1、上上饶饶市市 2 20 02 20 0 届届六六校校高高三三第第一一次次联联考考文文科科数数学学共 4 页第 1页上上饶饶市市 2 20 02 20 0 届届六六校校高高三三第第一一次次联联考考文文科科数数学学共 4 页第 2页 上饶市 2020 届六校高三第一次联考 （上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学） 文科数学试卷 第第卷卷 满分：150分考试时间：120分钟 主命题： 副命题 一一、选选择择题题：共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分,在在每每个个小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求
2、. 1已知集合1, 2 , 1A，集合, 2 AxxyyB，则BA（） A1B4 , 2 , 1C4 , 2 , 1 , 1D4 , 1 2若复数)( 1 Ra i ia 为纯虚数，则ai3（） A13B13C10D10 3函数 x e xf x cos1 1 2 图象的大致形状是（） AB CD 4给出以下命题： 已知命题Rxp:，01 2 xx，则 p ：Rx 0 ，01 0 2 0 xx； 已知Rcba,，ba 是 22 bcac 的充要条件； 命题“若 2 1 sin，则 6 的否命题为真命题” 在这 3 个命题中，其中真命题的个数为（） A0B1C2D3 5设函数 f（x）x 2 l
3、og，若 af（log32） ，bf（log52） ，cf（20.2） ，则 a，b，c 的大小关系为（） AabcBbcaCcabDbac 6已知非零向量ba,满足|? ?|k|? ? |，且? ? （? ? ? ? ? ） ，若ba,的夹角为 3 2 ，则实数 k 的值为（） A4B3C2D 2 1 7甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7 位评 委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是 81，乙班成绩的 平均数是 86， 若正实数a、b满足：x，a，b，y成等比数列， 则2ab 的最小值为（） A6B8C2 2D4 2 8 若双曲线 C：1 2 2 2 2 b
4、 y a x （a0， b0） 的一条渐近线被圆4)2( 22 yx所截得的弦长为22， 则双曲线 C 的离心率为（） A2B3C2D 3 32 9在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且面积为 S，若AaBcCbcos2coscos， )( 4 1 222 cabS，则角 B 等于（） A 2 B 12 5 C 12 7 D 3 10已知三棱锥 ABCD 中，CD平面 ABC，RtABC 中两直角边 AB5，3AC，若三棱锥的 体积为 10，则该三棱锥的外接球的表面积为（） A50B25C 2 25 D 4 25 11 已知函数 2 , 0sin2 xxf， 过点)0 ,
5、12 ( A，)2 , 3 (B， 当 12 5 , 12 x， 2cos 4 3 g xmf xx 的最大值为 9，则 m 的 值为（） A2B 2 5 C2 和 2 5 D2 12已知函数 112mmmxexxf x ，若有且仅有两个整数使得0)(xf，则实数 m 的取值范围是（） A 2 3 5 , 2 3 ee B 2 3 8 , 2 5 ee C 2 3 5 , 2 1 e D e2 5 , 1 第第 II 卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共四四小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分 13函数xexf x cos)(的图象在点（0，f（0） ）处的切线方程为_.
6、14设变量 x，y 满足约束条件 044 04 02 yx yx yx ，则 1 1 y x 的最大值是_. 15已知等比数列 n a的公比不为 1，且 n a前 n 项和为 n S，若满足 a2，2a5，3a8成等差数列， 则 6 3 S S _. 上饶市上饶市 20202020 届六校高三第一次联考届六校高三第一次联考文科数学文科数学共 4 页第 3页上饶市上饶市 20202020 届六校高三第一次联考届六校高三第一次联考文科数学文科数学共 4 页第 4页 16如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，3OA，5AB ， 6 COD ，点E在弧CD上，F在AB上， 3 EOF
7、.设xFOC ， 则当平面区域OECBF（阴影部分）的面积取到最大值时cosx _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 7070 分。分。 17 （本小题满分 12 分） 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且35 5 S， 212412 ,aaaaaa成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若*) 1 1 Nn aa b nn n （，求数列 n b的前 n 项和 n T. 18 （本小题满分 12 分） 如图所示， 在四棱锥 SABCD 中， BADCDACBD2ABD90 平面 SBD平面 AB
8、CD， 且SBD 为边长为2的等边三角形 过 S 作 STBD， 使得四边形 STDB 为菱形，连接 TA，TD，TC （1）求证：DS平面 TBC； （2）求多面体 ABCDTS 的体积 19.（本小题满分 12 分） 环境问题是当今世界共同关注的问题， 我国环保总局根据空气污染指数 PM2.5 浓度， 制定了空气 质量标准： 空气污染指数50, 0(100,50(150,100(200,150(300,200(),300( 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从 2010 年开始考查了连续六年 11 月份的空气污染指数，绘 制了频率分布直方
9、图，经过分析研究，决定从 2016 年 11 月 1 日起在空气质量重度污染和严重污染的日 子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单 号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字 母的，前 13 个视为单号，后 13 个视为双号） （1）某人计划 11 月份开车出行，求因空气污染被限 号出行的概率； （2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的 11 月份共 90 天的空气 质量进行统计，其结果如表： 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 天数1639181052 根据限行前 6 年 180 天与限行后 90 天的数据， 计算并填写 2 2 列联表， 并
10、回答是否有 90%的把握认 为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关 空气质量优良空气质量污染合计 限行前 限行后 合计 参考数据： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 其中 n = a + b + c + d 20（本小题满分 12 分） 己知抛物线 C: 2 20ypx p的焦点为F,P为抛物线上一点,当P的横坐标为 1 时, 3 2 PF . （1）求抛物线C的方程； （2） 已知过定点)0 ,(mM的直线l：xkym与抛物线 C 相交于A，B两点， 若 22 11 BMAM 恒为定值，求m的值. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 xxxf ln， axax
11、xg 2 2 1 , 1 x mxexh. (1)讨论)()()(xfxgxF的单调性； (2)若不等式 xfxh对任意, 0x恒成立，求m的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线 C 的参数方程为为参数 sin cos1 y x 以O为极点，x轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2 3 6 sin . (1)求曲线C的极坐标方程和
12、直线l的直角坐标方程； (2)若A、B为曲线C上的两点，且 3 AOB，求OBOA 的最大值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数| 1| 12|)(xxxf （1）求不等式 2 xxf的解集； （2）若函数)(xfy 的最小值记为m，设0,0ab，且有abm.求 2 2 1 1 ba 的最小值 P(K2 k0)0.150.100.050.0250.0100.005 k02.0722.7063.8415.0246.6357.879 上饶市上饶市 20202020 届六校届六校高三高三第第一一次联考次联考 数学答案（文科）数学答案（文科） 一、选择题 (125=60
13、分) 二、填空题 (45=20 分) 13.10xy 14.2 15 . 3 4 16. 4 5 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解： （1）设等差数列an的公差为 d， 由题意， 1 2 1 5 4 535 2 42 ad ddad ，解得：a13，d2 an3+2（n1）2n+1； 6 分 (2) 1 11111 21232 2123 n nn b a annnn 9 分 1 1111111 11 2 355721232 32369 n n T nnnn 12 分 18.（1）证明：CBD90，CBBD， 又平面 SBD平面 AB
14、CDBD，平面 SBD平面 ABCD， 故 CB平面 SBD； 又 SD平面 SBD，故 CBDS； 又四边形 STDB 为菱形, DSBT DS平面 TBC6 分 (2) 13 22223 22 BSTDBDS SS 题号123456789101112 答案ADBCDCDCBABA 126 23 322 ABCDTSA BSTDC BSTD VVV 12 分 19.（1）由频率分布直方图可知,空气重度污染和严重污染的概率应为 1-(0.003+0.004+0.005+0.006)50=0.1，4 分 因为限行分单双号,某人因空气污染被限号出行的概率为 0.056 分 （2）列联表如下： 空气
15、质量优、良空气质量污染合计 限行前9090180 限行后553590 合计145125270 由表中数据可得 2 2 27090 3590 55 2.9792.706 180 90 145 125 K ， 所以有 90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关12 分 20.解： （1）抛物线 C 的准线方程为 2 p x ，焦点 F,0 2 p 当 P 的横坐标为 1 时, 3 2 PF 3 1 22 p , 解得1p 抛物线 C 的方程为 2 2yx5 分 （2）由直线 l 的方程为 xky+m 与抛物线 C：y22x 联立， 消去 x 得：y22ky2m0，则 y1y22m，y1+y
16、22k，7 分 x1ky1+m，x2ky2+m， ? ?豈?2 ? ? ?豈?2 ? ? (?)2? 2? ? (?2?)2?2 2? ? (?2?)? 2? ? (?2?)?2 2， 2 2222 1212 12 2222222222 1212 244 11141 yyy yyykmkm ky yky ykmkm ，对任意 kR 恒为定值， 当 m1，此时 22 11 1 AMBM m1，满足题意12 分 21.(1)xxaaxxFln) 1( 2 1 )( 2 ， )0( ) 1)(1(1 1)( x x xax x aaxxF 当0a时，0)( x F，所以)(xF在), 0( 上单调递
17、减； 当0a时，可知)(xF在) 1 , 0( a 上单调递减，在), 1 ( a 上单调递增5 分 （2）不等式 xfxh对任意, 0x恒成立，即1ln x mxexx 恒成立， 因为 x0，所以 ln1 x xx m xe 7 分 令 ln1 x xx G x xe / 2 1ln x xxx Gx x e 8 分 令 / 1 ln,10p xxx px x ， 故 p（x）在（0，+）上单调递减，且 11 10,110pp ee ， 故存在 0 1 ,1x e 使得 000 ln0p xxx ， 即 00 ln0xx即 0 0 x xe，10 分 当 x（0， 0 x）时，p（x）0，
18、/ 0Gx ； 当 0, xx，p（x）0， / 0Gx ； 所以 000 00 0 max 0 ln11 1 xxx xx G xG x x eee 故实数m的取值范围是1m12 分 22. 解（1） :2cos , :330Cl xy 5 分 （2）不妨设) 3 cos(2,cos2 OBOA 则2cos2cos2cos2cos 33 OAOB 2 3sin2 3 3 OA OB的最大值为2 310 分 23.解（1）因为( ) |21|1|f xxx 3 ,1, 1 2, 1, 2 1 3 ,. 2 x x xx x x 从图可知满足不等式( )2f xx的解集为0,15 分 （2）由图可知函数( )yf x的最小值为 3 2 ，即 3 2 m 所以 3 2 ab，从而 9 12 2 ab ， 从而 12 12ab 212 (1)(2)() 912 ab ab 222(1) 3() 912 ba ab 22 2(1)64 2 32 9129 ba ab 当且仅当 22(1) 12 ba ab 时，等号成立， 12 12ab 的最小值为 9 246 10 分
