1、上饶市 2020 届六校高三第一次联考理理科科数数学学试试卷卷共 6 页第 1页上饶市 2020 届六校高三第一次联考理理科科数数学学试试卷卷 上饶市 2020 届六校高三第一次联考 （上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学） 理科数学试卷 命命题题学学校校：广广信信中中学学 主主命命题题： 副副命命题题： 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分总分：150 分时间：120 分钟 第第卷卷（选选择择题题） 一一、选选择择题题（本本大大题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选
2、项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的。） 1.已知集合 Ax|x22x30，集合 Bx|x10，则)(BACR（） A), 3) 1 ,(B), 3 1 ,(C), 3() 1 ,()3 , 1.(D 2. 已知 z z2 3 i（i为虚数单位，z为 z的共轭复数），则复数 z 在复平面内对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3. 某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况， 统计了该校 2016 年和 2019 年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（） A.与 201
3、6 年相比，2019 年不上线的人数有所增加 B.与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少 C.与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍 D2016 年与 2019 年艺体达线人数相同 4. 在ABC 中，D 在边 AC 上满足 1 3 ADDC ，E 为 BD 的中点，则CE （） A 73 88 BABCB. 37 88 BABCC. 37 88 BABCD. 73 88 BABC 5.已知等差数列an的公差为2，前 n 项和为 Sn，a1，a2，a3为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角 为 120，若 SnSm对任意的 nN *恒成立，则实数 m（
4、） A6B5C4D3 6.设F为抛物线 2 4yx 的焦点，CBA,为抛物线上三点，若0FCFBFA，则）（|FCFBFA A.9B.6C. 8 3 D. 16 3 7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为 5，则 P 的取值范围是（） A 37 ( 48 ， B 59 ( 610 ， C 715 ( 816 ， D 1531 ( 1632 ， 8. 已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法 数为（） A432B576C696D960 9.已知正项等比数列an满足a72a6+3a5，若存在两项am，an，使得aman=9 2 1 a，则 19
5、 mn 的最小值为（ ） A16B 28 3 C5D4 上饶市 2020 届六校高三第一次联考理科数学试卷理科数学试卷共 6 页第 3页上饶市 2020 届六校高三第一次联考理科数学试卷理科数学试卷共 6 页第 4页 10. 函数 f（x） 1 8 x esin2x 的部分图象大致是（） 11.如图所示，已知双曲线 22 22 =100 xy Cb ab a：（，）的右焦点为 F，双曲线 C 的右支上一点 A，它关于原点 O 的对称点为 B，满足AFB120，且|BF|2|AF|，则双曲线 C 的离心率是（） A. 3 3 B 7 2 C.3D7 12.设函数)(xf的定义域为 R，满足)(2
6、)2(xfxf，且当2 , 0(x时，)2()(xxxf。若对任意 (mx，都有)(xf 40 9 ，则 m 的取值范围是（） A 9 ( 4 ，B 19 ( 3 ，C(7，D 23 ( 3 ， 第第卷卷（非选择题非选择题） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13已知实数 x，y满足约束条件 4 1 xy xy y 0 0 ，则 z 3 2 x y 的最大值是。 14.已知函数 y)(xf的图象在点 M（3，f（3）处的切线方程是 1 2 3 yx ，则)3(f+）（3 f 的值等 于。 15定义在封闭的平面区域
7、D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域 D 的“直径”已知锐角三角形的三个 顶点 A，B，C，在半径为3的圆上，且BAC 3 ，分别以ABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个 半圆和ABC 构成平面区域 D，则平面区域 D 的“直径”的最大值是。 16. 已知三棱锥 PABC 中，ABBC，PAPBAB32，BC2，且二面角 PABC 的大小为 135， 则三棱锥 PABC 外接球的表面积为。 三、解答题三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 7070 分分） ( (一一) )必考题（共必考题（共 6060 分）分） 17.
8、 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且01cos32cosCC （1）求角 C 的大小； （2）若 b3a，ABC 的面积为3sinAsinB，求 sinA 及 c 的值。 18. （本小题满分 12 分） 如图，空间几何体 ABCDE 中，ACD是边 长为 2 的等边三角形，6 ECEB, , 32BC,90ACB平面 ACD平面 ABC，且平面 EBC平面 ABC，H 为 AB 中点。 （1）证明：DH平面 BCE； （2）求二面角 EABC 平面角的余弦值。 上饶市 2020 届六校高三第一次联考理科数学试卷理科数学试卷共 6 页第 5页
9、上饶市 2020 届六校高三第一次联考理科数学试卷理科数学试卷共 6 页第 6页 19. （本小题满分 12 分） 已知某种细菌的适宜生长温度为 1227，为了研究该种细菌的繁殖数量 y（单位：个）随温度 x （单位：）变化的规律，收集数据如下： 温度x/14161820222426 繁殖数量y/个2530385066120218 对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示： xyk 2 1 7 () i i xx 2 1 7 () i i kk 1 7 ()() i ii xxyy 1 7 ()() i ii xx kk 20784.11123.8159020.5 其中 kilny
10、i， 1 7 1 7 i i kk （1）请绘出 y关于 x 的散点图，并根据散点图判断 ybx+a 与 ycedx哪一个更适合作为该种细菌的繁 殖数量 y 关于温度 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立 y 关于 x 的回归方程（结果精确到 0.1）； （3）当温度为 27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？ 参考公式：对于一组数据（ui，vi）（i1，2，3，n），其回归直线vu+a 的斜率和截距的最小二成 估计分别为 1 n 2 1 ()(- ) (- ) ii i i i n uu vv uu ，avu，参考数据：e5.524
11、5。 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :=1(0) xy Cb ab a的左焦点坐标为)0 , 3(，BA,分别是椭圆的左，右顶点，P是椭圆 上异于BA,的一点，且PBPA,所在直线斜率之积为 4 1 。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 Q) 1 , 0(作两条直线，分别交椭圆 C 于 M，N两点（异于 Q 点）。当直线 QM，QN 的斜率之 和为定值 t（t0）时，直线 MN 是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数)(xgln1xmx （1）讨论)(xg的单调性; （2）若函数)()(xxgxf在),
12、 0( 上存在两个极值点 21,x x，且 21 xx ，证明2lnln 21 xx （二）选考题（共（二）选考题（共 1010 分分）。请考生在第）。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-5：不等式选讲（10分） 已知直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线 C 的极坐标方程为=4cos。 （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P)0 , 1 (，直线 l 与曲线
13、 C 交于 A，B 两点，求|AP|+|PB|的值。 23. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10分） 已知函数)( ,22)(Rmmxxxf （1）若 m4 时，解不等式6)(xf； （2）若关于x的不等式52)(xxf在2 , 0x上有解，求实数 m 的取值范围。 第 1 页 共 6 页 上饶市 2020 届六校高三第一次联考 理科数学答案 一、选择题 1-6 ADABCC7-12 CBDCCB 二、填空题 13 4 1 14 3 10 15 2 9 1632 三、解答题 17. 解： （1）因为01cos32cosCC，可得:02cos3cos2 2 CC， cosC 2 1 ，0C，
14、C 3 5 分 （2）由余弦定理 c2a2+b22abcosC3a2+2a27a2， 得ac7 所以 sinC7sinA， 故sinA 7 1 sinC 14 21 ，8 分 又 SABCabsinC3sinAsinB， 3 C 所以4) sin ( sinsin 2 C c B b A a ， 所以3c 12 分 18. （1）证明：分别取 AC，BC 的中点 P，Q，连接 DP，EQ，PQ，PH，DH 由平面 ACD平面 ABC，且交于 AC，DP平面 ACD，DPAC 有 DP面 ABC， 第 2 页 共 6 页 由平面 EBC平面 ABC，且交于 BC，EQ平面 BCE，EQBC 有
15、EQ面 ABC 所以 EQDP， 所以 DH平面 BCE5分 （2）法 1：以点 P 为原点，以 PA 为 x 轴，以 PH 为 y 轴，以 PD 为 z 轴，建立如图所示 空间直角坐标系 由 EQ面 ABC，所以面 ABC 的法向量可取 （0，0，1） ， 点 A（1，0，0） ，点 B（1，32，0） ，点)3, 3, 1(E， ) 0 , 32 , 2(AB ， ) 3, 3, 0 ( BE，7 分 第 3 页 共 6 页 设面 EAB 的法向量),(zyxm，所以 22 3 33 xy y 0 z= 0 ，取) 1 , 1 , 3(m，9 分 设二面角 EACB 的平面角为，据判断其为
16、锐角. 5 5 5 1 | | |cos nm nm 12 分 法 2：过 Q 点作 QF 垂直 AB，垂足为 F，连接 EF 由（1）问可知 EQAB，又因为 QFAB，所以 AB平面 EFQ，则有 ABEF 所以EFQ 为二面角 EABC 的平面角7 分 由题可知 2 3 QF，3EQ, 2 15 EF 9 分 所以，12 分 19.解： （）绘出 y 关于 x 的散点图，如图所示； 3 分 由散点图可知，ycedx更适合作为该种细菌的繁殖数量 y 关于 x 的回归方程类型； （）把 ycedx两边取自然对数，得 lnydx+lnc， 即 kdx+lnc， 由 d0.1830.2，5 分
17、lnc4.10.2200.17 分 第 4 页 共 6 页 lny0.2x+0.1， 则 y 关于 x 的回归方程为 ye0.1e0.2x；10 分 （）当 x27 时，计算可得 ye0.5e5e5.5245； 即温度为 27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为 24512 分 20.解： （）由题意知：3c，又 4 1 2 2 a b kk PBPA ，且 222 cba 解得 a2，b1， 椭圆方程为1 4 2 2 y x ，4 分 （）当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 ykx+m，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 由 22 44 ykxm xy ，得（1+4k2）x2+8km
18、x+4m240 则 x1+x2 2 41 8 k km ，x1x2 2 2 41 44 k m （*） 6 分 由tkk QNQM ， 得t x mkx x mkx 2 2 1 1 11 ， 整理可得 2kx1x2+（m1） （x1+x2）tx1x2 （*）代入得 2k 2 2 41 44 k m ) 1( m 2 41 8 k km =t 2 2 41 44 k m ， 整理可得（m1） （2ktm+t）0，8 分 又1m 1 2 t k m， y1 2 t k kx， 即) 2 (1 t xky， 直线过点) 1, 2 ( t 10 分 当直线 MN 的斜率不存在时，设直线 MN 的方程为
19、 xx0，A（x0，y1） ，B（x0，y2） ，其 中 y2y1， 第 5 页 共 6 页 y1+y20， 由tkk QNQM ，得t xx yy x y x y 00 21 0 2 0 1 2211 ， 所以 t x 2 0 当直线 MN 的斜率不存在时，直线 MN 也过定点) 1, 2 ( t 综上所述，直线 MN 过定点) 1, 2 ( t 12 分 21解 x mx xg 1 ）（ 若0m，则)(xg在定义域内递增 若0m,则)(xg在) 1 , 0( m 上单调递增，在), 1 ( m 上单调递减4 分 (2)由题0,ln)( 2 xxmxxxxf 对)(xf求导可得0,2ln)(
20、 xmxxxf 从而 21,x x是)( xf的两个变号零点，因此 21 21 21 21 2 2 1 1 lnlnlnlnlnln 2 xx xx xx xx x x x x m 6 分 下证：)( , 2lnln 21 2121 21 xx xxxx xx 即证1 1 2ln 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 令 2 1 x x t ，即证：) 1 , 0(, 22ln) 1()(ttttth9 分 对)(th求导可得) 1 , 0(, 1 1 ln)( t t tth， 2 1 )( t t th ，因为10 t 故0)( th，所以)( th在) 1 , 0(上单调递减，
21、而0) 1 ( h，从而0)( th 所以)(th在) 1 , 0(单调递增，所以0) 1 ()( hth，即0)(th 第 6 页 共 6 页 于是2lnln 21 xx 12 分 22.解： （1）直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t 为参数） ， 消去 t；得013yx 曲线 C 的极坐标方程为4cos 由 xcos，ysin，x2+y22， 可得 x2+y24x，即曲线 C 的直角坐标方程为4)2( 22 yx；5 分 （2）将直线 l 的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt （t 为参数）代入 C 的方程4)2( 22 yx， 可得033 2 tt，07
22、分 设 t1，t2是点 A，B 对应的参数值， t1+t23，t1t23，则|PA|+|PB| 21 tt 154)( 21 2 21 t ttt12 分 23.解： （1）若4m时，|x2|+|2x+4|6， 当 x2 时，原不等式可化为x+22x46 解得 x 3 8 ，所以2 3 8 x， 当2x2 时，原不等式可化为 2x+2x+46 得 x0，所以2x0， 当 x2 时，原不等式可化为 x2+2x+46 解得 x 3 4 ，所以 x， 综上述：不等式的解集为 0 3 8 |xx；5 分 （2）当 x0，2时，由 f（x）|2x5|得 2x+|2x+m|52x， 即|2x+m|3x， 故 x32x+m3x 得x3m33x， 又由题意知： （x3）minm（33x）max，7 分 即5m3， 故 m 的范围为5，310 分
