1、 重庆师范大学重庆师范大学 黄黄 翔翔 深化高中教学改革要关深化高中教学改革要关 注义教数学课标的新变化注义教数学课标的新变化我们能从义教数学课标修订中吸取什么？我们能从义教数学课标修订中吸取什么？一、一、问题提出问题提出为什么要关注课标新变化为什么要关注课标新变化二、二、关注数学课程中的关注数学课程中的10个核心概念个核心概念三、三、关注数学课程目标的新变化关注数学课程目标的新变化四、四、关注数学课程内容的新调整关注数学课程内容的新调整一、一、问题提出问题提出为什么要为什么要 关注关注义教义教课标课标新变化新变化l为深化高中数学课程改革提供思考为深化高中数学课程改革提供思考l为此次高中数学课
2、标修订提供参考为此次高中数学课标修订提供参考l“如何处理好初、高中的衔接？如何处理好初、高中的衔接？”是从整是从整体上推进基础教育课程改革亟待解决的问体上推进基础教育课程改革亟待解决的问题题课程标准课程标准在各阶段上的在各阶段上的 协调性是值得关注的问题协调性是值得关注的问题l在当前深入推进课改的实践中，义务教育数学在当前深入推进课改的实践中，义务教育数学与高中数学脱节的问题也引起了人们的关注。与高中数学脱节的问题也引起了人们的关注。出现这一问题的原因是多方面的。作为对课程出现这一问题的原因是多方面的。作为对课程实践起指导作用的课程文本实践起指导作用的课程文本课程标准课程标准在各阶段上的协调性
3、可能是更值得关注的问题在各阶段上的协调性可能是更值得关注的问题l课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准是教师课堂教学的基本依据，必然对内容标准是教师课堂教学的基本依据，必然对教师教学产生重要影响。反之，如果初、高中教师教学产生重要影响。反之，如果初、高中课程标准衔接不理想，也势必影响初、高中课课程标准衔接不理想，也势必影响初、高中课堂教学的衔接堂教学的衔接基于基于高中课标高中课标与与义教课标义教课标的的 比较研究，发现的问题：比较研究，发现的问题：l通过义务教育课标与高中课标的比较，发现两通过义务教育课标与高中课标的比较，发现两者在课程目标结构
4、上差异较大，者在课程目标结构上差异较大，在一些重要目在一些重要目标点上缺乏应有的协调性和贯通性标点上缺乏应有的协调性和贯通性l事实上，尽管义务教育数学与高中数学有各自事实上，尽管义务教育数学与高中数学有各自不同的阶段性特征，进而也应该有各自不同的不同的阶段性特征，进而也应该有各自不同的一些培养要求，但在体现数学学科本质性要求一些培养要求，但在体现数学学科本质性要求的提法上却应有一致性和整体性，在重要的课的提法上却应有一致性和整体性，在重要的课程目标点上更应有连续性和贯通性程目标点上更应有连续性和贯通性 （见本人论文（见本人论文数学教育学报数学教育学报2012.3期）期）高中数学课标高中数学课标
5、修订调研发现的问题修订调研发现的问题及建议及建议：（高中数学课标修订调研组报告）：（高中数学课标修订调研组报告）l初高中内容出现部分脱节初高中内容出现部分脱节，具体表现在乘法，具体表现在乘法公式、二次函数、几何、十字相乘、韦达定理、公式、二次函数、几何、十字相乘、韦达定理、因式分解、不等式、函数、符号运算等内容上因式分解、不等式、函数、符号运算等内容上存在不衔接。存在不衔接。l许多人都同意，在高中许多人都同意，在高中课标课标中像新修订的中像新修订的义务教育课标义务教育课标那样，那样，将数学将数学“双基双基”扩充扩充为为“四基四基”，但同时也提出，对但同时也提出，对“四基四基”的界的界定和作用应
6、该进一步精致化定和作用应该进一步精致化。一些受访的数。一些受访的数学家特别强调数学的思想方法学家特别强调数学的思想方法，认为这才是，认为这才是知识遗忘之后还可以起作用的东西。知识遗忘之后还可以起作用的东西。从高中数学教师现状看：从高中数学教师现状看：l不熟悉义教数学课程的结构，因而缺乏对不熟悉义教数学课程的结构，因而缺乏对数学内容主线的整体把握，存在数学内容主线的整体把握，存在“见木不见木不见林见林”的现象，这不利于从系统上帮助学的现象，这不利于从系统上帮助学生形成合理的知识结构生形成合理的知识结构l对对“初、高中过渡的问题初、高中过渡的问题”在教学上缺乏在教学上缺乏有效的解决措施有效的解决措
7、施从统整的角度推进从统整的角度推进 高中数学课程改革：高中数学课程改革：l此次数学义教课标修订所关注的热此次数学义教课标修订所关注的热点问题同样是深化高中数学课程改点问题同样是深化高中数学课程改革、修订高中数学课标所应该关注革、修订高中数学课标所应该关注的问题的问题 当前课改深入推进的一个特点：当前课改深入推进的一个特点：课程改革与社会发展同步，与课程改革与社会发展同步，与时俱进地体现着时代发展对教育和时俱进地体现着时代发展对教育和课程提出的新要求课程提出的新要求。课程改革课程改革应始终坚持三个方面要求：应始终坚持三个方面要求：国家对人才培养的要求国家对人才培养的要求 教育改善民生的要求教育改
8、善民生的要求 促进学生发展的要求促进学生发展的要求 始终坚持这三项要求，始终坚持这三项要求，是坚持课改正确方向，深化课改的保障。是坚持课改正确方向，深化课改的保障。基于此背景，此次课程修订注意强化了基于此背景，此次课程修订注意强化了 如下要求，这给高中课标修订以启示：如下要求，这给高中课标修订以启示：l课程改革的核心是人才培养模式变化课程改革的核心是人才培养模式变化l要加强对学生创新精神和实践能力的培养要加强对学生创新精神和实践能力的培养（“四基四基”、“四能四能”）l要以课程为载体实实在在推进素质教育要以课程为载体实实在在推进素质教育（明确提出数学素养）（明确提出数学素养）l要体现教育的均衡
9、、公平要体现教育的均衡、公平，（人人获得良好（人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展）展）l要更好体现数学课程的基本特点和本质要更好体现数学课程的基本特点和本质（课程理念、（课程理念、“四基四基”、1010个核心概念）个核心概念）l由于上述原因，我们应对义教数学课由于上述原因，我们应对义教数学课程标准的新变化有所了解，并在此基程标准的新变化有所了解，并在此基础上础上对深化高中数学课改作思考对深化高中数学课改作思考我最近的三篇文章我最近的三篇文章 阐述了一些主要的变化阐述了一些主要的变化l数学课程基本理念的丰富与发展数学课程基本理念的丰富与发展
10、 从义务教育数学课标的修订看数学课从义务教育数学课标的修订看数学课程理念的新变化程理念的新变化（中国教育学刊中国教育学刊2012.8）l义务教育数学课程目标的新变化义务教育数学课程目标的新变化 （课程课程.教材教材.教法教法2013.1）l数学课程标准中的十个核心概念数学课程标准中的十个核心概念 （数学教育学报数学教育学报2012.4）二、二、关注数学课程中关注数学课程中 的的10个核心概念个核心概念 从从6个个关键词关键词到到10个个核心概念核心概念核心概念核心概念有何意义？有何意义？l核心概念课程内容的核心或主线，核心概念课程内容的核心或主线，它有利于它有利于我们体会内容的本质，把握课程内
11、容的线索，我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键抓住教学中的关键l核心概念都是数学课程的目标点，核心概念都是数学课程的目标点，也应该成也应该成为数学课堂教学的目标为数学课堂教学的目标l它们体现的都是学习主体它们体现的都是学习主体学生的特征，学生的特征，如如感悟、观念、意识、思想、能力等，感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，因此，可以认为，它们是学生在数学课程中可以认为，它们是学生在数学课程中最应培最应培养的数学素养，养的数学素养，是促进学生发展的重要方面是促进学生发展的重要方面关于课标中的关于课标中的10个核心概念个核心概念 原课标也称为原课标也称为“关键词关键词”l原课标
12、：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个）统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力l修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个）模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念之一：核心概念之一：数感数感l关于关于数感数感（Number SenseNumber Sense），在原标准中），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。的内容。l此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了此次修订，认真听
13、取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，前期实验研究的一些成果，重新对数感的重新对数感的内涵及功能作了表述。内涵及功能作了表述。修订后修订后标准标准关于关于数感数感的提法的提法l标准标准的提法是的提法是：“数感主要是指关于数数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。系。”将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”l原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、原来，对数感内涵的认识较多强调其直
14、觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚虚”，找不到教学支点。，找不到教学支点。l将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”不仅使这一概念有了较为不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。有利于一线教师的理解和把握。l它揭示了这一概念的两重属性：它揭示了这一概念的两重属性：既有既有“感感”，如，如感知，又有感知，又有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟是既通，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有既有感知的成分又有思
15、维的成分思维的成分l标准标准将这种对数的感悟归纳为三个方将这种对数的感悟归纳为三个方面：面：数与数量、数量关系、运算结果估计，数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。养的几条主线。核心概念之二：核心概念之二：符号意识符号意识 何为符号意识？何为符号意识？l所谓符号所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图
16、来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统形、关系式等等构成了数学的符号系统l符号意识符号意识（Symbol sense）是学习者在感知、）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。反应，它也是一种积极的心理倾向。符号感符号感（Symbol SenseSymbol Sense）为何改为符号意识？为何改为符号意识？l英文单词一样，但改动后中文意义有所英文单词一样，但改动后中文意义有所不同不同l符号感主要的不是潜意识、直觉符号感主要的不是潜意识、直觉l符号感最重要的内涵是运用符号进
17、行数符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，学思考和表达，进行数学活动，这是一这是一个个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的问题的问题 符号意识符号意识的含义的含义l标准标准对符号意识的表述有这样几层意思对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：值得我们体会：其一，能够理解并且运用符其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。号表示数、数量关系和变化规律。即对数学即对数学符号不仅要符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”符号理解及运用符号理解及运用符号符号“操作操作”意识意识l其二，知道使用符号可以进行运算和推理，其二，知道使用符号可以进行运算和推
18、理，得到的结论具有一般性。得到的结论具有一般性。这一要求的核心是这一要求的核心是基于运算和推理的符号基于运算和推理的符号“操作操作”意识。这涉意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决及模型解决等等等等符号表达符号表达与与符号思考符号思考l其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思号理解和操作之外的要求，即
19、符号的表达与思考。考。l概括起来，符号意识的要求就具体体现于概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号符号理解、符号操作、符号表达、符号思考理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。四个维度。l例：例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。形，并说明理由。1,1,21,1,2；1,1,21,1,2；，；A,A,BA,A,B；A,A,BA,A,B；，；，；，；，；，；l通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规
20、律，只是表达形式不同形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。而已。符号表达的多样性符号表达的多样性 发展符号意识最重要的是运用符号进行数学发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考符号思考”l例：例：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿的凳子共条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有6060个，那么有几个，那么有几个椅子和几个凳子？个椅子和几个凳子？”如果学生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题模式解题模式的思维训练，他完全可以使用
21、恰当的符号进行数学思的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用考，找到解题思路。如可以用表格表格分析椅子数的变化分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用可采用一元一次方程一元一次方程或或二元一次方程组二元一次方程组的、关于字母的、关于字母的思考方式来加以解决。的思考方式来加以解决。核心概念之三：核心概念之三：空间观念空间观念（1）空间观念的含义）空间观念的含义l空间观念空间观念是指对物体及其几何图形的形状、是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种大小、位置关系及其变
22、化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径重要途径l空间观念空间观念也是创新精神所需的基本要素，也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造发明与创造（2）标准标准中空间中空间 观念所提出的要求观念所提出的要求l标准标准从从四个方面四个方面提出了要求：提出了要求：l根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出所描述的实际物体；l想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；l描述图
23、形的运动和变化；描述图形的运动和变化；l依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。核心概念之四：核心概念之四：几何直观几何直观 此次新增的核心概念此次新增的核心概念 标准标准中中几何直观几何直观的含义：的含义：l标准标准指出指出：“几何直观是指利用图形描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥
24、着重要作用。都发挥着重要作用。”l希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书中指出，一书中指出，图形图形可以帮助我们发现、描述可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。见一般。它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的去做，即针对较抽象的数学对象的“图形描图形描述述”和和“图形分析图形分
25、析”。l前者前者指教学中要培养学生通过画图来表达指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；数学问题的习惯，能画图时尽量画；l后者后者指引导学生借助图形将相对抽象的、指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。的思路。几何直观几何直观的培养的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问鼓励用图形表达问题题l可以通过多种途径和方式使学生真正体会到可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便画
26、图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图图形化形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观过程变得直观例：例：一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半，次一共喝了这杯可乐的都喝剩下的一半，次一共喝了这杯可乐的多少？多少？通常算法是：把次可乐加起来求和通常算法是：把次可乐加起来求和其实，可以：其实，可以：还可推广次还可推广次喝了多少？喝了多少？即使是很抽象的数学也即使是很抽象的
27、数学也可以通过可以通过图形直观图形直观变得简单变得简单,如：如：21112lim 13 333nn 对对3长的线段三长的线段三等分，取一份；对等分，取一份；对取出的取出的1长线段三长线段三等分，取一份；对等分，取一份；对取出的取出的长线段三等分，取长线段三等分，取一份；一份；如此类如此类推，中间取出的线推，中间取出的线段越来越小，无限段越来越小，无限接近于接近于0 13 3.2B当中间的线段趋向于当中间的线段趋向于0时，两边的线段之和都趋向于时，两边的线段之和都趋向于 32圆面积为圆面积为3个单位个单位1/31/31/31/32211注意寻求一些数学对象的注意寻求一些数学对象的几何意义几何意义
28、学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学两个角度认识数学数形结合首先是对知识、技能的贯通式认数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。要求的。数缺形时少直观，形少数时难入微。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚：华罗庚：重视变换、运动重视变换、运动让图形动起来让图形动起来l几何变换或
29、图形的运动既是学习的对象，也是几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法认识数学的思想和方法l在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、长方形等；另一方面，在学习、图形，例如圆、长方形等；另一方面，在学习、研究非对称图形时，又往往是运用对称图形为研究非对称图形时，又往往是运用对称图形为工具的工具的l对称、旋转、折叠、展开、拆分、组合、拉对称、旋转、折叠、展开、拆分、组合、拉伸、压缩伸、压缩,充分利用图形的变化来分析、充分利用图形的变化来分析、解决问题解决问题重视用重视用“图形法图形法”解决问题解决问题 掌握、运用一些基本图形
30、解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，有数轴，方格纸，直角坐标系等等。直角坐标系等等。在教在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的这应该成为教学中关注的目标。目标。启示：应正确认识几何的教育功能启
31、示：应正确认识几何的教育功能 高中数学课程中高中数学课程中，仅仅把几何作为培养，仅仅把几何作为培养逻辑推理能力载体的认识是片面的。事实上，逻辑推理能力载体的认识是片面的。事实上，通过几何培养学生的几何直观能力同样重要。通过几何培养学生的几何直观能力同样重要。教师应改变不太喜欢教师应改变不太喜欢“画图画图”的习惯，的习惯，在高中数学课程中，应有意识地、更多地借在高中数学课程中，应有意识地、更多地借助图形语言来思考问题，培养学生的直观洞助图形语言来思考问题，培养学生的直观洞察力。察力。核心概念之五：核心概念之五：数据分析观念数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 原课标
32、中的原课标中的“统计观念统计观念”，强调的是从统强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为此次将其改为“数据分析观念数据分析观念”，就是希望改就是希望改变过去这一概念含义较变过去这一概念含义较“泛泛”，体现统计与概，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于容聚焦于“数据分析数据分析”。l一是一是过程性（或活动性）要求过程性（或活动性）要求：让学生经历：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通
33、过数调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息l二是二是方法性要求方法性要求：了解对于同样的数据可以：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法适的数据分析方法l三是三是体验性要求体验性要求：通过数据分析体验随机性：通过数据分析体验随机性数据分析观念数据分析观念的要求：的要求：核心概念之六：核心概念之六：运算能力运算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 运算是数学的重要内容，在义务教育阶段运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中
34、，运算都占有很大的的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。识及技能，并发展运算能力。（1）标准对）标准对运算能力运算能力的要求的要求l标准标准指出：指出：运算能力运算能力主要是指能够主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题问题。（2）
35、对）对运算能力运算能力的认识的认识l运算的运算的正确、有据、合理、简洁正确、有据、合理、简洁是运算能力是运算能力的主要特征。的主要特征。l运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操运算能力
36、不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。作能力，更是一种数学的思维能力。核心概念之七：核心概念之七：推理能力推理能力 此次此次标准标准提出的推理能力与过去相比，提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：有这样一些特点：l一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。标准标准指出：指出：“推理是数学的基本思维方式，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相是
37、数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。维的方式。突出了突出了合情推理合情推理与与演绎推理演绎推理l二是基于数学推理的特点，突出了合情二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出推理与演绎推理这条主线。指出在数学在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成能不同，相辅相成合情推理用于探合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。结论。使学生多经历使学生多经历 “猜想猜想证明证明”的探索过程的探索
38、过程l在在“猜想猜想证明证明”的问题探索过程中，学生的问题探索过程中，学生能亲身经历用能亲身经历用合情推理合情推理发现结论、用发现结论、用演绎推理演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。学素养的提升极为有利。l教师要善于对素材进行此类加工，引导教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。学生多经历这样的活动。核心概念之八：核心概念之八：模型思想模型思想l模型思想模型思想的提出，与的提出，与高中数学建模高中数学建模的要求的要求有了很好的
39、衔接有了很好的衔接l标准标准指出：指出：模型思想的建立是学生体模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径会和理解数学与外部世界联系的基本途径使学生体会和理解数学与外部世界使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求的联系是这一核心概念的本质要求标准标准从义务教育数学课程的实际情从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：三个环节：l首先是首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。l然后然后“
40、用数学符号建立方程、不等式、函数等表示用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型等等数学活动，完成模式抽象，得到模型l最后，最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。讨论它在现实问题中的意义。标准标准强调：模型思想强调：模型思想的培养的培养l要结合相关概念学习，引导学生运用要结合相关概念学习，引导学生运用数、符号、函数、不等
41、式、方程、方数、符号、函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。达现实问题，解决现实问题。l模型思想的渗透是多方位的。模型思模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，想的感悟应该蕴含于日常教学之中，使学生经历使学生经历“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的数学活动过程的数学活动过程l“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的数学活动过程体现了的数学活动过程体现了标准标准中模型思想中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识
42、、技能，积累数学活动经验，掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。新意识。情境与模型情境与模型同一情境的多种模型同一情境的多种模型与与 同一模型的多重情境同一模型的多重情境l前者前者有利于以情境作载体有利于以情境作载体,通过不同的模型形成通过不同的模型形成对问题的多角度探讨，有利于培养学生综合运对问题的多角度探讨，有利于培养学生综合运用知识深入探索问题的能力用知识深入探索问题的能力l后者后者不仅反映出数学问题的来源和应用环境是不仅反映出数
43、学问题的来源和应用环境是多样的多样的,在教学中运用得当在教学中运用得当,还有利于学生的知还有利于学生的知识迁移和融会贯通识迁移和融会贯通,培养学生逆向思维能力培养学生逆向思维能力同一模型的多重情境同一模型的多重情境l看图说故事看图说故事511152由模型想情境由模型想情境 说明说明 通过这个活动，激发学生自己思通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足模型的实际情境，以加深考并构造出满足模型的实际情境，以加深对模型的理解。对模型的理解。l学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小小王跑步的王跑步的s-ts-t图图”，可以说出下面的故事：小王以常可以说出
44、下面的故事：小王以常速度速度400400米米/分，跑了分，跑了5 5分钟，在原地休息了分钟，在原地休息了6 6分钟，分钟，然后以常速度然后以常速度500500米米/分，跑回出发地。分，跑回出发地。l再比如：有一个容积为再比如：有一个容积为2 2升的开口空瓶子，小王以常升的开口空瓶子，小王以常速度速度0.40.4升升/秒，向这个瓶子注水，灌了秒，向这个瓶子注水，灌了5 5秒后停水，秒后停水，等等6 6秒后，然后以常速度秒后，然后以常速度0.50.5升升/秒，倒空瓶中水。秒，倒空瓶中水。l老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。际情况的
45、情境。若表示若表示“某人从家出发任一时刻到家的距离某人从家出发任一时刻到家的距离（s）与时间（）与时间（t）之间的关系）之间的关系”，也可以说，也可以说出多种情境故事：出多种情境故事：一般可以描述为；一般可以描述为；在在OP上匀速直线运动；上匀速直线运动；在在PQ上静止；上静止；在在QR上匀速直线运动。上匀速直线运动。其实对其实对 PQ还可有多种描还可有多种描述：述：静止或圆周运动，可静止或圆周运动，可以前进也可以后退，有静以前进也可以后退，有静有动，有进有退有动，有进有退。由模型想情境由模型想情境核心概念之九：核心概念之九：应用意识应用意识l应用意识应用意识有两个方面的含义：有两个方面的含义
46、：l一方面有意识利用数学的概念、原理和一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题世界中的问题 数学知识现实化数学知识现实化l另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。以解决。现实问题数学化现实问题数学化案例：案例：三根电线的长度与电阻三根电线的长度与电阻 上海上海5151中学陈振宣提供中学陈振宣提供:他的一个学生在和平饭店做电他的一个学生在和平饭店做电工。
47、发现地下控制仪表温度与工。发现地下控制仪表温度与1010楼温度不一样，怀疑是楼温度不一样，怀疑是三根连接电线不一样长使电阻不一样。三根连接电线不一样长使电阻不一样。如何测知他们的如何测知他们的电阻呢？电阻呢？x+y=a y+z=b z+x=c x y z 数学应用意识的实质即运用数学模型解决问题数学应用意识的实质即运用数学模型解决问题核心概念之十：核心概念之十：创新意识创新意识l创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。务，应体现在数学教与学的过程之中。学学生自己发现和提出问题是创新的生自己发现和提出问题是创新的基础基础；独；独立
48、思考、学会思考是创新的立思考、学会思考是创新的核心核心；归纳概；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要的重要方法方法。创新意识的培养应该从义务创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。最重要的事：最重要的事：学会数学的思考学会数学的思考l数学家陈省身：数学家陈省身：“数学是自己思考的产物，首先要能够数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好效果。交换，会有很好效果。”在某一主题下常常可以在某一主题下常常可以 融合多个融合多个核心
49、概念核心概念的学习的学习l如应用题教学：如应用题教学：应用意识应用意识 符号意识符号意识 模型思想模型思想 几何直观几何直观 三、关注数学课程目标的新变化三、关注数学课程目标的新变化 数学课程目标的五大变化数学课程目标的五大变化 目标上突出了什么？目标上突出了什么？在课程目标中突出了在课程目标中突出了“培养学生培养学生创新精神和实践能力创新精神和实践能力”的改革方向的改革方向和目标价值取向。和目标价值取向。变化之一：变化之一：明确提出四基，即明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想基本活动经验、基本思想”（四基）（四基）l变化之二：变化之二：针对创新精神
50、和实践能力的培养，明确提针对创新精神和实践能力的培养，明确提出出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力题的能力”（四能）（四能）l变化之三：变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系之间的联系”（三联系）（三联系）l变化之四：变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确对于情感态度的培养，进一步明确“了解了解数学的价值数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，
