1、经济应用数学经济应用数学第一章第一章 经济活动中的函数关系分析经济活动中的函数关系分析1234案例分析案例分析知识讲解知识讲解例题分析例题分析课堂练习课堂练习第二节第二节 初等函数模型初等函数模型5模型应用模型应用案例分析：股票的涨跌 为了抑制市场的过度投机，规定了一只股票在一个交易日内的涨、跌幅均不得超过10%，分别称为“涨停板”和“跌停板”。假若一只股票第一个交易日涨停，第二个交易日跌停，它的股价会回到原地吗？为什么？()0.11.1f xxxx()0.10.9yyyy设股价为，涨停后的股价：x()yy设股价为，跌停后的股价：设股价为，先涨停后跌停的股价：x()0.91.10.99zf x
2、xxx一、反函数一、反函数-11()()()().().yf xDZyZyf xxDxfyyf xyfx 设设函函数数，定定义义域域为为，值值域域为为，如如果果对对于于每每一一个个，都都有有一一个个确确定定的的且且满满足足的的与与之之对对应应，则则称称为为的的反反函函数数 记记作作：1(2)(),().yf xyfxyx 的的图图像像关关于于直直线线对对称称1(1)()f fxx 1 1、定义、定义1.2 1.2 初等函数模型初等函数模型注：注：二、反三角函数二、反三角函数名称名称反正弦函数反正弦函数反余弦函数反余弦函数反正切函数反正切函数定义域定义域值域值域图像图像arcsinyx arcc
3、osyx arctanyx 1,1 1,1(,),2 2 0,(,)2 2 1 1、基本初等函数、基本初等函数 将常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这六类函数称为基本初等函数 三、初等函数三、初等函数函数类型函数类型表达式表达式常数函数常数函数幂函数幂函数指数函数指数函数对数函数对数函数三角函数三角函数反三角函数反三角函数yc yx (0,1);xxyaaayelog(0,1);lnayx aayxsin,cos,tan,cot,sec,cscyx yx yx yxyx yxarcsin,arccos,arctanyx yx yx2 2、初等函数、初等函数 由基本初等函
4、数经过有限次的四则运算或复合步骤所构成，并能用一个解析式表示的函数，称为初等函数注：分段函数一般不是初等函数232ln(31),sin等都是初等函数。xyxyxx不是初等函数.2310()1,10 xxf xxxyxx 22.yx 例例1 1、求求函函数数的的反反函函数数解解22yx22xy 所所求求的的反反函函数数为为：步骤：步骤：1(1)()()(2)yf xxfyxy 从从原原来来的的函函数数中中解解出出将将 与与 互互换换，就就得得到到反反函函数数了了12.xy 例例2 2、求求函函数数的的反反函函数数解解12xy 由由解解得得2log1xy ,x y交交换换，即即得得函函数数的的反反
5、函函数数为为：2log1yx 23.yx 例例、讨讨论论函函数数的的反反函函数数解解0;xyx 当当时时，函函数数的的反反函函数数为为0.xyx 当当时时，函函数数的的反反函函数数为为函数在定义域内不单调，因此没有反函数，但函数在定义域内不单调，因此没有反函数，但+41 2sin.yx 例例、求求函函数数的的反反函函数数解解1sin2yx 1arcsin.2xy 因因此此，函函数数的的反反函函数数为为从函数中解得：从函数中解得：1arcsin2yx 即即课堂练习：课堂练习：1(1)arcsin(1)(2)1.2yxyxx；1、求下列函数的定义域，并用区间表示 3()()2(),(1)();(2
6、)(0).、设求f xhf xf xxf xhhh3()ln(1),.、求的定义域 并画出函数的图形f xx应用模型：函数关系及分析应用模型：函数关系及分析（1）分析实际问题，判别问题中的变量和常量，明确）分析实际问题，判别问题中的变量和常量，明确自变量和因变量，并用不同的符号表示；自变量和因变量，并用不同的符号表示；（2）根据所给条件，运用相关知识，建立关系式；）根据所给条件，运用相关知识，建立关系式；（3）化简整理，得到函数模型，确定函数的定义域；）化简整理，得到函数模型，确定函数的定义域；（4）运用函数图形等手段和工具分析解决实际问题）运用函数图形等手段和工具分析解决实际问题.【租车费用
7、问题租车费用问题】A A汽车租赁公司的某款汽车每天的汽车租赁公司的某款汽车每天的租金为租金为200200元，每公里的附加费为元，每公里的附加费为1.21.2元。元。B B汽车租赁公司汽车租赁公司提供的同款汽车每天的租金为提供的同款汽车每天的租金为250250元，每公里的附加费为元，每公里的附加费为0.80.8元。元。问问:(1):(1)租车费用与行使里程的函数关系租车费用与行使里程的函数关系（2 2）通过图形分析租哪家公司的车比较合算）通过图形分析租哪家公司的车比较合算.120,xA Byy 设设行行驶驶里里程程为为，租租车车公公司司的的租租车车费费用用分分别别为为根据题意得根据题意得（1）租
8、车费用与行驶里程的函数模型为：）租车费用与行驶里程的函数模型为：12001.2yx22500.8yx（2）根据图形分析可得：）根据图形分析可得：121221125,0125125xyyxyyAxyyB当当时时，两两家家的的费费用用相相同同当当时时，公公司司比比较较合合算算当当时时，公公司司比比较较合合算算 【外币兑换问题外币兑换问题】按某个时期的汇率，若将美元兑换成按某个时期的汇率，若将美元兑换成加拿大元，比面值增加加拿大元，比面值增加12%12%；而将加拿大元兑换成美元，比；而将加拿大元兑换成美元，比值减少值减少12%12%。今有一美国人准备到加拿大度假，他将一定数额的美元今有一美国人准备到
9、加拿大度假，他将一定数额的美元兑换成了加元，但后来因故没能成行，于是又将加元兑换成兑换成了加元，但后来因故没能成行，于是又将加元兑换成了美元。这样一来一回的兑换，他的美元数额变成了多少？了美元。这样一来一回的兑换，他的美元数额变成了多少？为什么？为什么？xy设设美美元元的的数数额额为为，相相应应加加元元的的数数额额为为则将美元兑换为加元的函数模型为：则将美元兑换为加元的函数模型为：()1.2yf xxx 将加元兑换为美元的函数模型为：将加元兑换为美元的函数模型为：()0.12xyyy 先兑换为加元再兑换为美元后的函数模型先兑换为加元再兑换为美元后的函数模型()(0.12)0.120.12(0.
10、12)0.0144f xxxxxxxxxx 【房屋出租问题房屋出租问题】现有现有A,B,CA,B,C三种不同规格的住房三种不同规格的住房3030套，套，B B住房的数量是住房的数量是C C住房的住房的2 2倍倍.出租时，每套出租时，每套A A住房的月租金为住房的月租金为720720元，每套元，每套B B住房的月租金为住房的月租金为540540元，每套元，每套C C住房的月租金住房的月租金为为390390元，元，3030套住房的月租金总数为套住房的月租金总数为1677016770元，试建立函数元，试建立函数模型并求三种住房各有多少套？模型并求三种住房各有多少套？230-3,CxBxAxy 设设 住住房房的的数数量量为为，则则 住住房房的的数数量量是是，住住房房的的数数量量为为设设月月租租金金的的总总数数为为，由由题题意意可可知知：720(303)540 2390yxxx 21600690(010)yxx 整整理理可可得得：2160069016770yx 令令7x 解解得得：,9147.A B C所所以以，,三三种种住住房房的的数数量量分分别别为为 套套，套套和和 套套
