1、4.5 垂 线第4章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 垂线段与点到直线的距离学习目标：1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线；2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.重点：垂线段的性质难点：利用垂线段的性质解决相关的问题.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.导入新课导入新课情境引入问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?垂线的画法及基本事实一A.B l.讲授新课讲授新课问题：这
2、样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmlAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线 l 和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知
3、直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳填一填：填一填：1.如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的_PA、PB、PC、PD称为_ 2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的_垂线段、点到直线的距离的概念垂线段、点到直线的距离的概念二垂线段斜线段距离1.线段PA,PB,PO,PC,PD谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从P点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：Dl A试一试：在灌溉时，要把河
4、中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短 例3：如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13。求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离。举例举例（1）点A到直线BC的距离；举例举例解：因为解：因为ABC=90ABC=90，所以所以ABBCABBC，B B为垂足。为垂足。所以线段所以线段ABAB即为点即为点A A到直线到直线BCBC的垂线段。的垂线段。因为因为AB=5AB=5，所以点所以点A A到直线到直线BCBC的距离为的距离为5 5。（2 2）点）点B B到直线到直线ACAC的距离。的距离。
5、解：因为解：因为BDACBDAC，垂足为，垂足为D D，所以线段所以线段BDBD的长度即为点的长度即为点B B到直线到直线ACAC的距离。的距离。11=22ABC AB BC AC BD,因因为为三三角角形形面面积积5 1260=1313AB BCBD AC.所所以以所以点所以点B B到直线到直线ACAC的距离为的距离为6013.1.如图,分别画出点A、B、C分别到BC、AC、AB所在直线的垂线.练习练习BCADEF2.2.如图，体育课上应该怎样测如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？量同学们的跳远成绩？答：量绳的一端放在“落足点”，拉紧与起跳板垂直。3.3.如图，在直角三角形如图，在直
6、角三角形ABCABC中，中，A=90A=90，AB=3cmAB=3cm，AC=4cmAC=4cm，BC=5cmBC=5cm，求点求点A A到到BCBC的距离，点的距离，点C C到到ABAB的距离。的距离。D解解：（1 1）作作ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，所以线段所以线段ADAD的长度即为点的长度即为点A A到直线到直线BCBC的距离。的距离。因为因为11=22 AB AC BC AD,3 412=55AB ACAD BC.所所以以所以点所以点A A到直线到直线BCBC的距离为的距离为125.（2 2）因为）因为BAC=90BAC=90，所以所以BAACBAAC，A A为垂足。为垂足
7、。所以线段所以线段ACAC即为点即为点C C到直线到直线ABAB的垂线段。的垂线段。因为因为AC=4AC=4，所以点所以点C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为4 4。如图，平原上有如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠中，怎样开渠最短并说明根据最短并说明根据.拓展提升（2）过）过 H 作作 HGEF，垂足为，垂足为 G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短最短”是把河水引入蓄水池是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据中开渠最短的根据.GH 小结 说一说，通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有什么不明白的地方？1.垂线的画法2.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.3.点到直线的距离课堂小结课堂小结 谢 谢
