1、班级:_分层班级:_姓名:_学号:_-密-封-线-内-请-不-要-答-题_学年度第一学期学校八年级数学期中检测试题 年 月一、选择(每题3分,共30分)1、以下式子中,分式的个数是()A2 B.3 C.4 D.52计算的结果是( ).A9 B9 C D 3.下列各式从左到右变形是因式分解且正确的是( ).A. B. C.a2-4ab+4b2=(a2b)2 D. ax+ay+a=a(x+y)4如图,OP平分MON,PAON于点A,若PA=2,则P到OM的距离为( )。 A. 1 B.2 C.3 D. 4 5如果分式的值是零,那么的值是( )Ax= -2 Bx=5 Cx=-5 Dx= 26若x2+
2、px+q=(x3)(x+4),那么p、q的值是( ) Ap=1,q=12 Bp=1,q=12 Cp=7,q=12 Dp=7,q=127已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的范围是( )A2 x 12 B5 x 7 C1 x 6 D无法确定8如图,ABCADE,若B80,C30,DAC35,则EAC的度数为 ( )A40B35 C30D259当m为何值时,x2mx25是完全平方式( )A. 5 或-5 B.10 C.-10 D. 10或-10(第10题图)10如图,在RtABC中,AC=BC,ACB=90,AD平分BAC,BEAD交AC的延长线于F,E为垂足则结论:(1)AD=BF
3、;(2)CF=CD;(3)AC+CD=AB;(4)BE=CF;(5)BF=2BE,其中正确的结论个数是( )A1 B2 C3 D4 二、填空题(11-14每题3分,15-18每题2分,共20分)11、对于分式有意义,则应满足的条件是: 12、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。将0.0000025用科学记数法表示为 13、分式的最简公分母为 ;14、已知: 如图, AC、BD相交于点O, A =D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是 _ _ .全等理由是 15、= 16、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明 (第16题图) AOB
4、=AOB的依据是_17、若把分式的x、y同时扩大10倍,则分式的值_(填变大,变小,不变)18、如图,已知AB=AC,D为BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;,第2个图形中有全等三角形的对数是 依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是 -密-封-线-内-请-不-要-答- -题- 三、解答题(19-20每题3分;21-23每题5分;24题6分;25题5分;26题7分,共50分)19、因式分解(1)ax2
5、2ax + a (2) 20、计算(1) (2) 21、如图:已知D=C,OD=OC,求证:AD=BC22、已知:如图,点在线段上, ,求证:23. 先 化 简 再 求 值(1),其中x=2. (2),选一个你喜欢的值代入并求值。24已知,如图B=C=90O,M是BC的中点,DM平分ADC(1) 求证:AM平分DAB;(2) 猜想AM与DM的位置关系如何,并证明你的结论解:(1)(2)-密-封-线-内-请-不-要-答-题-25、我们知道,假分数可以化为带分数. 例如: =. 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数
6、时,我们称之为“真分式”. 例如:,这样的分式就是假分式; , 这样的分式就是真分式 .类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式和的形式).例如:; .(1)判断为(填真分式或假分式)(2)仿照例子,将分式化为带分式为_;(3)若分式的值为整数,则的整数值为(写出求解过程)26、问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90E,F分别是BC,CD上的点且EAF=60探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G使DG=BE连结AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是 ;探索延伸:2、
7、如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180E,F分别是BC,CD上的点,且EAF=BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;3、如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离(提示:先结合图3,求证是否满足上问的条件,并利用结论求解)-密-封-线-内-请-不-要-答-题-附加卷
8、1、 (6分)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆原理是:如对于多项式x4y4,因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2),若取x9,y9时,则各个因式的值是:(xy)0,(xy)18,x2y2162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2,取x10,y10时,请你写出用上述方法产生的密码2、(6分)如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:(12分)从点A出发沿河画一条射线AE;在AE上截取AF=FE;过E作ECAB,使得B,F,C点在同一直线上;则CE的长就是AB之间的距
9、离(1)请你说明小明的设计原理;(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现;(3)你能设计出更好的方案吗?3、(8分)如图,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q
10、第一次在ABC的哪条边上相遇?北师大二附中西城实验学校2017-2018学年度第一学期期中考试初二数学 答案及评分参考标准一、选择题题号12345678910答案BCCBBACBDD二、填空题11._ x3_; 12.;13. 10xy;14. 答案不唯一;15 ;16.SSS17.不变; 18. (1)3 (2)19. 因式分解(1)ax22ax + a解: ax22ax + a=a(x2-2x+1) 分 =a(x-1) 分 (2)解: =3ab(a-4b) 分=-3ab(a+2b)(a-2b) 分20. (1)计算: 解: 分 分 分分21、如图:已知D=C,OD=OC,求证:AD=BC在
11、OAC和OBD中D=COD=OCO=OOADOBC(ASA)AD=BC22、已知:如图,点在线段上,求证:BCDEABC=D 在CAB和BED中,ABEDABCDBCDBCABBED(SAS),A=E23、24.25已知,如图B=C=90O,M是BC的中点,DM平分ADC(3) 求证:AM平分DAB;猜想AM与DM的位置关系如何,并证明你的结论(1) AM平分DAB证明:过点M作MEAD,垂足为E,DM平分ADC,1=2,MCCD,MEAD,ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等),又MC=MB,ME=MB,MBAB,MEAD,AM平分DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)(
12、2) DMAM证明:B+C=90,CDAB,CDA+DAB=180(两直线平行,同旁内角互补)又1=CDA,3=DAB(角平分线定义)21+23=180,1+3=90,AMD=90度即DMAM26.(1)真分式 (2)1- (3)先化为带分式2-,x+1可为1,3.x的值为-4、-2、0、227问题背景:如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90E,F分别是BC,CD上的点且EAF=60探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G使DG=BE连结AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE
13、+DF;探索延伸:EF=BE+DF仍然成立证明如下:如图,延长FD到G,使DG=BE,连接AG,B+ADC=180,ADC+ADG=180,B=ADG,在ABE和ADG中,DGBEBADGABADABEADG(SAS),AE=AG,BAE=DAG,EAF= BAD,GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,EAF=GAF,在AEF和GAF中,AEAGEAFGAFAFAFAEFGAF(SAS),EF=FG,FG=DG+DF=BE+DF,EF=BE+DF;实际应用:如图,连接EF,延长AE、BF相交于点C,AOB=30+90+(90-70)=140,EOF=70,EOF=AO
14、B,又OA=OB,OAC+OBC=(90-30)+(70+50)=180,符合探索延伸中的条件,结论EF=AE+BF成立,即EF=1.5(60+80)=210海里答:此时两舰艇之间的距离是210海里附加卷1、101030或103010或3010102、AAS或ASA证全等 平行无法证明 不唯一3、(1)t=1秒,BP=CQ=31=3厘米,AB=10厘米,点D为AB的中点,BD=5厘米又PC=BC-BP,BC=8厘米,PC=8-3=5厘米,PC=BD又AB=AC,B=C,BPDCPQvPvQ,BPCQ,又BPDCPQ,B=C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,点P,点Q运动的时间 t=BP/3=4/3秒, vQ=CQ/t=5/(4/3)=15/4厘米/秒;(3) 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,由题意,得 15/4x=3x+210,解得 x=80/3秒点P共运动了 80/33=80厘米8056+24=228+24,点P、点Q在AB边上相遇,经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 八年级数学共4页 第7 页