1、(江苏专用)2020版高考物理总复习第十一章动量守恒定律专题突破动量守恒定律的常见模型课件“人船人船”模型模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为归为“人船人船”模型问题。模型问题。1.“人船人船”模型问题模型问题2.“人船人船”模型的特点模型的特点图图1解析解析设任一时刻人与船的速度大小分别为设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用
2、前都静止。因整个过程中，作用前都静止。因整个过程中动量守恒，所以有动量守恒，所以有mv1Mv2【例【例1】如图如图1所示，长为所示，长为L、质量为、质量为M的小船停在静水中，质量为的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？“人船人船”模型问题应注意以下两点模型问题应注意以下两点(1)适用条件适用条件系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒在系统内
3、发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向如水平方向或竖直方向或竖直方向)。(2)画草图画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。的位移是相对同一参考系的位移。“子弹打木块子弹打木块”模型模型1.模型图模型图(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的子弹射入木块的深度深度)取得极值。取得极值。(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统的动
4、量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。2.模型特点模型特点图图2A.木板的长度木板的长度B.物块与木板的质量之比物块与木板的质量之比 C.物块与木板之间的动摩擦因数物块与木板之间的动摩擦因数D.从从t0开始到开始到t1时刻，木板获得的动能时刻，木板获得的动能【例【例2】(2018海南高考海南高考)(多选多选)如图如图2(a)，一长木板静止于光滑水平桌面上，一长木板静止于光滑水平桌面上，t0时，时，小物块以速度小物块以速度v0滑到长木板上，图滑到长木板上，图(
5、b)为物块与木板运动的为物块与木板运动的vt图象，图中图象，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为已知。重力加速度大小为g。由此可求得。由此可求得()答案答案BC“子弹打木块子弹打木块”模型解题思路模型解题思路(1)应用系统的动量守恒。应用系统的动量守恒。(2)在涉及子弹在涉及子弹(滑块滑块)或平板的作用时间时，优先考虑用动量定理。或平板的作用时间时，优先考虑用动量定理。(3)在涉及子弹在涉及子弹(滑块滑块)或平板的位移时，优先考虑用动能定理。或平板的位移时，优先考虑用动能定理。(4)在涉及子弹在涉及子弹(滑块滑块)的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。的相对位移时，优先考虑用系统的能量
6、守恒。(5)滑块恰好不滑出时，有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长滑块恰好不滑出时，有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长L。模型特点模型特点对两个对两个(或两个以上或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四点：物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，应注意以下四点：(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。(2)在相互作用过程中，系统动量守恒。在相
7、互作用过程中，系统动量守恒。(3)弹簧处于最长弹簧处于最长(最短最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒。机械能守恒。(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零。弹簧处于原长时，弹性势能为零。“滑块滑块弹簧弹簧”模型模型图图3(1)C的质量的质量mC；(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。【例【例3】(2019石家庄二中一模石家庄二中一模)如图如图3甲所示，物块甲所示，物块A、B的质量分别是的质量分别是mA4.0 kg和和mB3.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光
8、滑的水平地面上，物块。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块另有一物块C从从t0时以一定速度向右运动，在时以一定速度向右运动，在t4 s时与物块时与物块A相碰，并立即与相碰，并立即与A粘粘在一起不再分开，在一起不再分开，C的的vt图象如图乙所示。求：图象如图乙所示。求：解析解析(1)由题图乙知，由题图乙知，C与与A碰前速度为碰前速度为v19 m/s，碰后速度为，碰后速度为v23 m/s，C与与A碰撞过程动量守恒。碰撞过程动量守恒。mCv1(mAmC)v2解得解得mC2 kg。(2)由题图可知，由题图可知，12 s时时B离开墙壁，此时离开
9、墙壁，此时A、C的速度大小的速度大小v33 m/s，之后，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与与B的速度相等时，弹簧弹性势能的速度相等时，弹簧弹性势能最大最大(mAmC)v3(mAmBmC)v4解得解得Ep9 J。答案答案(1)2 kg(2)9 J“圆弧圆弧(或斜面或斜面)轨道滑块轨道滑块(或小球或小球)”模型模型2.模型特点模型特点1.模型图模型图图图4【例【例4】如图如图4所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表的斜面，斜面表面光滑、高度为面光滑、高度为h、倾角为、
10、倾角为。一质量为。一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()解析解析斜面固定时，由动能定理得斜面固定时，由动能定理得斜面不固定时，由水平方向动量守恒得斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0(Mm)v由机械能守恒得由机械能守恒得答案答案 D动量守恒定律往往与图象结合，比较常见的就是速度图象、位移
11、图象。解题时从两动量守恒定律往往与图象结合，比较常见的就是速度图象、位移图象。解题时从两种图象中读出物体运动的速度或初、末速度并结合动量守恒定律作答。种图象中读出物体运动的速度或初、末速度并结合动量守恒定律作答。科学思维的培养科学思维的培养与图象结合的动量守恒定律的综合类问题与图象结合的动量守恒定律的综合类问题图图5A.此碰撞一定为弹性碰撞此碰撞一定为弹性碰撞B.被碰物体质量为被碰物体质量为2 kgC.碰后两物体速度相同碰后两物体速度相同D.此过程有机械能损失此过程有机械能损失【典例】【典例】质量为质量为m11 kg和和m2(未知未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间的两个物体在光滑的
12、水平面上正碰，碰撞时间极短，其极短，其xt图象如图图象如图5所示，则所示，则()解析解析xt图象的斜率表示物体的速度，由题图求出图象的斜率表示物体的速度，由题图求出m1、m2碰撞前后的速度分别为碰撞前后的速度分别为v14 m/s，v20，v12 m/s，v22 m/s；由动量守恒定律得；由动量守恒定律得m1v1m1v1m2v2，得，得m23 kg；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为为8 J，机械能无损失，因此是弹性碰撞，机械能无损失，因此是弹性碰撞，B、C、D项错误，项错误，A项正确。项正确。答案答案AA.mamb B.
13、mambC.mamb D.无法判断无法判断解析解析由题图图象知，由题图图象知，a球以某一初速度向原来静止的球以某一初速度向原来静止的b球运动，碰后球运动，碰后a球反弹且速球反弹且速度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律知，度大小小于其初速度大小，根据动量守恒定律知，a球的质量小于球的质量小于b球的质量，故球的质量，故B项正确。项正确。答案答案 B【变式训练】【变式训练】(2019潍坊名校模拟潍坊名校模拟)在光滑的水平面上有在光滑的水平面上有a、b两两球，其质量分别为球，其质量分别为ma、mb，两球在，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度时间图象如图撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度时间图象如图6所示，下列关系正确的是所示，下列关系正确的是()
