1、第2章 整式的乘法 2.2.2 完全平方公式 第2课时 学习目标 1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.（难点）复习引入 1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2 ab+b2;(a?b)2=a2?2ab+b2.2.运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；22 （3）(3 a+2 b)；（4）(4 x-3 y).一 底数的首项带“”号的完全平方公式 问题引导 问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？相等.这是因为 (b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2.22问题2 (a+b)与(-a-b)有什么关系？222相
2、等.这是因为 (-a-b)=-(a+b)=(a+b).还可用完全平方公式将它们分别展开，可得 例1 运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2 解:(-x+1)2=(-x)2+2(-x)1+12=x2-2 x+1（2）(-2 x-3)2 解:(-2x-3)2=-(2x+3)2=(2 x+3)2 这个题还可以这样做：2+12 x+9.2 2=4 x(-x+1)=(1-x)=12-2 1 x+x2 =1-2x+x2 第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.例2 化简：(x2 y)(x24 y2)(x2 y).解：原式=(x2 y)(x2 y)(x24 y2)=(x24 y2)2 =x4
3、8 x2y216 y4.方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.二 完全平方公式的运用 思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1)1022；解：原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.解：原式=(100 1)2=10000-200+1=9801.例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值 解：因为ab7，所以(a+b)249.要熟记完全平方公式哦！222所以ab(a+b)-2 ab=49-21029.222(ab)ab-2 ab29-2109.例4.若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2ab+b2.解：a2+b2=（a+b)22
4、ab=52-2(6)=37；2222a ab+b=a+b ab=37(6)=43.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：x+y=4,(x+y)2=16,即x2+y2+2 xy=16;x2+y2=8;由得2 xy=8?，?得x2+y22 xy=0.即(xy)2=0，故xy=0 解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2 ab=(a-b)2+2 ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.1.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（C ）A10 B6 C5 D3 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正（1）(x+y)2x2+y2;应为:(x+y)2 x2+2 xy+y
5、2;（2）(-m+n)2-m2+n2；222应为:(-m+n)(-m)+2?(-m)n+n;（3）(?a?1)2?a2?2a?1.应为:(?a?1)2(?a)2?2?(?a)?1+12;3.运用完全平方公式计算：（1）(-a-b)2；（2）(-2 a+3)2；（3）(-x2-4 y)2；=a2+2 ab+b2（4）(1-2 b)2.2=1-4b+4 b.2=4 a-12 a+9?=x4+8 x2y+16 y2 2?（5）-1x?4y.（6）?1?-3 x?22?12?x?4xy?16 y24212?x?4xy?16 y24（7）(-x+2 y)2 （8）(-2 a-5)2 =x2-4 xy+4
6、 y2 =4 a2+20 a+25 4.计算：=8 xy（1）(x+2 y)2(x2 y)2 （2）(ab+1)2=a22 ab+2 a+b22 b+1（3）1032=10609（4）2972=88209 5.今天是星期五,你知道99后的今天是星期几吗?2502 呢?99=(1001)222 2 2=100 21001+1=10000200+1=9801 98017=14001 6.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+(xy)2+xy 的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2 x22 y2+x2+y2+2 xyxy+x2+y2 2 xy+xy=2 x22 y2+x2+y2+xy+x2+y2 xy=2 x22 y2+2 x2+2 y2=4 x2.答案与y无关.法则(ab)2=a2 2 ab+b2 完 全 平方 公 式 运用 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2 ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.
