1、第 1 页 共 20 页 2019 届甘肃省白银市靖远县高三最后一次联考数学（理）科届甘肃省白银市靖远县高三最后一次联考数学（理）科 试题试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 2 |2Ax x，则，则 R C A（ ） A| 22xx B|2x x或或2x C|2 2xx剟 D|2x x或或 2x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先化简集合A，即可求出其补集. 【详解】 因为 2 222Ax xxx，所以 2 R C Ax x或 2x . 故选 D 【点睛】 本题主要考查集合补集运算，考查运算求解能力，熟记概念即可，属于基础题型. 2若若a，b均为实数，且均为实数，且 3 i 2
2、i 1i ab ，则，则ab（ ） A2 B2 C3 D3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先由复数的乘法运算，化简得121 3abiiii ，即可求出结果. 【详解】 因为 3 22 1 abi ii i ， 所以121 3abiiii ， 因此1,3ab ，则3ab. 故选 C 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 3函数函数( ) 22ln xx f xx 的图象大致为（的图象大致为（ ） 第 2 页 共 20 页 A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除D；根 据0,1x时
3、， 0f x ，排除,A C，从而得到正确选项. 【详解】 f x定义域为 0x x ，且 22ln22ln xxxx fxxxf x f x为偶函数，关于y轴对称，排除D； 当0,1x时，220 xx ，ln 0x ，可知 0f x ，排除,A C. 本题正确选项：B 【点睛】 本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4 已知抛物线 已知抛物线C： 2 2(0)xpy p的准线的准线l与圆与圆M： 22 (1)(2)16xy相切， 则相切， 则p （ ） A6 B8 C3 D4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先由抛物线方程得到准线方程，再由准线与圆
4、相切，即可得出结果. 【详解】 因为抛物线 2 :2C xpy的准线为 2 p y ， 又准线l与圆 22 :1216Mxy相切， 所以 24 2 p ，则4p . 故选 D 第 3 页 共 20 页 【点睛】 本题考查抛物线与圆的几何性质，熟记抛物线与圆的性质即可，属于常考题型. 5已知等比数列已知等比数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，若，若 123 111 2 aaa ， 2 2a ，则，则 3 S （ ） ） A8 B7 C6 D4 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据等比数列的性质，得到 131233 22 12313222 1111aaaaaS aaaa aaaa ，
5、结合题中数据，即可得出结果. 【详解】 因为等比数列 n a的前n项和为 n S，且 123 111 2 aaa ， 2 2a ， 则 131233 2 1231322 1111 2 4 aaaaaS aaaa aaa ,则 3 8S . 故选 A 【点睛】 本题考查等比数列的性质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型. 6已知向量已知向量a，b满足满足2a ，| 1b ，且，且 2ba ，则向量，则向量a与与b的夹角的余弦的夹角的余弦 值为（值为（ ） A 2 2 B 2 3 C 2 8 D 2 4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据平方运算可求得 1 2 a b，利用cos , a
6、b a b a b 求得结果. 【详解】 由题意可知： 2 22 2324baba baa b ，解得： 1 2 a b 12 cos, 42 2 a b a b a b 本题正确选项：D 【点睛】 本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积. 第 4 页 共 20 页 7“割圆术割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作是刘徽最突出的数学成就之一，他在九章算术注中提出割圆术，并作 为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边
7、形，并由此而求得了圆周率为边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415 和和 3.1416 这两个近似数值，这个结果是当这两个近似数值，这个结果是当 时世界上圆周率计算的最精确数据时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计 算机随机模拟法向圆内随机投掷点， 计算得出该点落在正六边形内的频率为算机随机模拟法向圆内随机投掷点， 计算得出该点落在正六边形内的频率为 0.8269， 那， 那 么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ） （参考数据：） （参考数据： 3 2.0946 0.8
8、269 ） A3.1419 B3.1417 C3.1415 D3.1413 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先设圆的半径为r，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率， 即可得出结果. 【详解】 设圆的半径为r，则圆的面积为 2 r ，正六边形的面积为 2 133 3 6 222 rrr ， 因而所求该实验的概率为 2 2 3 3 3 3 2 0.8269 2 r r ，则 3 3 3.1419 2 0.8269 . 故选 A 【点睛】 本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 8 已知函数 已知函数 ( )cos()(0)f xx 的最小正周期为的最
9、小正周期为， 且对， 且对xR，( ) 3 f xf 恒恒 成立，若函数成立，若函数( )yf x在在0, a上单调递减，则 上单调递减，则a的最大值是（的最大值是（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先由最小正周期，求出，再由对xR， 3 f xf 恒成立，得到 第 5 页 共 20 页 2, 3 kkZ ，进而可得 cos 2 3 f xx ，求出其单调递减区间，即可得 出结果. 【详解】 因为函数 cosf xx的最小正周期为，所以 2 2 ， 又对任意的x，都使得 3 f xf ， 所以函数 f x在 3 x 上取得最小值，则 2 2 3
10、k ，kZ， 即2, 3 kkZ ， 所以 cos 2 3 f xx ， 令222, 3 kxkkZ ，解得, 63 kxkkZ ， 则函数 yf x在0, 3 上单调递减，故a的最大值是 3 . 故选 B 【点睛】 本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力. 9已知函数已知函数 | |2 ( )2 x f xx，设，设 2 1 (log) 3 mf， 0.1 (7)nf ， 4 log 25pf，则，则m， n， ，p的大小关系为（的大小关系为（ ） Am pn Bp nm Cp mn Dn pm 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先由函数奇偶性的概念判断函数 f x的奇偶性，再得
11、到其单调性，确定 2 1 log 3 ， 0.1 7， 4 log 25的范围，即可得出结果. 【详解】 因为 2 2 x f xx，所以 22 2()2( ) xx fxxxf x ， 因此 2 2 x f xx为偶函数，且易知函数 f x在0,上单调递增， 又 22 1 loglog 31,2 3 ， 0.1 70,1 ， 42 log 25log 52,3， 第 6 页 共 20 页 所以 0.1 42 1 log 25log7 3 ， 因此p mn . 故选 C 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数性质即可，属于常考题型. 10在四棱锥在四棱锥PABCD中，所有侧
12、棱都为中，所有侧棱都为4 2，底面是边长为，底面是边长为2 6的正方形，的正方形，O是是 P在平面在平面ABCD内的射影，内的射影，M是是PC的中点，则异面直线的中点，则异面直线OP与与BM所成角为（所成角为（ ） ） A30 B45 C60 D90 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先取N为OC的中点，得到OP MN，则BMN 是异面直线OP与BM所 成的角，根据题意，求出5MN ，2 5BM ，解三角形，即可得出结果. 【详解】 由题可知O是正方形ABCD的中心， 取N为OC的中点，所以OP MN， 则BMN是异面直线OP与BM所成的角. 因为OP 平面ABCD， 所以MN 平面ABCD
13、， 因为在四棱锥PABCD中，所有侧棱都为4 2，底面是边长为2 6的正方形， 所以2 3OC ，所以 32 122 5OP ，因此5MN ， 又在PBC中， 222 3232245 cos 22 328 PBPCBC BPC PB PC ， 所以 222 5 2cos32824 22 220 8 BMPBPMPBPMBPC ， 即2 5BM ， 所以 1 cos 2 MN BMN MB ， 则异面直线OP与BM所成的角为60. 故选 C 第 7 页 共 20 页 【点睛】 本题主要考查异面直线所成的角，熟记几何法作出异面直线所成的角，再求解即可，属 于常考题型. 11 已知双曲线 已知双曲线
14、 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过， 过 2 F且且斜率为斜率为 24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若，若 2121 0F FF AFA，则此双曲线的标，则此双曲线的标 准方程可能为（准方程可能为（ ） A 22 1 43 xy B 22 1 34 xy C 22 1 169 xy D 22 1 916 xy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先由 2121 0F FF AF A得到 122 2FFF Ac，根据 2 AF的斜率为 24 7 ， 求出 21 7 cos 25
15、 AF F ，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到 c a ，求出 a b ，进而可 得出结果. 【详解】 由 2121 0F FF AF A，可知 122 2FFF Ac， 又 2 AF的斜率为 24 7 ，所以易得 21 7 cos 25 AF F ， 在 12 AFF中，由余弦定理得 1 16 5 AFc， 由双曲线的定义得 16 22 5 cca， 所以 5 3 c e a ，则:3:4a b ， 所以此双曲线的标准方程可能为 22 1 916 xy . 故选 D 【点睛】 第 8 页 共 20 页 本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型. 12数列数
16、列 n a为为 1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，.，首先给出，首先给出 1 1a ，接着复制该项，接着复制该项 后，再添加其后继数后，再添加其后继数 2，于是，于是 2 1a ， 3 2a ，然后再复制前面所有的项，然后再复制前面所有的项 1,1,2，再添加，再添加 2 的后继数的后继数 3，于是，于是 4 1a ， 5 1a ， 6 2a ， 7 3a ,接下来再复制前面所有的项接下来再复制前面所有的项 1,1,2,1,1,2,3，再添加，再添加 4，.,如此继续，则如此继续，则 2019 a（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先根
17、据数列的构成，结合归纳推理的方法，得到 21 n an ，进而可得出结果. 【详解】 由数列 n a的构造方法可知 13715 1,2,3,4aaaa，可得 21 n an ，即 21 121 n n k k aak ， 故 20199964852301034092 1aaaaaaaa. 故选 A 【点睛】 本题考查数列的综合问题，考查运算求解和推理论证能力，属于常考题型. 二二、填空题、填空题 13设设x，y满足约束条件满足约束条件 2 0 2 0 260 x y xy ，则，则z xy 的最小值是的最小值是_. 【答案】【答案】0 【解析】【解析】画出可行域，平移基准直线0xy到可行域边界
18、的位置，由此求得目标函 数的最小值. 【详解】 画出可行域如下图所示，由图可知当:0l xy平移到过点(2, 2)时， min 0z. 第 9 页 共 20 页 【点睛】 本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力. 14某公司对某公司对 2019 年年 14 月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示： 月份月份x 1 2 3 4 利润利润y/万元万元 5 6 6.5 8 利用线性回归分析思想，预测出利用线性回归分析思想，预测出 2019 年年 8 月份的利润为月份的利润为 11.6 万元，则万元，则y关于关于x的线性的线性 回归方程
19、为回归方程为_. 【答案】【答案】0.954yx. 【解析】【解析】先由题中数据求出x，y，结合题意，列出方程组，求出 b与 a ，即可得出结 果. 【详解】 设线性回归方程为 ybxa，因为 5 2 x ， 51 8 y ， 由题意可得 551 28 811.6 ba ba ，解得 0.95b ，4a， 即0.954yx. 故答案为0.954yx 【点睛】 第 10 页 共 20 页 本题主要考查线性回归方程，熟记回归方程的特征即可，属于常考题型. 15若一个圆柱的轴截面是面积为若一个圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_. 【答
20、案】【答案】8. 【解析】【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表 面积公式，即可得出结果. 【详解】 作出圆柱与其外接球的轴截面如下： 设圆柱的底面圆半径为r，则2BCr，所以轴截面的面积为 2 24 ABCD Sr 正方形 ， 解得1r ， 因此，该圆柱的外接球的半径 22 22 2 22 BD R ， 所以球的表面积为 2 428S . 故答案为8 【点睛】 本题主要考查圆柱外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型. 16若函数若函数 2 ( )exf xax有极值点，则有极值点，则a的取值范围是的取值范围是_ 【答案】【答案】,0, 2 e .
21、【解析】【解析】先将函数有极值点，转化为方程20 x eax有根，且方程的根是 fx的异 号零点，结合图像，以及导数的几何意义，即可求出结果. 【详解】 由题可知，函数 f x的定义域为R， 2 x fxeax，则方程 20 x eax有根， 且方程的根是 fx 的异号零点，在同一坐标系中作出函数 x ye和 2yax 的图象， 如图所示， 第 11 页 共 20 页 当直线 2yax 和曲线 x ye相切时， 设切点为 00 ,P x y，则 0 0 0 00 2 2 x x ae ye yax ，解得 2 e a ， 由图可知,0, 2 e a . 故答案为,0, 2 e 【点睛】 本题考
22、查导数与极值问题，以及导数的几何意义，考查化归与转化，函数与方程的思想 以及运算求解能力和推理论证能力. 三、解答题三、解答题 17在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c， 2sinsin sinsinsin sin BC bBcCaA A . （1）求）求A的大小；的大小； （2）若）若 2a ， 3 B ，求，求 ABC的面积的面积. 【答案】【答案】(1) 4 A .(2) 33 4 ABC S 【解析】【解析】 （1）先由正弦定理，将 2sinsin sinsinsin sin BC bBcCaA A 化为 22 2 bc bcaa a ，结合余弦定理，
23、即可求出角A； （2）先求出sinC，再由正弦定理求出b，根据三角形面积公式，即可得出结果. 第 12 页 共 20 页 【详解】 （1）因为 2sinsin sinsinsin sin BC bBcCaA A ， 由正弦定理可得： 22 2 bc bcaa a ， 即 222 2bcabc， 再由余弦定理可得2 cos2bcAbc ，即 2 cos 2 A, 所以 4 A ； （2）因为 3 B ，所以 62 sinsin 4 CAB ， 由正弦定理 sinsin ab AB ，可得 3b . 133 sin 24 ABC SabC . 【点睛】 本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理
24、即可，属于常考题型. 18如图，在直四棱柱如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形， 1 AD与与 1 AD交于交于 点点E， 1 24AAADAB （1）证明：）证明：AE平面平面ECD （2）求直线）求直线 1 AC与平面与平面EAC所成角的正弦值所成角的正弦值 【答案】【答案】(1)见解析.(2) 6 9 . 【解析】【解析】 （1）根据线面垂直的判定定理，先证明CD平面 11 AAD D，得到CDAE ， 进而可证明结论成立； （2）以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，求出直线 1 AC的方向向量、平面 第 13 页 共 20 页 EA
25、C的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果. 【详解】 （1）证明：因为四棱柱 1111 ABCDABC D是直四棱柱，所以 1 AA 平面ABCD，则 1 AACD . 又CDAD， 1 AAADA， 所以CD平面 11 AAD D，所以CDAE. 因为 1 AAAD， 1 AAAD，所以 11 AAD D是正方形，所以AE ED. 又CDEDD，所以AE平面ECD. （2）因为四棱柱 1111 ABCDABC D是直四棱柱，底面ABCD是矩形，所以以A为坐 标原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则 1 0,0,0 ,0,0,4AA,2,4,0 ,0,2,2CE， 2,4,0A
26、C , 0,2,2AE , 1 2,4, 4AC 设平面EAC的法向量为, ,nx y z r 由n AC ，n AE ，可得240,220xyyz， 令1z ，则2, 1,1n ， 设直线 1 AC与平面EAC所成的角为， 则 1 1 6 sin 9 AC n AC n . 所以直线 1 AC与平面EAC所成角的正弦值为 6 9 . 第 14 页 共 20 页 【点睛】 本题主要考查线面垂直的判定、以及求线面角的问题，熟记线面垂直的判定定理、灵活 运用空间向量的方法求空间角即可，属于常考题型. 19某工厂预购某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务
27、公司每日收取工厂方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次元，对于提供的软件服务每次10元；元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过元，若每日软件服务不超过15次，不另外收次，不另外收 费，若超过费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元元 （1）设日收费为）设日收费为y元，每天软件服务的次数为元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中，试写出两种方案中y与与x的函数关的函数关 系式；系式； （2）该工厂对过去）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到
28、如图所示的条形图，依天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依 据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪 个方案更合个方案更合适？请说明理由适？请说明理由 【答案】【答案】(1) 方案一中:1060,yxxN,方案二： 200,15, 20100,15, xxN y xxxN .(2) 从节约成本的角度考虑，选择方案一. 【解析】【解析】 （1）根据题中条件，建立等量关系，即可得出所需函数关系； （2）分别设两种方案的日收费为X，Y，由题中条形图，得到X，Y的分布列，求
29、出对应期望，比较大小，即可得出结果. 第 15 页 共 20 页 【详解】 （1）由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为1060,yxxN 方案二中的日收费y与x的函数关系式为 200,15, 20100,15, xxN y xxxN . （2）设方案一种的日收费为X，由条形图可得X的分布列为 X 190 200 210 220 230 P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2 所以190 0.1 200 0.4210 0.1 220 0.2230 0.2210E X （元） 方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为 Y 200 220 240 P 0.6 0.2 0.2 20
30、0 0.6220 0.2240 0.2212E Y （元） 所以从节约成本的角度考虑，选择方案一. 【点睛】 本题主要考查函数的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记相关概念即可， 属于常考题型. 20已知椭圆已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，焦距为，焦距为2 3 （1）求）求C的方程；的方程； （2）若斜率为）若斜率为 1 2 的直线的直线l与椭圆与椭圆C交于交于P，Q两点（点两点（点P，Q均在第一象限） ，均在第一象限） ，O为为 坐标原点，证明：直线坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列的斜率依次成等比数列 【答
31、案】【答案】(1) 2 2 1 4 x y.(2)见解析. 【解析】【解析】 （1）根据题中条件，得到 3 2 22 3 c a c ，再由 222 bac，求解，即可得出结 果； 第 16 页 共 20 页 （2） 先设直线l的方程为 1 2 yxm ， 11 ,P x y， 22 ,Q xy,联立直线与椭圆方程， 结合判别式、韦达定理等，表示出 12 12 OPOQ y y kk x x ，只需和 2 PQ k相等，即可证明结论成 立. 【详解】 （1）由题意可得 3 2 22 3 c a c ，解得 2 3 a c ， 又 222 1bac， 所以椭圆方程为 2 2 1 4 x y. （
32、2）证明：设直线l的方程为 1 2 yxm ， 11 ,P x y， 22 ,Q xy, 由 2 2 1 2 1 4 yxm x y ，消去y，得 22 2210xmxm 则 222 4814 20mmm ，且 12 20xxm， 2 12 210x xm 故 2 2 12121212 11111 22422 m y yxmxmx xm xxm 2 1212 2 12 1212 11 1 42 4 OPOQPQ x xm xxm y y kkk x xx x 即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列. 【点睛】 本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简 单
33、性质即可，属于常考题型. 21已知函数已知函数 ( )lnf xx ，( )1g xx . （1）当）当k为何值时，直线为何值时，直线( )yg x是曲线是曲线 ( )ykf x 的切线；的切线； （2）若不等式）若不等式()( )gxaf x在在1,e上恒成立，求上恒成立，求a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】(1) 1k .(2) 1 , 2 . 第 17 页 共 20 页 【解析】【解析】（1） 先令 lnn xkf xkx， 求其导数， 设切点为 00 ,x y， 由直线 yg x 是曲线 ykf x的切线， 得到 1 ln1k k ， 用导数的方法研究函数 1 lnF xx x
34、 的 单调性，即可求出结果； （2） 先令 ln1h xaf xgxaxx， 对其求导， 分别讨论0a 和0a 两种情况，结合题意，即可得到结果. 【详解】 （1）令 lnn xkf xkx， k nx x ， 设切点为 00 ,x y，则 0 1 k x ， 00 1lnxkx ，则 1 ln1k k . 令 1 lnF xx x ， 22 111x Fx xxx ，则函数 yF x在0,1上单调递减， 在 1,上单调递增，且 11F，所以 1k . （2）令 ln1h xaf xgxaxx，则 12 22 aax h x xxx ， 当0a 时， 0h x，所以函数 h x在1,e上单调递
35、减， 所以 10h xh ，所以0a 满足题意. 当0a时，令 0h x，得 2 4xa， 所以当 2 0,4xa 时， 0h x ，当 2 4,xa时， 0h x. 所以函数 h x在 2 0,4a上单调递增，在 2 4,a上单调递减. （）当 2 4ae，即 2 e a 时， h x在1,e上单调递增， 所以 10h xh eae ，所以1ea，此时无解. （） 当 2 14ae， 即 1 22 e a时， 函数 h x在 2 1,4a 上单调递增， 在 2 4,a e 上单调递减. 所以 22 4ln 4212 ln 2210h xhaaaaaaa . 设 1 2 ln 221 22 e
36、 m xxxxx ，则 2ln 20m xx， 第 18 页 共 20 页 所以 m x在 1 , 22 e 上单调递增, 1 0 2 m xm ，不满足题意. （）当 2 041a，即 1 0 2 a时， h x在1,e上单调递减， 所以 1 0h xh ，所以 1 0 2 a 满足题意. 综上所述：a的取值范围为 1 , 2 . 【点睛】 本题主要考查由切线方程求参数，以及导数的应用，熟记导数的几何意义，以及导数的 方法研究函数的单调性、极值等，灵活运用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型. 22在直角坐标系在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立
37、极坐标系，直轴正半轴为极轴建立极坐标系，直 线线l的极坐标方程为的极坐标方程为 2 cos 42 ，曲线，曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为6cos0 （1）求直线）求直线l和曲线和曲线C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）已知点）已知点1,0M，若直线，若直线l与曲线与曲线C交于交于P，Q两点，求两点，求 22 MPMQ的值的值 【答案】【答案】(1) 10xy ； 2 2 39xy.(2)18. 【解析】【解析】 （1）由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出直线l和曲线C的直角坐标 方程； （2）先由题意得直线l的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据参数的方法求解， 即可得出结果.
38、 【详解】 （1）因为直线 2 :cos 42 l ，故 cossin10 . 即直线l的直角坐标方程为10xy . 因为曲线:6cos0C，则曲线C的直角坐标方程为 22 60xyx，即 2 2 39xy. 第 19 页 共 20 页 （2）设直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt （t 为参数） 将其代入曲线C的直角坐标系方程得 2 2 250tt . 设,P Q对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 1 212 5,2 2tttt， 所以 22222 12121 2 218MPMQttttt t . 【点睛】 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化， 以及参数的方法求两点间距离，
39、 熟记公式即可， 属于常考题型. 23已知函数已知函数( ) | 2|f xx . （1）求不等式）求不等式 ( )(2)4f xf xx 的解集；的解集； （2）若）若x R，使得，使得()( )(2 )f xaf xfa恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】(1) | 22xx .(2) 2 2, 3 . 【解析】【解析】 （1）先由题意得24xxx，再分别讨论2x，20x ，0x三 种情况，即可得出结果； （2）先由含绝对值不等式的性质，得到 22f xaf xxaxa， 再由题意，可得22aa，求解，即可得出结果. 【详解】 （1）不等式 24f xf xx 可化为24xxx， 当2x时，224xx ，2x，所以无解； 当20x 时，24x 所以20x ； 当0x时，224xx ，2x ，所以02x， 综上，不等式 24f xf xx的解集是| 22xx . （2）因为 22f xaf xxaxa 又xR ，使得 2f xaf xfa 恒成立，则22aa， 2 2 22aa，解得 2 2 3 a . 第 20 页 共 20 页 所以a的取值范围为 2 2, 3 . 【点睛】 本题主要考查含绝对值的不等式， 熟记分类讨论的思想， 以及绝对值不等式的性质即可， 属于常考题型.
