1、武汉城市职业学院 占晓军高等数学第一章高等数学第一章重点难点重点难点 方法手段方法手段 教材分析教材分析 教学目标教学目标 教学过程教学过程教学评价教学评价函数的极限函数的极限一课是高等数学中第一章的重要内容，十九世纪，柯西以物体运动为背景，结合几何直观，引入了极限概念极限概念的创立，是微积分严格化的关键它奠定了微积分学的基础。所以学习好极限是学习好高等数学的必然要求，极限的概念的深入理解也对后续理解导数、积分的概念有着至关重要的作用。重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程 教学评价教学评价能力目标能力目标：培养学生由浅入深的逻辑思维能力，逻辑思维
2、能力，由直观到抽象的抽象概括能力抽象概括能力；通过函数极限的应用，培养学生发散思维和创新精神。素质目标素质目标：在揭示函数极限实质的同时渗透辨证唯物主义思辨证唯物主义思想想；通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流的重要性，培养团队协作精神团队协作精神，要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神首创精神。知识目标知识目标：掌握 函数极限的定义，掌握左右极限。理解极限的内在含义。axx与教学重点教学重点：由于极限是建立在函数的基础上，又是后面导数、积分学习的基础，因此函数极限的定义是本节课的重点。教学难点教学难点：由于函数极限的概念较抽象，学生对函数极限的概念的理解是本
3、节课的难点。重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价教学手段：教学手段：1 1、充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，加、充分发挥多媒体直观、形象的动态功能，加深学生对函数极限概念的理解。深学生对函数极限概念的理解。2 2、通过数形结合以减轻学习负担，突出重点、通过数形结合以减轻学习负担，突出重点，突破难点。，突破难点。重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价教学方法：教学方法：采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会采用引导发现式，变教授为导学，让学生学会学习。学习。重点难点
4、重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业割圆术刘徽重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业1 1、内接正多边形的边数一直增大下去，它内接正多边形的边数一直增大下去，它的面积是否会不断增大？的面积是否会不断增大？2 2、边数一直增大，内接正多边形的面积与外、边数一直增大，内接正多边形的面积
5、与外接圆的面积有何关系？接圆的面积有何关系？3 3、最终内接正多边形面积能否与外接圆的、最终内接正多边形面积能否与外接圆的面积相等？面积相等？内接正多边形的边数越多内接正多边形的边数越多,内接正多边形的面积内接正多边形的面积越接近于圆的面积越接近于圆的面积A重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价推出推出应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业若把正多边形的边数若把正多边形的边数记为记为X X，则可把正多，则可把正多边形对应的面积记为边形对应的面积记为F F（X X），即可以把面），即可以把面积表示成关于边长的积表示成关于边
6、长的函数，边长为自变量，函数，边长为自变量，面积为因变量。面积为因变量。边数（X）无限增大无限增大（）面积F（X）圆面积圆面积（A）无穷包含正无穷和负无穷无穷包含正无穷和负无穷圆面积圆面积A为确定值为确定值重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业 下面考察函数xy1在自变量x时的极限0.0000010.000010.00010.0010.010.111000000100000100001000100101xxxf1)(-0.00001-0.0001-0.001-0.01-0.1-1 -
7、100000-10000-1000-100-10-1xxxf1)(-1000000-0.000001重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业 定义定义:如果自变量如果自变量X X的绝对值无限增大的绝对值无限增大时，函数无限趋近于某个常数时，函数无限趋近于某个常数A A，则常数，则常数A A为为函数在函数在 时的极限，记作时的极限，记作:xAxfx)(lim重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探
8、索课题导入总结作业.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学
9、过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学
10、过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业得出下一定义：得出下一定义：AxfxfAxfxxx)(lim)(lim)(lim图 1图 2极限存在吗20 xxarcycot讨论时，函数211xy（图1），（图2）的极限。-7.5-5-2.52.557.5X0.20.40.60.81Y1)(xxgyxO112重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价延伸延伸应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业小结：当自变量在小结：当自变量在某种变化趋势下，某种变化趋势下，若对应的因变量也若对应的因变量也无限趋
11、近某个确定无限趋近某个确定的常数的常数A A则称在这种则称在这种趋势下，函数存在趋势下，函数存在极限。极限。11)(2 xxxf时的变化趋势.x当xxf(x)与x考察g(x)11112重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业两个函数都无限趋近两个函数都无限趋近于确定的常数于确定的常数2.2.结论：当结论：当1x时，时，得出得出定义2：函数f(x)在 的某个邻域（点 可以除外）有定义，若当x无限趋近于 对应的f(x)也无限趋近于某个确定的常数A，则称在这种趋势下，函数f(x)存在极限，且
12、极限为A，记作：0 x0 xAxfxx)(lim00 x 若函数若函数f(x)当自变当自变量量x从从x0的左侧（右侧）无限趋近于的左侧（右侧）无限趋近于x0时，相应的函数值时，相应的函数值f(x)无限接近于无限接近于某个常数某个常数A，则称，则称A为函数为函数f(x)在在x0处的处的左左（右右）极限极限，记作，记作 单侧极限：单侧极限：重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程 教学评价教学评价得出新概念得出新概念应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业两点说明：两点说明：(2)(2)x x趋近于趋近于x x0 0的方式是任的方式是任意的，即
13、意的，即x x既可能从既可能从x x0 0的左的左侧趋近于侧趋近于x x0 0，也可能从，也可能从x x0 0的的右侧趋近于右侧趋近于x x0 0，而相应的函，而相应的函数值都应无限接近于数值都应无限接近于A A（1 1）函数极限存在与否与）函数极限存在与否与函数函数f f(x x)在在x x0 0处是否有定义处是否有定义无关无关）或AxfAxfxxxx)(lim()(lim00重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业函数极限与函数左右极限的关系函数极限与函数左右极限的关系 Axfxf
14、Axfxxxxxx)(lim)(lim)(lim0-00重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业观察下列函数的图象，说出函数在观察下列函数的图象，说出函数在 时是否存在极限？时是否存在极限？xxy11 yxO1教学设想教学设想：通过这个题目加深学生对 时函数极限的理解x重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价图1图2应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业yox1xy 112 xyyx11 o观察下列函数的图象，说出
15、函数在观察下列函数的图象，说出函数在 时是否存在极限？时是否存在极限？0 x教学设想教学设想：通过这个题目加深学生对函数时极限的理解，并更形象的理解左右极限，以及掌握左右极限和 和极限的关系 0 xx 0 xx 重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价求变速直线运动的瞬时速度求变速直线运动的瞬时速度教学设想教学设想：这个题目属于应用型的题目，这个题目这个题目属于应用型的题目，这个题目对学生理解极限概念提出了更高的要求，这个题目对学生理解极限概念提出了更高的要求，这个题目也可以帮助学生更进一步理解极限概念。同时这个也可以帮助学生更进一步
16、理解极限概念。同时这个题也为我们后面讲解导数概念时的一个引例。题也为我们后面讲解导数概念时的一个引例。应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业设物体做变速直线运动（加速度不确定），运设物体做变速直线运动（加速度不确定），运动动方程为方程为S(tS(t),),求在求在 时刻物体的瞬时速度时刻物体的瞬时速度0t重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价归纳小结：归纳小结：3.极限的内在含义。应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业2.别与联系时函数的极限之间的区时函数的极限与-,xxx1.0,xxx时函数的极限概念别右极
17、限之间的联系与区时函数的极限与左、0 xx 重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价 作业作业：1.1.课堂练习：课堂练习：P P30,30,练习练习 1.51.5 2.2.书面作业：书面作业：习题册习题册习题习题1.5 1.5 3.3.思考题：函数的内在含义是什么？思考题：函数的内在含义是什么？为了落实因材施教、循序渐进的原则，本次作业分了3个层次，这样既能使所有学生巩固所学知识，又能为学有余力者留有自由发展的空间。从而为所有学生的可持续发展打下坚实的基础。应用概念 深化概念形成概念自主探索课题导入总结作业重点难点重点难点 方法手段
18、方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价 这是一节概念课，教学力图体现教师为主导，学生为主体，思维为核心，能力为目标的教学思想，充分调动学生的积极性和主动性。体现快乐教学，通过一个个环环相扣的问题，使学生进入角色，变“要我学”为“我要学”。根据建构主义思想和大学生的认知特点，我采用引导发现式教学法，利用多媒体辅助教学，设置一个个问题情景，创设出使学生有兴趣探索的思维素材，变学生被动接受知识为学生主动发现问题，分析问题，解决问题，直到提高能力。重点难点重点难点 方法手段方法手段教材分析教材分析 教学目标教学目标教学过程教学过程教学评价教学评价板书设计实例引入主动探索发现结论函数的极限函数的极限定义小结作业图形谢谢 谢谢
