1、11.1平面内点的坐标（1） 1、什么是数轴？ 2、数轴上的点与 ？一一对应 实数 o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 A B C 3、写出数轴上A、B、C各点所对 应的数. 复复 习习 上电影院看电影，电影票上至少要上电影院看电影，电影票上至少要 有几个数据才能确定你的位置？有几个数据才能确定你的位置？ 在教室里，怎样确定一个同学的位置？Zxxk 自学 想一想想一想 小丽能根据小明的 提示从左图中找出音 乐喷泉的位置吗？ 小明：音乐喷泉在中山北路 西边50米，北京西路北边30米。 中 山 北 路 中 山 南 路 北京西路 北京东路 北 西 音乐喷泉 . 4、如果小
2、明只说在“中山北路西边50 米”，或只说在“北京西路北边30 米”，你能找到音乐喷泉吗？ 想想 一一 想：想： 1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？ 2、小明可以省去“西边”和“北边” 这几个字吗？ 3、如果小明说在“中山北路西边、北 京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？ 若将中山路与北 京路看着两条互 相垂直的数轴， 十字路口为它们 的公共原点，这 样就形成了一个 平面直角坐标系。 x y 合作交流，解读探究合作交流，解读探究 o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （-50, &nb
3、sp;北 西 30） 北京路 平面上有平面上有公共原点且互相垂直公共原点且互相垂直 的的2 2条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系， 简称简称直角坐标系直角坐标系。 水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴。 竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴。 （它们统称坐标轴）（它们统称坐标轴） 公共原点公共原点O O称为称为坐标原点坐标原点。
4、;Zxx/k y x o 20 10 10 -10 -20 -30 20 30 -20 -10 -40 -50 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 原点 平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的 平面直角坐标系 坐标轴不属任何象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 y -5 -6 横坐标 纵坐标 B点在y轴上的坐标为-2 B点在x轴上的坐标为-4 有序实数对(-4,-2)就 叫 做B点在平
5、面直角坐标系中 的坐标 记作：B（-4，-2） (-4, -2 ) x 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 ( 3 , 4 ) A B 如果A是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的 有序实数对吗？ . 找出图中各 点的坐标： A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， ) 方法：过点作x轴垂线，垂足表示的数就 是横坐标的值，作y轴的垂线，垂足表示的 数就是纵坐标的值。 -2 2 -3 -2 3 1 -3 2 探究 1 O -
6、1 -2 -3 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 x 4 y A B D C 已知各点的坐标，请在直 角坐标系中找出点的位置： A(-2，-1 ) B( 2，1) C( 1，-2 ) D(-1，2) 方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的 位置，分别作x轴、y轴的垂线， 交点就是已知点的位置。 探究 2 y o - 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x -3 -4 平面内的点与有序实数对一一对应 B C D 想一想：（2,1）与（1,2）表示同一点吗？ （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） x y o -1
7、2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B C 探究探究3 各象限内点的坐标有何特征？各象限内点的坐标有何特征？ D E (-3,3) (2,3) (3,2) (5,-4) (-7,-5) F G H (-7,2) (-5,-4) (3,-5) A B C D （3，0） （-4，0） （0，5） （0，-4） （0，0） 坐标轴上点有何特征？ x y o - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -
8、3 -4 -5 探究4 在y轴上的点， 横坐标等于0. 在x轴上的点， 纵坐标等于0. 坐标平面内的点坐标平面内的点P（a，b）的）的 坐标特征：坐标特征： 一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有 序实数与它对应.（ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、若点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在 第四象限. （ ） 4、若点P的坐标为（a，b），且a b=0，则点P一定 在坐标原点. （ ） 分别说出下列各点在坐标平面内的位置 (-1,2); (-2,-3);(1,-5);
9、(0.2,1.85) (-2,0); (0,-2.5);(0,0) 一、已知P点坐标为（a-1，a-5） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 若a=-3 ，则P在第 象限内； 若a=3，则点P在第 象限内. 二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 . 5 （2，-3） 1 三 四 三、细心选一选，你准对 1.下列点中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）
10、D.（-2，3） 2.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、 S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 &n
11、bsp; D.4 C C B A 本节课我们学习了平面直角坐标系。学 习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（，）第二象限：（，） 第三象限：（，）第四象限：（，） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 本节小结 已知三点A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0） 现以A、B、C为顶点画平行四边形，写 出符合条件的D点坐标。 第2课时 坐标平面内的图形 5 -5 -2
12、 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o X x x轴或横轴轴或横轴 y y轴或纵轴轴或纵轴 原点原点 两条数轴两条数轴 互相垂直互相垂直 公共原点公共原点 叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系 平面直角坐标系平面直角坐标系 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 若设点若设点M（-a,b
13、), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ） -a,-b a, b a,-b 试一试试一试 五位同学做游戏五位同学做游戏,位置如图位置如图,建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系, 写出这五个同学所在位置的坐标写出这五个同学所在位置的坐标. 1 2 3 -3 x -2 -4 -1 4 o y 4 2 5 3 6 -2 -3
14、1 -1 A D B C E 学习目标学习目标 认识现实生活中可以利用坐标来确定位置. 能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系 来描述物体的位置. 掌握数形结合的数学思想,在合作中学会在 实际问题中运用数学知识. 发展发散思维能力,运用多种方法解决问题. 预习预习1.如图如图,矩形矩形ABCD的长与宽分别是的长与宽分别是6,4,建立建立 适当的直角坐标系适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. 1 -1 1 2 3 -3 x -2 y 4 2 5 3 6 O 6 5 4 1 x y -4 - 5 -3 -6 -1 1 2 3 -3 -2 O
15、 6 5 4 -1 2 -2 1 y -4 - 5 -3 -6 -1 2 -2 -1 1 2 -3 -2 O -6 -5 -4 x 1 y 4 5 6 2 3 -1 1 2 -3 -2 O -6 -5 -4 x A B C D 1 y 4 2 3 -1 -2 -3 -1 1 2 3 -3 -2 O 4 x 预习预习2.对于边长为对于边长为4的正的正ABC,建立适当的建立适当的 直角坐标系直角坐标系,写出各个顶点的坐标写出各个顶点的坐标. A C B 1 2 3 -
16、3 x -2 -2 -3 o -1 y 4 2 5 3 6 1 1 2 3 -3 x -2 -2 -3 o -1 y 4 2 5 3 6 1 -1 -4 1 2 3 -3 x -2 -2 -3 o -1 y 4 2 5 3 6 1 -4 4 -1 炮炮 帅帅 相相 3 1 2 O -2 -1 1 2 -1 -2 预习预习3.如图所示的象棋盘上如图所示的象棋盘上,若帅位于点若帅位于点(1,- 2)上上,相位于点相位于点(3,-2)上上,则炮位于点则炮位于点( ). -2, 2 A B
17、C D E 例例1 下图是某植物园的平面示意图，下图是某植物园的平面示意图，A是大门，是大门，B、C、D、E分别表示分别表示 梅、兰、菊、竹四个花圃。梅、兰、菊、竹四个花圃。 请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标。请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标。 hm hm 解：解：（1 1）以）以A A点为原点，以水平方向为坐标点为原点，以水平方向为坐标 轴建立直角坐标系，则轴建立直角坐标系，则B B（2 2，3 3），），C C（5 5， 1010），）， D D（8 8，8 8），），E E（1111，9 9）。）。 例例2 一个直四棱柱的俯视图如图所示一个直四棱柱的
18、俯视图如图所示(单位单位cm). 请建立适当的坐标系，并标出各顶点的坐标请建立适当的坐标系，并标出各顶点的坐标. A B C D 100 200 200 150 50 0 解解 建立直角坐标系如图，选择比例建立直角坐标系如图，选择比例 为为1：100.取点取点E直角坐标系的原点，直角坐标系的原点， 使俯视图中的线段使俯视图中的线段AB在在x 轴上，轴上，Zx。xk E 1 2 则则 可得可得A，B，C，D各点的坐标各点的坐标 分别为（分别为（-1，0），（），（2，0），）， （2.5，1.5），（），（0，3.5）. y x 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为在一次“寻宝”游戏中，
19、寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y O （3，-2） X （3，2） （4，4） 例例3:二年级二年级2班学生环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现在已知下列信班学生环保小组计划调查城区几家
20、工厂的环境污染问题，现在已知下列信 息，你能画出表示各处位置的一张简图吗？息，你能画出表示各处位置的一张简图吗？ (1)农达化肥公司在他们学校所在地农达化肥公司在他们学校所在地 北偏东北偏东450方向上方向上,距离距离4km. (2)天天乐味精厂在他们学校所在地南偏西天天乐味精厂在他们学校所在地南偏西300方向上方向上,距距 离离3km. (3)安康兽药厂在他们学校所在地的北偏西安康兽药厂在他们学校所在地的北偏西600方向方向,.距离距离5km. N 农达化肥公司农达化肥公司 安康兽药厂安康兽药厂 天天乐味精厂天天乐味精厂 O 4
21、50 300 600 解答如图解答如图: 学校学校 !有的时候可以用角度有的时候可以用角度 和距离来表示点的位置。和距离来表示点的位置。 N 30 0 N 30 0 若船若船A在灯塔在灯塔B的北偏东的北偏东300的方向上的方向上, 则灯塔则灯塔B在在A 的方向的方向. A B 南偏西南偏西300 独立独立 作业作业 学校学校 小明家小明家 体育场体育场 医院医院 北北 (1)以小明家为坐标原点，则学校为以小明家为坐标原点，则学校为 （ ），超市为），超市为 （
22、;），体育场为），体育场为 （ ）。）。 超市超市 (2)以体育场为坐标原点，则学校为以体育场为坐标原点，则学校为 （ ），超市为），超市为 （ ），小明家为），小明家为 （ ）。）。 2，1 1，1 3，1 -5，0 -4，4 -3，1 课堂练习课堂练习1 x y O x y O 课堂练习课堂练习 5 x y O B A A1 A3 A2 B1 B2 B3 如图在直角坐标系中如图在直角坐标系中,第一次将第一次将OAB变成变成OA1B1第二次第二次 变成变成OA2B2第三次变成第三次变成OA
23、3B3已知已知A(1,3), A1(2,3), A2(4,3), A3(8,3), B(2,0), B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0). (1)将将OA3B3变成变成OA4B4, 则则A4的坐标是的坐标是 .B4的的 坐标是坐标是 . (2)将将OAB进行进行n次的变换后得到次的变换后得到OAnBn,则则An的坐标的坐标 是是 ,Bn的坐标是的坐标是 . (1
24、6, 3) (32, 0) (2n, 3) (2n+1, 0) 1.完成课后练习完成课后练习. 2.课本课本P167-5、6题题 祝你驶向胜 利的彼岸！ 如何建立平面直角坐标系如何建立平面直角坐标系. 平面直角坐标系中的点与一对平面直角坐标系中的点与一对有序有序 实数实数一一对应一一对应. 象限中点的坐标符号的情况及坐标轴象限中点的坐标符号的情况及坐标轴 上点的坐标特点上点的坐标特点. 关于关于X轴对称、轴对称、Y轴对称、原点对称的轴对称、原点对称的 两个点的坐标关系。两个点的坐标关系。 建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系,确定平面确定平面 内点的坐标内点的坐标. 小结 &nbs
25、p; 下课了! 体 验 回 顾 1 什么叫做平移？ 2 平移后得到的新图形与原图形有什么 关系？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的 距离，图形的这种变换，叫做平移。 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 3 平移的两个条件 平移的方向 平移的距离 B A C A 1已知三角形已知三角形ABCABC， 平移三角形平移三角形ABCABC使点使点A A和点和点AA重合。重合。 2把鱼往左平移把鱼往左平移6cm。(假设每小格是假设每小格是1cm) A B 探 究 一 0 -3 -2 -1 1 2 &nbs
26、p;3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 A (-2,-3) y 1.点A向右平移3 个单位长度得到 点B,写出点B坐标。 2.点A向右平移5个 单 位长度得到点C, 写出点C坐标 B (1,-3) C (3,-3) A (-2,-3) B ( 1,-3) C ( 3,-3) 请你观察A、B、C三点的坐标的变化， 你能发现什么规律吗？Zxxk 探 究 二 0 -3 -2 -1 1 2 3 4 x 3 2 1
27、 -2 -1 -3 4 A (-2,-3) y C (-2,4) B (-2,2) 1.点A向上平移5 个单位长度得到 点B 2.点A向上平移 7个单位长度得 到点C 请你观察A、B、C三点的坐标的变化， 你能发现什么规律吗？ A (-2,-3) C (-2, 4) B (-2, 2) 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -5 -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 如图， ABC在坐标平 面内平移后得到A1B1C1. 1、移动的方向怎样？ 3、如果 ABC向下平移4个单位，得到 A2B2C2， 写出各点的坐标，看它们有怎样的变化。 2、写出 ABC与 A1B1C1 各点的坐标
28、，它们有怎样的变 化？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (1)左、右平移：(a0) 向右平移a个单位 (2)上、下平移：(b0) 原图形上的点P(x,y) ， 向左平移a个单位 原图形上的点(x,y) ， P1(x+a,y) (x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) ， (x,y+b) (x,y-b) 3.总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系 记作：P (x,y)
29、 P1(x+a,y) 记作：P (x,y) P1(x-a,y) 记作：P (x,y) P1(x,y+b) 记作：P (x,y) P1(x,y-b) 二二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 -3 -2 -1 0 1 2
30、 3 4 x 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -5 -4 A1 B1 C1 如图， ABC先向右平移6 个单位，在向下平移4个单 位得到 A1B1C1，写出各 顶点变化前后的坐标。 解：A(-2，3) A1 (4，-1) B(-3，1) B1 (3，-3) C(-5，2) C1 (1，-2) 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图 形上的点的坐标（x,y）的变化来表示。 1.例题探索 将将ABCABC三个顶点的横三个顶点的横 坐标都减坐标都减 6，纵
31、坐标纵坐标 减减5，又能得到什么又能得到什么 结论结论？ 1. 探究 总结：图形的斜向平移，可通过左右平移 和上下平移来完成。 2 1 -1 -2 -3 -4 -6 -4 -2 2 4 x y 1 2 3 4 - 2 1 2 - 1 - 5 - 3 - 1 - 2 0 - 3 - 4 - 4 A C B A C B A C B A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 A 1 C 1 B 1 (1)横坐标变化,纵坐标不变（a0） 向右平移a个单位 原图形上的点(x,y) &nb
32、sp; (x+a,y) 图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 向左平移a个单位 原图形上的点(x,y) (x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) (x,y+b) 向下平移b个单位 原图形上的点(x,y) (x,y-b) (2)横坐标不变,纵坐标变化(b0) 总结规律2: (3)横坐标变化,纵坐标变化(a0,b0) 向右平移a个单位 原图形上的点(x,y) (x+a,y+b) 向上平移b个单位 1.将点A（
33、3，2）向上平移2个单位长度,得到A,则A 的坐标为_. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A,则A的 坐标为_. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A,则A的 坐标为_. (3,4) 4.点A(6,3)是由点A(-2,3)经过_ _得到的.点B(4,3) 向_得到B(6,3) 向右平 移8个单位长度 右平移2个单位长度 (3,-1) (-1,2) 1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4， 2）,将点A向_平移_个单位长度得到点B；将 点B向_平移_个单位长度得到点A 。 2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，- 5），将点P向_平移_个单位长
34、度得到点Q； 将点Q向_平移_个单位长度得到点P。 下 3 上 3 右 5 左 5 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将 P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长 度，所得坐标为_。 Zx、xk （1，5） 达标测试: 反馈练习 线段线段CDCD是由线段是由线段ABAB平移得到的。平移得到的。 点点A A（1 1，4 4）的对应点为）的对应点为C C（4 4，7 7），）， 则点则点B B（4 4，1 1）的对应点）的对应点D D的坐标为的坐标为 _。 （1，2） 1、图形的平移的要素：方向、距离。 2、图形平移的性质： （1）图形的平移不改变图形
35、的形状与大小，只 改变位置。 （2）图形平移后，对应线段平行或在同一直线 上且相等，对应角相等。 （3）图形平移后，对应点的连线平行或在同一 直线上且相等。 总结归纳： 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 课后练习 1、如图，已知 ABC， 经下列平移后，求它的顶 点坐标： （1）右移2个单位，再向 下移1个单位 （2）左移3个单位，再向 上移4个单位 x 2、写出点P(4,5)在作出如下的平移后得到的点 P1的坐标，在说出由点p到点P1是怎样平移的： （1）P(x，y) P1 (x+1，y+2) （2）P(
36、x，y) P1 (x-3，y-1) （1）P(x，y) P1 (x，y+1) （1）P(x，y) P1 (x-1，y) 回顾所学 你能运用图形尽可能具体地对今 天所学的知识进行一番回顾吗? 对于 x Y 0 1 4 2 3 -4 -1 -3 -2 1 4 2 3 -1 -2 -3 A(-2,4) 第第1课时课时 变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来
37、研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 图 17.1.1 1、某日的气温变化图某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）（时） 的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化）也随之变化 观观 察察: 结论：结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的唯一的一个值和它对应 2、 XX年年7月中国工商银行为月中国工商银行为 “整存整取整存整取”的存款方式规定的利的存款方式规定的利 率率 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变
38、化的 观观 察察: 结论：结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应 越大越大 波长 （m） 300 500 600 1000 1500 频率 （kHz） 1000 600 500 300 200 波长波长 l 越大，频率越大，频率 f 就就_ 、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m） 和千赫兹（和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：）为单位标刻的。下面是一些对应的数值： =300000 或 = 300000 观观 察察: 结论结论：任给一个波长 的确定值，频率都有唯一 的一个值和它对
39、应 越小越小 半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 面积S（cm2） 结论：结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S=S= 请完成下表： 可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 4 2 r 25. 2 76. 6 24.10 观观 察察: 、在某一变化过程中在某一变化过程中，可以可以取不同数值的量取不同数值的量， 叫做叫做变量变量 在问题的研究过程中，还有一种量，它的在问题的研究过程
40、中，还有一种量，它的取值始取值始 终保持不变终保持不变，我们称之为，我们称之为常量常量 概概 括括 变量变量。如：如：T T和和t,yt,y和和x,x, 和和 ,S,S和和r r。 常量常量。 如：问题如：问题3 3中的中的300000300000 和问题和问题4 4中的中的 概概 括括 、一般地，在一个变化过程中有两个变量、一般地，在一个变化过程中有两个变量x 与与y，如果对于，如果对于x每每 一个值一个值，y都有唯一的值都有唯一的值与与 它对应，那么就说它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因
41、变量，此，此 时也称时也称 y是是x的函数的函数。 如如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化 他们之间是否存在函数关系呢？他们之间是否存在函数关系呢？ 函数不是数，函数的本质是对应，函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是 一种特殊对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”. 例如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y 是x的函数；式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x0的 范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对
42、应，所以说y不是x的函数 注： 【注意】 （1）自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u， p中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q中的任何一个表 示。 （2）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数 中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量 之间就不存在函数关系。 （3）函数的定义中指出“对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之 对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应。 试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准 例例1、判断下列变量关
43、系是不是函数？、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函数的定义 ?,)2(的函数吗是中关系式xyxy 下列变化中，哪些下列变化中，哪些y是是x的函数？哪些不是？的函数？哪些不是？ 说明理由说明理由。 xyxy=2 =2 x x2 2+y+y2 2=10 =10 x+y=5x+y=5 &n
44、bsp;|y|=3x+1 |y|=3x+1 y=xy=x2 2- -4x+54x+5 函数的表示方法 -列表法、解析法 复习回顾：复习回顾：下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数？的函数？ 是是 （1） y = 2x （2） y+2x=3 是是 （3） y= 不是不是 xy （6） 是是 xy （7） 不是不是 x （4） y=x2 （5） y2=x （8） y=x+5 （9） y=x2+3z 是是 是是 不是不是 不是不是 (x0) 前面第一节课中
45、的三个问题中， 都是反映了两个变量之间的函 数关系，由此可以看出，表示 表示函数关系主要有三种方法： 列表法，解析法，图像法 本节课主要学习列表法和解析 法 问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变 长方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 (3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格 中的这些点吗？ 长长x/m 4 3 2 1 面积面积S/m2 返回 4 6 6 4 (5)Sx x 长长x/m 4 3 2 1 面积面积S/m2 4 6 6 4 x O y 1 2 3
46、 4 5 6 5 4 3 2 1 问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽 车从甲地开往乙地，每小时行驶36千 米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的 关系式是 , 其中720和36是 量，S和t是 量. S=720-36t 常 变 返回 上述问题体现的函数关系的两种表示方法： 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数 值的表格来表示函数关系的方法,例如问 题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方 法叫做解析法.其
47、中的等式叫做解析式. 例如问题2中关于距离和时间关系的解 析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自 变量的取值必须使函数关系式有意义 例1.求下列函数的自变量x取值范围 （1） y=2x-5 (2) (3) (4) (5) 1 2 x y 1xy 10 9 x x y 0 ) 3( xy 归纳一归纳一:函数关系式中自变量的取值范围函数关系式中自变量的取值范围 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要 考虑以下四种情况： 函数关系式为整
48、式形式：自变量取值范围 为任意实数； 函数关系式为分式形式：分母0； 函数关系式含算术平方根：被开方数0； 函数关系式含0指数：底数0 小试牛刀：小试牛刀： 求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围： x y 1 1 1 x y xy 2xy 54 xy (x0) (x-1) (x0) (x为一切实数）为一切实数） (x2) 3 2xy (x为一切实数）为一切实数） 6 1 x y 想想下面这几道题想想下面这几道题 32xxy 3 1 x x y 32xxy 拓展提高拓展提高 求下列各函数的自变量求下列各函数的自变量x的取值范围。的取值范围。 xxy38 2 62 4 x
49、y xy41 6 53 x x y （1） （2） （3） （4） （5） 2xy 3 6 1 x y 32xxy 例：当x=3时求下列函数的值 2 (1)24 (2) 2 1 (3) 2 (4)3 yx y x y x yx 例3：一个游泳池内有水300立方米，现打 开排水管以每小时25立方米的排水量排水。 (1)写出剩余水量Q立方米与排水时间t小时 间的函数关系式 (2)写出自变量t的取值范围； (3)开始排水后的第5小时末游泳池中还有多 少水？ (4)当游泳池中还剩150立方米时，已经排水 多少小时？ 【归纳二】实际问题中自变量的取值范围实际问题中自变量的取值范围 在实际问题中确定自变量
50、的取值范围，主要 考虑两个因素： 自变量自身表示的意义如时间、用油量 等不能为负数 问题中的限制条件此时多用不等式或不 等式组来确定自变量的取值范围 1.用总长为用总长为60m的篱笆围成长方形场地的篱笆围成长方形场地, 求长方形面积求长方形面积S(m )与边长与边长x(m)之间之间 的函数关系式的函数关系式,并指出式自变量的取值范围并指出式自变量的取值范围 2 2.运动员在运动员在400米一圈的跑道上训练米一圈的跑道上训练,他跑他跑 一圈所用的时间一圈所用的时间t(秒秒)与跑步的速度与跑步的速度V(米米/秒秒) 之间的函数关系之间的函数关系,并指出式自变量的取值范并指出
51、式自变量的取值范 围围. 练习练习 课堂小结课堂小结： 本节课我们学习主要内容是什么？本节课我们学习主要内容是什么？ 你有什么收获？你有什么收获？ 2 2、某登山大队大本营所在地的气温为、某登山大队大本营所在地的气温为5 5 0 0C,C,海拔每升高海拔每升高1 1 千米，气温下降千米，气温下降6 60 0C C，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高x(x(千米千米) ) 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y(y(0 0C),C),你能写出你能写出y y和和x x之间的之间的 函数表达式吗？函数表达式吗？ 1 1、一般地，在一个变化过程中，如
52、果有两个变量、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y， 并且对于并且对于x x每一个确定的值，每一个确定的值，y y都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说应，那么我们就说x x是是 ，y y是是x x的的 如果如果 当当x=ax=a时，时，y=by=b，那么，那么b b叫做当自变量叫做当自变量x x为为a a时的时的 &
53、nbsp;自变量自变量 函数函数 函数值函数值 xy650x 计算当登山队员登高计算当登山队员登高0.5千米，千米，1千米，千米，1.5千米，千米，2 千米时，他们所在位置的气温分别是多少？填入表格千米时，他们所在位置的气温分别是多少？填入表格 计算并填写下表： x 0 0.5 1 1.5 2 y=5-6x( ) 5 2 -1 -4 -7 如果我们在直角坐标系中，将你所如果我们在直角坐标系中，将你所 填表格中的自变量填表格中的自变量x x及对应的函数值及对应的函数值y y当当 作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐 标系中得到
54、一些点。标系中得到一些点。 0x xy650x y = 5-6x( ) x 0 0.5 1 1.5 2 y 5 2 -1 -4 -7 几何画板几何画板 x y 0 y= 5-6x 4 2 6 -2 8 -4 -6 0.5 1 1.5 2.5 2 有时为了作图方有时为了作图方 便，横坐标与纵便，横坐标与纵 坐标的单位长度坐标的单位长度 可以不一致可以不一致 对于可以取到对于可以取到 的临界点，我的临界点，我 们用实心点表们用实心点表 示示 0x 这条射线就这条射线就 是函数是函数 y=5-6x ( )的图的图 像像 0x 一般地，对于一个函数，如果把自一般地，对于一个函数，如果把自 变量与函数的每对对应
