1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题五专题五 解析几何解析几何 第第1讲讲 直线与圆直线与圆 专题五专题五 解析几何解析几何 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 03 考 点 3 04 考 点 4 05 专 题 强 化 训 练 专题五专题五 解析几何解析几何 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 1三种距离公式三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：两点间的距离： |AB| （x2x1）2（y2y1）2. (2)点到直线的距离：点到直线的距离：d|Ax 0 By0C| A2B
2、2 (其中点其中点 P(x0，y0)，直线方程：直线方程：AxByC0) (3)两平行直线间的距离：两平行直线间的距离：d |C2C1| A2B2(其中两平行线方程分别为 其中两平行线方程分别为 l1：AxByC10，l2： AxByC20) 直线方程直线方程 专题五专题五 解析几何解析几何 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线若两条不重合的直线 l1，l2的斜率的斜率 k1，k2存在存在，则则 l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给若给 出的直线出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在方程中存在
3、字母系数，则要考虑斜率是否存在 专题五专题五 解析几何解析几何 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)(2019 温州十五校联合体联考温州十五校联合体联考)已知直线已知直线 l1：mx(m1)y20，l2：(m1)x (m4)y30，则则“m2”是是“l1l2”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 专题五专题五 解析几何解析几何 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)(2019 浙江新高考冲刺卷浙江新高考冲刺卷)已知已知 mR，若点若点
4、 M(x，y)为直线为直线 l1：myx 和和 l2：mxy m3 的交点的交点，l1和和 l2分别过定点分别过定点 A 和和 B，则则|MA| |MB|的最大值为的最大值为_ 【解析】【解析】 (1)当当 m2 时时，直线直线 l1，l2的斜率分别为的斜率分别为 k12，k21 2， ，此时此时 k1k2 1，则则 l1l2.而而 m1 时时，也有也有 l1l2，故选故选 A. 专题五专题五 解析几何解析几何 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)动直线动直线 l1：myx 过定点过定点 A(0，0)， 动直线动直线 l2：mxym3 化为化为 m(x1)(y3)0，得得
5、 x1，y3.过定点过定点 B(1，3) 因为此两条直线互相垂直因为此两条直线互相垂直， 所以所以|MA|2|BM|2|AB|210， 所以所以 102|MA| |MB|，所以所以|MA| |BM|5， 当且仅当当且仅当|MA|MB|时取时取等号等号 【答案】【答案】 (1)A (2)5 专题五专题五 解析几何解析几何 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解决直线方程问题应注意的问题解决直线方程问题应注意的问题 (1)求解两条直线平行的问题时求解两条直线平行的问题时，在利用在利用 A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后建立方程求出参数的值后，要注要注 意代入检验意代入检验，
6、排除两条直线重合的可能性排除两条直线重合的可能性 (2)要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式要求直要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式要求直线不能与线不能与 x 轴垂直两点式不轴垂直两点式不 能表示垂直于坐标轴的直线能表示垂直于坐标轴的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直而截距式方程不能表示过原点的直线及垂直于坐标轴的直 线线 (3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在求直线方程要考虑直线斜率是否存在 专题五专题五 解析几何解析几何 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1若两平行直线若两平行直线 l1：x2ym0(m0)与与 l2：2x
7、ny60 之间的距离是之间的距离是 5，则则 m n( ) A0 B1 C2 D1 解析：解析：选选 C.因为因为 l1，l2平行平行，所以所以 1n2(2)，解得解得 n4，即直线即直线 l2：x2y3 0.又又 l1，l2之间的距离是之间的距离是 5，所以所以|m 3| 14 5，得得 m2 或或 m8(舍去舍去)，所以所以 mn 2，故选故选 C. 专题五专题五 解析几何解析几何 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2 (2019 金丽衢十二校高考模拟金丽衢十二校高考模拟)直线直线 l： xy230(R)恒过定点恒过定点_， P(1， 1)到该直线的距离最大值为到该直线
8、的距离最大值为_ 解析：解析：直线直线 l：xy230(R)即即 (y3)x20，令令 y 30 x20， ，解得解得 x2， y3. 所以直线所以直线 l 恒过定点恒过定点 Q(2，3)， P(1，1)到该直线的距离最大值为到该直线的距离最大值为|PQ| 3222 13. 答案：答案：(2，3) 13 专题五专题五 解析几何解析几何 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 3在在ABC 中中，A(1，1)，B(m， m)(10)上 上，且与直线且与直线 2xy10 相切的面积最小的圆的方程为相切的面积最小的圆的方程为( ) A(x1)2(y2)25 B(x2)2(y1)25 C
9、(x1)2(y2)225 D(x2)2(y1)225 专题五专题五 解析几何解析几何 17 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 A.y 2 x 2 x2， ，令令 2 x2 2，得得 x1，得平行于直线得平行于直线 2xy10 的曲的曲 线线 y2 x(x0)的切线的切点的横坐标为 的切线的切点的横坐标为 1，代入曲线方代入曲线方程得切点坐标为程得切点坐标为(1，2)，以该点为以该点为 圆心且与直线圆心且与直线 2xy10 相切的圆的面积最小相切的圆的面积最小，此时圆的半径为此时圆的半径为 5 5 5，故所求圆的故所求圆的 方程为方程为(x1)2(y2)25. 专
10、题五专题五 解析几何解析几何 18 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2过三点过三点 A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交的圆交 y 轴于轴于 M，N 两点两点，则则|MN|( ) A2 6 B8 C4 6 D10 解析：解析：选选 C.设圆的方程为设圆的方程为 x2y2DxEyF0， 则则 D3EF10 0， 4D2EF200， D7EF500. 解得解得 D2， E4， F20. 所以圆的方程为所以圆的方程为 x2y22x4y200. 令令 x0，得得 y22 6或或 y22 6， 所以所以 M(0，22 6)，N(0，22 6)或或 M(0，22 6)，N(0，2
11、2 6)， 所以所以|MN|4 6. 专题五专题五 解析几何解析几何 19 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 3(2019 宁波镇海中学高考模拟宁波镇海中学高考模拟)已知圆已知圆 C：x2y22x4y10 上存在两点关于直线上存在两点关于直线 l： xmy10 对称对称， 经过点经过点 M(m， m)作圆作圆 C 的切线的切线， 切点为切点为 P， 则则 m_； |MP| _ 解析：解析：因为圆因为圆 C：x2y22x4y10 上存在两点关于直线上存在两点关于直线 l：xmy10 对称对称， 所以直线所以直线 l：xmy10 过圆心过圆心 C(1，2)， 所以所以 12m10.解
12、得解得 m1. 专题五专题五 解析几何解析几何 20 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 圆圆 C：x2y22x4y10，可化为可化为(x1)2(y2)24，圆心圆心(1，2)，半径半径 r2， 因因为经过点为经过点 M(m，m)作圆作圆 C 的切线的切线，切点为切点为 P， 所以所以|MP| （11）2（21）243. 答案：答案：1 3 专题五专题五 解析几何解析几何 21 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心核心提炼提炼 1直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法：几何法：把圆心到直线的距离把圆心到直线的距离 d 和半径和半径 r 的大小
13、加以比较：的大小加以比较：dr相交；相交；dr相切；相切； dr相离相离 (2)代数法：代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式利用判别式 来讨论位置关来讨论位置关 系：系：0相交；相交；0相切；相切；0相离相离 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 专题五专题五 解析几何解析几何 22 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2圆与圆的位置关系的判定圆与圆的位置关系的判定 (1)dr1r2两圆外离；两圆外离； (2)dr1r2两圆外切；两圆外切； (3)|r1r2|dr1r2两圆相交；两圆相交； (4)d|r
14、1r2|(r1r2)两圆内切；两圆内切； (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含两圆内含 专题五专题五 解析几何解析几何 23 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)已知圆已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线截直线 xy0 所得线段所得线段的长度是的长度是 2 2，则圆则圆 M 与圆与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是的位置关系是( ) A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离 (2)已知点已知点 P(x，y)是直线是直线 kxy40(k0)上一动点上一动点，PA，PB 是圆是圆 C：x2y22y0 的两条切线的两条切线，A，B 是切
15、点是切点，若四边形若四边形 PACB 的最小面积是的最小面积是 2，则则 k 的值为的值为( ) A3 B. 21 2 C2 2 D2 专题五专题五 解析几何解析几何 24 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)由题知圆由题知圆 M：x2(ya)2a2，圆心圆心(0，a)到直线到直线 xy0 的距离的距离 d a 2， ， 所以所以 2 a2a 2 2 2 2，解得解得 a2.圆圆 M，圆圆 N 的圆心距的圆心距|MN| 2，两圆半径之差为两圆半径之差为 1， 故两圆相交故两圆相交 (2)如图如图，把圆的方程化成标准形式把圆的方程化成标准形式得得 x2(y1)
16、21， 专题五专题五 解析几何解析几何 25 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以圆心为所以圆心为(0，1)，半径为半径为 r1，四边形四边形 PACB 的面积的面积 S2S PBC， 所以若四边形所以若四边形 PACB 的最小面积是的最小面积是 2， 则则 S PBC的最小值为的最小值为 1. 而而 S PBC1 2r |PB|，即即|PB|的最小值为的最小值为 2， 此时此时|PC|最小最小，|PC|为圆心到直线为圆心到直线 kxy40 的距离的距离 d， 此时此时 d |5| k21 1222 5， 即即 k24， 因为因为 k0，所以所以 k2. 【答案】【答案】 (1
17、)B (2)D 专题五专题五 解析几何解析几何 26 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解决直线与圆、圆与圆位置关系的方法解决直线与圆、圆与圆位置关系的方法 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找充分利用圆的几何性质寻找 解题途径解题途径，减少运算量减少运算量 (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与 直线上点的距离的最值问题直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；
18、圆上的点与另一圆上可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上 点的距离的最值问题点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题可以转化为圆心到圆心的距离问题 专题五专题五 解析几何解析几何 27 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1(2019 高考浙江卷高考浙江卷)已知圆已知圆 C 的圆心坐标是的圆心坐标是(0，m)，半径长是半径长是 r.若直线若直线 2xy30 与与 圆圆 C 相切于点相切于点 A(2，1)，则则 m_，r_ 解析：解析：法一：法一：设过点设过点 A(2，1)且与直线且与直线 2xy30 垂直的直线方程为垂直的直线方程为 l：x2
19、yt 0，所以所以22t0，所以所以 t4，所以所以 l：x2y40.令令 x0，得得 m2，则则 r （20）2（12）2 5. 法二：法二：因为直线因为直线 2xy30 与以点与以点(0，m)为圆心的圆相切为圆心的圆相切，且切点为且切点为 A(2，1)，所所 以以 m1 0（2） 21，所以所以 m2，r （20）2（12）2 5. 答案：答案：2 5 专题五专题五 解析几何解析几何 28 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 绍兴柯桥区高三下学期考试绍兴柯桥区高三下学期考试)已知圆已知圆 O1和圆和圆 O2都经过点都经过点 A(0，1)，若两圆与直若两圆与直 线线
20、 4x3y50 及及 y10 均相切均相切，则则|O1O2|_ 解析：解析：如图如图，因为原点因为原点 O 到直线到直线 4x3y50 的距离的距离 d |5| 42（3）2 1，到直线到直线 y1 的距离为的距离为 1，且到且到(0，1) 的距离为的距离为 1， 专题五专题五 解析几何解析几何 29 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 所以圆所以圆 O1和圆和圆 O2的一个圆心为原点的一个圆心为原点 O，不妨看作是圆不妨看作是圆 O1， 设设 O2(a，b)，则由题意：则由题意： b1 a2（b1）2 b1 |4a3b5| 42（3）2 ，解得解得 a 2 b1. 所以所以|O1
21、O2| 2212 5. 答案：答案： 5 专题五专题五 解析几何解析几何 30 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 高考对直线和圆的考查重在基础高考对直线和圆的考查重在基础，多以选择题、填空题形式出现多以选择题、填空题形式出现，将直线和圆与函数、将直线和圆与函数、 不等式、平面不等式、平面向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，体现命题创新向量、数列及圆锥曲线、概率等知识交汇，体现命题创新 直线、圆与其他知识的交汇问题直线、圆与其他知识的交汇问题 专题五专题五 解析几何解析几何 31 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)在平面直角
22、坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中， A(12， 0)， B(0， 6)， 点点 P 在圆在圆 O： x2y250 上 若上 若 PA PB 20，则点则点 P 的横坐标的取值范围是的横坐标的取值范围是_ (2)(2019 广东省五校协作体第一次诊断考试广东省五校协作体第一次诊断考试)两圆两圆 x2y22axa240 和和 x2y24by 14b20 恰有三条公切线恰有三条公切线，若若 aR，bR 且且 ab0，则则 1 a2 1 b2的最小值为 的最小值为_ 专题五专题五 解析几何解析几何 32 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)设设 P(x，y)，则
23、由则由PA PB 20 可得可得， (12x)(x)(y)(6y)20， 即即(x6)2(y3)265， 所以所以 P 为圆为圆(x6)2(y3)265 上或其内部一点上或其内部一点 又点又点 P 在圆在圆 x2y250 上上， 联立得联立得 x2 y250， （x6）2（y3）265， 解得解得 x 1， y7 或或 x 5， y5， 即即 P 为圆为圆 x2y250 的劣弧的劣弧 MN 上的一点上的一点(如图如图) 易知易知5 2x1. 专题五专题五 解析几何解析几何 33 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)两圆两圆 x2y22axa240 和和 x2y24by14b2
24、0 配方得配方得，(xa)2y24，x2 (y2b)21， 依题意得两圆相外切依题意得两圆相外切， 故故 a24b2123， 即即 a24b29，1 a2 1 b2 (a 2 9 4b 2 9 )( 1 a2 1 b2) 1 9 a2 9b2 4b 2 9a2 4 9 5 9 2 a2 9b2 4b 2 9a2 1，当且仅当当且仅当 a2 9b2 4b 2 9a2， ，即即 a22b2时时 等号成立等号成立，故故 1 a2 1 b2的最小值为 的最小值为 1. 【答案】【答案】 (1)5 2，1 (2)1 专题五专题五 解析几何解析几何 34 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对
25、于这类问题的求解对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系，其其 次要对问题的条件进行全方位的审视次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件之间的相互关系及隐含条件 的挖掘的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化等思想方法如数形结合、化归与转化等思想方法 专题五专题五 解析几何解析几何 35 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1 (2019 浙江新高考冲刺卷浙江新高考冲刺卷)
26、如图如图， 直线直线 x2ya 与圆与圆 x2y21 相交于不同的两点相交于不同的两点 A(x1， y1)，B(x2，y2)，O 为坐标原点为坐标原点，若若OA OB a，则实数则实数 a 的值为的值为( ) A.5 65 4 B. 655 4 C.5 55 4 D. 555 4 专题五专题五 解析几何解析几何 36 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 A.OA OB cosAOBa， 所以所以 AB 112cosAOB 22a， 所以所以 O 到直线到直线 AB 的距离的距离 d1 22a 2 2， ， 又又 d |a| 5， ，所以所以 1 22a 2 2 |
27、a| 5， ， 解得解得 a5 65 4 或或 a5 65 4 1(舍舍) 专题五专题五 解析几何解析几何 37 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2已知圆已知圆 C：(xa)2(yb)21，设平面区域设平面区域 ： xy70， xy30， y0. 若圆心若圆心 C，且圆且圆 C 与与 x 轴相切轴相切，则则 a2b2的最大值为的最大值为_ 解析：解析：作出可行域作出可行域，如图如图，由题意知由题意知，圆心为圆心为 C(a，b)，半径半径 r1，且圆且圆 C 与与 x 轴相切轴相切， 所以所以 b1.而直线而直线 y1 与可行域边界的交点为与可行域边界的交点为 A(6，1)， B(2，1)，目标函数目标函数 za2b2表示点表示点 C 到原点距离的平方到原点距离的平方， 所以当点所以当点 C 与点与点 A 重合时重合时，z 取到最大值取到最大值，zmax37. 答案：答案：37 专题五专题五 解析几何解析几何 38 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题五专题五 解析几何解析几何 39 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
