1、6.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（2）在前面的学习中，我们已在前面的学习中，我们已经知道了哪些判定四边形经知道了哪些判定四边形ABCDABCD是平行四边形的方法有哪些？是平行四边形的方法有哪些？判定判定1：两组对边分别平行两组对边分别平行的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形判定判定2：两组对边分别相等两组对边分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形判定判定3：一组对边平行且相等一组对边平行且相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A DCB这些判定方法都与四边形的边有关合作探究合作探究 如图，将两根细木条如图，将两根细木条ACAC、BDBD的中心重叠，用小钉的中心重叠
2、，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形形ABCDABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。定理探索定理探索证明:OA=OC,OB=O
3、D 且 AOB=COD AOBCOD AB=CD 同理可得:BC=AD 四边形ABCD是平行四边形.通过以上活动事实通过以上活动事实,能用文字语言表达吗？能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。定理探索定理探索 几何语言：OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索转化为几何语言为：转化为几何语言为：,B=D B=D A=CA=C四边形四边形ABCDA
4、BCD是平行是平行四边形四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .ABCD证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C，B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180AABDCBDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形边形自主探索证明：连接证明：连接BDBD，交，交ACAC于点于点O.O.ABCD(ABCD(已知已知)OA=OC OA=OC，OB=O
5、DOB=OD (平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)AE=CF(AE=CF(已知已知)OA-AE=OC-CF(OA-AE=OC-CF(等式的性质等式的性质1)1)即：即：OE=OF(OE=OF(等量代换等量代换)OE=OF(OE=OF(已证已证)，OB=OD(OB=OD(已知已知)四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分四边形是平行四边形对角线互相平分四边形是平行四边形)例1.已知：E，F是ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形.OA DCBEF大显身手大显身手随堂练习随堂练习:1 1判断下列说法是否正确判断下
6、列说法是否正确(1)(1)一组对边平行且另一组对边相等的一组对边平行且另一组对边相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 ()(2)(2)两组对角都相等的四边形是平行四边（两组对角都相等的四边形是平行四边（）(3)(3)一组对边平行且一组对角相等的四一组对边平行且一组对角相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形 ()()(4)(4)一组对边平行一组对边平行,一组邻角互补的四边一组邻角互补的四边 形是平行四边形形是平行四边形 (）2 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BAD
7、C4.84.87.67.63 3、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？一定是平行四边形吗？结论：不一定结论：不一定.有可能是平行四边形也有可能是平行四边形也有可能是等腰梯形有可能是等腰梯形.平行四边形平行四边形 等腰梯形等腰梯形 ABCDABCDEM证明：证明：ABCD(ABCD(已知已知)OA=OC,OA=OC,OB=ODOB=OD (平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)E E，F F分别是分别是OAOA和和OCOC的中点的中点(已知已知)OE=OA OE=OA，OF=OC(OF=OC(中点的定义中点的定义)OE=OF
8、(OE=OF(等量代换等量代换)OE=OF(OE=OF(已证已证)，OB=OD(OB=OD(已知已知)四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)4 4.如图，在如图，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，E E，F F分别是分别是OAOA和和OCOC的中点，四边形的中点，四边形BFDEBFDE是平行四是平行四边形吗？请说明理由边形吗？请说明理由.OD CBAEF1212回顾小结回顾小结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）平行四边形判定的应用.
