1、10.6 一次函数的应用知识回顾知识回顾1.一次函数图象的画法一次函数图象的画法.b（-，0）直线直线（0，b）通常过通常过，两点画一条两点画一条，就是函数，就是函数y=kx+bk（k0）的图象）的图象.2.待定系数法待定系数法.先设出表达式中的先设出表达式中的未知系数未知系数，再根据所给条件，利用，再根据所给条件，利用解方程或方程组解方程或方程组 确定这些未知系数确定这些未知系数.这种方法叫待定法这种方法叫待定法.3.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质.图象：一次函数图象：一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条）的图象是一条直线直线，通常叫，通常叫做直线做直线y=kx+b.性质：对于
2、一次函数性质：对于一次函数y=kx+b，当，当k0时，时，y随随x的的增大增大而而增大增大；当；当k0时，时，y随随x的的 增大增大 而而减小减小.学习与探究学习与探究我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（有摄氏温度（?C C）和华氏温度（）和华氏温度（?F F）两种）两种.它们之间的换算它们之间的换算关系如下表所示：关系如下表所示：摄氏温度摄氏温度/?C华氏温度华氏温度/?F?-1014032105020683086?（1 1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那
3、么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？探索的到的？华氏温度华氏温度y y看作看作x x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x x，y y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上点，观察这些点是否同在一条直线上.（2 2）你能利用（）你能利用（1 1）中的图象，写出）中的图象，写出y y与与x x的函数的函数表达式吗？表达式吗？（3 3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上）除了小亮所说的方法外，你能通过
4、分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？次函数关系吗？（4 4）你能求出华氏温度为）你能求出华氏温度为0 0度（即度（即0 0?F F）时，摄氏温度）时，摄氏温度是多少度？是多少度？160?当当y=0y=0时，时，0=1.8x+320=1.8x+32，解得，解得x=x=，所以华，所以华9160氏温度为氏温度为0 0?F F 时，摄氏温度是时，摄氏温度是?9?C.C.（5 5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流吗？你会用哪几种方法解决
5、这个问题？与同学交流.y?1.8 x?32y?x有可能相等有可能相等.当两值相等时当两值相等时解得解得x?40y?40，.即当华氏温度为即当华氏温度为-40-40?F F时，摄氏温度为时，摄氏温度为-40-40?C C，温度值相等，温度值相等.例题精讲例题精讲例例1 1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800800株，株，甲种树苗每株甲种树苗每株2424元，一种树苗每株元，一种树苗每株3030元元.根据相关根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%85%，90%.90%.（1 1）如果购买这两种树苗共用去）如果购买这两种树
6、苗共用去2100021000元，甲、乙元，甲、乙两种树苗各买了多少株？两种树苗各买了多少株？（2 2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%88%，甲种树苗至多购买多少注？甲种树苗至多购买多少注？（3 3）在（）在（2 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用树苗的费用最低？并求最低费用.解：解：（1 1）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗x x株，乙种树苗株，乙种树苗y y株，根据题意，得株，根据题意，得x?y?80024 x?30 y?21000 x?500y?300解得解得经检验，方程组的解符
7、合题意经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗500500株，乙种树苗株，乙种树苗300300株株.（2 2）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗z z株，乙种树苗（株，乙种树苗（800-z800-z）株，由题意得）株，由题意得0.85z+0.90.85z+0.9（800-z800-z）0.880.88800800，解得解得z320.z320.所以甲种树苗至多购买所以甲种树苗至多购买320320株株.（3）设购买甲种树苗）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为w元，由题意元，由题意得得w=24t+30（800-t）=-6t+24000，所以所以w是是t的一次函数
8、，且由于的一次函数，且由于k=-60，因此，因此w随随t增大增大而减小而减小.由（由（2）知）知t320，因此，当，因此，当t最大即最大即t=320时，时，w最最小小.这是这是800-320=480，w=-6320+24000=22080.所以购买甲种树苗所以购买甲种树苗320株、乙种树苗株、乙种树苗480株，费用最低，株，费用最低，最低费用为最低费用为22080元元.随堂练习随堂练习1.1.某车间共有工人某车间共有工人2020名，已知每名工人每天可制造甲名，已知每名工人每天可制造甲种零件种零件6 6个或乙种零件个或乙种零件5 5个，且每制造一个甲种零件可获利个，且每制造一个甲种零件可获利润润
9、150150元，每制造一个乙种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润260260元，车间每天元，车间每天安排安排x x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件（1 1）请写出此车间每天所获利润）请写出此车间每天所获利润y y（元）与（元）与x x（名）之间（名）之间的函数关系式；的函数关系式；（2 2）若要使车间每天所获利润不低于）若要使车间每天所获利润不低于2400024000元，你认为至元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？2.2.取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随取若干个形如图中的小
10、梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四着小梯形个数的增加，所拼得的四边形的周长也不断增加。边形的周长也不断增加。（1 1）完成下面的表格）完成下面的表格梯形个数梯形个数n1528311456 6所拼得四边形所拼得四边形的周长的周长L141417172020（2 2）你能探索）你能探索L L与与n n之间的函数解析式吗？这个函数之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出是一次函数吗？试写出L L与与n n的函数解析式。的函数解析式。（3 3）求）求n=20n=20时时L L的值。的值。3.3.如下图，如下图，L L1 1反映了某公司产品的销售收入与销售量反映了某公司产品的
11、销售收入与销售量的关系，的关系，L L2 2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。y/y/元元60004000300020001000015000L1L2.23456x/x/吨吨根据图象回答：根据图象回答：1 1）当销售为）当销售为2 2吨时，吨时，销售收入是销售收入是20002000元。元。销售成本是销售成本是30003000元。元。2 2）当销售为当销售为6 6吨时，吨时，销售收入是销售收入是60006000元。元。销售成本是销售成本是50005000元。元。该公司赢利该公司赢利1000元。元。4.4.如下图，如下图，L L1 1反映了某公司产品的
12、销售收入与销售量反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，的关系，L L2 2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。y/y/元元6000500040003000200010000123.45L1L2根据图象回答：根据图象回答：3 3）当销售量为）当销售量为4 4吨吨时，时，销售收入等于销售成本。销售收入等于销售成本。4 4）当销售量当销售量大于大于4 4吨吨时，时，该公司赢利。该公司赢利。（即收（即收入大于成本）入大于成本）。当销售。当销售量量小于小于4 4吨吨时，该公时，该公司亏损司亏损（即收入小于成本）（即收入小于成本）。6x/x/吨吨5.5.如下
13、图，如下图，L L1 1反映了某公司产品的销售收入与销售量反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，的关系，L L2 2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。y/y/元元6000500040003000200010000.12345L1根据图象回答：根据图象回答：5 5）L L1 1对应的函数表达对应的函数表达式为式为y=1000 xL L2 2对应的函数表达对应的函数表达式是式是y=500 x+2000。L2。.6x/x/吨吨6.6.某图书馆开展两种方式的租书业务某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员一种是使用会员卡卡,一种是使用租书卡一种是
14、使用租书卡,使用这两种卡租书使用这两种卡租书,租书金额租书金额y(y(元元)与租书时间与租书时间x(x(天天)之间的关系如下图之间的关系如下图:1)1)分别写出用租书卡和会员卡分别写出用租书卡和会员卡Y(元元)租书的金额租书的金额y(y(元元)与租书时间与租书时间x(x(天天)之间的函数关系式之间的函数关系式;2)2)两种租书方式每天租书的两种租书方式每天租书的50收费分别是多少收费分别是多少?会员卡会员卡租书卡租书卡3)3)若两种租书卡的使用期限若两种租书卡的使用期限20X(天天)均为一年均为一年,则在这一年中如则在这一年中如100何选取这两种租书方式比何选取这两种租书方式比较划算较划算?.课堂小结在例在例1 1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种因此函数也是一种重要的数学模型重要的数学模型.祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！
