1、1 v 离散时间离散时间信号与系统 -离散时间信号与线性移不变系离散时间信号与线性移不变系统统 -离散时间信号的频域表示离散时间信号的频域表示 -离散时间系统描述及系统频响离散时间系统描述及系统频响v 数字滤波器数字滤波器v 正交变换正交变换2 v离散时间信号与线性移不变系统离散时间信号与线性移不变系统 离散时间信号序列离散时间信号序列 -常用序列常用序列：(n)、u(n)、sin n0、RN(n)、指数、指数序列序列 -一般序列一般序列：x(n)=x(n)*(n)=x(k)(n-k)注意注意：1 1、区分数字信号与离散时间信号、区分数字信号与离散时间信号 2、区分数字频率与模拟频率区分数字频
2、率与模拟频率：=T/Fs；f=f=F/F/Fs 3 离散时间系统离散时间系统 -线性移不变系统定义线性移不变系统定义 线性系统线性系统:满足叠加原理，即满足叠加原理，即 Tax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)时时(移移)不变系统不变系统:系统参数不随时间变系统参数不随时间变,即即Tx(n-n)=y(n-n0)一个重要性质：一个重要性质：y(n)=x(n)*h(n)-因果稳定系统性质因果稳定系统性质 稳定性稳定性：输入有界，输出必有界输入有界，输出必有界 充要条件充要条件:|h(n)|因果性因果性：系统输出只取决于当前及过去的输入系统输出只取决于当前及过去的输入 充要条件充
3、要条件:h(n)=0,n0(由重要性质推出由重要性质推出)4 v离散时间信号的频域表示离散时间信号的频域表示 取样及其频谱取样及其频谱 重要概念重要概念 时域取样（离散化）时域取样（离散化）频域周期延拓（周期化）频域周期延拓（周期化）频域取样（离散化）频域取样（离散化）时域周期延拓（周期化）时域周期延拓（周期化）重要理论重要理论：取样定理（即频谱不重叠条件）取样定理（即频谱不重叠条件）s/2 max o r s2max 信号的频域表示信号的频域表示 重要概念重要概念:非周期信号作付氏变换非周期信号作付氏变换;周期信号作付氏级数周期信号作付氏级数展开展开 各种变换之间的关系各种变换之间的关系 5
4、 v离散系统描述及系统频响离散系统描述及系统频响n离散系统的描述离散系统的描述n 系统差分方程(时域)n 系统单位脉冲响应(时域)n 系统传递函数(频域)n 系统信号流图(时域)n 系统状态方程(频域)n离散系统的频响离散系统的频响n 从系统函数到系统频响:单位圆上的系统函数即系统频响n 从系统脉冲响应到系统频响:系统脉冲响应的付氏变换即系统频响 6 内内 容容v 概述概述v IIR数字滤波器设计数字滤波器设计 -IIR数字滤波器结构与设计方法数字滤波器结构与设计方法 -脉冲响应不变法脉冲响应不变法 -双线性变换法双线性变换法v FIRFIR数字滤波器设计数字滤波器设计7 v数字滤波器概述数字
5、滤波器概述n数字滤波器分类数字滤波器分类 -IIR滤波器 一定是递归系统 -FIR滤波器 一般是非递归系统，也可以是递归系统8数字滤波器设计数字滤波器设计 不管何种滤波器，其设计大体上可归纳为三个步骤：-按实际需要确定滤波器的性能要求（即指标指标）-用一个稳定且因果的系统函数去逼近逼近这个指标指标 -用一个有限精度的计算去实现实现该系统函数。下面我们主要讨论上述第二个步骤，即系统函数或传递函数的确定或逼近(确定)问题。9数字滤波器数字滤波器(续）续）vIIR数字滤波器设计数字滤波器设计IIR数字滤波器结构与设计方法数字滤波器结构与设计方法 -IIR数字滤波器结构数字滤波器结构 根据其传递函数根
6、据其传递函数(z的有理函数的有理函数)形式，可分为三形式，可分为三种：种：1）有理多项式形式直接型；）有理多项式形式直接型；2）有理二次三项式连乘形式级联型；）有理二次三项式连乘形式级联型；3）有理二次三项式连加形式并联型；）有理二次三项式连加形式并联型；10数字滤波器数字滤波器(续）续）-IIR数字滤波器设计方法数字滤波器设计方法 IIR滤波器设计实际上就是确定系统函数分子、分母多项式系数或其零、极点，以使特性满足指标要求。这种设计一般有三种方法：1)零、极点试凑法 2)用模拟滤波器理论来设计数字滤波器 3)用优化方法设计数字滤波器 现考虑第二类方法，它主要转换步骤通常包括下述两种方法：11
7、数字滤波器数字滤波器(续）续）脉冲响应不变法脉冲响应不变法(模拟滤波器的时域模拟滤波器的时域数字仿数字仿真真)-原理原理 时域等效时域等效(时域仿真条件时域仿真条件)，即今，即今h(n)=T ha(nT)再对其作再对其作Z变换变换,即得数字滤波器的传递函数即得数字滤波器的传递函数 -讨论讨论 优点优点：简单，能保持模拟滤波器的时域瞬态特：简单，能保持模拟滤波器的时域瞬态特性，频率能保持线性关系。性，频率能保持线性关系。缺点缺点：存在频谱混叠，使用受限，只能用于严：存在频谱混叠，使用受限，只能用于严格限带的情况。格限带的情况。12 数字滤波器数字滤波器(续）续）双线性变换法（双线性变换法（模拟滤
8、波器的模拟滤波器的频域数字仿频域数字仿真真）1.1.基本关系式基本关系式 由模拟滤波器基本单元由模拟滤波器基本单元1/s数字仿真导出双线性变数字仿真导出双线性变换式换式 s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)(1a)或或 z=(2/T+s)/(2/T-s)(1b)这就是著名的双线性变换式。这就是著名的双线性变换式。13数字滤波器数字滤波器(续）续）2.映射关系映射关系 1)一般情况一般情况(s=+j)利用(1b),有 z=(2/T+j)/(2/Tj)由上式可以看出：i)当0时|z|z平面的单位园内内 ii)当=0时|z|=1 s平面的虚轴虚轴 z平面的单位园上上 iii)当0时|z|1
9、s平面的右右半平面 z平面的单位园外外 可见，在双线性变换式中在双线性变换式中,sz的映射关系是一一对应的的映射关系是一一对应的。14数字滤波器数字滤波器(续）续）2)特殊情况特殊情况(s=j)这时这时 z=ej 由(1a)得 =(2/T)tg(/2)(2a)或 2tg-1(T/2)(2b)这里用代替，以区别于=T中的。由此可见：i)与与的关系是非线性关系的关系是非线性关系且为一一对应关系一一对应关系,故故不存在频域混叠失真；ii)与与的非线性关系表明的非线性关系表明存在相位频率特性的失真,以相位频率特性的失真换取幅度频率特性的不混叠。15数字滤波器数字滤波器(续）续）3.讨论讨论 1)克服办
10、法克服办法：引入“预畸”来克服所引起的频率非线性“畸变”。2)使用双线性变换式应注意的几个问题使用双线性变换式应注意的几个问题 -原始公式原始公式:用用(1)式设计滤波器很不方便式设计滤波器很不方便,因此必须修因此必须修正。正。-修正公式修正公式:即用参数即用参数c代替代替(1)式中的式中的2/T,从而从而(1)变变为为 s=c(1-z-1)/(1+z-1)(3a)或 z=(c+s)/(c-s)(3b)相应地，数字模拟频率间的关系为 =c tg(/2)(4a)其中c满足p=c tg(p/2)。16数字滤波器数字滤波器(续）续）-如何使用修正公式如何使用修正公式 i)当使用归一化模拟低通滤波器当
11、使用归一化模拟低通滤波器(p=1)设计数字低设计数字低通时通时 取取 p=1则则 c tg(p/2)1 c=cotg(p/2)cotg(Fp/Fs)1 ii)当使用一般模拟低通滤波器当使用一般模拟低通滤波器(p1)设计数字低通设计数字低通时时 取取 c=1 则则 p=tg(p/2)tg(Fp/Fs)1(这里这里 T)注意注意：对应于对应于=；17数字滤波器数字滤波器(续）续）3)设计步骤设计步骤 i)按数字滤波器性能要求，确定k=kT2Fk/Fs或 k/2Fk/Fs及c；ii)求预畸后的k：kc tg(k/2)=tg(Fk/Fs)；iii)按k设计模拟滤波器Ha(s)；iv)求数字滤波器H(z)=Ha(s)|s=c(1-z-1)/(1+z-1)4)双线性变换法的特点双线性变换法的特点 i)不存在幅频失真，适应范围广；ii)存在相频失真。
