1、自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明(选学)自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析1分析铁轨拐弯处的设计、骑自行车转弯等实例的动力学关系2认识向心力是以效果命名的力；知道什么是离心现象，说出物体做离心运动的条件3通过列举实例，感受圆周运动在生活、生产中的应用价值，说明离心运动的应用和防止4列举实例，指出圆周运动在人类文明进程中的广泛应用认识到圆周运动对人类文明发展有重大影响自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析汽车过拱形桥汽车过拱形桥(1)汽车过拱形桥时做圆周运动，所需向心力由和桥对汽车的对汽车的的合力提供重力G支持力N自
2、主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(2)拱形桥上汽车的受力特点 汽车在凸形桥最高点时(如图23、41)向心力：Fn ；支持力：NGmv2RG，汽车处于 状态 由以上两式可得：v越大，支持力N ，向心力Fn NGmv2R 超重越大越大图23、42自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析旋转秋千旋转秋千(1)运动特点人(座椅)在内做圆周运动，悬线旋转成一个圆锥面(圆锥摆)(如图如图23、43)水平面如图23、43自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(2)运动分析将“旋转秋千”简化，可以看作如右图的物理模型：向心力做圆锥摆运动的小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力是由
3、其受到的重力mg和悬线拉力T的合力F合提供的自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析运动分析 由力的分解和几何关系可得：F合 r 由F合m2r得 glcos ，cos g2l.结论：缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 和 有关，而与乘坐人的质量 在l一定时，也 mg tan lsin角速度绳长无关越大越大自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析火车转弯火车转弯(1)运动特点火车转弯时做的是圆周运动因而具有向心加速度，需要(2)转弯处内外轨一样高的缺点转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由提供向心力这样铁轨和车轮极易受损向心力外轨对轮缘的弹力自主学习课堂对点演练活页
4、规范训练名师解疑分类例析(3)铁路弯道的特点转弯处略高于铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向，它提供了火车做圆周运动所需的外轨内轨内侧圆心向心力自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析离心运动(1)做圆周运动的物体，在向心力突然或时，物体或，这样的运动叫做离心运动(2)做圆周运动的物体，由于本身，总有沿着圆周方向飞去的倾向当物体所受合力FmR2时，物体做圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当FmR2时，物体逐渐远离圆心消失合力不足以提供所需的向心力沿切线方向飞去逐渐远离圆心惯性切线自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析
5、(3)在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力由车轮与路面间的静摩擦力提供如果转弯时速度过大，所需向心力Fn很大，大于最大静摩擦力时，最大静摩擦力 向心力，即Fmaxmv2R，汽车将做离心运动.不足以提供自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析一、竖直平面内圆周运动的两种模型一、竖直平面内圆周运动的两种模型绳模型绳模型如图23、44所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动在最高点的情况图23、44自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，即mgmv2临界r，上式中的v临
6、界是小球能够通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v临界rg.(2)能过最高点的条件：vv临界(此时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力)自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析杆模型杆模型如图23、45所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况图23、45自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临界0.(2)图23、45(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况 当v0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即Nmg.当0 v rg时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随
7、速度的增大而减小，其取值范围是：0N rg时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大的增大而增大.自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(3)图23、45(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球弹力的情况 当v0时，玻璃管内壁对小球有竖直向上的支持力其大小等于小球的重力，即Nmg.外壁对小球没有作用力 当0v rg时，玻璃管内壁对小球的支持力竖直向上，其大小随速度的增大而减小，其取值范围是：0N rg时，玻璃管内壁对小球的支持力为0，外壁对小球有指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而增大 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分
8、类例析二、对火车转弯的理解二、对火车转弯的理解弯道设计特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨在实际的火车转弯处，外轨高于内轨分析转弯的思路(1)首先明确圆周平面是在水平面上虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面所以，火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(2)明确向心力的来源，以及速度与轨道压力的关系在修筑铁路时，要根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力N
9、的合力提供，从而使外轨不受轮缘的横向挤压(如所示)图23、46自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析设车轨间距为设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯处的半径为，转弯处的半径为R，行，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为两轨所在平面与水平面之间的夹角为，则由三角形边角关系可得则由三角形边角关系可得sin hL 对火车进行受力分析有对火车进行受力分析有Fmg tan 因为因为很小，由三角函数知识，可认为很小，由三角函数知识，可认为sin tan.又由向心力公式Fm v2R可得可得v0 ghRL.自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析显然，在显然，在g，h，R，L
10、不变的情况下，火车转弯时的车速应不变的情况下，火车转弯时的车速应该是一个确定的值该是一个确定的值v0 ghRL，此时转弯所需要的向心力，此时转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供，完全由重力和支持力的合力提供，因此这个速度通常也叫做因此这个速度通常也叫做转弯处的规定速度转弯处的规定速度 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析由以上分析可知：当火车转弯速率由以上分析可知：当火车转弯速率v等于v0时，FF向，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车转弯速率内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车转弯速率v大于v0时，时，FF向，内轨对轮缘有侧压力，内轨对轮缘有侧压力自主学习课堂对点演练活页规范训
11、练名师解疑分类例析三、稳定圆周运动、离心运动、向心运三、稳定圆周运动、离心运动、向心运动的比较向心运动如果做匀速圆周运动的物体所受指向圆心的力突然变大，此力大于做圆周运动所需的向心力，则物体就会做靠近圆心的曲线运动如图23、47所示，当绳的拉力为F时，球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若拉力F逐渐增大，则球做曲线运动的同时向圆心靠近图23、47自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析动力学分析物体做圆周运动时需要有提供向心力的合外力，合外力的大小决定了物体的运动，情况如所示图23、48自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(1)若F合m v2r，物体做稳定的圆周运动，即匀速圆
12、周运动(2)若F合0，物体将沿切线方向飞出而做匀速直线运动(3)若F合m v2r，物体将做靠近圆心的向心运动 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动【典例【典例1】如图2-3、4-9所示，质量为0.5 kg的小桶里盛有1 kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小桶在最高点的速度为5 m/s，g取10 m/s2.求：图23、49自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析解析 小桶质量m10.5 kg，水质量m21 kg，r1 m(1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心
13、力公式，可得：(m1m2)gT（m1m2）v2r，解得解得T（m1m2）v2r(m1m2)g，代入数值解得T22.5 N.自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(2)以水为研究对象，其向心力是由重力m2g和桶底对水的压力N的合力提供，由向心力公式得 m2gNm2v2r，解得Nm2v2rm2g.代入数值解得N15 N.由牛顿第三定律可知水对桶底的压力大小N15 N，方向竖直向上 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力，即m2gm2v20r，解得：v0gr10 m/s.答案(1)22.5 N(2)15 N 竖直向上(3)10
14、m/s 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析借题发挥借题发挥(1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力(2)抓住绳类模型通过最高点的临界条件(绳拉力恰好为零)是解题的关键自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析【变式【变式1】一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为 ()A15 m/s B20 m/s C25 m/s D30 m/s 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析 当N34G时，因为GNmv2r，所以14Gmv2r；当N0时，Gmv2r，所以v2 v20 m/s.答案B自
15、主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析水平面内的圆周运动【典例2】汽车与公路面的动摩擦因数为0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R4 m.(1)若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2)(2)当超过vm时，将会出现什么现象？自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提供当车速增大时，静摩擦力也随着增大，当静摩擦力达到最大值mg时，其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度 由牛顿第二定律得mgmv2maxR.求得车速的最大值为 vmaxg
16、R0.1104 m/s2 m/s.自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(2)当汽车的速度超过2 m/s时，需要的向心力mv2r增大，大于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故 答案(1)2 m/s(2)见解析自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析借题发挥借题发挥解决圆周运动问题的步骤(1)选做圆周运动的物体为研究对象，并视为质点(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，以及圆心位置和轨道半径(3)对研究对象进行受力分析，画出受力分析示意图(4)分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力，运用平行四边形定则或正交分
17、解法求出向心力，这是解题的关键(5)根据向心力公式列方程求解.自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析【变式【变式2】在上题中，若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角5.7，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析解析 转弯处路面设计成倾斜的，汽车所受路面的支持力N垂直于路面，不再与重力mg在一条直线上，当重力和支持力的合力F合恰等于汽车转弯所需向心力时，车与路面就无摩擦力，如右图所示(将汽车看成质点)，由牛顿第二定律得F合mg tan mv20R，故转弯的理想速度为v0Rgtan 410tan 5.7 m
18、/s2 m/s，即当汽车以2 m/s的速度转弯时，可使车与路面无摩擦力 答案答案2 m/s自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析匀速圆周运动中的临界问题匀速圆周运动中的临界问题1当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2圆周运动中的临界问题的分析与求解方法圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求解自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析3解
19、决临界问题的常用方法解决临界问题的常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显露，达到尽快求解的目的(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式，求得临界条件自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析【典例【典例3】如图23、410所示，两轻绳的一端系一质量为m0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面的绳长l2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？(g10
20、 m/s2)图23、410自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析解析 设两绳都拉直时，A、B绳的拉力大小分别为TA、TB，小球的质量为m，A绳与竖直方向的夹角为30，B绳与竖直方向的夹角为45，对小球进行受力分析，由牛顿第二定律得：当B绳中恰无拉力时，水平方向TAsin m21lsin 竖直方向TAcos mg 由以上两式解得1 10 33 rad/s 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析当当A绳中恰无拉力时，水平方向绳中恰无拉力时，水平方向TBsin m22 lsin 竖直方向竖直方向TBcos mg 由以上两式解得由以上两式解得210 rad/s，所以，两绳始终有
21、张力的角速度的范围是所以，两绳始终有张力的角速度的范围是 10 33 rad/s 10 rad/s.答案 10 33 rad/s 10 rad/s 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动1长度为L的轻质细杆OA，A端有一质量为m的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图23、411所示，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为Fmg2，则小球在最高点处的速度大小为()图23、411自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析A.gL3 B.gL C.3 gL2 D.5 gL2 解析 若在最高点，若杆对球的弹力F12 mg，方向向下，Fmg
22、mv21L，可知v1 3 gL2，若F12 mg，方向向上，则mgFmv22L，此时v2 gL2，故选项C正确 答案C自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析2长L0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m2 kg，它绕O点做圆周运动，如图23、412所示，在A通过最高点时，求下列两种情况下杆受的力：(g取10 m/s2)(1)A的速率为1m/s.(2)A的速率为4m/s.图23、412自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析解析 杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由Fma，av2R，即mgTm v2R 得Tm
23、?v2Rg(1)当v1 m/s时，T2(120.510)N16 N 负号说明杆对物体的作用力为支持力，由牛顿第三定律得：杆受物体向下的压力TT16 N.自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析(2)当v4 m/s时，T2(420.510)N44 N，由牛顿第三定律得：物体对杆有向上的拉力，TT44 N.答案(1)16 N，方向向下(2)44 N，方向向上自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动3火车在拐弯时，对于向心力的分析，下列说法正确的是()A由于火车本身作用而产生了向心力B主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力
24、产生了向心力车身所受重力的分力产生了向心力C火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析解析火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错；拐弯速率大于(或小于)标准速率时，外轨(或内轨)有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力作用，三力合力提供向心力答案答案D自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析4如图23、413所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求(1)当转盘的角速度1 g2 r时，细绳的拉力大小F1；(2)当转盘的角速度2 3 g2 r时，细绳的拉力大小F2.图23、413自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析解析 设绳子张力恰为零时转盘的角速度为0，则mgm20r，解得0 gr.(1)1 g2 r0，F2mgm22r 解得解得F212mg.答案(1)0(2)12mg 自主学习课堂对点演练活页规范训练名师解疑分类例析单击此处进入单击此处进入活页规范训练活页规范训练
