1、第 1 页 共 18 页 2019 届新疆乌鲁木齐地区高三第三次质量检测数学（理）试届新疆乌鲁木齐地区高三第三次质量检测数学（理）试 题题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合，则，则( ) A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】算出 后可得它们的关系. 【详解】 ，故，选 B. 【点睛】 本题考查集合的运算及关系，属于基础题. 2若若12 1 ai i i (其中其中i是虚数单位是虚数单位)，则实数，则实数a( ) A-3 B-1 C1 D3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用复数的四则运算可求出实数a的值. 【详解】 因为 1 2 1 ai i i ，故121aii
2、i，整理得到 3aii，所以3a，故选 A. 【点睛】 本题考查复数的四则运算，属于基础题. 3 当 当01a时， 在同一平面直角坐标系中， 函数时， 在同一平面直角坐标系中， 函数 x ya与与logayx的图象是 （的图象是 （ ） A B 第 2 页 共 18 页 C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据指数函数、对数函数的单调性和图象过的定点，判断出正确选项. 【详解】 由于01a，所以 1 x x a ya 在R上递增且过0,1，logayx在0,上 递减且过1,0.所以 C 选项符合. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查指数函数、对数函数的图像判断，属于基础题. 4已知直线
3、已知直线 平面平面 ，直线，直线平面平面 ，以下四个命题，以下四个命题若若，则，则；若若， 则则；若若，则，则；若若，则，则中正确的两个命题是中正确的两个命题是( ) A与与 B与与 C与与 D与与 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断和正确，通过列举反例得和 错误. 【详解】 对于，因为直线 平面 ，所以直线 平面 ，因直线平面 ，所以， 故正确； 对于， 与 异面、平行或相交，故错误； 对于，因为直线 平面 ，所以，而，所以，所以正确； 对于，当直线 平面 ，直线平面 ，时， 、 平行或相交，故错误， 综上，与正确，故选 D. 【点睛】 本题考查空间中点
4、线面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同 的位置关系，这样才能判断所给的命题的真假. 5 6 1 1(1) x x 的展开式中的常数的展开式中的常数项是（项是（ ） 第 3 页 共 18 页 A-7 B-5 C5 D7 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据二项式展开式的通项公式，求得题目所求展开式中的常数项. 【详解】 根据二项式展开式的通项公式可知， 6 1 1(1) x x 的展开式中的常数项是 01 66 111 65CC . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式的应用，属于基础题. 6设等比数列设等比数列 n a的前的前 n 项和为项和为 n
5、 S，若，若 3 7S ， 6 63S ，则，则 9 S （ ） A255 B511 C512 D567 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据 36396 ,S SS SS也成等比数列列方程，解方程求得 9 S的值. 【详解】 依题意 63 63 756SS， 而数列 n a是等比数列， 所以 36396 ,S SS SS也成等 比数列，故 2 63396 SSSSS，即 2 9 56763S ，解得 9 511S . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查等比数列前n项和的性质，属于基础题. 7在下列区间中，函数在下列区间中，函数( )34 x f xex的零点所在的区间为（的零点所在的区间
6、为（ ） A 1 0, 4 B 1 1 , 4 2 C 1 ,1 2 D 3 1, 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性，判断出正确选项. 【详解】 依题意( )34 x f xex为R上的增函数，且 15 0,110 22 fefe ， 所以 f x的零点在区间 1 ,1 2 . 故选：C 第 4 页 共 18 页 【点睛】 本小题主要考查零点存在性定理的应用，属于基础题. 8将函数将函数 ( )f x的图像上的所有点向右平移 的图像上的所有点向右平移 4 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 g x的图像，若的图像，若 ( )sing xAx0,
7、0, 2 A的部分图像如图所示，的部分图像如图所示， 则则函数函数 ( )f x的解析式为 的解析式为 A 5 sin 12 fxx B 2 cos 2 3 f xx C cos 2 3 f xx D 7 sin 2 12 fxx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据图象求出 A， 和 的值，得到 g（x）的解析式，然后将 g（x）图象上 的所有点向左平移 4 个单位长度得到 f（x）的图象 【详解】 由图象知 A1， T 23 （ 6 ） 2 ，即函数的周期 T， 则 2 ，得 2， 即 g（x）sin（2x+） ， 由五点对应法得 2 3 2k+，k Z, 2 ,得 3 ， 则 g（x
8、）sin（2x 3 ） ， 将 g（x）图象上的所有点向左平移 4 个单位长度得到 f（x）的图象， 即 f（x）sin2（x 4 ） 3 sin（2x 32 ）= cos 2x 3 ， 故选 C 第 5 页 共 18 页 【点睛】 本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出 A， 和 的值以及利用三角函数 的图象变换关系是解决本题的关键 9正方体的全面积是正方体的全面积是 2 a，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A 2 3 a B 2 2 a C 2 2 a D 2 3 a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据正方体的全面积求得边长
9、，由此求得体对角线长，也即外接球的直径，由 此求得外接球的半径，进而求得外接球的表面积. 【详解】 设正方体的边长为x，则 22 6xa，所以 2 2 6 a x ， 6 6 xa，所以正方体的体对角 线长为 62 33 62 xaa，所以正方体外接球的半径为 2 4 a，球的表面积 为 2 2 2 4 42 a a . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查正方体表面积有关计算， 考查正方体外接球表面积的求法， 属于基础题. 10高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子数学王子”的称号，用其名的称号，用其名 字命名的字命名的“高斯
10、函数高斯函数”为为:设设， 用， 用表示不超过表示不超过 的最大整数， 则的最大整数， 则称为高斯函数称为高斯函数, 例如例如: ,，已知函数，已知函数,则函数则函数的值域为的值域为( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求的值域，再根据高斯函数的定义求的值域. 【详解】 的定义域为 ， ， 因为，所以， 所以的值域为，所以的值域为，故选 C. 第 6 页 共 18 页 【点睛】 函数值域的求法，大致有两类基本的方法： （1）利用函数的单调性，此时需要利用代数 变形把函数的单调性归结为一个基本初等函数的单调性，代数变形的手段有分离常数、 平方、开方或分子（或分母）有理化等
11、.（2）利用导数讨论函数的性质，从而得到函数 的值域. 11已知抛物线已知抛物线的焦点为的焦点为 ,直线直线 过焦点过焦点 与抛物线与抛物线 分别交于分别交于 ， 两点，且直两点，且直 线线 不与不与 轴垂直，线段轴垂直，线段的垂直平分线与的垂直平分线与 轴交于点轴交于点，则，则的面积为的面积为( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】设直线，联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程，再利用 的坐标求出 ，最后算出的长和 到的距离后可得所求的面积. 【详解】 设直线， 则由可以得到， 所以的中点，线段的垂直平分线与 轴交于点，故. 所以的中垂线的方程为：， 令可得，解方程得
12、. 此时， 到的距离为，所以. 故选 C. 【点睛】 直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题， 应利用两个几何性质来构造不同变量之间的 关系，这个两个几何性质就是中点和垂直. 12已知函数已知函数是定义在是定义在 上的奇函数，且上的奇函数，且时，时，.给出下列命题给出下列命题: 当当时时； 函数函数有三个零点；有三个零点； 的解集为的解集为； 都有都有.其中正确的命题有其中正确的命题有( ) A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 【答案】【答案】D 第 7 页 共 18 页 【解析】【解析】 先求出时， 从而可判断正确； 再根据 可求及的解，从而可判断正确，最后依据导数求出函数的值域后
13、可 判断正确. 【详解】 因为函数是定义在 上的奇函数，且时，. 所以当时，故，故正确. 所以，当时，即函数有三个零点，故正确. 不等式等价于或， 解不等式组可以得或，所以解集为，故正确. 当时， 当时，所以在上为增函数； 当时，所以在上为减函数； 所以当时的取值范围为，因为为 上的奇函数， 故的值域为，故都有，故正确. 综上，选 D. 【点睛】 （1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用 或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数 的自变量为 . （2）对于偶函数 ，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇 函数 ，其单调性在两侧是相同的 二、填空题二、填
14、空题 13x，y满足约束条件满足约束条件 10 220 240 xy xy xy ， 则目标函数， 则目标函数2zxy的最大值的最大值_ 【答案】【答案】17 【解析】【解析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值 【详解】 第 8 页 共 18 页 由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数2zxy，则目标函数2yxz 则当取到点C即 10 240 xy xy 时 6 5 x y 目标函数有最大值2 6 5 17z ，故目 标函数2zxy的最大值为 17 【点睛】 本题考查了线性规划， 其解题步骤： 画出可行域、 改写目标函数、 由几何意义得到最值， 需要掌握解题方法 14在在ABC中，中
15、，D为为BC的中点，的中点，E为为AD的中点，的中点，F为为BE的中点，若的中点，若 AFABAC，则，则 _ 【答案】【答案】 3 4 . 【解析】【解析】两次利用中线向量公式可以得到 51 88 AFABAC，从而得到, 的值，故 可计算 【详解】 因为F为BE的中点，所以 11 111 () 22 242 AFAEABADABADAB ， 而 1 () 2 ADABAC， 所以 1151 () 8288 AFABACABABAC， 所以 51 , 88 ，故 3 4 ，填 3 4 【点睛】 本题考查向量的线性运算和平面向量基本定理， 注意运算过程中利用中线向量公式简化 计算 第 9 页
16、共 18 页 15已知双曲线已知双曲线 22 22 (0,0) xy ab ab 的右焦点为的右焦点为 F，以，以 F 为圆心，焦距为半径的圆为圆心，焦距为半径的圆 交交 y 轴正半轴于点轴正半轴于点 M，线段，线段 FM 交双曲线于点交双曲线于点 P，且，且4FMFP，则双曲线的离心率，则双曲线的离心率 为为_. 【答案】【答案】 131 3 【解析】【解析】设左焦点为 1 F，根据42FMFPc，求得FP，利用余弦定理求得 1 FP， 结合双曲线的定义以及离心率公式，求得双曲线的离心率. 【详解】 设左焦点为 1 F，双曲线的焦距为2c，所以2FMc，由于42FMFPc，所以 1 2 FP
17、c.在三角形FMO中，,2OFc MFc，所以 60FMO .在三角形 1 FFP 中，由余弦定理得 2 2 1 1113 22 2cos60 222 FPccccc .由双曲线的 定义得 1 131 2 2 aFPFPc ，所以双曲线的离心率为 22131 2313 1 2 cc e a c . 故答案为： 131 3 【点睛】 本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查余弦定理解三角形，属于中档题. 16已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S，且，且 1 1a , 1 2 nnn Sa a （ * nN） ，若） ，若 1 21 ( 1)n n nn n b a a ,
18、 则数列则数列 n b的前的前n项和项和 n T _. 【答案】【答案】 ( 1) 1 1 n n 或 2 , 1 , 1 n n n n n n 为奇数， 为偶数 【解析】【解析】由 1 2 nnn Sa a 可知 11 22) nnn Saa n （，两式相减得 第 10 页 共 18 页 111 2() nnnnnnnn aa aaaa aa ，因为 1 1a ，所以0 n a ， 1 2 nn aa ，构造 11 ()2 nnnn aaaa ，所以 1nn aa =1， 数列 n a是以 1 为公差，1 为首项的 等差数列，所以 11 ,( ) () 1 nn an b nn ， 11
19、11111 (1)()()( 1) () 223341 n n T nn 当 n 为偶数时， 1 1 1 n T n ，当 n 为奇数时， 1 1 1 n T n ，综上所述 ( 1) 1 1 n n T n ,故填 ( 1) 1 1 n n 或 2 , 1 , 1 n n n n n n 为奇数， 为偶数 . 点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前n项和， 主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方 法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误 三、解答题三、解答题 17在在中，角中，角的对边分别为的对
20、边分别为,已知已知 （）求角）求角 的大小；的大小； （）若）若,求求的面积的面积. 【答案】【答案】 （）； （）. 【解析】【解析】 （）利用降幂公式和正弦定理化简可得 ，从而得到即. （）利用余弦定理得到，再利用可得，利用面积公式 计算即可. 【详解】 （）因为， 所以 即 ， 由正弦定理得到即 ， 因为，故，所以 ， 又， . 第 11 页 共 18 页 （）由（）得由余弦定理的 ， 所以，整理得， . 【点睛】 在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定 理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 18如图，在三棱锥如图，在三棱锥 P-ABC
21、中，中， 1 2 PAPBAC，PAPB，AC 平面平面 PAB，D， E 分别是分别是 AC，BC 上的点，且上的点，且/DE平面平面 PAB （1）求证）求证/ /AB平面平面 PDE； （2）若）若 D 为线段为线段 AC 中点，求直线中点，求直线 PC 与平面与平面 PDE 所成角的正弦值所成角的正弦值. 【答案】【答案】 （1）详见解析； （2） 15 15 【解析】【解析】 （1）根据面面平行的性质定理证得/DEAB，再利用线面平行的判定定理证 得/ /AB平面PDE. （2）建立空间直角坐标系，利用直线PC的方向向量和平面PDE的法向量，求得线面 角的正弦值. 【详解】 （1）因
22、为/DE平面PAB，DE 平面ABC，平面ABC平面PABAB，所以 /DEAB.因为AB平面PDE，DE 平面PDE，所以/ /AB平面PDE. （2）因为平面PAB 平面ABC，取AB中点O，连接,PO OE.因为PAPB，所 以POAB， 所以PO平面ABC， 以O为坐标原点，OB为x轴，OE为y轴，OP 为z轴，建立如图所示空间直角坐标系.不妨设2PA，则4AC ， 2 2AB ，则 第 12 页 共 18 页 0,0, 2P， 2,4,0C ， 2,2,0 ,0,2,0DE，则 2,4,2 ,2,0,0PCDE ， 0,2,2PE .设平面PDE的法向量为 , ,nx y z，则 2
23、0 220 n DEx n PEyz ，令1y ，则 2z ，所以0,1, 2n . 设直线PC与平面PDE所成角为，则 215 sin 1532 5 n PC nPC .所以直线 PC与平面PDE所成角的正弦值为 15 15 . 【点睛】 本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量法求线面角，考查空间想象能力和 逻辑推理能力，属于中档题. 19对某校高三年级对某校高三年级 100 名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统 计） ，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这计） ，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这 100
24、 人中随机抽取人中随机抽取 1 人，其视力在人，其视力在 4.1,4.3)的概率为的概率为 1 10 . （1）求）求 a，b 的值；的值； （2）若报考高校）若报考高校 A 专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于 5.0，已知在，已知在4.9,5.1)中中 第 13 页 共 18 页 有有 1 3 的学生裸眼视力不低于的学生裸眼视力不低于 5.0.现用分层抽样的方法从现用分层抽样的方法从4.9,5.1)和和5.1,5.3)中抽取中抽取 4 名同学，设这名同学，设这 4 人中有资格（仅考虑视力）考人中有资格（仅考虑视力）考 A 专业的人数为随机变量专业的人数为
25、随机变量 ，求，求 的分布的分布 列及数学期望列及数学期望. 【答案】【答案】 （1）1,0.5ab； （2）分布列见解析，期望值为2. 【解析】【解析】（1） 根据“从这 100 人中随机抽取 1 人， 其视力在4.1,4.3)的概率为 1 10 ”求得b， 根据频率之和为1列方程求得a. （2）首先求得4.9,5.1)和5.1,5.3)中分别抽取的人数，再按照分布列的计算方法求得 分布列并求得数学期望. 【详解】 （1）由于“从这 100 人中随机抽取 1 人，其视力在4.1,4.3)的概率为 1 10 ”所以 1 0.2,0.5 10 bb.由0.250.751.75 0.750.21b
26、a ，解得1a . （2）4.9,5.1)和5.1,5.3)的频率比为 0.75 0.2 : 0.25 0.23:1，所以在 4.9,5.1)中抽取3人，在5.1,5.3)中抽取1人. 4.9,5.1)的人数为 100 0.75 0.2 15，其中视力5.0以上有 1 155 3 人，视力5.0以下有 2 1510 3 人.5.1,5.3)的人数为100 0.25 0.2 5人.的所有可能取值为1,2,3,4，且 301 1055 31 155 24 1 91 CCC P CC ， 211 1055 31 155 45 2 91 CCC P CC ， 121 1055 31 155 20 3
27、91 CCC P CC ， 031 1055 31 155 2 4 91 CCC P CC .所以分布列为 1 2 3 4 P 24 91 45 91 20 91 2 91 所以 2445202 12342 91919191 E . 【点睛】 本小题主要考查补全频率分布直方图，考查分层抽样，考查随机变量分布列和数学期望 第 14 页 共 18 页 的计算，属于中档题. 20 已知 已知F是椭圆是椭圆 2 2 1 2 x y的右焦点的右焦点,过点过点F的直线交椭圆于的直线交椭圆于,A B两点两点. M是是AB的的 中点，直线中点，直线OM与直线与直线2x交于点交于点N. （）求征：）求征： 0A
28、B FN ； （）求四边形）求四边形OANB面积的最小值面积的最小值. 【答案】【答案】 （）详见解析； （） 2. 【解析】【解析】 （）当直线AB斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程 后可得AB中点坐标，故可用直线的斜率表示N的坐标，求出FN的斜率后可证 0AB FN .注意直线AB斜率不存在的情形. （）当直线AB斜率存在时，利用（）的 22 1212 22 422 , 1 21 2 kk xxx x kk 可以计 算 OANB S四边形 2 1 21 k ，从而得到 2 OANB S 四边形 ，当直线AB斜率不存在时， 2 OANB S 四边形 ， 故可得 OANB S
29、四边形 最小值. 【详解】 （）当直线AB斜率不存在时，直銭AB与x轴垂直，ABFN， 0AB FN , 当直线AB斜率存在时，设斜率为k，则直线AB的方程为1 ,0yk xk， 设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 00 ,M x y，则 12 0 2 xx x ， 12 0 2 yy y ， 联立 2 2 1 1 2 yk x x y 得 2222 124220kxk xk 得 22 1212 22 422 , 1 21 2 kk xxx x kk ， 2 00 22 2 , 1 21 2 kk xy kk ， 所以直线的方程为 2 x y k ， 1 2,N k ，又1,0F，
30、 1 FN k k ， ABFN， 0AB FN ； （）当直线AB斜率不存在时，直线AB与x轴垂直， 11 222 22 OANB SABON 四边形 ， 当直线AB斜率存在时， OABNABOANB SSS 四边形 第 15 页 共 18 页 设点O到直线AB的距离为 1 d，点N到直线AB的距离为 2 d， 则 1 2 1 k d k ， 2 2 1 k dFN k ， 2 2 2 1212 2 2 2 1 14 12 k ABkxxx x k OABNABOANB SSS 四边形 12 11 22 d ABdAB 12 1 2 AB dd 2 2 2 2 2 1 1 12 1 k kk
31、 kk k 2 2 1k k 2 1 212 k ， 所以四边形OANB面积的最小值为 2 【点睛】 圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关 于x或y的一元二次方程， 再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐 标的关系式， 该关系中含有 1212 ,x x xx或 1212 ,y yyy， 最后利用韦达定理把关系式转 化为若干变量的方程（或函数） ，从而可求定点、定值、最值问题. 21已知函数已知函数( )1 x f xekx. （1）讨论函数）讨论函数 ( )f x的单调性； 的单调性； （2）若存在正数）若存在正数 a，使得，使得0xa时，
32、时，|( )|f xx，求实数，求实数 k 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）0k 时， f x在R上递增；0k 时， f x在,lnk上递减，在 ln , k 上递增.（2）0k 或2k . 【解析】【解析】（1） 求得 f x的导函数 fx， 将k分成0k 和0k 两种情况， 讨论 f x 的单调性. （2） 将k分成0k 、01k和1k 三种情况， 结合 （1） 中的结论， 化简|( )|f xx， 然后利用构造函数法，结合导数，求得实数k的取值范围. 【详解】 （1） x fxek.当0k 时， 0fx ， f x在R上递增.当0k 时，令 ( ) 0fx =解得lnxk
33、，当lnxk时， 0fx ，当lnxk时， 0fx ，所 以 f x在,lnk上递减，在ln , k 上递增. 第 16 页 共 18 页 （2）|( )|1 x f xekxx， 当0k 时， f x在0,a上单调递增，且 00f，所以 0f x ，所以 f xf x，即1 x ekxx ，也即 110 x ekx ，令 110, x g xekxxa，则 1 x g xek.因为0k ，0xa， 所以1 1 x ke ，所以 0g x ，所以 g x在0,a上递增， 00g xg， 所以存在a，在0,a上|( )|f xx成立. 当01k时，ln0k ，由（1）知 f x在,lnk上递减，
34、在ln , k 上递 增，所以 f x在0,a上递增， 00f，所以 0f x ，所以 f xf x，即 1 x ekxx ，也即 110 x ekx .令 110, x g xekxxa，则 1 x g xek.令 0g x ，解得ln1xk，因为01k，所以 ln10xk，所以 g x在0,ln1k 上递减， 00g xg，不符合. 当1k 时，ln0k .因为 f x在 ,lnk上递减，在ln , k 上递增，存在a， 0,xa时， 00f xf， 所以 1 x fxfxkxe ， 要使 fxx， 只需1 x kxex ，即 110 x ekx .令 110, x h xekxxa， 则
35、 1 x h xek，令 0h x ，得ln1xk.当12k时，ln10k ， h x在0,a上递增， 00h xh，不成立.当2k 时，ln10k ，存在a， 使得 h x在0,a上递减， 00h xh ，成立. 综上所述，0k 或2k . 【点睛】 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性， 考查利用导数求解不等式成立时参数的取 值范围，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题. 22在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，直线中，直线 的参数方程为的参数方程为（ 为参数）为参数）.以坐标原点为以坐标原点为 极点，极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中轴的非负半轴为极轴
36、的极坐标系中.曲线曲线 的极坐标方程为的极坐标方程为. （）写出直线）写出直线 的普通方程和曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；的直角坐标方程； （）判断直线）判断直线 与曲线与曲线 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. 【答案】【答案】 （）直线 的普通方程为,曲线 的直角坐标方程为 第 17 页 共 18 页 ； （）相离. 【解析】【解析】 （）消去参数 后可得直线的普通方程. 把化成 再利用化简后可得曲线 的直角坐标方程. （）利用圆心到直线的距离可判断直线与曲线的位置关系. 【详解】 （）消去参数 ，则直线 的普通方程为， 因为，故即， 曲线 的直角坐标方程为. （）圆心
37、到直线的距离，直线 与曲线 是相离的位置关 系. 【点睛】 极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造 直线与圆的位置关系可用圆心到直线的距离与半径的大小来判断 23已知函数已知函数 （）求不等式）求不等式的解集；的解集； （）若关于）若关于 的不等式的不等式恒成立，求实数恒成立，求实数 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （）； （）. 【解析】【解析】 （）利用零点分段讨论可得不等式的解集. （）不等式恒成立等价于，令，求出的 最小值后可得实数 的取值范围. 【详解】 （） 当时，； （）恒成立， 即恒成立， 令， 则， 【点睛】 解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用零点分段讨论 第 18 页 共 18 页 法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图 像法求解时注意图像的正确刻画
