1、第三节 导线测量的内业计算 导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。一、图根闭合导线的坐标计算1234x5m00.500m00.50011 yx8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1.角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n边形闭合导线内角和的理论值为：180)2(理n 式中 n 导线边数或转折角数。理理测测 f 实测的内角之和 与理论值 的差值，称为角度闭合差，用 表示，即 测测 理理 f 180)2(n测测 点号点号 观测角（左角）观测角（左角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+3512
2、34512辅助辅助计算计算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(nf测测 180)25(050054005 nf06 容容 506 413 容容 ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭合导线坐标计算表（1）*（2）计算角度闭合差的容许值 图根导线角度闭合差的容许值f容容的计算公式为：nf06 容容 如果 如果容容 ff，说明所测水平角不符合要
3、求，应对水平角重新检查或重测。容容 ff，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。（3）计算水平角改正数 将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公式为：nfv fv 水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即计算检核：在本例中：nfv 505 01 0101010101 v05 f 计算检核：点号点号 观测角（左角）观测角（左角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+351234512辅助辅助计算计算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(nf测测
4、180)25(050054005 nf06 容容 506 413 容容 ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭合导线坐标计算表（1）*（4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 等于所测水平角加上水平角改正数，即 vii 改改 180)2(n 本例为540。改正后的闭合导线内角之和应为改改i 以 为例：2 v 22改改)01(8172108 8072108 计算检核：2.推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知
5、坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。21223180 80721081800042335 3015623 3608015263 最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。15112180 （推推算算）2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 计算检核：点号点号 观测角（左角）观测角（左角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+351234512辅助辅助计算计算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2(nf测测 180)
6、25(050054005 nf06 容容 506 413 容容 ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭合导线坐标计算表（1）*1234x5m00.500m00.50011 yx8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 3.坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。在本例中，导线边
7、1-2的坐标增量为：121212cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502
8、.5059.11146.16695.191 24.129 30.009.0 m30.0 测测xfx m09.0 测测yfy 22yxDfff 22m09.0m30.0 m31.0 DfKDm80.1137m31.0 36001 20001 容容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表
9、（2）*00理理理理yx 测测测测yfxfyx （2）计算坐标增量闭合差 闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即 实际计算所得的x测测、y测测 不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy，即34521xyOx12x23x34x45x51y12y23y34y45y51()()()()()()()()()()3451xyO1WDWyWx2*（3）计算导线全长闭合差fD和导线全长相对闭合差K22yxDfff 将fD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差K，即DDfDDfK 1导线全长闭合差为：点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值
10、改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30.009.0 m30.0 测测xfx m09.0 测测yfy 22yxDfff 22m09.0m30.0 m31.0 DfKDm80.1137m31.0 36001 20
11、001 容容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值K不同，图根导线的K容为1/2 000。如果KK容，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果K K容，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。i
12、yyiixxiDDfvDDfv （4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将fx、fy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即m60.201m80.1137m30.0 1212DDfvyy 在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为：1212DDfvxx m05.0 m60.201m80.1137m09.0 m02.0 计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：yyxxfvfv点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/
13、m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30.009.0 m30.0测xfxm09.0测yfy22yxDfff 22m09.0m30.0m31.0 DfKDm80.1137m31.0 36001 20001 容容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83
14、14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*yiiixiiivyyvxx 改改改改m05.0m30.183 121212yvyy 改改 （5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为：121212xvxx 改改m35.183 m02.0m92.83 m90.83 点点号号坐标
15、坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30.009.0 m30.0测xfxm09.0测yfy22yxDfff 22m09.0m30.0 m31.0 DfKDm80.1
16、137m31.0 36001 20001 容容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。00改改改改yx 计算检核：改改改改1111iiiiiiyyyxxx 4.计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式
17、依次推算出各导线点的坐标：1212xxx m35.183m00.500 m35.683 2323xxx m)14.28(m35.683 m21.655 3434xxx m)68.235(m21.655 m53.419 4545xxx m)54.111(m53.419 m99.307 点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m156789101112131122334455112辅辅助助计计算算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.201
18、40.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.261 75.23502.5059.11146.16695.191 24.129 30.009.0 m30.0测xfxm09.0测yfy22yxDfff 22m09.0m30.0 m31.0 DfKDm80.1137m31.0 36001 20001 容容K80.11375 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0000.50000.50035.68321.65553.41999
19、.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。5151xxx （推算）（推算）m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1x 计算检核：点点号号观测角观测角（左角）（左角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅辅助助计计算算12345121234518172108 810184 1194135 107090 20
20、72121 60.20140.26300.24140.20040.2310042335 00.50000.5000500540 180)2(nf测测 180)25(050054005 nf06 容容 506 413 容容 ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.18321.2875.23559.11195.191 92.8389.261 02.5046.16624.129 30.009.0 m30.0测xfxm09.0测
21、yfy22yxDfff 22m09.0m30.0 m31.0 DfKD80.1137m80.1137m31.0 36001 20001 容容K5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 0035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表二、附合导线坐标计算8244236 AB4504290 CD AB 108360m17.1283m02.1429 CDCCyx 8463205
22、 8074202 6512167 5213175 3390214 AB1234CDm54.837m86.1536 BByx点点号号观测角观测角（右角）（右角）改正改正数数改正角改正角坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD辅辅助助计计算算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.12576.9863.14444.11625.1568244236 108360 86.153
23、654.83702.142917.1283附合导线坐标计算表 1.角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算CD边的坐标方位角。BABB 18011112180 B21223180 32334180 4344180 CCCCD 1804)CD AB 1806 测测 式中 起始边的坐标方位角；终边的推算坐标方位角。写成一般公式为：测测始始终终 180n始始 终终 若观测左角，则 测测始始终终 180n附合导线的角度闭合差f为：终终终终 f点号点号 观测角（右角）观测角（右角）改正数改正数改正角改正角坐标方位角坐标方位角1234=2+35AB123
24、4CD辅助辅助计算计算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m1806 ABCD446360 CDCDf 711 nf06 容容 606 714 容容 ff8244236 108360 31 31 31 31 31 21 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 77 108360446360 附合导线坐标计算表（1）*（2）调整角度闭合差 如果观测的是左角，则将角度闭合差反
25、号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。始始终终理理始始终终理理yyyxxx )()(始始终终理理始始终终理理yyyyyfxxxxxfyx 2.坐标增量闭合差的计算 附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即式中 x始、y始起始点的纵、横坐标；x终、y终终点的纵、横坐标。纵、横坐标增量闭合差为：点点号号坐标坐标方位角方位角距离距离m增量计算值增量计算值改正后增量改正后增量坐标值坐标值点点号号x/m y/m x/m y/mx/my/m15678910111213AABB11223344CCDD辅辅助助计计算算36.12576.986
26、3.14444.11625.1568244236 108360 86.153654.83702.142917.12833570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63.0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.155 03.108 74.445 m03.108xm84.107BCxxm19.0 xf)m74.445ym63.445 BCyy)m11.0 yf22yxDfff m22.0 DfKD44.641m44.641m22.0 29001 20001 容容K4 3 4 3 5 2 2 2 2 3 27.107 83.64 89.17 10.97 92.30 27.141 60.0 42.116 00.13 67.155 84.107 63.445 59.142970.141162.144202.144271.77281.86908.101150.1127附合导线坐标计算表（2）五、支导线的坐标计算 1.根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。2.根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。3.根据各边的坐标增量推算各点的坐标。
