1、例1.计算：1111 2124348 22712452735重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧一读关键词：二次根式，二次根式加减运算二联重要结论：二次根式的加减运算，先把根式化为最简再进行加减合并.重要方法：运算三解解：四悟先化简二次根式是解决二次根式加减运算的核心.(1)原式=4140433123399(2)原式=1133323535351133323535354143535例1.计算：1111 2124348 22712452735举一反三举一反三思路分析:（1）根据二次根式的加减法和完全平方公式可以解答本题；（2）根据二次根式的加法可以解答本题计算：aaaa22391181
2、2283182失误防范失误防范1.二次根式：二次根式中的被开方数必须是非负数，分式分母不能为02.二次根式的加减运算：二次根式的加减运算，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并；具体计算时要先将每一个二次根式化成最简二次根式，再合并；合并的方法是系数相加，根式不变.例2.计算：205112313221235211321215433683821重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧一读关键词：二次根式，二次根式乘除运算二联重要结论：二次根式的乘除运算，先将被开方数乘除再化简.重要方法：运算三解解：四悟二次根式乘除运算的运算顺序是先乘除再化简.(1)原式=643324
3、33(2)原式=4141例2.计算：205112313221235211321215433683821(3)原式=8982153410383(4)原式=21332224举一反三举一反三思路分析:直接利用二次根式乘除运算法则先乘除再化简求出答案计算：baabab3失误防范失误防范二次根式的乘除运算：二次根式的乘除运算，一般先将被开方数相乘除，再化简；在运算法则时注意a,b的取值范围；二次根式的化简都要化为最简二次根式.例3.当 ，求代数式 的值.xxx22342 重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧例3.当 ，求代数式 的值.xxx22342 一读关键词：二次根式，代数式求值，整体代
4、入二联重要结论：代数式求值可求x值再计算也可先变形再计算.重要方法：整体代入法三解解：四悟用整体代入法会使代数式的求值更简便.xx2323Q方法1：原式=2234 23274384321方法2：原式=x 22222232232321方法3：xxxxxx2222323即44342321Q举一反三举一反三思路分析:（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y，xy 的值，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整体代入的方法计算已知 ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy
5、+y2；（2）x2y2x,y2323失误防范失误防范含二次根式的代数式的求值：一般先将未知数的值化简，然后再代入代数式求值；如果把条件变形或把要求的代数式变形，使之能用整体代入法代入求值，会使运算更简捷；能够灵活运用二次根式的性质和运算法则是解决此类问题的关键.例4.已知：三条边长AB=2，在如图的44的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上（1）求ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离AC,BC12412525 重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧一读关键词：二次根式，勾股定理的应用二联重要结论：通过勾股定理确定三角形各个边长，并在方格中做出图形.重要方法：图形结合三解解：四悟熟
6、练运用勾股定理是解决此类问题的关键.AB,AC,BC1224221252525Q 根据勾股定理在图中画出三角形ABC如图所示 ABCAB,CESABCE112222VQ(2)画ADBCD,ADh于设ABCBC,SBChh,12 5 则22225 即点A到BC边的距离为555VQ例4.已知：三条边长AB=2，在如图的44的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上（1）求ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离AC,BC12412525 举一反三举一反三思路分析:根据各边长度画出三角形，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC是直角三角形，从而可得出面积如图，在小正方形的边长为1的44方格内，画一个ABC，
7、使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，三条边的长分别为 ，然后判断ABC的形状，并求出ABC的面积,5510失误防范失误防范二次根式在三角形三边关系中的应用：一般先将二次根式化简；然后根据勾股定理确定三角形的各个边长；熟练运用勾股定理和掌握二次根式的性质和运算法则是解决此类问题的关键.例5.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡比i1=1：3，斜坡CD的坡比i2=1：2.5，求：（1）坝底宽AD；（2）若大坝长为500m，求修建大坝所需的土石方有多少立方米重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧一读关键词：梯形，坡比，坝底宽，求体积.二联重要结论：解直角三
8、角形的应用，坡度坡角问题.重要方法：数形结合思想三解解：（1）在RtABE中，i1=BE：AE=1：3，AE=72m，在RtCFD中，i2=CF：DF=1：2.5，DF=CF2.5=242.5=60m，故AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=138m（2）S梯形ABCD=（BC+AD）BE=1728m2，大坝长为500m，需要的土石方=1728500=864000m3答：修建大坝所需的土石方有864000m3四悟理解坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解答本题的关键.21如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5（i为坡比），斜坡CD的坡度i=1
9、：2，求坝底宽AD举一反三举一反三思路分析:坡度是垂直距离与水平距离的比，从而可求得AE，DF，再加上BC即可答案：斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡度i=1：2，BE=20米，AE=50米，DF=40米，EF=BC，BC=5米，EF=5米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米，答：坝底宽AD为95米,2.51AEBE,21DFCF失误防范失误防范1.正确理解坡比概念：坡比是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）;(2)根据条件的特点，适当选用所给条件去解直角
10、三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案例6.我们知道形如 的数可以化简，其化简得目的主要先把原分数分母中的无理数化为有理数，如：这样的化简过程叫作分母有理化.我们把 叫作 的有理化因式，叫作 的有理化因式，完成下列各题（1）的有理化因式是，的有理化因式是 ；（2）化简：；（3）比较 的大小，说明理由351,21.235)35)(35(35351)2(;22221)1(2235 35 7223 323320112012与20132014重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧一读关键词：分母有理化，有理化因式，化简，比较大小.二联重要结论：新定义，二次根式分母有理化.
11、重要方法：类比思想三解解：（1）的有理化因式是 ，的有理化因式是 ；四悟找出分母的有理化因式是解决此类问题的关键77223 223;233633）323）（323（）323（33233原式)2()()()()()20142013201420131320142013201420132014201320122011201220111201220112012201120122011Q20142013201220110Q,112014201320122011Q.2011201220132014举一反三举一反三 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 这样的式子，其实我们还可
12、以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化 还可以用以下方法化简：（1）请用其中一种方法化简（2）化简：132、35；335333535.1-31-）3（）13（2）1-3）（13（）1-3（21322132.1-313）13）（13（131-）3（131-313222;11154.97992.572352132举一反三举一反三思路分析:（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，答案：；111511-15）11（-）15（）原式1（22.1-1131-9997-99.5-73-51-3）97-99）（9799（）97
13、-99（2.）5-7）（57（）5-7（2）3-5）（35（）3-5（2）1-3）（13（）1-3（2）原式2（失误防范失误防范1.分母有理化：又称“有理化分母”，通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算.在根式运算及把一个根式化成最简分式时，都要将分母有理化.2.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.失误防范失误防范3.二次根式分母有理化的方法：（1）如果是分母中是一个二次根式,你可以分子分母同乘以这个根式；（2）如果你分母中是整数与二次根式相加减,可以通过配成平方差进行分母有理化.例7.已知 ，求2a
14、3+7a2-2a-12的值.15a重点中学与你有约重点中学与你有约解题技巧解题技巧一读关键词：代数式a的值，求关于a的多项式的值.二联重要结论：整式的混合运算化简求值，完全平方式重要方法：整体思想三解解：（a+1）2=5,即a2+2a-4=0.方法1：原式=2（a3+2a2-4a）+3（a2+2a-4）=2a（a2+2a-4）+3（a2+2a-4）=（a2+2a-4）（2a+3）=0.方法2：由条件得，a2=4-2a原式=2aa2+7a2-2a-12=2a(4-2a)+7a2-2a-12=3a2+6a-12=3(4-2a)+6a-12=12-6a+6a-12=0.四悟整体代入思想，以及完全平方
15、公式、提取公因式的灵活运用是解题的关键7.已知 ，求2a3+7a2-2a-12的值.15aa,a,5115Q已知xy=，zy=，求x2+y2+z2xyyzxz的值举一反三举一反三22思路分析:先求得（x+y）（zy）的值，然后求得（xy）（zy）可得到xz=，然后两个平方，最后将（x+y）（zy）的值与（xz）2相加即可22答案：由xy=，zy=得：（x+y）（zy）=xzxyyz+y2=2；（xy）（zy）=xz=则x22xz+z2=8，+得：x2+y2+z2xyyzxz=2+8=62222失误防范失误防范1.整式的加减乘除混合运算的基本运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除,后加减；有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的；要是有平方，先算平方.在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级.失误防范失误防范2.完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式；（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式.记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。3.完全平方公式使用误解：漏下了一次项；混淆公式；运算结果中符号错误；变式应用难于掌握.失误防范失误防范4.完全平方公式的基本变形：变符号；变项数；变结构；在解高次多项式求值问题时特别要讲多项式拆分、组合或降次来简化计算.
