1、大家好大家好23.3.4相似三角形的应用相似三角形的应用 （1）相似三角形）相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_.（2）相似三角形）相似三角形对应边上的高、对应边上的中对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于线、对应角平分线的比都等于_.（3）相似三角形）相似三角形周长的比等于周长的比等于_，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.创设情境创设情境 明确目标明确目标相似比的平方相似比的平方相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE埃及的金字塔怎样才能测出金怎样才能测出金
2、字塔的高度？字塔的高度？思考：思考：了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中向前行进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。最标准的平行光是太阳光。在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?同一时刻物体的高度与影长成正比，同一时刻物体的高度与影长成正比，尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时
3、间测量例例6、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长，先竖一根已知长度的木棒度的木棒OB，比较木棒的影长，比较木棒的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度即可近似算出金字塔的高度OB如如OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.解：太阳光是平行光线，由此，解：太阳光是平行光线，由此，OABO/A/B/又又 OBAO/A/B/=90 ABOA/B/O/BAABOBBO（米）13721274/BABOABBO因此金字
4、塔的高为因此金字塔的高为137m 练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?解解:设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.60米3米？1.8例例7：如图、为了估算河宽，我们可以在河对岸选取：如图、为了估算河宽，我们可以在河对岸选取一个目标为点一个目标为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这
5、一边选定点B和和C,使使ABBC,然后再选取定点然后再选取定点E，使，使EC BC,用视线确定用视线确定BC和和AE的交点的交点D,此时如果测得此时如果测得BD=120，DC=60，EC=50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB。ABEDC(m).1006050120CDECBDAB,解得，CDBDECAB解：ADB=EDC，ABC=ECD=90 ABDECD 练习：练习：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点个目标点P，在近岸点，在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河与河垂直，接着在过点垂直
6、，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确，确定定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解：PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m例例8 8：如图，点：如图，点D D，E E分别在分别在ABC的边的边AB，AC上，上，且且ADE=C,求证：求证：AD.AB=AE.ACHABCDE分析：分析：要证要证AD.
7、AB=AE.AC可以先化成可以先化成比例式比例式再证明两个三角形再证明两个三角形相似相似。每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？1.1.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米的标米，同一时刻把米的标杆竖立在地上，它的影长为杆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于是小明很快就算米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。是怎么计算的吗？出了旗杆的高度。是怎么计算的吗？反馈练习：反馈练习：12AECBDF1.51ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影如果让标杆影子
8、的顶端与旗杆影子的顶端子的顶端C C重合重合,你认为可以吗？你认为可以吗？2.2.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得他在某一时刻测得小树高为小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当他测量教学米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米，墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=
9、8AB=8+1.4=9.4米米4.62.15.1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分3.3.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米.求塔高求塔高AB?AB?BDCAECEBCDEAB2405.1AB30AB答答:塔高塔高3030米米.解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC金字塔还可以怎
10、么测量高度？金字塔还可以怎么测量高度？DB还可以这样测量金字塔的高请列出比例式AEDE:BC=AE:ACC4.4.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算那么你能算出池塘的宽出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDE因为因为 ACBDCE ,所以所以 ABCDEC ，答：答：池塘的宽大致为池塘的宽大致为80米米 DCACDEAB
11、那 么)米(8030303040 解得)(DCACDEAB CABCDE=90,5、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼房的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人上时，其他人测出测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮请你帮他算出楼房的高度。他算出楼房的高度。ABCDEF总结梳理总结梳理 内化内化目标目标通过丰富的课本资源，依据学生实际，把生活中不通过丰富的课本资源，依据学生实际，把生活中不易直接测量的物体的高度或宽度
12、转化为数学问题，易直接测量的物体的高度或宽度转化为数学问题，构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的有关知识解决数学问题。而且让数学中的两大思想关知识解决数学问题。而且让数学中的两大思想“转化思想转化思想”和和“建模思想建模思想”逐步渗透到整个教学逐步渗透到整个教学过程。过程。学习目标知识与技能：知识与技能：通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质。并通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质。并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题。熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题。过程与方法：过程与方法：在教
13、学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言,让学生能主动让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考。培养其分析问题和解决问题的能力。以参与、乐于探究、勤于思考。培养其分析问题和解决问题的能力。以及合作交流自主探索的新型学习观。及合作交流自主探索的新型学习观。情感态度与价值观情感态度与价值观通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活。从而激发其对数学学习的浓厚兴趣。从而激发其对数学学习的浓厚兴趣。课外作业 见课本第见课本第74页练习第页练习第1，2题。题。
