2019届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学（文）试题（解析版）.doc下载_163文库

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1、第 1 页共 18 页 2019 届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学（文）试题届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学（文）试题一、单选题一、单选题 1下列格式的运算结果为实数的是（下列格式的运算结果为实数的是（） A1ii B 1ii C 11ii D11ii 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用复数运算化简每个选项即可求解【详解】对 A, i 1 i1 i; 对 B, i 1 i1 i; 对 C, 1 i1 i2i; 对 D, 1 i 1 i2 故选 D 【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题 2设集合设集合 2 |4Ax x， |2ABx x ，则集合

3、AB ,即可求 D 坐标【详解】 AB32 （，），ADAC AB51（，），则 D(6,1) 故选 A 【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题 4若函数若函数 3 ( )1f xx ，则，则 1 (lg2)(lg) 2 ff（） A2 B4 C-2 D-4 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 3 1f xx ，可得 2fxf x，结合 1 lglg2 2 ，从而求得结果. 【详解】 3 1f xx ， 2fxf x， 1 lglg2 2 ， 1 lg2lg2 2 ff ，故选 A. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉

4、及到的知识点有奇函数的性质，属于简单题目，注意整体思维的运用. 5从某小学随机抽取从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：身高身高（100，110 （110，120 （120，130 （130，140 （140，150 频数频数 5 35 30 20 10 由此表估计这由此表估计这 100 名小学生身高的中位数为（名小学生身高的中位数为（）（结果保留）（结果保留 4 位有效数字）位有效数字） A119.3 B119.7 C123.3 D126.7 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由表格数据

5、确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可. 第 3 页共 18 页【详解】由题身高在 100,110, 110,120 , 120,130的频率依次为 0.05，0.35，0.3,前两组频率和为 0.4，组距为 10，设中位数为 x,则 0.3 x1200.1 10 ,解 x=123.3 故选 C 【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题. 6如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（） A 2 5 B 3 5 C 2 3 5 D 2 5 5 【答案

6、】【答案】B 【解析】【解析】分析图知 2a,2b,则 e 可求. 【详解】由题 2b=16.4,2a=20.5,则 b4 a5 ，则离心率 e= 2 4 1 5 3 5 . 故选 B. 【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记 a,b 的几何意义是关键，是基础题. 7设设 , x y满足约束条件满足约束条件 20, 20, 210, y x xy 则则z xy 的最大值为（的最大值为（） A7 B5 C0 D 7 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】作出约束条件对应的可行域，利用线性规划的知识，通过平移即可求得z的最大值. 【详解】第 4 页共 18 页如图，作出约束条件表示的

7、可行域，由图可知，当直线z xy 经过点(2,5)A时，z取得最大值 7，故选 A. 【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，注意目标函数的形式，属于简单题目. 8 在在ABC中，中，D为为AC边上一点，若边上一点，若 3BD ，4CD，5AD ，7AB ，则，则BC （） A2 2 B13 C2 3 D37 【答案】【答案】B 【解析】【解析】先在三角形ABD中用余弦定理计算出cosA的值，然后在三角形ABC中用余弦定理求得BC的长. 【详解】在三角形ABD中，由余弦定理得 254996513 cos 2 5 77014 A .在三角形ABC中，由余弦定理得 13 4

8、981 2 7 913 14 BC .故选 B. 【点睛】第 5 页共 18 页本小题主要考查利用余弦定理计算角的余弦值和边长，属于基础题. 9汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以 16 等于等于 5 8 ，如图，网格纸上的小正方形的边，如图，网格纸上的小正方形的边长为长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（得该几何体的体积为（） A32 B40 C 32 10 3 D 40 10 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】将三视

9、图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为 2，高为 4，则体积为 22 11132 2424 2323 ，利用张衡的结论可得 2 532 10 10V 1683 ，故选 C 【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题 10若直线若直线2ykx与曲线与曲线 1 3lnyx 相切，则相切，则k （） A3 B 1 3 C2 D 1 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】设切点为 00 (,2)x kx ，对1 3lnyx 求导，得到 3 y x ，从而得到切线的斜第 6 页共 18 页率 0 3

10、k x ，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】设切点为 00 (,2)x kx ， 3 y x ， 0 00 3 , 21 3ln, k x kxx 由得 0 3kx ，代入得 0 1 3ln1x，则 0 1x ， 3k ，故选 A. 【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 11已知函数已知函数 2 2cos23sin 4 63 f xxx ，则下列判断错误的是（，则下列判断错误的是（） A f x为偶函数为偶函数 B f x的图像关于直线的图像关于直线 4 x 对称对称

11、 C f x的值域为的值域为 1,3 D f x的图像关于点的图像关于点,0 8 对称对称【答案】【答案】D 【解析】【解析】化简 f（x）1+2cos4x 后，根据函数的性质可得【详解】 f（x）1+cos（4x 3 ） 3 sin（4x 3 ）1+2sin（4x 36 ）1+2cos4x， f（x）为偶函数，A 正确； 4xk,得 k x 4 ,当 k=1 时，B 正确；因为 2cos4x 2 2f x ，的值域为 1,3，C 正确；故 D 错误故选 D 【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计第 7 页共 18 页算是关键，是

12、基础题 12在棱长为在棱长为2的正方体的正方体 1111 ABCDABC D中，中，F为棱为棱 11 BC上一点，且上一点，且F到直线到直线 1 AB 与与 1 CC的距离相等，四面体的距离相等，四面体 11 ABB F的每个顶点都在球的每个顶点都在球O的表面上，则球的表面上，则球O的表面积为的表面积为（） A8 B 41 4 C9 D 33 4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由题，先确定 F 的位置，由 1111 B B,B A ,B F互相垂直，构造以 1111 B B,B A ,B F 为棱的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积【详解】过 1 B做 1111

13、B NA B,B C面 11 AABB, 111 B FA B,? A B面 1 BNF, 1 A BFNFN 为F到直线 1 A B的距离，则 1 NFC F,设 2 2 1 B Fx,x22x, 解得 x= 1 2 , 1111 B B,B A ,B F互相垂直, 以 1111 B B,B A ,B F为棱的长方体球心即为 O，则 133 2R44, 42 球 O 的表面积为 4 2 33 R 4 故选：D 【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点 F 的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题二、填空题二、填空题 13函数函数 21,1, ( ) 31,1 x x f x xx 的值域为

14、的值域为_ 第 8 页共 18 页【答案】【答案】(,2)3,) 【解析】【解析】将函数 ( )f x按照自变量x的范围分两种情形分析，根据一次函数的单调性可以求得函数 ( )f x在(,1) 上的值域为(,2)，结合指数函数的单调性可以求得 ( )f x 在1,)上的值域为3,)，两者取并集求得结果. 【详解】因为 ( )f x在(,1) 上的值域为(,2)，在1,)上的值域为3,)，故 ( )f x的值域为(,2)3,)，故答案是：(,2)3,). 【点睛】该题考查的是有关分段函数的值域的求解问题，注意分段来处理即可，属于简单题目. 14小张要从小张要从5种水果中任选种水果

15、中任选2种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为_ 【答案】【答案】 3 (0.6) 5 或【解析】【解析】确定基本事件个数即可求解【详解】由题从5种水果中任选2种的事件总数为 2 5 C10, 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为 11 23 C C6,小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为 63 105 故答案为 3 5 15若若tan( 2 )2 ，tan3 ，则，则t

16、an()_ 【答案】【答案】-1 【解析】【解析】根据2,利用两角差的正切公式计算即可得结果. 【详解】 tantan2 23 1 123 . 【点睛】第 9 页共 18 页该题考查的是有关角的正切值的求解，涉及到的知识点有两角差的正切公式，属于简单题目. 16已知已知A，B分别是双曲线分别是双曲线C： 22 1 2 xy m 的左、右顶点，的左、右顶点， 3,4P为为C上一点，上一点，则则PAB的外接圆的标准方程的外接圆的标准方程为为_ 【答案】【答案】 22 +(y-3)10x 【解析】【解析】由点P 3,4为C上，求 m,由外心设外心坐标 M(0,t),M 在 PB 的中垂线上

17、求 t 即可【详解】 P 3,4为C上一点, 916 1 m2 ,解得 m=1,则 B(1,0), PB 4 k2, 2 PB 中垂线方程为 1 yx2 2 +2,令 x=0,则 y=3,设外接圆心 M(0,t),则 M(0,3), 2 rMB1 3 , PAB外接圆的标准方程为 22 x +(y-3)10 故答案为 22 x +(y-3)10 【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题三、解答题三、解答题 17设设 n S为等差数列为等差数列 n a的前的前n项和，已知项和，已知 7 5a ， 5 55S . （1）求）求 n S；（2

18、）设）设 n n S b n ，求数列，求数列 1 1 nn b b 的前的前 19 项和项和 19 T. 【答案】【答案】（1） 2 221 n Snn；（2） 19 1 19 T . 【解析】【解析】（1）首先根据题意，列出关于 1 a和d的方程组，求解之后利用等差数列的求和公式求得结果；（2）求得 n b的通项公式，之后应用裂项相消法求和得结果. 【详解】（1） 1 1 65 5255 ad ad ，第 10 页共 18 页 1 19 4 a d ， 2 1 194221 2 n n n Snnn . （2）设221 n n S bn n ，则 1 1111 2 221

19、219 n n b bnn ，故 19 1111111 2191717151719 T 1111 2191919 . 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有数列的通项公式和求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题目. 18如图，在三棱柱如图，在三棱柱 111 ABCABC中，中， 1 AA 平面平面ABC，D为为BC边上一点，边上一点， 3BD ， 1 22AAABAD. （1）证明：平面）证明：平面 1 ADB 平面平面 11 BBCC. （2）若）若BDCD，试问：，试问： 1 AC是否与平面是否与平面 1 ADB平行？若平行，求三棱锥平行？若平行，求三棱锥 11 AA

20、B D 的体积；若不平行，请说明理由的体积；若不平行，请说明理由. 【答案】【答案】（1）详见解析；（2）两者平行，且 1 1 A A B D V 3 3 . 【解析】【解析】（1）利用 1 AA 平面ABC，证得 1 BB 平面ABC，得到 1 BBAD，利用余弦定理证得ADBC，由此证得AD 平面 11 BBCC，从而证得平面 1 ADB 平面 11 BBCC.（2）取 11 BC的中点E，连接 1 ,DE CE AE，通过证明四边形 1 ADEA为平行四边形，证得 1 /AEAD,同理证得 1 / /CEB D,所以平面 1/ / ADB平面 1 ACE，由此证得第 11

21、页共 18 页 1 / /AC平面 1 ADB.利用 1 1111 A A B DBAA DB AA D VVV 求得三棱锥的体积. 【详解】 (1)证明：因为 AA1平面 ABC，所以 BB1平面 ABC，因为ADABC 平面，所以 ADBB1 在 ABD 中，由余弦定理可得， 222 2?cos603BDABADAB AD ，则 222 ABADBD ，所以 ADBC，又 1 BCBBB，所以 AD平面 BB1C1C，因为 1 ADADB平面，所以平面 ADB1平面 BB1C1C (2)解：A1C 与平面 ADB1平行证明如下：取 B1C1的中点 E，连接 DE，C

22、E，A1E，因为 BDCD，所以 DEAA1，且 DEAA1，所以四边形 ADEA1为平行四边形，则 A1EAD 同理可证 CEB1D 因为 1 AECEE，所以平面 ADB1平面 A1CE，又 11 ACACE平面，所以 A1C平面 ADB1 因为 AA1BB1，所以 111 BAA DB AA D VV ，又3BD ，且易证 BD平面 AA1D，所以 1 1111 113 32 1 323 A A B DBAA DB AA D VVV 第 12 页共 18 页【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，属于中档题. 19某小学举办

23、某小学举办“父母养育我，我报父母恩父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为级代码分别为 1，2，6）的学生给父母洗脚的百分比）的学生给父母洗脚的百分比 y%进行了调查统计，绘制得到进行了调查统计，绘制得到下面的散点图下面的散点图（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合）由散点图看出，可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系，请用相关系数加以说明；的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立）建立 y 关于关于 x 的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年

24、（年级代码为 7）给父母洗脚的百分比）给父母洗脚的百分比附注：参考数据：附注：参考数据： 66 2 113 11 17.5,35, 133000365 ii xxxxyy 参考公式：相关系数参考公式：相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，若，若 r0.95，则，则 y 与与 x 的线性相的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合关程度相当高，可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系回归方程的关系回归方程ybxa中斜率与截中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为距的最小二乘估计公式分别为b 1 2 1 n ii i n i i xxyy xx ，

25、aybx 【答案】【答案】（1）详见解析；（2）见解析. 第 13 页共 18 页【解析】【解析】（1）计算y16，得 6 2 i i 1 yy76 ，代入r计算公式求值即可判断y与x的线性相关程度；（2）由公式计算 35 b2 17.5 ，求x，带入回归直线求得 a，进而求得回归方程，将 x=7 代入直线，即可确定百分比【详解】（1）因为 1 y11 13 16 15202116 6 所以 6 2 i i 1 yy76 ，所以 3535 r 17.5 761330 ，因为133000365，所以133036.5，所以 35 r0.96. 36.5 由于y与x的相关

26、系数约为0.960.95，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系. (2) 35 b2 17.5 因为 1 x12345+6 =3.5 6 ，所以 a ybx9 所以回归方程为 y 2x9. 将x7，代入回归方程可得 y 23 ，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为23%. 【点睛】本题考查相关系数 r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题 20已知已知1,2B是抛物线是抛物线 2 :20M ypx p上一点，上一点，F为为M的焦点的焦点（1）若）若 1 , 2 Aa ， 5 , 3 Cb 是是M上的两点，证明：上的两点，证明

27、：FA，FB，FC依次成等比依次成等比数列数列（2）若直线）若直线30ykxk与与M交于交于 11 ,P x y， 22 ,Q xy两点，且两点，且 1212 4yyy y ，求线段，求线段PQ的垂直平分线在的垂直平分线在x轴上的截距轴上的截距【答案】【答案】（1）见解析；（2）4 第 14 页共 18 页【解析】【解析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得FA，FB， FC的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入0

28、y 求得结果. 【详解】（1）1,2B是抛物线 2 :20M ypx p上一点 42p 2p 2 4yx 根据题意可得： 13 1 22 FA ，1 12FB ， 58 1 33 FC 2 38 24 23 FA，FB，FC依次成等比数列（2）由 2 3 4 ykx yx ，消x可得 2 4120kyy 12 4 yy k ， 12 12 y y k 1212 4yyy y 41 2 4 kk 2k 设PQ的中点 00 ,x y 012 12 1 2 yyy k ， 00 1 32 2 xy 线段PQ的垂直平分线的斜率为 1 2 故其直线方程为 1 12 2 yx 当0y 时，4x 【点睛

29、】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率. 21已知函数已知函数 2 1 1 e 2 x f xxaxax. 1讨论讨论 f x的单调性的单调性. 第 15 页共 18 页 2若若 0 1,2 ,0xf x，求，求a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】（1）( ) f x在(,0) 上单调递增，在(0, )a上单调递减，在( ,+ )a上单调递增；（2） 1 (,) 2(1) e . 【解析】【解析】 x 1 ? f xxa exa x xae1 ,讨论当a 0，a0a0，时导数符号变化情

30、况求得单调性 2由 1的讨论知：a0时， min f xf 10,解 1 a0 2 1 e ；0a1时， min f xf 10,解 0a1符合；当1 a2时， a2 min 1 f xf aea 2 ，构造函数 x2 1 g xex 2 ，x1,2，求导判单调性解 a 的不等式；a2时， min f xf 20,解 a 范围，则问题得解【详解】（1） x f xxa exa x xae1 当a0时，x,a0, ， f x0；xa,0， f x0. 所以 f x在,a上单调递增，在a,0上单调递减，在0,上单调递增. 当a0时， f x0对xR恒成立，所以 f x在R上单调递增. 当a0

31、时，x,0a, ， f x0；x0,a， f x0. 所以 f x在,0上单调递增，在0,a上单调递减，在a,+上单调递增. （2）当a0时，由（1）知 f x在0,+上单调递增，则 f x在1,2上单调递增，所以 min 1 f xf 1aea 2 1 1 e a0 2 ，解得 1 a0. 2 1 e 当a0时，由（1）知 f x在0,a上单调递减，在a,+上单调递增. 当0a1时， f x在1,2上单调递增. 所以 min 1 f xf 1aea 2 1 1 e a0 2 对a0,1恒成立，则0a1 符合题意；当1 a2时， f x在1,a上单调递减，在a,2上单调递增. 第 16

32、页共 18 页所以 a2 min 1 f xf aea 2 . 设函数 x2 1 g xex 2 ，x1,2，易得知x1,2时 2 11 x,2 22 ， x2 ee , e ，所以 g x0，故 a2 min 1 f xf aea0 2 对a1,2恒成立，即1 a2符合题意. 当a2时， f x在1,2上单调递减. 所以 2 min f xf 21 a e22a 2 1 ae20对 a2,恒成立，则a2符合题意. 综上所述：a的取值范围为 1 , 2 1 e . 【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，导数与函数单调性与最值，不等式有解问题，分类讨论思想，明确分类标准，不重不漏

33、是关键，是中档题 22在直角坐标系在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为中，直线的参数方程为 1 2 2 3 2 xt yt （t为参数），以坐标原点为参数），以坐标原点为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为的极坐标方程为10 （1）若）若l与与C相交于相交于,A B两点，两点，2,0P ，求，求PA PB；（2）圆）圆M的圆心在极轴上，且圆的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若经过极点，若l被圆被圆M截得的弦长为截得的弦长为1，求圆，求圆M 的半径的半径【答案】【答案】（1）6；（2）13. 【解析】【解析】（1）将直线

34、参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用 1 2 PA PBtt求解得到结果；（2）写出l的普通方程并假设圆M的直角坐标方程，利用弦长为1建立a与d 的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得a，即为圆的半径. 【详解】（1）由10，得 22 10xy 第 17 页共 18 页将 1 2 2 3 2 xt yt 代入 22 10xy，得 2 260tt 设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t，则 1 2 6t t 故 1 2 6PAPBtt （2）直线l的普通方程为32 30xy 设圆M的方程为 2 22 0xayaa 圆心,0a到直线l的距离为 32 3 2 a d

35、因为 22 21ad ，所以 2 22 321 44 a da 解得：13a 或1a（舍）则圆M的半径为13 【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式. 23设函数设函数( )13f xxx. （1）求不等式）求不等式( )61f x 的解集；的解集；（2）证明：）证明： 2 4( )24xf xx. 【答案】【答案】（1） 973 5 (,)( , ) 222 2 ；（2）详见解析. 【解析】【解析】（1）零点

36、分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明 f x2 x4再由绝对值不等式证明 f x4即可【详解】（1） f x61， 1f x61 ，即 5f x7，当3x1 时， f x4显然不合；当x3时，52x27 ，解得 97 x 22 ；第 18 页共 18 页当x1时，52x27，解得 35 x 22 . 综上，不等式 f x61的解集为 973 5 , 222 2 . （2）证明：当3x1 时， f x42 x4；当x3时， f x2 x42x22x460 ，则 f x2 x4；当x1时， f x2 x42x22x420 ，则 f x2 x4. f xx1x3x1x34 ， f x4. 2 4x4 ， 2 f x4x. 故 2 4xf x2 x4. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题

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