1、2020成都二诊关键试题剖析 2 【解析】由题知（椭圆第三定义） 2 2 1 2 PMPN b kk a ，注意到 2011 年江苏、2012 年湖 北和 2019 年全国 2 卷第 21 题都考查过这三条直线斜率之间的关系：2 MNPN kk， 1 PMMN kk ，所以余弦值为 0。 【改编】：椭圆： 22 1 43 xy 、若MQME ，直线 NQ 与椭圆另一个交点 为 P，且MNPM，则_。 【点评】除了题目垂足 E 与 N 的连线 NE 与 MN 斜率有倍数关系，把 Q 变为 NE 上一定点， 依然能推出斜率的倍数关系，由此可以变出很多题目。参考高观点下全国卷高考数学压轴 题解题研究
2、三部曲和解析几何高观点、新视野（买解析几何的系统性突破就送， 淘宝上博约书斋店铺为唯一正版销售书店。） 【点评】在圆和圆锥曲线中线长的不同求法。构建函数。 【点评 1】 此题是 2016 四川高考第 21 题改编， 把参数的位置进行调整。（2） 令1,1txt， 则所证明的不等式 21 1 1ln t tmte t 。此题端点值必为极小值点，借助邻域的观点，由 (1)0h可得2m ，并证明，同时说明2m 不行。 【解析】（2）令 21 1 ( )1ln,1 t h ttmtet t ，则 1 2 1 ( )2 t m h tte tt ， 当2m 时， 1 2212 1211211 ( )22
3、2 t t m h ttett ttttettt ，（重要不等式 1t et 的变形 1 11 t et ） 因为 322 222 31231(21)(1) ( )20 tttt h tt tttt ， 所以函数单增， 故对任意1t ， ( )(1)0h th。 当2m 时， 111 2 1 (1)0, ( )21214 10 mm hh mmemee m ， 所以在( )h t存在零点，不妨设最小的零点为 0 t（若唯一，设零点也为 0 t），则当 0 (1, )tt 时，( )0h t ，函数单减，所以( )(1)0h th，舍去。 综上：2m ，最大值为 2. 追溯：（2016 四川高考第 21 题）设函数 f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. （I）讨论 f(x)的单调性； （II）确定 a 的所有可能取值，使得 1 1 ( ) x f xe x 在区间（1，+）内恒成立(e=2.718 为自然对数的底数)。 【点评 2】在高观点下函数导数压轴题的系统性解读中，对函数进行了重构，给出了如 下变式： 变式：已知函数 2 ( )ln1, x f xxaxg xee， （1）讨论( )f x单调区间 （2）若1a =，且对任意的(1,+ )x，有 mg xf x恒成立，求实数m的取值范围
