的周
49、长是多少？为什么？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD 1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9填一填填一填O OD DB BA AC C 2.2.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD
50、相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少
